徐坡嶺　劉來(lái)會(huì)

摘 要：本文采用俄羅斯2002—2013年的季度數(shù)據(jù)作為樣本，主要分析了季節(jié)性差分自回歸模型——SARIMA模型在俄羅斯季度GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，通過(guò)相應(yīng)的分析最終得到了SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4為俄羅斯季度GDP的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)該模型對(duì)俄羅斯短期和長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出俄羅斯未來(lái)四年的GDP年增長(zhǎng)率在2.3%左右，長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率在2.1%左右，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)依然不容樂(lè)觀。

關(guān)鍵詞：俄羅斯經(jīng)濟(jì)； SARIMA模型； 季度GDP

中圖分類號(hào)：F753 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-176X（2015）02-0117-06

一、引 言

2008年以來(lái)俄羅斯經(jīng)濟(jì)陷入持續(xù)低迷狀態(tài)，觀察俄羅斯近幾年GDP增長(zhǎng)率的變化，可以看出，在2009年GDP增長(zhǎng)率存在一個(gè)明顯的斷點(diǎn)，在2009年之前GDP年均增長(zhǎng)率為7.1%，2009—2013年年均增長(zhǎng)率僅為1.1%，顯著低于之前的水平。尤其2013年俄羅斯GDP的增長(zhǎng)率只有1.3%，這是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的急劇減速，同時(shí)1.3%的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平低于當(dāng)年世界3%的平均增長(zhǎng)率1.7個(gè)百分點(diǎn)，在過(guò)去12年中，除2009年外這是從來(lái)沒(méi)有過(guò)的。在經(jīng)歷了2009年短暫復(fù)蘇之后似乎又陷入嚴(yán)重低迷狀態(tài)。俄羅斯經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的這種低迷狀態(tài)引起了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注，對(duì)俄羅斯經(jīng)濟(jì)未來(lái)發(fā)展形勢(shì)的分析，是當(dāng)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，許多學(xué)者也提出了自己的看法。 Замараев[1]等認(rèn)為，俄羅斯在2008—2009年經(jīng)濟(jì)恢復(fù)性增長(zhǎng)已經(jīng)完成，但原料經(jīng)濟(jì)以及國(guó)外資本流入減少等因素的限制，影響了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的整體表現(xiàn)，俄羅斯經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)將會(huì)再現(xiàn)不同于“塌陷的”1990年和“肥胖的”2000年的第三條經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)軌跡。 Мау[2]指出，俄羅斯未來(lái)會(huì)形成新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式，而新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式正是經(jīng)濟(jì)危機(jī)的產(chǎn)物。 Алексашенко和 Миронов[3]認(rèn)為，2008—2009年的經(jīng)濟(jì)危機(jī)是第一次嚴(yán)重影響俄羅斯經(jīng)濟(jì)的世界性危機(jī)，但是這可能不是最后一次，俄羅斯已成為世界經(jīng)濟(jì)的一份子，在這過(guò)程中任何不穩(wěn)定因素都可能嚴(yán)重影響俄羅斯經(jīng)濟(jì)，如果俄羅斯不進(jìn)行結(jié)構(gòu)性改革，下一次經(jīng)濟(jì)危機(jī)俄羅斯將受到雙倍打擊。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于俄羅斯經(jīng)濟(jì)的研究主要集中于俄羅斯經(jīng)濟(jì)低迷的原因和未來(lái)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整。邢國(guó)繁和張曙霄[4]認(rèn)為，俄羅斯經(jīng)濟(jì)2009年以來(lái)發(fā)生逆轉(zhuǎn)的根本原因在于俄羅斯單一的資源型經(jīng)濟(jì)，造成對(duì)外部環(huán)境的過(guò)度依賴，發(fā)展創(chuàng)新型經(jīng)濟(jì)是其未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的必然選擇。苗華壽[5]在對(duì)俄羅斯經(jīng)濟(jì)低迷原因進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上指出，俄羅斯經(jīng)濟(jì)目前還難以擺脫對(duì)自然資源和外部市場(chǎng)的依賴，作為一個(gè)資源型超級(jí)大國(guó)、一個(gè)有著較高教育和科技水平的國(guó)家，俄羅斯當(dāng)局振興經(jīng)濟(jì)的能力還是不能低估的。通過(guò)以上的研究筆者發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)者的研究集中在對(duì)俄羅斯發(fā)展形勢(shì)的理論分析，很少涉及到對(duì)俄羅斯經(jīng)濟(jì)的定量分析，因此筆者認(rèn)為有必要利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)，對(duì)俄羅斯未來(lái)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做一個(gè)系統(tǒng)的分析與預(yù)測(cè)。

