黃艷香,張孟喜,李 磊

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200072)

盾構(gòu)隧道等效彎曲剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算

黃艷香,張孟喜,李 磊

(上海大學(xué)土木工程系,上海 200072)

在傳統(tǒng)剛度有效率研究的基礎(chǔ)上,采用彈性力學(xué)的變剛度梁計(jì)算方法進(jìn)行了隧道位移和變形的計(jì)算,由此得到了簡(jiǎn)化的縱向剛度有效率計(jì)算表達(dá)式.實(shí)例分析表明：隨著螺栓個(gè)數(shù)的增加和半徑的增大,隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度均增大;但是隨著螺栓個(gè)數(shù)的增加,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近線性關(guān)系;同時(shí)隨著螺栓半徑的增大,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近拋物線關(guān)系;而隨著管片厚度和管片混凝土模量的增大,縱向剛度有效率降低.在此基礎(chǔ)上考慮由管片剛度改變引起的應(yīng)力集中,研究了埋深對(duì)剛度有效率的影響,結(jié)果表明,隨著埋深的增加剛度有效率呈線性降低,即隧道縱向等效抗彎剛度減小.研究結(jié)果對(duì)盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義.

剛度有效率;變剛度;應(yīng)力集中;等效彎曲剛度

近年來(lái),我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速且人口持續(xù)增長(zhǎng),對(duì)于城市交通設(shè)施建設(shè)的需求不斷增加,合理利用城市地上和地下空間成為解決這一需求和促進(jìn)環(huán)境保護(hù)的最佳選擇.目前,許多城市進(jìn)行了地鐵建設(shè),盾構(gòu)法也逐漸成為地鐵隧道施工中一種最常用的方法,使得地鐵軌道交通迅速成為我國(guó)減小交通壓力的主要手段.同時(shí),由于盾構(gòu)隧道是由管片體通過(guò)管片間相互連接而成的,并非一個(gè)整體,故在施工和使用的過(guò)程中產(chǎn)生許多問(wèn)題,其中縱向性能的分析是研究的主要方面之一[1].因此,研究盾構(gòu)隧道的縱向力學(xué)性能及其行為分析具有重要意義[2].

在研究的初始階段,許多學(xué)者都認(rèn)為隧道連接處的剛度越大越好,可是在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),剛性連接會(huì)引發(fā)諸如連接處剛度過(guò)大導(dǎo)致管片剛度突變處易開(kāi)裂等問(wèn)題,因此研究轉(zhuǎn)向了柔性接頭.目前來(lái)說(shuō),修正慣用法是常用的計(jì)算方法之一[3],認(rèn)為隧道接頭部分彎曲剛度的降低等同于環(huán)整體剛度的降低,并考慮管片多接縫造成的管片剛度降低和管片接頭拼裝的影響,引進(jìn)剛度有效率和管片彎矩傳遞系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算.但是由于實(shí)際情況的差異,剛度有效率的取值一直是比較盲目的.在試驗(yàn)方面,黃宏偉等[4]基于二環(huán)盾構(gòu)隧道相似結(jié)構(gòu)模型加載試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)隧道加載時(shí)變形和荷載存在明顯的線彈性關(guān)系,且隧道剛度有效率為常數(shù),符合修正慣用設(shè)計(jì)法的理論基礎(chǔ).在理論方面,Lee等[5]采用彈性鉸模型,得到了隧道由圓形變?yōu)闄E圓形之后的水平和豎向剛度之比,由此得到橫向等效剛度,并在此基礎(chǔ)上給出了隧道橫向抗彎剛度的有效率取值范圍為0.1～0.6的結(jié)論.鐘小春等[6]采用梁彈簧模型和修正法分別計(jì)算了襯砌環(huán)的最大水平位移,并以其作為判斷準(zhǔn)則,得到剛度有效率的數(shù)值,同時(shí)算出剛度有效率的取值范圍為0.4～0.8.文獻(xiàn)[4]對(duì)隧道通常采用的接頭形式、構(gòu)造及適應(yīng)性進(jìn)行歸類(lèi),進(jìn)而對(duì)不同接頭形式的力學(xué)性能進(jìn)行了分析,得到了不同接頭形式對(duì)隧道剛度的影響.但目前的研究還較少涉及由通錯(cuò)縫拼裝引起的剛度有效率的不同,定量表示也較少[6-7].

