柯歡歡++管繼富++黃剛

摘 要：針對油氣懸架系統(tǒng)，提出了一種由PID控制器和滑?？刂破鹘M成的雙閉環(huán)控制的車身高度控制策略，外環(huán)為高度控制環(huán)，內環(huán)為力跟蹤控制環(huán)。外環(huán)利用PID控制算法實現(xiàn)對期望高度的精確跟蹤，輸出一個最優(yōu)控制力，該最優(yōu)控制力作為內環(huán)的給定。內環(huán)的作用是通過油氣懸架實現(xiàn)對最優(yōu)控制力的跟蹤，針對建立的油氣懸架非線性數(shù)學模型，內環(huán)采用滑?？刂扑惴?，并對滑模控制存在的顫振問題進行了修正。結果表明，該控制器能滿足車身高度控制的精度要求，同時具有較好的快速性和穩(wěn)定性。

關鍵詞：高度控制；油氣懸架；非線性控制；滑?？刂?/p>

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A

The Study of Vehicle Height Control Based on Hydropneumatic Suspension

Ke Huanhuan，Guan Jifu，Huang Gang

（School of Mechanical and Vehicular Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract：A control strategy of vehicle height was proposed for the hydropneumatic suspension system， which was a double closed-loop control system composed by PID controller and sliding mode controller（SMC）that the outer loop was the height control loop and the inner loop was the force tracking control loop. The outer loop utilized the PID control as height controller which could output an optimal control force that served as the input of the inner loop to track the desired height. The function of the inner loop was to realize the tracking of the optimal force through the hydropneumatic suspension. The SMC was adopted by the inner loop and the problems of chattering existed in the SMC were corrected for the established nonlinear mathematical model. The results indicate that the control strategy proposed in this paper could satisfy the accuracy requirement of vehicle height control with excellent rapidity and stability.

Key words：height control；hydropneumatic suspension；nonlinear control；sliding mode control

油氣懸架系統(tǒng)可以實現(xiàn)充放油控制，只要附加必要的閥組、管路、油泵及油箱等部件，通過所設計的控制器可以實現(xiàn)車輛的高度控制[1-2]。對于以車體高度控制為基礎的整車調平系統(tǒng)，能夠為軍用裝甲車輛的火控射擊提供一個相對穩(wěn)定的車體平臺。

傳統(tǒng)油氣懸架的車身高度控制，都是基于一定規(guī)則的if-then，if-else軟件編程調平。工程實踐證明，此種方法在調平到達期望高度時，有明顯的振蕩。這是由于調節(jié)時的液壓閥開口面積為定值，只有到達所規(guī)定的高度時才完全閉鎖；在車體慣性作用下產(chǎn)生振蕩，設置不當還會使誤差增大。所以需要設計基于模型的控制器。

Akar等人[3]建立了油氣懸架的非線性動力學模型，外環(huán)通過期望車身高度與實際高度的偏差，利用PID控制算法求出期望力，內環(huán)利用滑?？刂扑惴▽ζ谕M行跟蹤，通過不斷反饋修正控制車身高度。但在研究過程中沒有考慮輪胎剛度及減振器對懸架系統(tǒng)的影響。陳志林[4]通過變結構與PID聯(lián)合控制求出期望車身高度所需要的流量，所設計的控制器可使車身高度較快達到期望值，減弱了摩擦力帶來的系統(tǒng)振蕩問題。但是，懸架在目標高度存在抖動?？諝鈶壹茴I域，Kim等人[5]利用三階滑?？刂扑惴?，針對空氣懸架系統(tǒng)進行了整車的高度控制研究。

研究考慮執(zhí)行元件動力學特性的整車懸架系統(tǒng)車身高度控制技術在汽車懸架研究中具有重要意義。到目前為止，多數(shù)懸架車身高度控制，在研究過程中假設力執(zhí)行元件具有理想特性[6]。但由于執(zhí)行元件動力學較為復雜，油液壓縮和伺服閥流量的非線性，都將引起車身位移的振蕩，使控制車身高度更加困難。只有少數(shù)深入分析了執(zhí)行元件與懸架系統(tǒng)的相互作用關系[7]，而且在建模過程中沒有考慮減振器和輪胎剛度[8]。

