范國(guó)鵬，周　莉*，殷　明，李振華，蔣　濤，周文慶

（1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南232001；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221116）

基于時(shí)空轉(zhuǎn)換法的正弦波光柵尺位移測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

范國(guó)鵬1，周莉1*，殷明2，李振華1，蔣濤1，周文慶1

（1.安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南232001；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221116）

光柵尺作為高精度位置測(cè)量?jī)x器，其分辨率受制于超精密的空間刻劃技術(shù)，測(cè)量精度急需通過(guò)電子學(xué)細(xì)分法來(lái)提高。為此，提出了“時(shí)空轉(zhuǎn)換”的思想:借助于載波調(diào)制理論，引入了恒定的時(shí)空當(dāng)量，將對(duì)空間位移的測(cè)量轉(zhuǎn)換為對(duì)信號(hào)瞬時(shí)周期的測(cè)量。首先，進(jìn)行了時(shí)空轉(zhuǎn)換法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，探究了正弦波光柵尺位移的測(cè)定和移動(dòng)方向的判別方法；然后，在DSP開(kāi)發(fā)平臺(tái)下，搭建出基于時(shí)空轉(zhuǎn)換法的正弦波光柵尺位移測(cè)量系統(tǒng)；最后，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及光柵信號(hào)的殘余直流電平、幅值不均衡、相位不正交等方面進(jìn)行了誤差分析。實(shí)驗(yàn)表明:柵距為8μm的正弦波光柵尺，在時(shí)空轉(zhuǎn)換法下，平均測(cè)量誤差為±0.258 1 μm，兼顧了細(xì)分與辨向。

時(shí)空轉(zhuǎn)換法；載波調(diào)制；光柵信號(hào)；誤差分析

EEACC:1280；7220doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2015.09.017

光柵尺是一種以高精度計(jì)量光柵作為檢測(cè)元件，利用光柵衍射或透射原理以及光電轉(zhuǎn)換技術(shù)，將位移信息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬信號(hào)或數(shù)字脈沖的檢測(cè)裝置［1］。然而，制約現(xiàn)有光柵尺發(fā)展的關(guān)鍵因素在于:其依賴的是基于超精密的空間刻劃技術(shù)［2］。增加光柵尺柵線數(shù)的方法，造成柵距減小，因而，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)的要求變得嚴(yán)格；與此同時(shí)，也導(dǎo)致光柵的最大運(yùn)動(dòng)速度受到了限制［3］。因此僅僅依靠進(jìn)一步增加光柵線的密度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，迫切需要尋求新的方法來(lái)提高光柵尺的測(cè)量精度。

時(shí)空轉(zhuǎn)換細(xì)分方法作為一種電子學(xué)細(xì)分方法，在光柵尺位移測(cè)量系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。然而，基于模擬技術(shù)實(shí)現(xiàn)的TDC電路，工作不穩(wěn)定、易受外界噪聲、溫度和電壓的干擾［4］；基于FPGA的時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換技術(shù)，則需對(duì)時(shí)間間隔進(jìn)行粗測(cè)和細(xì)測(cè)，雖然時(shí)間間隔分辨率能達(dá)到65 ps，且基于此項(xiàng)技術(shù)的光柵尺位移測(cè)量系統(tǒng)，其精度也能達(dá)到0.32 μm，但是受非線性修正、偏移誤差、LSB相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定等影響［5］，另外，該方案僅能夠滿足低速條件下的測(cè)量要求［6］。因此設(shè)計(jì)合適的測(cè)量系統(tǒng)，在光柵尺較高運(yùn)動(dòng)速度下，提高測(cè)量精度的同時(shí)兼顧細(xì)分和辨向是關(guān)鍵。