目前,已有很多針對(duì)盾構(gòu)隧道剛度有效率的影響因素的研究,一般認(rèn)為主要因素有：管片種類(lèi)、尺寸、形狀、管片接頭的結(jié)構(gòu)特性、管片環(huán)相互之間的接頭方式及其結(jié)構(gòu)特性、荷載等[8-10].本研究采用彈性理論,通過(guò)變剛度梁的變形計(jì)算,進(jìn)行了盾構(gòu)隧道縱向位移和變形的計(jì)算,從而得到簡(jiǎn)化的縱向剛度有效率的數(shù)值計(jì)算方法.并且主要考慮環(huán)縫連接處螺栓數(shù)量、螺栓半徑、管片環(huán)厚度和混凝土模量對(duì)縱向剛度有效率的影響.

1 計(jì)算模型

1.1 盾構(gòu)隧道計(jì)算模型

在實(shí)際工程中,由于通縫拼裝施工簡(jiǎn)便,且拼裝緊密,因此以通縫隧道居多.本研究主要對(duì)通縫盾構(gòu)隧道進(jìn)行剛度有效率的計(jì)算.目前,常用的盾構(gòu)隧道受力分析方法有荷載結(jié)構(gòu)模型法和地層結(jié)構(gòu)模型法,其中荷載結(jié)構(gòu)法是計(jì)算隧道襯砌在荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和變形,計(jì)算較為簡(jiǎn)單,工作量較小;底層結(jié)構(gòu)法是將襯砌與地層看作連續(xù)的整體來(lái)進(jìn)行受力分析,計(jì)算較為復(fù)雜和繁瑣.本研究運(yùn)用荷載結(jié)構(gòu)法,將圍巖力簡(jiǎn)化為均布荷載,即將實(shí)際存在較多接縫的隧道等效為均質(zhì)隧道(見(jiàn)圖1),并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了隧道的變形和內(nèi)力分析.

圖1 盾構(gòu)隧道縱向簡(jiǎn)化模型Fig.1 Longitudinal simpli fi ed model of shield tunnel

根據(jù)以上分析,建立如圖2所示的計(jì)算模型,取由n個(gè)管片連接而成的一段隧道,簡(jiǎn)化成均勻的變剛度梁,兩端鉸支,即約束隧道兩端水平和豎向位移,環(huán)縫處用螺栓連接.

圖2 盾構(gòu)隧道受力分析Fig.2 Stress analysis of shield tunnel

1.2 盾構(gòu)隧道剛度有效率的計(jì)算

盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的一般概念如下：在進(jìn)行分析計(jì)算的過(guò)程中,首先將實(shí)際存在較多接縫的隧道等效為均質(zhì)隧道,之后考慮接縫的存在對(duì)均質(zhì)隧道整體剛度的影響,需要將管片剛度折減,剛度有效率為η,(EI)eq=ηEI,其中EI為均勻混凝土管片的剛度.在相同荷載作用下,當(dāng)實(shí)際隧道和等效后均質(zhì)隧道的轉(zhuǎn)角相等時(shí),則認(rèn)為二者的剛度相同,此時(shí)即可得到隧道剛度有效率η.

計(jì)算中采用的基本假定如下.

(1)連接螺栓會(huì)對(duì)管片產(chǎn)生明顯的鉸接作用,因此在本計(jì)算模型中采用管片環(huán)兩端簡(jiǎn)支,將上部土壓力簡(jiǎn)化為均布荷載(見(jiàn)圖2).

(2)考慮縱向環(huán)縫的影響范圍,將管片環(huán)縱向依據(jù)剛度不同分為三部分：接頭處影響寬度為lb(即圖2中的陰影寬度),接頭作用范圍外管片的作用長(zhǎng)度為l-2lb.