本文基于某輪式特種車輛油氣懸架的實物模型，在考慮減振器、輪胎剛度的情況下，建立非線性數(shù)學模型，在車輛靜止狀態(tài)下進行油氣懸架車身高度控制的研究。為克服油氣懸架系統(tǒng)中的非線性和不確定性，采用滑?？刂扑惴ㄌ岣呖刂凭取?/p>

1 非線性油氣懸架模型

本部分針對單輪油氣懸架進行非線性化建模，如圖1所示。單輪油氣懸架是二自由度的系統(tǒng)，由控制閥組、油氣彈簧、油源系統(tǒng)組成。

圖1 單輪油氣懸架模型

作用在流體上的壓力變化可引起流體體積和密度的變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。一般用體積彈性模量 來表示。作動器內體積與壓強之間有如下關系[8]：

。 （1）

式中， 為作動器內壓力， ； 為體積彈性模量， ； 為作動器初始體積， ； 為作動器實際體積， 。

則作動器內部的壓強可表示為

。 （2）

式中， 為流過伺服閥流量， ； 為流入氣室流量， ； 為作動器橫截面積， ； 為輪胎垂直速度， ； 為輪胎垂直速度， 。

對整體單輪懸架系統(tǒng)而言，不考慮系統(tǒng)油路長度及具體結構產(chǎn)生的沿程及局部壓力損失，系統(tǒng)阻尼主要由薄壁小孔產(chǎn)生。在系統(tǒng)簡化過程中，將薄壁小孔阻尼簡化為氣室與輸油管路之間的阻尼閥。

薄壁小孔的節(jié)流特性通過下式計算：

。 （3）

式中， 為小孔兩端壓強差， ； 為流量系數(shù)；A為薄壁小孔截面積， ；ρ為液體密度， kg/m3。

針對本單輪系統(tǒng)，對整體阻尼閥流量壓強特性進行線性化簡化，可表示為[9]

。 （4）

式中， 為阻尼閥等效阻尼系數(shù)。

考慮氣室中的工作氣體為氮氣，其氣體特性按照理想氣體狀態(tài)方程計算，表達為

。 （5）

式中， 為氣體多變指數(shù)； 為氣室中的初始壓力， ； ； 為氣室中的初始體積， 。

由于氣室內氣體體積的變化等于流入氣室的流量 的相反數(shù)，所以：

。 （6）

本系統(tǒng)通過伺服閥來控制油液流入或流出作動器。如果控制輸入電流為正，伺服閥接通高壓源，將油液壓入作動器。如果控制輸入電流為負，接通低壓源，油液流回油箱。油液流經(jīng)伺服閥，可以精確地建立如下模型[3]：

。 （7）

式中， 為系統(tǒng)的壓力， ，需大于作動缸的壓力； 為油缸的壓力，接近于100 kPa。

建立油氣懸架單輪動力學模型：

。 （8）

作動器內的摩擦力可以對壓力產(chǎn)生顯著的影響，所以不可以被忽略。本文所采用的摩擦力模型為[10]

。 （9）

式中， 。摩擦力與速度之間的關系如圖2所示。

摩擦力Ff/N

速度v/（m·s-1）

圖2 摩擦力與速度的關系

依據(jù)上述各式，建立單輪系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間方程。

定義狀態(tài)變量為 。

控制輸入為： 。

因此，本系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為

。 （10）

式中， ； ； 。

2 控制系統(tǒng)結構

本文所采用的控制系統(tǒng)結構由兩個子控制器組成，如圖2所示， 為期望的車身高度?？刂葡到y(tǒng)內環(huán)控制使用滑?？刂扑惴ǎ猸h(huán)控制采用積分分離PID控制算法。積分分離PID控制律通過期望車身升起的高度和通過單輪懸架反饋的車身高度，求出期望的控制力輸入控制內環(huán)，控制內環(huán)通過將期望控制力和作動器產(chǎn)生力產(chǎn)生的差值進行滑?？刂?，求出伺服閥所需電流并輸入到單輪懸架系統(tǒng)，所產(chǎn)生的車身高度再次與期望的車身高度進行比較，并輸入外環(huán)車身控制器。通過反饋不斷修正，使車身達到理想的高度。

2.1 積分分離PID控制

本文設計的外環(huán)控制器，采用積分分離PID控制算法。積分分離控制的基本思路是，當被控量與設定值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，超調量增大；當被控量接近給定值時，引入積分控制，以便消除靜差，提高控制精度[11]。外環(huán)需使車身的實際位移跟蹤給定的期望位移，并計算出期望的力 。