本文將“時(shí)空轉(zhuǎn)換”的思想運(yùn)用于提高光柵尺測(cè)量精度上，借助于載波調(diào)制理論，通過(guò)DSP的PWM模塊，產(chǎn)生兩路同頻且相位相差90°的高頻斬波，對(duì)光柵尺差分放大后的正弦信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，經(jīng)帶通濾波器和過(guò)零比較器處理后，獲得含有位移信息的脈沖信號(hào)。至此，空間位移的測(cè)量轉(zhuǎn)換為對(duì)脈沖信號(hào)瞬時(shí)周期的測(cè)量。通過(guò)DSP的CAP模塊，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)間間隔的精密測(cè)量。另外，在軟件方面，系統(tǒng)增設(shè)了補(bǔ)償細(xì)分查表法，對(duì)當(dāng)前誤差周期內(nèi)的光柵尺位移進(jìn)行了補(bǔ)償，從而完成對(duì)正弦波光柵尺其位移和移動(dòng)方向的測(cè)定。

1　時(shí)空轉(zhuǎn)換法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)［7］

設(shè)W表示正弦波光柵尺的柵距，Δx表示光柵相對(duì)位移，則空間位移角θ（）x表示為:

設(shè)ν（t）表示正弦波光柵尺的瞬時(shí)移動(dòng)速度，則相對(duì)位移可以表示為:

于是，空間位移角θ（x）可表示為:

1.1正弦波光柵尺位移的測(cè)定

正弦波光柵尺原始4路輸出信號(hào)為:

Us1=U0+Usinθ（x）（4）

Us2=U0-Usinθ（x）（5）

Uc1=U0+Ucosθ（x）（6）

Uc2=U0-Ucosθ（x）（7）

經(jīng)差分放大后正弦波光柵尺輸出信號(hào)為:

Us（x）=2Usinθ（x）（8）

Uc（x）=2Ucosθ（x）（9）

周期為T(mén)0，相位相差的兩路斬波信號(hào)，其傅里葉級(jí)數(shù)可表示為:

于是，調(diào)制后信號(hào)為:

經(jīng)帶通濾波器［8］處理后得:

由此可見(jiàn)，經(jīng)相位調(diào)制處理，已將含有位移信息的空間信號(hào)θ（x）“加載”至?xí)r間信號(hào)Up上。

Up的瞬時(shí)相位為:

則有，

于是，正弦波光柵尺瞬時(shí)移動(dòng)速度為:

位移差為:

正弦波光柵尺位移為:

為便于對(duì)信號(hào)Up周期的測(cè)量，可將其由過(guò)零比較器處理后變?yōu)橥l的方波。

由式（16）可知:正弦波光柵尺瞬時(shí)移動(dòng)速度的測(cè)量，需要獲取瞬時(shí)周期Tp；然而由式（18）可知:其位移的測(cè)量，無(wú)需單獨(dú)測(cè)量各個(gè)瞬時(shí)周期T1、T2…Tn，只需一次性測(cè)量從T1到Tn的總時(shí)間，以及該段時(shí)間內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)n，因而，從測(cè)量原理上消除了產(chǎn)生累積誤差的可能性。

1.2正弦波光柵尺移動(dòng)方向的判斷

由時(shí)空轉(zhuǎn)換法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知，光柵尺的位移差為:

因此，當(dāng)Tp＜T0時(shí)，Δx＞0，正弦波光柵尺右移；當(dāng)Tp＞T0時(shí)，Δx＜0，正弦波光柵尺左移；當(dāng)Tp=T0時(shí)，Δx=0，正弦波光柵尺靜止。

2　時(shí)空轉(zhuǎn)換法的信號(hào)處理

2.1正弦波光柵尺輸出信號(hào)處理流程

正弦波光柵尺原始輸出的四路信號(hào)，經(jīng)差分放大后變?yōu)閮陕氛也?，與兩路高頻斬波對(duì)應(yīng)相乘后，再經(jīng)加法器疊加，得到調(diào)制信號(hào)S，通過(guò)帶通濾波器的處理后，獲得信號(hào)Up，由過(guò)零比較器處理，輸出同頻率的方波，通過(guò)DSP的捕捉單元，對(duì)該方波進(jìn)行捕捉可獲得其周期，根據(jù)上述數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式即可求出正弦波光柵尺的瞬時(shí)速度、位移以及移動(dòng)方向。具體處理流程如圖1所示。