(3)環(huán)縫影響范圍內(nèi)外的隧道截面形狀均為圓環(huán).

(4)接頭剛度和混凝土管片剛度分別用D1和D0來(lái)表示.D1=E1I為接頭處混凝土與螺栓的等效剛度,其中E1為環(huán)縫處的等效模量;D0=E0I,其中E0為管片混凝土模量.

(5)通過(guò)材料力學(xué)分析計(jì)算環(huán)縫處接頭剛度,可由變形協(xié)調(diào)、力平衡條件及彎矩平衡條件得到.簡(jiǎn)單計(jì)算過(guò)程如下：隨著彎矩的增大,隧道橫截面中性軸上移、管片撓曲、接頭端面分離,并開(kāi)始形成局部受壓區(qū)和局部受拉張開(kāi)區(qū).受拉張開(kāi)區(qū)襯墊不再承受外荷載,螺栓出露并和受壓區(qū)襯墊共同作用以抵抗外加荷載.計(jì)算過(guò)程中由于軸力和剪力作用較小,故忽略軸力和剪力.圖3為管片環(huán)縱向受彎變形受力分析,其中θ為縱向環(huán)縫影響范圍內(nèi)管片環(huán)的轉(zhuǎn)角.圖4為環(huán)縫接頭處的受力及變形協(xié)調(diào)分析,由此計(jì)算求解θ,圖中a,b分別為管片環(huán)橫截面的半長(zhǎng)軸與半短軸,φ為中性軸位置,ds為管片環(huán)上任意微分單元,dα為ds的對(duì)應(yīng)圓心角,x(或x′)為ds與中性軸的距離,δj為環(huán)縫影響范圍內(nèi)的最大變形量,Eb為螺栓彈性模量,E0為混凝土的彈性模量,t為管片厚度[11-12].

圖3 管片受力分析Fig.3 Stress analysis of segments

圖4 環(huán)縫接頭處的應(yīng)力應(yīng)變分析Fig.4 Stress and strain analysis of segments joints

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得

式中,

盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率是對(duì)隧道本身性質(zhì)的反映,可以取其中一個(gè)環(huán)縫連接處進(jìn)行分析.分析計(jì)算時(shí),在外荷載作用下,梁產(chǎn)生彎曲變形,由以上分析可知,取出部分只考慮彎矩作用,單節(jié)管片縱向受力分析如圖5所示.

由材料力學(xué)分析可知,小變形梁撓度曲線的常用計(jì)算式為

式中,x為梁上任一點(diǎn)位置,y(x)為梁上任一點(diǎn)的撓度,M(x)為任一點(diǎn)的彎矩,D(x)為變剛度梁任一點(diǎn)處的剛度.

圖5 單節(jié)管片縱向受力分析Fig.5 Stress analysis of a single segment

剛度的計(jì)算利用H(x)函數(shù)[13](即Heaviside函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),H(x)=1;否則H(x)=0),即任意非均質(zhì)材料變剛度梁的抗彎剛度D(x)=E(x)I(x)均可表示成階梯剛度.若將梁劃分為n+1段,則任意截面的剛度倒數(shù)為

式中,Dr(x)為第r段導(dǎo)數(shù)連續(xù)的剛度函數(shù),αr(x)=D0(x)/Dr(x)為初始剛度與第r段剛度之比.將式(5)代入(4)中可得

由此可得任意變剛度梁變形積分形式的通式為

式中,y0為梁邊界初始位移,θ0為梁邊界初始轉(zhuǎn)角,yq(x)為均布荷載作用下產(chǎn)生的位移.

由以上分析可知,梁上任一點(diǎn)的彎矩為

將式(8)代入(7)中可得

由此可計(jì)算出在土壓力近似為均布荷載的條件下,管片的轉(zhuǎn)角為

而相同條件下混凝土管片的轉(zhuǎn)角為

由以上結(jié)果可以計(jì)算得到剛度有效率的表達(dá)式為

即利用剛度比值來(lái)表示剛度有效率η.將式(3)代入(13)中可得

即縱向剛度有效率的擬合計(jì)算公式.