給定參考信號 ，定義 為跟蹤誤差。根據(jù)仿真情況，設定 。

當 時，采用PD控制，控制律為

。 （11）

當 時，采用PID控制，控制律為

。 （12）

根據(jù)對系統(tǒng)內環(huán)特性的分析，選定合適的控制器參數(shù)。

2.2 滑?？刂?/p>

由于油液的可壓縮性，使油氣懸架具有高度的非線性。為了確保作動器的壓力精確地跟蹤期望的壓力，需要克服其非線性和不確定性。由于滑?？刂颇苡行У匾种品蔷€性和不確定性，所以本文的內環(huán)控制器采用滑?？刂扑惴ā?/p>

滑模運動包括趨緊運動和滑模運動兩個過程。系統(tǒng)從初始狀態(tài)趨向切換面，直到到達切換面的運動稱為趨緊運動，即趨近運動為 的過程。根據(jù)滑模變結構原理，滑?？蛇_性條件僅保證由狀態(tài)空間任意位置運動點在有限時間內到達切換面的要求，而對于趨近運動的具體軌跡未作任何限制，采用趨近律的方法可以改善趨近運動的動態(tài)品質[12]。

圖3 控制器結構

滑動曲面被定義為：

。 （13）

式中， 為系統(tǒng)的相對階數(shù)； 為正常數(shù)； 為期望的壓力， 。

滑模控制律可由非線性的單輪動力學模型（8）和所定義的滑動曲面（13）求得。作動器的非線性模型為

。 （14）

式中， 為伺服閥所需電流， 。

。 （15）

由于 、 的參數(shù)和動態(tài)特性不精確知道，假定 的估計誤差受已知函數(shù)的限制，即

。（16）

式中， 和 為不確定模型 和 的估計值； 。控制增益 界已知，即

。 （17）

由于控制輸入以乘積的形式出現(xiàn)在動態(tài)模型中，所以將上述界的平均值作為 的估計 ，即

。 （18）

式（10）是一階非線性系統(tǒng)，所以滑動曲面的相對階數(shù) ，由式（12）得到：

。 （19）

于是有：

。 （20）

使 的一個連續(xù)控制律為

。 （21）

由于所設計的控制律，需要系統(tǒng)軌線一直停留在滑動曲面上。所以系統(tǒng)軌線需滿足如下滑動條件：

。 （22）

式中， 為正常數(shù)。本文為改善趨近運動的動態(tài)品質，采用指數(shù)趨近律。即

。 （23）

式中， 為不確定邊界所定義的常數(shù)，滿足：

（24）

所以單輪懸架控制系統(tǒng)的控制律為：

（25）

為觀察跟蹤效果，假設以某期望壓力值 輸入，采用此趨近律，滑模面（誤差） 與滑模面的導數(shù) 的曲線如圖4所示。圖中，虛線代表在有一定偏差的情況下，曲線逐漸趨近于滑模面 情形，實線為趨近過程實際值與期望值的誤差。從圖中可以看出，趨近曲線在滑模面 附近出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。經(jīng)分析，所采用的趨近律可寫成：

。 （26）

從公式可以看出，趨近曲線在零點附近切換（不連續(xù)），只有在 時， 。由于Simulink仿真是將連續(xù)系統(tǒng)離散化，所繪制的圖形受仿真步長的影響，此過程類似實際控制系統(tǒng)中開關器件及繼電器的非理想特性，使趨近過程出現(xiàn)顫振。

圖4 指數(shù)趨近律下的趨近曲線與誤差

圖5 改善趨近律下的趨近曲線與誤差

為削減顫振，用飽和函數(shù) 代替上述控制律中的符號函數(shù)[13-14]。使控制輸入修正到厚度為 的薄邊界層中。即

。 （27）

此時，趨近曲線與誤差曲線如圖5所示。圖中虛線為趨近曲線，在進入誤差帶后，趨近斜率由原來的 變化為 ，有效避免了 附近不連續(xù)造成的抖動。圖中實線為趨近過程的誤差曲線，可以看出，誤差顫振現(xiàn)象得到有效抑制，甚至消除。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中對非線性動力學模型和設計的控制器進行仿真計算，為油氣懸架車輛模型參數(shù)見表1。采用所設計的控制器調節(jié)油氣懸架車身高度，得出車身位移、輪胎位移、控制閥芯電流、氣室和作動器壓力、功率消耗的仿真結果，如圖6～10所示。

