□王冬林 □張子建 □李虎星

（河南省水利科學研究院河南省水利工程安全技術重點實驗室）

0 引言

在巖石力學以及工程結構的有限元彈塑性分析中，與Mohr-Coulomb、Drucker-Prager強度理論相比，統(tǒng)一強度理論具有統(tǒng)一的模型，統(tǒng)一的數(shù)學表達式，易于在彈塑性有限元程序中實施[1]?，F(xiàn)有商業(yè)有限元軟件中的巖土材料本構模型，尚未包括統(tǒng)一強度理論的彈塑性本構模型，ADINA軟件業(yè)也不例外。嘗試編寫Fortran程序對材料的本構進行二次開發(fā)，因不能與ADINA接口程序和輸出程序建立良好銜接而未能實現(xiàn)。為了能夠借助統(tǒng)一強度理論這一重要的本構關系，建立適用于各種巖土材料的統(tǒng)一強度準則安全系數(shù)法，并能實現(xiàn)有限元數(shù)值分析計算，故開展以下研究工作。

根據(jù)統(tǒng)一強度理論推導彈塑性本構矩陣，結合統(tǒng)一強度安全系數(shù)的定義，編寫相應的Fortran計算程序，并驗證該程序的可靠性。利用自編程序對隧洞算例進行有限元數(shù)值分析和點計算安全系數(shù)計算，并結合Surfer軟件處理數(shù)據(jù)結果。與ADINA有限元軟件的分析結果進行比較，比較不同屈服條件下安全系數(shù)的計算結果，分析安全系數(shù)法的優(yōu)點，以及統(tǒng)一強度理論的優(yōu)缺點。

1 統(tǒng)一強度理論條件下的安全系數(shù)定義

統(tǒng)一強度理論考慮了所有應力分量以及它們對材料屈服、破壞的不同影響，當α 和β 取值不同時，統(tǒng)一強度理論可以簡化為不同屈服準則的強度理論。統(tǒng)一強度點安全系數(shù)計算結果如下

2 統(tǒng)一強度理論的彈塑性本構模型及程序設計

2.1 增量理論

任一點的應變增量由彈性應變增量和塑性應變增量兩部分構成[3]，應力增量與應變增量的關系式表示為

κ 值與塑性應變有關，滿足加載條件

對于理想的塑性體，A=0，由塑性力學可知，在相關聯(lián)的流動法則下的塑性本構關系成立時，Q=F。一般情況下，Q≠F，塑性勢函數(shù)通常也表示為Q（I1，J2，J3），它的計算與相同，只需要把F換成Q。因此下面主要介紹｝的計算。

統(tǒng)一強度理論的應力不變量表達式為

對于三維問題,通常，用I1、J2、J3等表示加載函數(shù)為，因此

同理

1.人生三截草，不知哪截好。（人有旦夕禍福，人生也難以預測，將人生幾個階段比喻成三截草，不知道哪個階段生活會怎么樣。）

2.3 有限元程序設計與應用

根據(jù)統(tǒng)一強度理論彈塑性本構矩陣以及統(tǒng)一強度安全系數(shù)的定義，編寫設計了可以應用于各種屈服準則包括統(tǒng)一強度理論的Fortran程序。從程序的設計流程、相關代碼，可知該程序從輸入數(shù)據(jù)的格式、功能等方面進行了改進，增加了統(tǒng)一強度準則。提供了多個屈服準則的選擇，不同材料可采用不同屈服準則，而且對于不同模型表達式，也便于修改，并且將線性計算和非線性計算的收斂判據(jù)擴展為4種。主要子程序流程有：

子程序INPUT是讀入輸出程序計算中的結構控制參數(shù)、單元相關信息、結點坐標系、結點約束信息和材料的性能參數(shù)，并能計算結構的約束自由度數(shù)及總自由度數(shù)，并能調用GAUSSSQ程序計算高斯積分點的位置。

子程序INVAR是計算等效應力或應力偏量及其相應函數(shù)值。運行中根據(jù)變量MNCRIT的不同選用不同的屈服準則，1——Tresca準則；2——VonMises準則；3——Mohr-Coulomb準則；4——Drucker-Prager準則；5——UnifiedStrengthTheory準則。

