潘春森

摘 要： 基于預測控制算法的動態(tài)矩陣控制理論，改進得到了算法模型的誤差相關矩陣，給出約束多變量DMC模型以及神經網絡誤差補償?shù)膭討B(tài)矩陣控制驗證，在誤差控制仿真驗證中，應用神經網絡誤差補償?shù)念A測控制效果優(yōu)勢明顯，這一研究對模糊預測技術的進一步推廣應用有一定的促進作用。

關鍵詞： 動態(tài)矩陣控制； 預測模型； 神經網絡； 誤差補償

中圖分類號： TN711?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0087?03

Research on error compensation control for neural network

dynamic matrix in automotive field

PAN Chunsen

（Zhejiang Traffic Technician College， Jinhua 321015， China）

Abstract： Error correlation matrix of the improved algorithm model is acquired based on dynamic matrix control theory of prediction control algorithm. The constraint multivariable DMC model is provided， and the dynamic matrix control with neural network error compensation is verified. Simulation and verification of error control show that the prediction control effect applied with neural network error compensation has obvious advantages. The research has certain promotion function to generalization and application of the fuzzy prediction technology.

Keywords： dynamic matrix control； prediction model； neural network； error compensation

0 引 言

隨著社會經濟進步與技術手段的不斷創(chuàng)新，復雜系統(tǒng)的控制技術已經成為國內外控制科學研究者的重點研究話題之一。對大型的工業(yè)設備而言，控制主要體現(xiàn)為對系統(tǒng)的非線性和環(huán)境的不可控性的控制，而且受實際環(huán)境影響，各種技術性的約束問題也越來越明顯。這些問題都使得控制技術在實際工業(yè)生產中的地位不斷得到提升。而近年來國內外科學家一致推崇的模糊預測控制法[1?2]就是一種新的控制技術和手段。模糊預測控制是一種結合了模糊思想和預測思想的具體研究方法和手段，并且在現(xiàn)實應用中得到了一定程度的普及和提升。將模糊控制和技術手段相聯(lián)系有利于提高控制效果。同時，預測作為一種較為傳統(tǒng)和較為典型的控制方法，有利于更好地搭建二者溝通的橋梁。同時，預測控制是一種基于數(shù)學對象模型的優(yōu)化控制方法，但是在實踐中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的復雜性和精確性往往是負相關關系。一般而言，較為復雜的系統(tǒng)，難免影響到其精確性的實現(xiàn)，因此，要研究模糊環(huán)境下的預測控制技術手段的應用，以及其對拓展空間應用范圍和提高其適應不同環(huán)境使用能力的重要意義。

通過實地走訪和查閱相關學術資料總結得出：模糊預測的控制技術主要分為兩大類別[3?4]：一是針對確定性不強的非線性系統(tǒng)；二是模糊預測和預測控制方法的結合使用。實踐證明，前者有利于實現(xiàn)模糊模型和預測模型的相互轉化，后者能夠實現(xiàn)系統(tǒng)性能的總體提升[5?7]。基于這一背景，本文將重點分析基于神經網絡預測控制模型的誤差補償控制手段，并進一步分析其使用機理和數(shù)學建模過程。相信這一研究對模糊預測技術的進一步推廣應用有一定的促進作用。

1 預測模型設計

1.1 預測控制算法概述

預測控制算法究其本質，是一種以模型算法為基礎，采用先進計算機手段進行具體計算的控制算法。這種算法的實際理論體系建立在離散控制系統(tǒng)基礎之上。預測控制需要當前和過去的差距值，也需要應用一些現(xiàn)有的預測模型，以更好地對未來的運行進行預測與控制[8?10]。