2 實(shí)例分析

接頭抗彎剛度反映的是管片接頭抵抗外荷載作用下的變形能力,與接縫材料特性和管片結(jié)構(gòu)尺寸密切相關(guān).現(xiàn)假定隧道管片設(shè)計(jì)及材料參數(shù)如表1所示,通過(guò)第1節(jié)推導(dǎo)的理論計(jì)算方法進(jìn)行分析計(jì)算,可求得不同變量下的隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度.

表1 管片設(shè)計(jì)及材料參數(shù)Table 1 Design and material parameters of segments

2.1 螺栓個(gè)數(shù)和半徑對(duì)η的影響分析

隧道結(jié)構(gòu)的管片環(huán)管片厚度為0.35 m,不考慮螺栓預(yù)緊力.下面將在隧道結(jié)構(gòu)基本特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行影響因素分析,只考慮變化單個(gè)因素.

在實(shí)際工程中,通縫隧道管片環(huán)一般由6個(gè)管片組成,1個(gè)是封頂塊,另外5個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)塊,其中每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊縱向用3個(gè)螺栓連接,封頂塊用1個(gè)螺栓連接,則縱向環(huán)之間的連接螺栓個(gè)數(shù)一般為16個(gè).在此分別取螺栓個(gè)數(shù)為10,15,20,25,研究在不同螺栓個(gè)數(shù)情況下,縱向剛度有效率和縱向等效剛度的變化規(guī)律(見(jiàn)表2和圖6).

表2 不同螺栓個(gè)數(shù)條件下的縱向剛度有效率Table 2 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent amounts of bolts

由于影響盾構(gòu)隧道剛度有效率和縱向等效剛度的因素有材料尺寸和材料性質(zhì)等,故除了連接件螺栓的個(gè)數(shù),螺栓半徑也會(huì)影響η的大小.在實(shí)際工程中,常用的螺栓半徑有0.014和0.016 m,因此選用表2中半徑為0.015 m的螺栓進(jìn)行計(jì)算.表3為當(dāng)螺栓個(gè)數(shù)為16,半徑分別為0.010,0.015,0.020,0.025,0.030 m時(shí)的隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度.縱向剛度有效率的規(guī)律如圖6和7所示.

圖6 不同螺栓數(shù)量條件下的縱向剛度有效率Fig.6 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent amounts of bolts

表3 不同螺栓半徑條件下的縱向剛度有效率Table 3 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent bolts radius

圖7 不同螺栓半徑條件下的縱向剛度有效率Fig.7 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent bolts radius

從圖6可以看出,剛度有效率與螺栓個(gè)數(shù)呈線性關(guān)系,增幅為0.023 1,可見(jiàn)增加螺栓個(gè)數(shù)是提高隧道縱向剛度有效率的有效方法,也能有效降低環(huán)縫張開(kāi)量.

圖7為不同螺栓半徑條件下螺栓面積與隧道剛度有效率的關(guān)系.由圖7和表3可以看出,螺栓半徑的改變會(huì)引起螺栓面積比以冪函數(shù)增長(zhǎng),而螺栓個(gè)數(shù)與螺栓面積比則是線性關(guān)系,因此螺栓半徑的改變對(duì)于隧道縱向剛度有效率的影響較大.由此可知,不管是增加螺栓個(gè)數(shù)還是增大螺栓半徑,都相當(dāng)于增大了接縫的剛度,能有效減小接縫的張開(kāi)量.盾構(gòu)隧道中縱向接縫的變形是隧道縱向的主要變形,因此增大任一項(xiàng)都可以增大隧道的縱向剛度.