二、 數(shù)據(jù)來(lái)源及方法選擇

1.數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

為提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文采用2002—2013年俄羅斯季度GDP，數(shù)據(jù)來(lái)源于俄羅斯聯(lián)邦統(tǒng)計(jì)局，以2008年價(jià)格作為基期，同時(shí)為了對(duì)所建立預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，本文選取2002—2012年的季度數(shù)據(jù)用于模型的構(gòu)建，2013年的季度數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)的精確度，

2.模型比較與選擇

時(shí)間序列分析方法是把統(tǒng)計(jì)資料，按時(shí)間發(fā)生的先后進(jìn)行排序得出一連串?dāng)?shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)序列外推到預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。常用的有指數(shù)平滑法、差分自回歸移動(dòng)平均模型、自回歸移動(dòng)平均模型、移動(dòng)平均模型和季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型等。

指數(shù)平滑法又稱指數(shù)加權(quán)平均法，在1959年由美國(guó)學(xué)者布朗首先提出，它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均，也就是根據(jù)已有變量預(yù)測(cè)未來(lái)變量的發(fā)展趨勢(shì)。它主要包括：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，但是這種方法并不適合具有周期性和季節(jié)性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

ARMA模型也就是自回歸移動(dòng)平均模型，它是自回歸過(guò)程（AR）與移動(dòng)平均過(guò)程的組合得到ARMA（p，q），它的模型可以表示為：

其中，εt為白噪聲的序列，p和q分別為自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，βp和θq為待估參數(shù)。運(yùn)用ARMA模型要求序列必須平穩(wěn)，因此ARMA模型主要對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行分析。

ARIMA模型是在ARMA模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，如果序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列，需要進(jìn)行d階差分才可以變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列，這就需要建立ARIMA（p，d，q）模型，即不平穩(wěn)的時(shí)間序列通過(guò)d階差分變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列。這種模型不考慮以經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)的解釋變量的作用，而是依據(jù)變量本身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時(shí)間序列的變化[6]。在實(shí)際應(yīng)用中很多時(shí)間序列呈現(xiàn)出季節(jié)性周期變化，對(duì)于這類數(shù)據(jù)，可以通過(guò)季節(jié)ARIMA模型（Seasonal ARIMA，簡(jiǎn)記為SARIMA）進(jìn)行擬合，模型為：

其中，下標(biāo)p、q分別為非季節(jié)自回歸、移動(dòng)平均算子的最大滯后階數(shù)，P、Q分別表示季節(jié)自回歸、移動(dòng)平均算子的最大滯后階數(shù)；d、D分別為非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)[7]。

SARIMA模型可以消除季節(jié)性和周期性影響[8]，由于本文的數(shù)據(jù)是來(lái)自俄羅斯的季度GDP數(shù)據(jù)，在以下的分析中可以看到，該數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的周期為4的季節(jié)性，因此，本文的分析主要建立在SARIMA模型基礎(chǔ)之上。

三、經(jīng)驗(yàn)分析

1.平穩(wěn)性與季節(jié)性檢驗(yàn)與處理

時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)，要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，在此之前，為了增強(qiáng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理。圖1是對(duì)數(shù)化季度GDP的時(shí)間趨勢(shì)圖。從圖1可以看出，季度GDP變動(dòng)具有明顯的時(shí)間趨勢(shì)和周期性，可以直觀地根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷序列是非平穩(wěn)的。

為了確定lnGDP的單整階數(shù)，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)lnGDP的一階差分dlnGDP的平穩(wěn)性，同時(shí)由圖1還可以看出時(shí)間序列具有明顯的季節(jié)周期性，由于筆者使用的是周期為4的季度數(shù)據(jù)，因此，為進(jìn)一步消除季節(jié)性，筆者嘗試同時(shí)使用s=4的季節(jié)差分處理，圖2為經(jīng)過(guò)一階差分和四階季節(jié)差分的時(shí)間序列趨勢(shì)圖。由圖2可以看出，經(jīng)過(guò)一階差分和四階季節(jié)性差分后的lnGDP的時(shí)間序列在0附近波動(dòng)，因此可以初步判斷時(shí)間序列是平穩(wěn)的，再次使用ADF檢驗(yàn)進(jìn)一步實(shí)際驗(yàn)證時(shí)間序列的平穩(wěn)性，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，ADF統(tǒng)計(jì)量Z（t）值，可以在1%的顯著性水平上拒絕存在單位根的原假設(shè)（Z（t）<-3.7），可以認(rèn)為經(jīng)過(guò)季節(jié)性差分的時(shí)間序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

