淺議中學(xué)數(shù)學(xué)基本圖形教學(xué)

殷憲剛

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）04-0158-02

幾何的推理與證明對(duì)提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力等方面有著獨(dú)特的作用?！皥D形與幾何”是人們更好認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，一些學(xué)生對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)效果很不好，不能適應(yīng)幾何語(yǔ)言的邏輯推理形式，對(duì)抽象性，概念性強(qiáng)，嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)，邏輯性強(qiáng)等這些特點(diǎn)把握不夠，不能順利進(jìn)行邏輯推理，從而對(duì)數(shù)學(xué)失去信心，即“怕幾何圖形—怕數(shù)學(xué)—放棄數(shù)學(xué)”。平面幾何的教學(xué)，從某種意義上講，就是教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形及其性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本圖形的方法去分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

1.學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中存在的一些問(wèn)題

對(duì)概念、公理、定理的理解，常常停留在表面；基本的邏輯常識(shí)欠缺，邏輯推理能力較差。害怕幾何證明題。對(duì)證明無(wú)從下手，不知道如何推理；學(xué)生已有的幾何知識(shí)間缺乏必要的聯(lián)系，導(dǎo)致概念、公式、定理記不住，學(xué)過(guò)就忘；識(shí)圖能力較差，空間觀念發(fā)展相對(duì)滯后；學(xué)生對(duì)圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換仍存在困難，不能準(zhǔn)確的“互譯”；學(xué)生“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”的意識(shí)淡薄，停留在模仿做現(xiàn)成題的水平，遇到需要做輔助線的題目束手無(wú)策，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)正遷移較難發(fā)生。

2.基本圖形的含義

關(guān)于基本圖形的含義，學(xué)界并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的界定，它不像一些基本的的數(shù)學(xué)概念那樣嚴(yán)格清晰，只是在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，人們對(duì)基本圖形形成了一些相對(duì)穩(wěn)固的約定和共同的認(rèn)識(shí)，傅佑珊老師認(rèn)為，“現(xiàn)行中學(xué)平面幾何課本在概念、定理、公理所對(duì)應(yīng)的圖形都稱為基本圖形。”平面幾何中的基本圖形分為兩類，現(xiàn)行中學(xué)課本中的定義、公理、定理以及推論所對(duì)應(yīng)的圖形稱為理論性基本圖形，課本中具有一定典型性的例題、習(xí)題所對(duì)應(yīng)的圖形成為經(jīng)驗(yàn)型基本圖形。經(jīng)驗(yàn)型基本圖形是由兩個(gè)或者兩個(gè)以上的理論性基本圖形構(gòu)成。

3.基本圖形在幾何教學(xué)中的作用

3.1有利于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。平面幾何的教育價(jià)值除了公認(rèn)的幾何證明外，就是培養(yǎng)幾何直觀能力。一個(gè)人如果能夠借助圖形來(lái)思考問(wèn)題，便稱這個(gè)人具有幾何直觀。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。所有幾何問(wèn)題和推理證明都要借助圖形。

3.2有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。空間觀念對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)有非常重要的作用。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等?；編缀螆D形給學(xué)生提供直觀的圖形、性質(zhì)及簡(jiǎn)單的推理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種圖形，獲得豐富的空間與圖形的感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從圖形學(xué)會(huì)分析和推理，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.3有利于學(xué)習(xí)幾何興趣的培養(yǎng)。對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的幾何題，通過(guò)認(rèn)真觀察和分析，對(duì)圖形進(jìn)行拆分。找出它由哪些基本圖形組合而成（或者添加輔助線，構(gòu)造基本圖形），然后運(yùn)用基本圖形的性質(zhì)去推理或計(jì)算，從而使問(wèn)題得以解決。把復(fù)雜的圖形分解為學(xué)生所熟悉的基本圖形，讓學(xué)生運(yùn)用基本幾何圖形的性質(zhì)去解決復(fù)雜幾何問(wèn)題，幫助學(xué)生從心理上和認(rèn)識(shí)上降低難度，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培優(yōu)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

3.4有助于加深對(duì)概念、定理的理解。在幾何概念、定理的教學(xué)中，充分利用幾何基本圖形的直觀性，能更具體生動(dòng)地理解其含義和本質(zhì)，而給人留下難忘的印象。絕大多數(shù)幾何概念、定理都是建立在幾何基本圖形的基礎(chǔ)上的，具有強(qiáng)烈的幾何意義，借助幾何基本圖形理解數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)，正好抓住問(wèn)題本原。對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，直線、角、三角形、四邊形和圓，每個(gè)概念、定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)基本圖形和幾何推理，掌握這些基本圖形，能加深對(duì)概念、定理的理解，促進(jìn)學(xué)生更好的應(yīng)用。

4.如何加強(qiáng)基本圖形教學(xué)

4.1重視基本圖形對(duì)三種語(yǔ)言的互譯作用。基本幾何圖形是學(xué)習(xí)幾何概念、定理的重要載體，在幾何概念和定理的學(xué)習(xí)后， 教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)圖形、文字和數(shù)學(xué)符號(hào)三種之間的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生“看圖說(shuō)話”，將數(shù)學(xué)圖形規(guī)范地描述為數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言；“用話說(shuō)圖”將文字語(yǔ)言翻譯為直觀、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形；能夠“用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)基本圖形關(guān)系”和“將數(shù)學(xué)基本圖形的位置、數(shù)量關(guān)系書(shū)寫(xiě)為簡(jiǎn)潔、明了的數(shù)學(xué)符號(hào)”，實(shí)現(xiàn)圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)譯。

4.2培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，把握識(shí)圖規(guī)律。初中階段的數(shù)學(xué)識(shí)圖教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞定義、結(jié)構(gòu)、方位展開(kāi)，使學(xué)生能在把握定義要點(diǎn)的基礎(chǔ)上，把握?qǐng)D形內(nèi)在、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，注重圖形的結(jié)構(gòu)與與方位，教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形間的聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律和實(shí)質(zhì)的能力，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力，發(fā)展其邏輯思維與合情推理能力

構(gòu)造幾何圖形是解決幾何問(wèn)題的常用方法，也是學(xué)習(xí)幾何的重要思想方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握常見(jiàn)的基本圖形及性質(zhì)，要讓學(xué)生加強(qiáng)在各個(gè)學(xué)習(xí)階段對(duì)基本幾何圖形的積累，并學(xué)會(huì)在復(fù)雜的圖形中分離出幾何基本圖形，靈活運(yùn)用基本幾何圖形的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題。