模型控制作為一種基于脈沖響應而進行參考的模型具有很大的現(xiàn)實意義，并且是一種較為優(yōu)良的內部模型。這種控制手段具體應用到了系統(tǒng)往期和現(xiàn)期的實際輸入輸出數(shù)據(jù)，從而代入相關模型中去，以更好地進行模型的預測和控制。這個過程是一個很復雜的過程，需要使用模型的誤差衡量和校正系統(tǒng)，并與參考值進行具體比較，從而得出相關結論。而且，在這個過程中，需要使用二次型指標的具體計算，實現(xiàn)算法的多步驟控制。這個系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點，因此在電廠、化工廠等領域有較為廣闊的使用前景。

動態(tài)矩陣控制（DMC）是一種有別于模型算法的新型算法結構。這種控制手段借助于工程上的一些具體手段，通過對運算量的縮減，以達到多變量控制的目的和預期。這個技術于20世紀70年代在美國殼牌公司率先使用，經實踐檢驗證明有很大的作用。目前，已經有以該項技術為手段的商品化軟件在市面上出售，銷量很大。因此，動態(tài)矩陣控制也成為一種具有很大發(fā)展前景和潛力的線性模型。

在參數(shù)和非參數(shù)模型的使用下，有兩種具體的算法可以進行使用。這兩種算法的具體內容限于篇幅不做過多闡述。這兩種方法都采用了多部輸出預測和混動控制的相關策略，因此變得十分復雜。這個系統(tǒng)的原理是在20世紀80年代由Carcaia等人提出的，并且在實踐中證明有效。而且，內部模型控制的理論和實踐的發(fā)展，極大地促進了輸出反饋擾動估計值的計算和反饋，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的合理預測與評估，進而提高系統(tǒng)的使用效率。

1.2 DMC優(yōu)化模型設計

DMC優(yōu)化模型設計是一種較為方便的算法，在優(yōu)化確定策略的具體使用中有廣闊的空間和巨大的發(fā)展前景。這個算法的具體數(shù)學表達式如下：

[minJ（k）=i=1Pqi[ω（k+i）-yM（k+ik）]2]+[j=1MrjΔu2（k+j-1）] （1）

式（1）表達的含義就是在選擇的時刻上，通過增量的計算以實現(xiàn)對系統(tǒng)未來時刻的輸出值的控制與預測。而且，通過這個技術的使用，能夠盡可能地使輸出值與預期值相近，從而避免因為數(shù)據(jù)的過大差異而導致一系列后續(xù)問題。再有，性能指標中對控制變量變化量的控制程度相對較強，這樣處理的目的十分明確，就是要控制量的變化在一個可預見的范圍內，不能超過太多。

雖然，不一樣的時間段范圍內有不一樣的優(yōu)化指標，但是各個指標的相對形式總體上是一致而不變的，即都具有式（1）的模式。這里介紹一下滾動優(yōu)化的含義：滾動優(yōu)化就是隨著時間的推移而促進優(yōu)化范圍的深入與擴大。

如果考慮將向量和矩陣參與到運算中，則可以得到：

[ωp（k）=ω（k+1）?ω（k+P），Q=diag（q1，q2，…，qP），R=diag（r1，r2，…，rM）]

進而，有：

[minJ（k）=ωp（k）-yPM（k）2Q+ΔuM（k）2R] （2）

式中：[Q，][R]分別稱為誤差權矩陣和控制權矩陣。

如果將約束條件放寬，取最小的[ΔuM（k）]可通過極值條件[dJ（k）dΔuM（k）]得到：

[ΔuM（k）=（ATQA+R）-1ATQ（ωp（k）-yp0（k））] （3）

1.3 約束多變量DMC設計

對約束條件下的多變量DMC設計而言，當具體的參數(shù)范圍給定以后，結合具體的參數(shù)含義，可以計算得到階段相應模型，即：

[yij（k）=g1ijuj（k-1）+s=2N（gsij-gs-1ij）uj（k-s），i=1，2，…，m； j=1，2，…，n] （4）

由式（4）進而推出下式：

[yi（k）=j=1nyij（k）] （5）

根據(jù)數(shù)學知識（尤其是導數(shù)求解函數(shù)極值的相關內容），可以計算得到：

[Ypi（k+1）=（ypi（k+1），ypi（k+2），…，ypi（k+P））T =j=1nGijΔU（k）+j=1nG0ijUj（k-1）+ei（k）hi， i=1，2，…，m]（6）