2.模型的識(shí)別

由上述分析可以得出，原序列是非平穩(wěn)序列，并且存在4期的滯后。經(jīng)過(guò)一階差分和一階季節(jié)差分后序列通過(guò)了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，符合建模的平穩(wěn)性要求，同時(shí)，因?yàn)槠渚哂忻黠@的季節(jié)性，適合建立季節(jié)調(diào)整的SARIMA模型。

（1）模型的建立

SARIMA的建立首先要進(jìn)行選擇才能建立模型，所以要建立SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型就要涉及到p，q以及P，Q的確定問(wèn)題。通過(guò)前文分析已經(jīng)知道，序列經(jīng)過(guò)一階差分和四步季節(jié)差分可以通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，因此這里的d=D=1，s=4，所以剩下的問(wèn)題就是確定p，q以及P，Q的值。圖3和圖4分別是一階差分和四階季節(jié)差分后的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，可以綜合考慮預(yù)選模型，對(duì)SARIMA（1，1，1）（0，1，1）4 ，SARIMA（2，1，1）（0，1，1）4 ，SARIMA（0，1，1）（0，1，1）4 ，SARIMA（1，1，0） （0，1，1）4，SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4 分別進(jìn)行比較。通過(guò)分析只有SARIMA（0，1，1）（0，1，1）4、SARIMA（1，1，0）（0，1，1）4和SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4的系數(shù)在5%的顯著性水平下全部通過(guò)了檢驗(yàn)。進(jìn)一步通過(guò)AIC、BIC準(zhǔn)則來(lái)選擇判定模型，模型根據(jù)AIC、BIC最小準(zhǔn)則進(jìn)行選擇。

由表4可以得出，SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4的AIC和BIC最小，分別為-192.5、-187.5，根據(jù)AIC、BIC最小準(zhǔn)則，而且根據(jù)這三個(gè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較，該模型的擬合效果是最好的，可以選擇該模型作為最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。最終得到的SARIMA模型如下：

（2）模型的診斷

SARIMA模型建立之后還需要進(jìn)行模型的顯著性檢驗(yàn)，即對(duì)模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若殘差為白噪聲，則意味著所建立的模型包含了原始序列的所有趨勢(shì)從而模型應(yīng)用預(yù)測(cè)是合適的，反之若殘差不是白噪聲序列說(shuō)明模型還需要進(jìn)行改進(jìn)[9-10]。

通過(guò)殘差檢驗(yàn)結(jié)果可以得出，Q統(tǒng)計(jì)量為12.8，概率>χ2（17）為0.7，因此，不能拒絕殘差為白噪聲的原假設(shè)，說(shuō)明模型的擬合效果是不錯(cuò)的，可以使用該模型作為預(yù)測(cè)模型。

四、模型的預(yù)測(cè)

1.模型的預(yù)測(cè)精度分析

通過(guò)2002—2012年俄羅斯季度數(shù)據(jù)的分析，筆者得出俄羅斯季度GDP的預(yù)測(cè)模型SARIMA（1，1，0）（1，1，0）4，筆者利用該模型對(duì)2013年1—4季度的GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與官方公布數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)結(jié)果如表5所示。

預(yù)測(cè)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值很接近，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差很小，而且通過(guò)圖5預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的擬合圖，可以看出，該模型預(yù)測(cè)值基本較好的擬合了實(shí)際GDP的發(fā)展趨勢(shì)，由于模型僅僅考慮時(shí)間序列自身變動(dòng)的規(guī)律，未考慮其他外在因素的變化，再加上建立模型本身的誤差，偏差不可避免，但總體來(lái)說(shuō)所建立的預(yù)測(cè)模型可行。

2.預(yù)測(cè)結(jié)果的分析

在以上分析結(jié)果的基礎(chǔ)之上，本文使用該模型對(duì)俄羅斯未來(lái)十年的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，當(dāng)然鑒于模型的預(yù)測(cè)結(jié)果隨著時(shí)間的推移準(zhǔn)確度會(huì)下降，因此，本模型長(zhǎng)期的分析結(jié)果還是需要進(jìn)一步的完善。表6列出了2014—2017年俄羅斯的季度GDP的預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)表6預(yù)測(cè)結(jié)果，2014—2017年的季度GDP呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，根據(jù)預(yù)測(cè)，2014—2017年第一季度的GDP同比平均增長(zhǎng)率為2.3%，第二季度GDP平均增長(zhǎng)率為2.3%，第三季度平均增長(zhǎng)率為2.3%，第4季度平均增長(zhǎng)率為2.2%。