2.2 管片厚度和模量對(duì)η的影響分析

通過(guò)以上分析可知,螺栓個(gè)數(shù)和半徑對(duì)于盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的影響比較明顯.同時(shí),管片尺寸和材料性質(zhì)對(duì)于盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的影響相對(duì)較小.由分析結(jié)果可知,盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率隨管片厚度的增加而減小,厚度每增加0.05 m,隧道縱向剛度有效率減小2%左右,比螺栓個(gè)數(shù)和半徑的影響要小(見(jiàn)圖8).由此可見(jiàn),從受力分析角度來(lái)看,管片厚度可以適當(dāng)減薄,但是從實(shí)際安全考慮,管片又不宜過(guò)薄,因此現(xiàn)有的管片選擇是比較合理的.已有研究也表明,與其他東亞國(guó)家相比,我國(guó)的管片厚度相對(duì)較薄;而與西歐國(guó)家相比,我國(guó)的管片厚度偏厚[14].

圖8 縱向剛度有效率隨管片厚度的變化Fig.8 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent segment thickness

管片混凝土彈性模量對(duì)縱向剛度有效率的影響最小,縱向剛度有效率隨管片彈性模量的增大而減小,且每增加一個(gè)強(qiáng)度等級(jí),縱向剛度有效率降低約0.2%(見(jiàn)圖9).雖然剛度有效率降低了,但是由于混凝土強(qiáng)度的增強(qiáng),所以縱向等效剛度增大,而且增加幅度與混凝土強(qiáng)度成正比,增加比例約與剛度有效率降低的比例相近(見(jiàn)圖10),但相對(duì)來(lái)說(shuō)影響較小.但是,隨著管片彈性模量的增大,隧道縱向等效剛度增大,且?guī)缀跏蔷€性增長(zhǎng).可以看到,當(dāng)混凝土的彈性模量為3.45×104MPa時(shí),有一個(gè)微小的反彎點(diǎn),因此在該點(diǎn)上下的彈性模量最合適,過(guò)大或過(guò)小都會(huì)使增加比例下降.

圖9 縱向剛度有效率隨管片彈性模量的變化Fig.9 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent segment modulus of elasticity

2.3 其他因素的影響分析

E1I為環(huán)縫接頭影響范圍內(nèi)的等效剛度,所以在接頭影響范圍內(nèi)外的接觸處會(huì)有剛度的突變,由應(yīng)力集中的產(chǎn)生原因可知,在接頭影響范圍外的管片內(nèi)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象.由變形協(xié)調(diào)條件可知,應(yīng)力集中系數(shù)與管片剛度和隧道等效剛度的比值相關(guān).經(jīng)計(jì)算得到應(yīng)力集中系數(shù)為α=E1I/(E0I),此時(shí)管片的最大應(yīng)力為σmax=αM/WZ,其中WZ為隧道橫截面的彎曲截面系數(shù).由管片的失效情況可知,埋深和環(huán)縫處的連接都會(huì)影響剛度有效率.等效剛度有效率的計(jì)算表達(dá)式為η=σmax×WZ/(2M).可知,隧道縱向剛度有效率與埋深成反比,即隨著埋深的增加,彎矩增大.在相同連接件情況下,剛度有效率降低,則等效彎曲剛度減小.

2.4 與現(xiàn)有理論的比較

本研究假定管片環(huán)為均質(zhì)環(huán),不考慮環(huán)間螺栓的軸向作用和剪切作用,建立了理論計(jì)算結(jié)構(gòu)模型;考慮結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性,施加了對(duì)稱(chēng)的均布荷載約束,用第1節(jié)中的推導(dǎo)公式計(jì)算了隧道縱向彎曲剛度與管片環(huán)接縫相關(guān)的影響因素,其中螺栓個(gè)數(shù)和半徑對(duì)η的影響較大,而管片的厚度和管片材料性質(zhì)對(duì)η的影響較小.并且得到如下結(jié)論：隨著縱向螺栓個(gè)數(shù)的增加,縱向彎曲剛度呈線性增長(zhǎng),這與鐘小春等[6]的結(jié)論相似.

本研究得到通縫拼裝隧道橫向剛度有效率η與各隧道參數(shù)的關(guān)系如下：接頭剛度比增大, η增大;接頭數(shù)增加,η減小.這個(gè)結(jié)論與Lee等[5]的研究結(jié)果相同.

