基于帶寬-相位滯后準(zhǔn)則的飛機(jī)PIO評估應(yīng)用研究

王 磊（上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海 201210）

基于帶寬-相位滯后準(zhǔn)則的飛機(jī)PIO評估應(yīng)用研究

王 磊
（上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海 201210）

摘 要：現(xiàn)代飛機(jī)通常采用電傳控制律實(shí)現(xiàn)對飛機(jī)的三軸操縱，增穩(wěn)功能和非線性環(huán)節(jié)的引入導(dǎo)致其易于出現(xiàn)駕駛員誘發(fā)振蕩，需要采用合適PIO評價準(zhǔn)則預(yù)期閉環(huán)飛機(jī)的PIO趨勢，以更好地指導(dǎo)控制律設(shè)計(jì)。本文對帶寬-相位滯后準(zhǔn)則輔以修訂回落量準(zhǔn)則的評估方法開展研究，并以算例飛機(jī)為對象進(jìn)行評估應(yīng)用研究。研究結(jié)果表明，這一評估方法可以較好地預(yù)測閉環(huán)飛機(jī)的PIO趨勢。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)；控制律；駕駛員誘發(fā)振蕩；帶寬；相位

0 引言

駕駛員誘發(fā)振蕩（Pilot Induced Oscillations，PIO）屬于不利的人機(jī)耦合振蕩，當(dāng)駕駛員操縱飛機(jī)時有時會出現(xiàn)持續(xù)或不可控的飛機(jī)響應(yīng)振蕩。由于PIO會極大地降低飛機(jī)的飛行品質(zhì)甚至影響其飛行安全，因此需要在飛機(jī)設(shè)計(jì)初期開展PIO趨勢的預(yù)測評估，以更好地指導(dǎo)飛機(jī)的總體設(shè)計(jì)、飛行品質(zhì)評估和控制律設(shè)計(jì)等。按照PIO的振型分類，通?？煞譃?類PIO，I類PIO屬于線性人機(jī)耦合振蕩，主要是由于系統(tǒng)相位滯后或時延過大而產(chǎn)生[1]。

電傳飛機(jī)采用了具有控制增穩(wěn)功能的飛行控制系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)中涉及到很多的高增益和非線性環(huán)節(jié)等，這些因素可能會導(dǎo)致整個閉環(huán)高階系統(tǒng)的相位滯后和時延增大等，進(jìn)而影響其產(chǎn)生PIO的趨勢。

本文采用帶寬-相位滯后準(zhǔn)則開展I類PIO評估，并將其應(yīng)用于某電傳飛機(jī)上，以探討這一評估方法的使用，研究結(jié)果可用于飛機(jī)的PIO評估時使用，并用于指導(dǎo)飛機(jī)的控制律設(shè)計(jì)。

1 研究對象

本文的評估基于帶控制律的閉環(huán)算例飛機(jī)的俯仰角和俯仰角速度的短周期低階等效模型：

式中：Τθ2為等效短周期的分子時間常數(shù)，sp和sp分別為等效短周期的阻尼比和自然頻率，e為等效時間延遲。

實(shí)際上，由于短周期低階等效擬配的考察頻率范圍在0.1～10rad/ s[1. 2]（為了避免長周期的影響，左邊界往往會右移），而頻域PIO準(zhǔn)則的評價通常也在這一頻率范圍內(nèi)，因此閉環(huán)高階和低階等效系統(tǒng)在高頻段的頻響類型也是非常接近的，故采用低階等效系統(tǒng)的頻響特性來考察帶寬-相位滯后準(zhǔn)則是適合的。

針對算例飛機(jī)在不同重量、前或后重心位置和不同飛行狀態(tài)下，開展I類PIO趨勢評估，可預(yù)測該型飛機(jī)的I類PIO趨勢，并可用于指導(dǎo)該飛機(jī)的控制律設(shè)計(jì)。

2 帶寬-相位滯后準(zhǔn)則定義與評估方法

帶寬-相位滯后準(zhǔn)則重點(diǎn)從考察飛機(jī)的開環(huán)俯仰姿態(tài)頻響特性的角度出發(fā)。該準(zhǔn)則由規(guī)定的開環(huán)系統(tǒng)的帶寬ωBW及相位滯后τp的相互關(guān)系而確定。帶寬ωBW 的確定基于飛機(jī)的開環(huán)俯仰姿態(tài)頻域響應(yīng)圖，取相位裕度等于45°或幅值裕度等于6dB所對應(yīng)頻率的較小者[2]，如所圖 1示。相位滯后τp的確定如下式所示[1, 2]：

式中：ω180是相位等于?180°時的頻率；是2倍ω180頻率處的相角。從物理意義上來說，相位滯后τp可以看成是高增穩(wěn)飛機(jī)的一個等效相位滯后。

圖 1 開環(huán)俯仰姿態(tài)頻率響應(yīng)伯德圖

依上述定義，給出帶寬ωBW和相位滯后τp的具體求解方法如下：

（1）求得系統(tǒng)開環(huán)俯仰姿態(tài)頻域響應(yīng)的伯德圖（見圖 1）；

（2）從相頻特性曲線上確定相角等于?180°的頻率ω180，然后找到相位裕度為45°，即相角等于?135°的頻率ω135，該頻率定義為相位帶寬；然后找到與ω180所對應(yīng)的幅值，在此基礎(chǔ)上增加6dB，從而求得幅值帶寬。帶寬ωBW取為與中的較小者；