圖6 車身位移

表1 油氣懸架模型參數(shù)

參數(shù) 值

簧載質量 /

非簧載質量 /

輪胎剛度 /（N·m-1）

減振器阻尼 /[N/（m·s-1）]（

體積彈性模量 /

作動器初始壓力 /

作動器初始體積 /

活塞面積 /

阻尼閥等效阻尼系數(shù) /[Pa/（m3·s-1）]（）

氣室初始壓力 /

氣室初始體積 /

氣體多變指數(shù) /

閥系數(shù) /（ ）

低壓源 /

高壓源 /

摩擦力參數(shù) /

摩擦力參數(shù) /

摩擦力參數(shù) /（s·m-1）

摩擦力參數(shù) /（s·m-1）

摩擦力參數(shù) /（N/（m·s-1））

20

圖7 輪胎位移

圖6所示 為系統(tǒng)車身位移（單位為 ）。結果表明，在考慮執(zhí)行元件動力學特性和輪胎剛度的情況下，車身的實際位移可以較好地跟蹤所期望的位移。無論車身升起或降落，跟蹤過程較迅速、平穩(wěn)。

圖7所示 為輪胎垂向位移（單位為m）。結果表明，當期望車身高度為方波信號時，由于輪胎剛度的影響，作動器瞬間產(chǎn)生的較大壓力會對輪胎產(chǎn)生沖擊，迫使輪胎變形。輪胎變形會對車高調節(jié)的快速性和穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。

圖8所示 為控制伺服閥閥芯的電流（單位為 ）。結果表明，電流輪胎剛度會對控制系統(tǒng)造成一定的影響。當給車身期望的輸出位移時，誤差有較大突變，使控制電流瞬間達到最大值。由于作動器與氣室油液的交互以及輪胎剛度的影響，使控制電流有些微小的振蕩。當忽略輪胎剛度對懸架系統(tǒng)的影響時，電流基本無振蕩。在1 s左右，電流歸于0 A。車身在上升/下降過程中，電流基本保持正/負值。控制過程中，無過多能量耗散。車身逐漸趨近到期望位置時，電流為0 A。

圖8 伺服閥電流

圖9所示 、 為作動器及氣室的壓力（單位為 ）。結果表明，氣室壓力緊隨作動器壓力，兩者變化趨勢一致。符合油氣彈簧的壓力變化特點。

圖9 作動缸與氣室壓力

圖10所示 為車身高度控制過程的功率消耗（單位為W），可表示為

。 （27）

結果表明，由于輪胎剛度的影響，使系統(tǒng)功率消耗增大。車身位移上升時，通過液壓泵使油液壓入作動器，流量為正，所以功率消耗為正值；車身位移下降時，依靠車身重力及氣室壓力使油液壓回油箱，流量為負，所以功率消耗為負值。功率消耗與車身位移調節(jié)時間直接相關，實際工程中，可以根據(jù)需要，通過調節(jié)相關參數(shù)，增大/減小車身上升/下降的時間，使功率增大/減小。

圖10 功率消耗

4 結論

本文對油氣懸架建立非線性化模型，并針對懸架特性設計積分分離PID與滑模控制結合的力跟蹤控制方式，對非線性懸架模型在給定期望車身位移的條件下進行仿真。仿真結果表明，采用力跟蹤方式構建的懸架模型能夠有效跟蹤給定的期望位移，并且在調節(jié)過程中，車身較為平穩(wěn)、迅速。

本文研究單輪系統(tǒng)的車高控制，后續(xù)研究中將對半車及整車的姿態(tài)控制進行研究。

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作者介紹：

責任作者：柯歡歡（1989-），女，黑龍江龍江人。碩士研究生，主要研究方向為車輛懸架系統(tǒng)動力學及控制。

Tel：15300231539

E-mail： kehuanshine@163.com

通訊作者：管繼富（1966-），男（漢族），黑龍江綏濱人。博士，副教授，碩士生導師，振動與噪聲控制研究所副所長，主要研究方向為控制理論與控制工程、車輛懸架系統(tǒng)動力學及控制。

Tel：18511022850

E-mail： guanjifu@bit.edu.cn