葉飛等[11]在考慮橫向性能的基礎(chǔ)上,進(jìn)行了盾構(gòu)隧道的縱向等效剛度分析,直接應(yīng)用考慮橫向剛度有效率的修正慣用計(jì)算模型——η-ξ法,即管片環(huán)橫向抗彎剛度的有效性是通過(guò)引入橫向彎曲剛度有效率來(lái)實(shí)現(xiàn)的,而橫向剛度有效率的取值與變形后隧道的水平直徑和豎直直徑的變化關(guān)系密切,其表達(dá)式為η=1/(1+ΔD1/D),其中D為隧道直徑,ΔD1為變形后隧道直徑的改變量.在進(jìn)行理論分析之后,采用螺栓個(gè)數(shù)為16、螺栓半徑為0.015 m的模型進(jìn)行實(shí)例分析.在文獻(xiàn)[11]中,當(dāng)橫向剛度有效率為0.7時(shí),得到的縱向抗彎剛度理論值為6.614 kN/m2,數(shù)值模擬值為6.410 kN/m2,與本研究計(jì)算出的縱向剛度有效率理論值極其相似.

本研究還進(jìn)行了荷載的分析,發(fā)現(xiàn)隧道加載時(shí)變形與荷載存在明顯的線彈性關(guān)系,驗(yàn)證了隧道剛度有效率為常數(shù),符合修正管用設(shè)計(jì)法的理論基礎(chǔ),與黃宏偉等[4]進(jìn)行的二環(huán)均質(zhì)、通縫拼裝、錯(cuò)縫拼裝盾構(gòu)隧道相似結(jié)構(gòu)模型的受壓荷載試驗(yàn)所得到的結(jié)論類(lèi)似.

圖10 縱向等效剛度隨管片彈性模量的變化Fig.10 Longitudinal equivalent rigidity under di ff erent segment modulus of elasticity

3 結(jié)論

(1)通過(guò)變剛度梁的變形計(jì)算進(jìn)行了縱向剛度有效率的簡(jiǎn)化推導(dǎo),并得出縱向剛度有效率和接頭剛度及管片環(huán)剛度的相關(guān)表達(dá)式.計(jì)算得出的剛度有效率與傳統(tǒng)的理論計(jì)算值相吻合,并與試驗(yàn)結(jié)果相近.

(2)與目前常用的縱向剛度有效率表達(dá)式相比,本研究得到的表達(dá)式更加簡(jiǎn)捷,并且考慮了影響縱向剛度有效率的主要因素,忽略了次要因素,可作為設(shè)計(jì)中的初步依據(jù).

(3)實(shí)例分析表明,隨著螺栓個(gè)數(shù)的增加和半徑的增大,隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度均增大.但隨著螺栓個(gè)數(shù)的增加,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近線性關(guān)系;而隨著螺栓半徑的增大,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近拋物線關(guān)系.所以,在設(shè)計(jì)施工過(guò)程中,若需要增大剛度,可優(yōu)先選擇增大螺栓半徑的方法,以提高效率.

(4)分析了管片環(huán)厚度和彈性模量對(duì)盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的影響,可以看出管片環(huán)厚度和彈性模量的增大都會(huì)導(dǎo)致剛度有效率的降低,但是隨著管片環(huán)模量的增大,縱向等效剛度會(huì)增大.

(5)分析了由于剛度突變引起的應(yīng)力集中對(duì)剛度有效率的影響,即在相同連接螺栓的情況下,隨著埋深的增加,應(yīng)力集中的影響越大,剛度有效率減小.因此,在設(shè)計(jì)埋深較大的隧道時(shí),可以采用剛度較大的連接件.

由于在計(jì)算縱向剛度有效率時(shí),主要考慮剛度突變的因素,對(duì)于其他因素的分析較少,所以本研究中的擬合條件并不多,只能為設(shè)計(jì)施工提供一個(gè)簡(jiǎn)要的指導(dǎo)依據(jù),具體還要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行分析.