圖1　正弦波光柵尺信號(hào)處理流程圖

2.2正弦波光柵尺輸出信號(hào)處理波形圖

正弦波光柵尺輸出的信號(hào)在各階段的波形圖如圖2所示。

圖2　正弦波光柵尺輸出信號(hào)處理波形圖

圖2（a）是正弦波光柵尺差分放大后的波形；圖2（b）是余弦斬波的傅里葉級(jí)數(shù)波形:圖2（c）是正弦斬波的傅里葉級(jí)數(shù)波形；圖2（d）是正弦調(diào)制后的波形；圖2（e）是余弦調(diào)制后的波形；圖2（f）正弦調(diào)制與余弦調(diào)制疊加后所得的波形；圖2（g）是疊加信號(hào)經(jīng)帶通濾波器濾波后的波形；圖2（h）是帶通濾波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)零比較器處理后的方波波形。

3　時(shí)空轉(zhuǎn)換法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

選用的高速微處理器DSP型號(hào)為: TMS320F28335。處理器運(yùn)行主頻為150 MHz，能高速處理外來(lái)信息及運(yùn)算，為系統(tǒng)可靠運(yùn)行提供保證。其中，PWM模塊用來(lái)產(chǎn)生斬波信號(hào)Es（t）和Ec（t）；內(nèi)置正交解碼（捕獲）單元，實(shí)現(xiàn)對(duì)四倍頻法輸出脈沖的捕獲，以及對(duì)時(shí)空轉(zhuǎn)換法輸出脈沖周期Tc的測(cè)算；RS232接口用來(lái)與PC機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

基準(zhǔn)光柵尺型號(hào)為:德國(guó)海德漢光柵尺LIP372。柵距:0.512 μm，輸出信號(hào):TTL，最高速度:0.38 m/min，最大行程:270 mm。

待測(cè)光柵尺型號(hào)為:德國(guó)海德漢光柵尺LIF481。柵距:8 μm，輸出信號(hào):正弦波1 Vpp，最高速度:72 m/min，最大行程:320 mm。

將待測(cè)的正弦波光柵尺與基準(zhǔn)光柵尺放置在同一條直線導(dǎo)軌上，隨著機(jī)床的移動(dòng)而一起移動(dòng)。對(duì)待測(cè)正弦波光柵尺輸出的信號(hào)，分別進(jìn)行時(shí)空轉(zhuǎn)換法和四倍頻法處理，并通過(guò)上位機(jī)分別顯示移動(dòng)位移，從而與基準(zhǔn)光柵尺測(cè)得的位移進(jìn)行對(duì)比。系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖

3.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

（1）斬波信號(hào)Es（t）和Ec（t）的PWM模塊產(chǎn)生:

根據(jù)正弦波光柵尺的移動(dòng)速度，采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID的方法［9］，通過(guò)DSP的PWM模塊，產(chǎn)生同頻且相位相差90°的方波信號(hào)。

圖4　斬波信號(hào)圖

（2）時(shí)空變換法輸出脈沖信號(hào)周期的捕獲:

將時(shí)空轉(zhuǎn)換法處理后的脈沖接入DSP的捕獲單元引腳CAP3，并選擇定時(shí)器1作為時(shí)間基準(zhǔn)，DSP捕獲引腳上的電平變化并記錄它發(fā)生的時(shí)刻，從而獲得脈沖的周期Tc。

（3）四倍頻法脈沖信號(hào)的解碼:

四倍頻電路［10］輸出的兩路正交脈沖（同頻、相差1/4周期），經(jīng)光耦隔離，接入到DSP的捕獲單元CAP1和CAP2，并選擇定時(shí)器2作為時(shí)間基準(zhǔn)，對(duì)兩路正交輸入脈沖的上升沿進(jìn)行計(jì)數(shù)。通過(guò)上升沿的先后判斷光柵尺的移動(dòng)方向，通過(guò)脈沖周期計(jì)算其位移和速度。

（4）上位機(jī)界面設(shè)計(jì):

設(shè)計(jì)了基于Visual C++的上位機(jī)界面。DSP通過(guò)串行通訊接口RS232，經(jīng)串口驅(qū)動(dòng)電路，將時(shí)空轉(zhuǎn)換法和四倍頻法各測(cè)得的光柵尺移動(dòng)位移、速度和移動(dòng)方向送至上位機(jī)顯示。

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（1）時(shí)空轉(zhuǎn)換法與四倍頻法測(cè)得的位移數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　時(shí)空轉(zhuǎn)換法與四倍頻法測(cè)得位移數(shù)據(jù)　單位:mm

續(xù)表1

（2）由時(shí)空轉(zhuǎn)換法與四倍頻法測(cè)得的位移誤差數(shù)據(jù)在MATLAB下繪制的波形圖如圖5所示。

圖5　時(shí)空轉(zhuǎn)換法與四倍頻法測(cè)得的位移誤差波形圖

4　時(shí)空轉(zhuǎn)換法的誤差分析

4.1從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

經(jīng)多次試驗(yàn)可知:基于時(shí)空轉(zhuǎn)換法的正弦波光柵尺，其運(yùn)動(dòng)速度不宜超過(guò)18 m/min。另外，時(shí)空轉(zhuǎn)換法的位移分辨率約為:0.042 μm，平均位移誤差為:0.258 1 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為:0.268 1 μm；四倍頻法的位移分辨率為:2 μm，平均位移誤差為:1.783 0 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為:1.8 438 μm。

由此可知:時(shí)空轉(zhuǎn)換法的分辨率是四倍頻法的47.6倍，測(cè)量精度是四倍頻法的約6.9倍，且時(shí)空轉(zhuǎn)換法的位移誤差數(shù)據(jù)分布得更為緊密。

另外，時(shí)空轉(zhuǎn)換法較幅值分割法在細(xì)分倍數(shù)上優(yōu)勢(shì)明顯；而與鎖相倍頻法相比，時(shí)空轉(zhuǎn)換法在保持細(xì)分倍數(shù)高的同時(shí)，還兼顧了辨向。

4.2從光柵尺信號(hào)質(zhì)量分析

（1）直流電平殘差

正弦波光柵尺輸出四路正弦電信號(hào)，經(jīng)過(guò)差分放大電路處理后，仍存有剩余直流量［11］。另外，模擬差分放大電路本身的溫漂也會(huì)造成直流電平分量。

可設(shè)差分放大后的兩路輸出信號(hào)為:

則，經(jīng)斬波電路和帶通濾波器處理后，輸出信號(hào)為:

由此可見(jiàn):殘余直流電平造成實(shí)際輸出信號(hào)的相位不再隨位移呈線性變化。根據(jù)需要可采用乘法倍頻法［12］，將直流電平殘差調(diào)整到系統(tǒng)可接受的范圍之內(nèi)。

（2）幅值不均衡

運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌的直線度、運(yùn)放增益的不穩(wěn)定、以及光電轉(zhuǎn)換元件的光電轉(zhuǎn)換比率不穩(wěn)定等因素，導(dǎo)致了正弦波光柵尺輸出信號(hào)幅值的不均衡。

可設(shè)差分放大后的兩路輸出信號(hào)為:

則，經(jīng)斬波電路和帶通濾波器處理后，輸出信號(hào)為:

由此可見(jiàn):幅值不均衡也造成了實(shí)際輸出信號(hào)的相位不再隨位移呈線性變化?？稍O(shè)計(jì)幅值調(diào)整電路［13］對(duì)正弦波光柵尺輸出信號(hào)進(jìn)行處理。

（3）相位不正交

由于正弦波光柵尺刻線誤差和安裝誤差的存在，因此差分放大后輸出的信號(hào)，其相位差可能并非一直為。

可設(shè)差分放大后的兩路輸出信號(hào)為:

則，經(jīng)斬波電路和帶通濾波器處理后，輸出信號(hào)為:

由此可見(jiàn):相位不正交依然造成了實(shí)際輸出信號(hào)的相位不再隨位移呈線性變化。

相位不正交較直流電平殘差和幅值不均衡而言，其對(duì)系統(tǒng)影響更為突出。對(duì)此，可利用希爾伯特變換原理，構(gòu)造同頻光電信號(hào)正交性偏差的動(dòng)態(tài)測(cè)量算法。即，利用當(dāng)前周期正交性偏差的測(cè)量結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)相鄰周期莫爾條紋光電信號(hào)正交性的補(bǔ)償［14］。在軟件方面，系統(tǒng)增設(shè)了補(bǔ)償細(xì)分查表法，對(duì)當(dāng)前誤差周期內(nèi)的光柵尺位移進(jìn)行了補(bǔ)償。

5　結(jié)論

本文討論了位移測(cè)量中的時(shí)空觀，將“用時(shí)間測(cè)量空間”的思想運(yùn)用于莫爾條紋的細(xì)分。提出了“時(shí)空轉(zhuǎn)換”的思想:借助于載波調(diào)制理論，將對(duì)空間位移的測(cè)量轉(zhuǎn)換為對(duì)信號(hào)瞬時(shí)周期的測(cè)量。實(shí)驗(yàn)表明:基于時(shí)空轉(zhuǎn)換法的正弦波光柵尺位移測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量位移精度高，兼顧了細(xì)分與辨向，可廣泛用于測(cè)量?jī)x、數(shù)控機(jī)床等高精度位置測(cè)量領(lǐng)域。

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范國(guó)鵬（1988-），男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣怆妭鞲信c光電集成系統(tǒng)，phdfanry@sina.com；

周莉（1964-），女，安徽淮南人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芸刂?、運(yùn)動(dòng)控制、智能檢測(cè)與信息處理等，lizhou@aust.edu.cn。

Design of the Displacement Measurement System for Sine-Wave Grating Based on Time-Space Conversion Method*

FAN Guopeng1，ZHOU Li1*，YIN Ming2，LI Zhenhua1，JIANG Tao1，ZHOU Wenqing1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001，China；2.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China）

A grating has been viewed as the high-precision position measuring instrument，however，its resolution is limited by the spatial characterization based on ultraprecise technology.Therefore，the measuring accuracy need to be improved by the electronics subdivision urgently.Time-space conversion method has been proposed in this paper. Based on carrier modulation theory and the spatial equivalent constant，measuring displacement is converted to the measurement of instantaneous signal cycle.Firstly，the mathematical derivation for time-space conversion method is conducted.Furthermore，the identification method for sine-wave grating displacement and its moving direction is explored.Then，displacement measurement system for sine-wave grating based on time-space conversion method is established under DSP platform.Finally，the error has been analyzed based on experimental data and raster signals，such as residual DC level，amplitude imbalance and non-orthogonal phase.As for the sine-wave grating with a grating pitch of 8 μm，experimental results show that the average measuring error of the time-space conversion method is±0.258 1 μm，meanwhile，the subdivision and the direction discrimination are contained.

time-space conversion method；carrier modulation；grating signal；error analysis

TP212；TP271.4

A

1004-1699（2015）09-1367-06

項(xiàng)目來(lái)源:淮南市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014A1801）

2015-04-16修改日期:2015-06-18