而且，更進(jìn)一步通過(guò)季度數(shù)據(jù)可以得到2014—2017年度GDP增長(zhǎng)率分別為2.8%、2.0%、2.1%和2.1%。四年的GDP年平均增長(zhǎng)率為2.3%，因此，在沒(méi)有重大外部環(huán)境變化和結(jié)構(gòu)調(diào)整的情況下，未來(lái)四年俄羅斯的年均增長(zhǎng)率為2.3%。

本文還利用該模型對(duì)俄羅斯未來(lái)2018—2025年更長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，表7是通過(guò)該模型預(yù)測(cè)的2017—2025年的年度GDP。

由表7預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出，該時(shí)間段的年度平均增長(zhǎng)率大概為2.1%左右，這個(gè)結(jié)果要大大低于2009年之前的水平，但是需要指出的是由于模型精確度隨時(shí)間的推移下降。因此，該結(jié)果還需要運(yùn)用新的數(shù)據(jù)進(jìn)一步地更新和完善，但不可否認(rèn)的是俄羅斯經(jīng)濟(jì)低迷狀態(tài)在沒(méi)有大的結(jié)構(gòu)調(diào)整和外部改善的情況下將會(huì)持續(xù)。

還需指出的是，2014年4月份國(guó)際貨幣基金組織對(duì)2014—2015年世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，根據(jù)該結(jié)果，2014年俄羅斯GDP年增長(zhǎng)率為2.0%，2015年的GDP年增長(zhǎng)率為2.5%，從2014年來(lái)看的話，筆者的預(yù)測(cè)結(jié)果要略高于國(guó)際貨幣基金組織的預(yù)測(cè)，從2015年來(lái)看，要稍微低于其預(yù)測(cè)，但該預(yù)測(cè)的兩年平均增長(zhǎng)率基本符合筆者預(yù)測(cè)的未來(lái)四年GDP的2.3%的平均增長(zhǎng)率，這也在一定程度上，驗(yàn)證筆者預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性[11]。

五、結(jié)論和政策建議

本文使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法，得到了一個(gè)較為精確的俄羅斯季度GDP的預(yù)測(cè)模型，并且使用該模型分析可以得出，在沒(méi)有大的外部沖擊和結(jié)構(gòu)性變化的情況下，僅考慮GDP的自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律，俄羅斯經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的低迷狀態(tài)依然會(huì)持續(xù)下去，而且在長(zhǎng)期內(nèi)不會(huì)有很大的改善。俄羅斯經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)形勢(shì)依然嚴(yán)峻。

俄羅斯要想擺脫這種經(jīng)濟(jì)的低迷狀態(tài)，就需要注重發(fā)展內(nèi)需，降低進(jìn)出口貿(mào)易在GDP中所占的比重，俄羅斯是一個(gè)典型的外向型經(jīng)濟(jì)國(guó)家，2013年出口額占GDP的比重達(dá)到1/4，這使得俄羅斯經(jīng)濟(jì)很容易受到外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的影響。2008—2009年的世界性經(jīng)濟(jì)危機(jī)，很大程度上說(shuō)明了這一問(wèn)題[12]。因此俄羅斯未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展在注重對(duì)外貿(mào)易的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)發(fā)展內(nèi)需的重要性是很重要的。

要加大發(fā)展高科技產(chǎn)業(yè)，增加出口產(chǎn)品的科技含量，目前俄羅斯出口產(chǎn)品中原材料占了接近70%，尤其是石油及石油制品占了接近一半，雖然這可以充分發(fā)揮俄羅斯的資源稟賦優(yōu)勢(shì)，但是并不利于俄羅斯經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期發(fā)展，使得俄羅斯經(jīng)濟(jì)面臨著外部環(huán)境對(duì)原材料需求的限制，增強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)的不穩(wěn)定性。

俄羅斯要改變這種現(xiàn)狀，最根本的還是要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，發(fā)展創(chuàng)新型經(jīng)濟(jì)，改變單一的能源型經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，這是俄羅斯經(jīng)濟(jì)未來(lái)改革和發(fā)展的方向[13]。

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[12] 蓋達(dá)爾經(jīng)濟(jì)政策研究所. 2013年俄羅斯經(jīng)濟(jì)形勢(shì)與前景[M]. 莫斯科：蓋達(dá)爾研究所出版社， 2014.

[13] 徐坡嶺. 決定俄羅斯 2012 年后經(jīng)濟(jì)前景的兩個(gè)關(guān)鍵因素： 社會(huì)政治改革與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化模式 [J]. 遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2012， 40（1）： 140-149.

（責(zé)任編輯：巴紅靜）