周維莉 孫華銀 李永強(qiáng)

（長(zhǎng)江師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，重慶 408100）

引言

隨著大跨度大空間結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)全鋼三明治板在船舶結(jié)構(gòu)、火車、大跨度屋面結(jié)構(gòu)的應(yīng)用也逐步廣泛。全鋼三明治板具有質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)安全、模塊化結(jié)構(gòu)等方面的很多優(yōu)勢(shì)。國(guó)外對(duì)金屬三明治的研究較早，Jani Romanoff和Petri Varsta[1]提出了計(jì)算激光焊I型夾芯三明治板四點(diǎn)彎曲響應(yīng)的理論方法。Hans Kolsters[2]應(yīng)用等效剛度模型，給出了帶泡沫夾芯的激光焊I型夾芯三明治板的等效剛度解析公式。孫玉萍[3-4]對(duì)激光焊I型夾芯三明治板提出了根據(jù)等效剛度和質(zhì)量等因素的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并研究了焊縫對(duì)三明治板彎曲性能的影響。孫華銀、李永強(qiáng)等[5]研究了腹板夾芯三明治板在低溫環(huán)境下的撓度分析。

目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)的研究主要集中在三明治板的抗彎曲性能上，但研究對(duì)象多為膠接三明治結(jié)構(gòu)，對(duì)激光焊接的全鋼三明治板的彎曲性能研究比較少。所以本文應(yīng)用等效剛度模型[3]，按均質(zhì)梁理論對(duì)激光焊I型夾芯三明治板撓度進(jìn)行評(píng)估，給出三點(diǎn)彎曲的撓度解析表達(dá)式，并利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證；并分析了所研究三明治板的極限承載力模擬值，對(duì)今后三明治板的設(shè)計(jì)及應(yīng)用具有指導(dǎo)作用。

1 剛度模型及等效剛度

激光焊I型夾芯三明治板的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，等效剛度模型模型如圖2所示。由文獻(xiàn)[2]可得激光焊I型夾芯三明治板的等效剛度解析公式，在本文中將泡沫的相應(yīng)剛度去掉即可獲得本文所研究三明治板的剛度，具體剛度公式見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

圖1 三明治板的基本尺寸

圖2 等效剛度模型

圖3 三點(diǎn)彎曲力學(xué)模型

2 均質(zhì)梁理論

對(duì)于三明治板結(jié)構(gòu)可利用等效剛度特性，按均質(zhì)梁理論來(lái)計(jì)算其撓度。三點(diǎn)彎曲在兩端簡(jiǎn)支的邊界條件下，其力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。板的最大變形發(fā)生在板的中平面y=L/2處，在彈性階段時(shí)加載點(diǎn)處的撓度理論計(jì)算值w如公式（1）所示。

式中：F-加載力；L-計(jì)算跨度；B-板寬度；

公式（1c）是根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法獲得的加載點(diǎn)處的撓度值，它考慮了由剪切引起的變形，對(duì)應(yīng)等式右邊的第二項(xiàng)。對(duì)于激光焊I型夾芯三明治板，由于剪切剛度值遠(yuǎn)大于彎曲剛度值，所以由剪切引起的變形可忽略不計(jì)，忽略時(shí)便與公式（1b）等同。

3 在ABAQUS中建立有限元模型（FEM）

模型中采用的三明治板基本尺寸見(jiàn)表1，其值是根據(jù)三明治板的剛度，質(zhì)量等多重因素得到的優(yōu)化值[3]。應(yīng)用彈性模量 E*=E/（1-υ2），板剛度的計(jì)算值見(jiàn)表 2。

表1 激光焊I型夾芯三明治板的截面基本尺寸

表2 激光焊I型夾芯三明治板的等效剛度成vvc

所建模型如圖4所示，采用位移加載方式，所用材料為CCS-B船用板材，其力學(xué)性能指標(biāo)為：彈性模量E=2.06×103GPa，泊松比 ν=0.3，屈服強(qiáng)度 σu=297.7MPa，破壞強(qiáng)度 σb=470.5MPa。

圖4 三點(diǎn)彎曲模型

4 結(jié)果與討論

圖5 三點(diǎn)彎曲荷載-位移曲線

圖6 三點(diǎn)彎曲撓度曲線的比較

模型分析時(shí)假設(shè)加載面只發(fā)生豎直向下的位移，模型在極限狀態(tài)下的荷載-位移曲線如圖5所示。

因三點(diǎn)彎曲模型沿中心軸對(duì)稱，取0≤x≤L/2進(jìn)行分析。由圖5可知：當(dāng)加載位移為6.5mm時(shí)，模型達(dá)到彈性極限狀態(tài)，此時(shí)反力為81.2kN。在此彈性階段，當(dāng)撓度w=6mm時(shí)，反力F=74kN。按公式（1）計(jì)算當(dāng)F=74KN時(shí)三明治板的撓度曲線，并與FEM方法獲得的撓度曲線進(jìn)行比較，如圖6所示。

撓度值為6mm，相差1.3%，在y=0.4m處，撓度理在y=L/2處，撓度理論值為6.08mm，F(xiàn)EM方法獲得論值為5.17mm，F(xiàn)EM方法獲得的撓度值為5.01mm，相差3.2%。撓度的理論曲線比FEM曲線增長(zhǎng)較快。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因分析：在計(jì)算Dy時(shí)忽略了夾芯對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致剛度值偏小，從而理論值偏大。由于撓度的理論值與FEM值整體偏差較小，所以在實(shí)際應(yīng)用中可用均質(zhì)梁理論進(jìn)行彈性階段的撓度評(píng)估。

5 結(jié)論

5.1 從板的荷載位移曲線可得，板在彈性階段的極限位移為6.5mm，反力為81.2kN。

5.2 從彈性階段的撓度理論值與FEM值的對(duì)比可得，撓度理論值與FEM值吻合較好，在加載點(diǎn)處撓度值相差1.3%，這驗(yàn)證了等效剛度模型的合理性及均質(zhì)梁理論的適用性。

［1］Romanoff J.，Varsta P..Bending response of web-core sandwich plates［J］.Composite Structures，2007，81:292-302.

［2］Hans Kolsters，Per Wennhage.Optimisation of laserwelded sandwich panels with multipledesign constraints［J］.Marine Structures，2009，22:154-171.

［3］Yuping Sun，Jin Li，Zunli Teng.The optimization design of laser welded sandwich plate structure ［C］.Materials Processing Technology ，2012，418:656-659.

［4］Yuping Sun，Weili Zhou，Hui Li，Jinmei Li.Numerical Simulation of Bending Performance of Laser-Welded I-Core Sandwich Plates Considering Weld Material Properties［C］.Advanced Materials Research，2013，742:24-29.

［5］孫華銀，李永強(qiáng)，周維莉.腹板夾芯三明治板在低溫環(huán)境下的撓度分析［J］.工業(yè)建筑，2015，45（2）:149-153.