[1]黃茂松,張治國(guó),王衛(wèi)東,等.軟土盾構(gòu)隧道施工的環(huán)境土工效應(yīng)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2008,35(11)：81-87.

[2]CHEHADE F H,SHAHROUR I.Numerical analysis of the interaction between twin-tunnels：in fl uence of the relative position and construction procedure[J].Tunneling and Underground Space Technology,2008,23(2)：210-214.

[3]田敬學(xué),張慶賀.盾構(gòu)法隧道的縱向剛度計(jì)算方法[J].中國(guó)市政工程,2001(3)：35-37.

[4]黃宏偉,徐凌,嚴(yán)佳梁,等.盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2006,28(1)：11-18.

[5]LEE K M,GE X W.The equivalence of a jointed shield-driven tunnel lining to a continuous ring structure[J].Journal of Canadian Geotechnical Engineering,2001,38(3)：461-483.

[6]鐘小春,張金榮,秦建設(shè),等.盾構(gòu)隧道縱向等效彎曲剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算模型及影響因素分析[J].巖土力學(xué),2011,32(1)：132-136.

[7]鄭永來(lái),韓文星,童琪華,等.軟土地鐵隧道縱向不均勻沉降導(dǎo)致的管片接頭環(huán)縫開(kāi)裂研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(24)：4552-4558.

[8]韋凱,宮全美,周順華,等.隧道長(zhǎng)期不均勻沉降預(yù)測(cè)的蟻群算法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2009,37(8)：993-998.

[9]KOYAMA Y.Present status and technology of shield tunneling method in Japan[J].Tunneling and Underground Space Technology,2003,18(2)：145-149.

[10]張治國(guó),黃茂松,王衛(wèi)東.層狀地基中隧道開(kāi)挖對(duì)臨近既有隧道的影響分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2009, 31(4)：600-608.

[11]葉飛,何川,朱合華,等.考慮橫向性能的盾構(gòu)隧道縱向等效剛度分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2011, 33(12)：1870-1876.

[12]張文杰,徐旭,張孟喜,等.廣義的盾構(gòu)隧道縱向等效連續(xù)化模型研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009,28(S2)：3938-3944.

[13]朱先奎.任意變剛度梁變形的通用方程[J].力學(xué)與實(shí)踐,1993,15(3)：58-60.

[14]嚴(yán)佳梁.盾構(gòu)隧道管片接頭性態(tài)研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué),2006.

本文彩色版可登陸本刊網(wǎng)站查詢：http：//www.journal.shu.edu.cn

Simpli fi ed calculation of shield tunnel’s equivalent bending rigidity

HUANG Yan-xiang,ZHANG Meng-xi,LI Lei
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

Based on the studies of conventional longitudinal equivalent rigidity ratio, the tunnel’s displacement and deformation are calculated using a variable rigidity beam elasticity calculation method.A simpli fi ed expression of the tunnel’s longitudinal equivalent rigidity ratio is obtained.The analysis shows that the longitudinal equivalent rigidity ratio is linearly proportional to the number of bolts.At the same time,the longitudinal equivalent rigidity ratio nearly parabolically increases with the increasing of the bolt radius. However,with the increase of segment ring thickness and the segment modulus of elasticity, the longitudinal equivalent rigidity ratio is reducing.Because of the stress concentration caused by the tunnel’s rigidity change,the tunnel longitudinal equivalent bending rigidity and e ff ectiveness of the rigidity reduce with the increasing of depth.The proposed model is more widely applicable and is of reference value for longitudinal stability design of shield tunnels.

rigidity ratio;rigidity mutation;stress concentration;equivalent bending rigidity

U 451

A

1007-2861(2015)01-0106-11

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.01.036

2013-12-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172238)

張孟喜(1963—),男,教授,博士生導(dǎo)師,博士,研究方向?yàn)樾滦屯凉ぜ咏罴夹g(shù)及環(huán)境巖土工程. E-mail：mxzhang@shu.edu.cn