實(shí)際上，帶寬ωBW是能閉合飛機(jī)-駕駛員回路而又不危及閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的最高頻率參數(shù)[1]。它是一種頻率度量，在該頻率以下，飛機(jī)能夠跟隨所有的駕駛員指令；在該頻率以上則無法完全跟隨。另外，從相位滯后τp的確定可見，它是?180°附近相頻曲線斜率的一種度量。

帶寬-相位滯后準(zhǔn)則能夠較為有效地預(yù)示PIO趨勢，特別是能很好地預(yù)測高頻相位跌落造成的PIO。該準(zhǔn)則的判據(jù)如圖 2（a）所示，要求如下[3]：

（1）如果在起飛階段相位滯后τp≥0.12s，著陸階段τp≥0.15s，則飛機(jī)有PIO的趨勢；

（2）如果回落量過大且?guī)挦谺W≤2rad/s，則飛機(jī)有PIO的可能性；

（3）如果帶寬ωBW≥2rad/s且相位滯后τp≤0.12s，則過大的回落量將導(dǎo)致飛機(jī)產(chǎn)生“點(diǎn)頭”現(xiàn)象，但是不會產(chǎn)生嚴(yán)重的PIO。

圖 2 帶寬-相位滯后準(zhǔn)則判據(jù)和修訂的回落量準(zhǔn)則判據(jù)

當(dāng)飛機(jī)落入“有PIO的可能性”區(qū)域，還需通過其回落量來判斷其是否具有“確定的PIO趨勢”。文獻(xiàn)[1, 2]指出：（1）在飛行航跡控制和跟蹤時，負(fù)的姿態(tài)回落（即姿態(tài)超調(diào)）將導(dǎo)致緩和不可預(yù)測的響應(yīng)，有時會伴隨嚴(yán)重的PIO；（2）在跟蹤任務(wù)中，增加姿態(tài)回落（具有較大的俯仰速率超調(diào)）將會導(dǎo)致突變響應(yīng)和“點(diǎn)頭”，從“輕微趨勢”到“持續(xù)振蕩”，有時又稱為PIO。這表明，負(fù)的姿態(tài)回落和過大的回落量都是不滿意的，它們都容易導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)PIO趨勢。

采用修訂的回落量準(zhǔn)則，準(zhǔn)則判據(jù)如圖 2（b）所示。

3 評估應(yīng)用

按照上述求解方法，求得算例飛機(jī)的俯仰姿態(tài)-桿力開環(huán)頻響的帶寬ωBW和相位滯后τp。帶寬-相位滯后準(zhǔn)則的評估結(jié)果如圖 3所示。

圖 3 帶寬-相位滯后準(zhǔn)則評估結(jié)果圖

從圖 3可以看出，算例飛機(jī)的相位滯后τp均小于規(guī)定值；帶寬ωBW則覆蓋了較大的頻率區(qū)域，從0.8rad/s到6rad/s。另外，通過對比計(jì)算結(jié)果的原始數(shù)據(jù)可知，低階等效系統(tǒng)的短周期自然頻率sp很接近于帶寬ωBW，正因如此，算例飛機(jī)在控制律提供相同增穩(wěn)條件下后重心時較小的自然頻率使得其帶寬ωBW也相對較小。

從圖 3可以看出，一部分狀態(tài)點(diǎn)確定不具有PIO的趨勢；而另一部分的狀態(tài)點(diǎn)具有可能的PIO趨勢，還需通過判斷其回落量是否過大或?yàn)樨?fù)值來進(jìn)一步確定其PIO趨勢。

下面通過修訂的回落量準(zhǔn)則來考察其回落量，評估結(jié)果如圖 4所示。

圖 4 修訂回落量準(zhǔn)則評估結(jié)果圖

從圖 4可以看出，算例飛機(jī)在前重心情況下傾向于往右上邊界跑，部分出現(xiàn)回落量過大的情況；而在后重心情況下則傾向于往左邊界跑，部分出現(xiàn)回落量為負(fù)的情況。原始計(jì)算數(shù)據(jù)還表明，負(fù)的回落量DB/ qss往往對應(yīng)于后重心、過阻尼的情況，即低階等效系統(tǒng)的短周期阻尼比sp＞1。

經(jīng)修訂回落量準(zhǔn)則下的進(jìn)一步評估，確定算例飛機(jī)的PIO評估結(jié)果：考察的狀態(tài)點(diǎn)中，有6%的狀態(tài)點(diǎn)具有PIO趨勢。

4 結(jié)論

通過以上的研究，可以得出以下結(jié)論：

通過采用帶寬-相位滯后準(zhǔn)則可以預(yù)測飛機(jī)可能存在的PIO趨勢的狀態(tài)點(diǎn)，然后輔以修訂回落量準(zhǔn)則進(jìn)一步確定具有PIO趨勢的狀態(tài)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高金源. 飛機(jī)飛行品質(zhì)[M]. 國防工業(yè)出版社, 2003.

[2]MIL-HDBK-1797, Flying qualities of piloted aircraft[S]. 1997.

[3]RTO-TR-029, Flight control design - best practices [R]. 2000.