式中：[Gij]和[G0ij]分別為[P×M]和[P×（N-1）]階矩陣，其元素由[gsij（s=1，2，…，N）]決定；[hi]為[P]維校正列向量，而：

[ΔUj（k）=（Δuj（k），Δuj（k+1），…，Δuj（k+M-1））T]

[Uj（k-1）=（uj（k-N+1），uj（k-N+2），…，uj（k-1））T]

將[ΔUj（k）]化成全量形式，有：

[ΔUj（k）=SUj（k）-αUj（k-1）] （7）

[Uj（k）=（uj（k），uj（k+1），…，uj（k+M-1））T]

[S=10…0-11…0???00…-11，α=10?0]

1.4 設計動態(tài)矩陣控制仿真效果

對上述的動態(tài)矩陣控制仿真模型，應用數(shù)學模型可以簡化記為：

[yout（k）=a（k）yout（k-1）1+y2out（k-1）+u（k-1）]

式中：系統(tǒng)[a（k）]是慢時變的，[a（k）=1.2（1-0.8e-0.1k）]，輸入指令信號為：[rin（k）=10。]由圖1控制效果可知，設計的預測控制模型顯然是合理有效的。

圖1 動態(tài)矩陣控制效果圖

2 基于神經網絡誤差補償?shù)膭討B(tài)矩陣控制

基于神經網絡誤差補償?shù)膭討B(tài)矩陣控制是一種BP技術手段模型，而且能夠反映出網絡和計算之間的誤差值：

[Ep=12×∑（tpi-opi）2] （8）

式中：[tpi]為[i]節(jié)點的期望輸出值；[opi]為[i]節(jié)點計算輸出值。

基于BP神經網絡模型的基本原理，應用其在DMC，基于篇幅這里對其理論不進行詳細描述。應用控制對象的近似數(shù)學模型為：

[yout（k）=a（k）yout（k-1）1+y2out（k-1）+u（k-1）]

式中：系統(tǒng)[a（k）]是慢時變的，[a（k）=1.2（1-0.8e-0.1k）]。

神經網絡的結構選擇，學習速度[η=0.5]和慣性系數(shù)[α=0.5，]輸入指令信號為[rin（k）=10。]

圖2給出了上述模型的預測模型，從圖中效果可知，其余實際輸出基本類似，表明了這一模型的可用性。

圖2 神經網絡的預測誤差曲線

3 控制模型效果的驗證

為了進一步驗證BP誤差補償?shù)念A測控制仿真程序效果，這里對異性控制對象進行進一步驗證：[y（k）=1.5y（k-1）-0.7y（k-2）+u（k-1）+1.5u（k-2），]控制信號為方波。

圖3和圖4分別為一般DMC控制和應用BP預測模型誤差補償效果，通過對比驗證了這一模型的合理性與優(yōu)越性。

圖3 一般DMC控制效果圖

圖4 基于神經網絡誤差補償?shù)念A測控制參數(shù)估計

4 結 語

本文在原有動態(tài)矩陣預測控制的基礎上，利用預測誤差的歷史數(shù)據(jù)建立誤差預測模型的神經網絡，經過實際對比以及相應的效果對比誤差的預測器，在得到誤差預測值的同時，實現(xiàn)了更簡單的數(shù)學模型來構造動態(tài)矩陣預測控制算法，使得對模型失配具有較強的抑制能力，以上仿真結果驗證了該算法的有效性。本文的這一研究對預測算法的進一步發(fā)展具有重要意義和應用價值。

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