子程序YIELDF的作用是分別計算流動矢量VECA1、VECA2、VECA3和AVECT。

子程序FLOWPL的作用主要是根據(jù)不同分析類型計算塑性應變率。

子程序STIFVP的作用是依次計算每個單元的剛度矩陣。

子程序FRONT的作用是用波前法求解方程組。

3 算例分析

表1 模型物理力學參數(shù)表

圖1 網格劃分后的幾何模型圖

結合Surfer圖形軟件處理數(shù)據(jù)結果，繪制安全系數(shù)等值線圖，使得計算結果能以圖像的形式直觀呈現(xiàn)，計算結果見圖1。與ADINA有限元分析軟件計算的Mohr-Coulomb安全系數(shù)結果進行比較分析，分析統(tǒng)一強度安全系數(shù)法的優(yōu)缺點。

圖2 統(tǒng)一強度安全系數(shù)分布圖

圖3 Mohr-Coulomb安全系數(shù)分布圖

從圖2和圖3可以看出，統(tǒng)一強度理論和Mohr-Coulomb強度準則的計算結果相近，其安全系數(shù)分布規(guī)律一致，最小安全系數(shù)出現(xiàn)在洞頂位置，分別為0.15和0.17；距洞頂約2倍高度處等值線高度密集，且安全系數(shù)均在1.00左右，紅色區(qū)域安全系數(shù)最大，最大值分別為1.48和2.25；洞室左右肩線上計算的安全系數(shù)等值線由密到疏，數(shù)值由小變大。對最可能發(fā)生破壞的洞頂中心上的安全系數(shù)進一步觀察分析，發(fā)現(xiàn)在洞頂附近約1倍洞高范圍內，統(tǒng)一強度理論計算的點安全系數(shù)比相同位置處Mohr-Coulomb強度理論計算的安全系數(shù)小，而在此范圍之外一直到紅色密集區(qū)域，統(tǒng)一強度理論計算的點安全系數(shù)比相同位置處Mohr-Coulomb強度理論計算的安全系數(shù)。偏小為了進一步研究產生該現(xiàn)象的原因，選取洞室右肩線上的O-O截面，對比分析不同強度理論該截面上安全系數(shù)大小和發(fā)展規(guī)律，見圖4。

圖4 不同屈服準則O-O截面安全系數(shù)圖

在圖4中，水平坐標取5.43m時，兩者的安全系數(shù)一樣大；Y<5.43m時，統(tǒng)一強度安全系數(shù)小于Mohr-Coulomb安全系數(shù)，Y>5.43m時，統(tǒng)一強度安全系數(shù)反而大于Mohr-Coulomb安全系數(shù)。說明該現(xiàn)象不只在對洞頂中心線上的安全系數(shù)的分析時發(fā)生，有一定的必然性。由此可見，統(tǒng)一強度安全系數(shù)確定的不穩(wěn)定范圍小于Mohr-Coulomb安全系數(shù)給出的不穩(wěn)定范圍。俞茂宏（2005）曾指出統(tǒng)一強度理論計算得到的塑性區(qū)范圍比Mohr-Coulomb強度理論小，也就是說發(fā)生破壞的范圍較小，這與分析結果一致。但是，分析還表明，不能簡單的認為塑性區(qū)破壞范圍小得到的安全系數(shù)就大。與Mohr-Coulomb強度理論計算安全系數(shù)比較，統(tǒng)一強度安全系數(shù)法確定的隧洞圍巖失穩(wěn)破壞范圍更加合理[5]。在工程結構的強度研究中，統(tǒng)一強度理論計算結果可以節(jié)省工程預算和投資。

4 結語

（1）理論分析表明統(tǒng)一強度理論是包含了一系列連續(xù)變化的屈服準則系統(tǒng)，根據(jù)彈塑性增量理論建立統(tǒng)一強度理論彈塑性本構模型，在此基礎上結合統(tǒng)一強度安全系數(shù)的定義編寫了適用于不同屈服準則的有限元程序。

（2）提出以統(tǒng)一強度安全系數(shù)對隧洞圍巖穩(wěn)定作出評價的方法。利用自編程序分析計算了隧洞的圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)，通過SURFER軟件對輸出結果整理繪制安全系數(shù)等值線圖。采用統(tǒng)一強度理論的結果與Mohr-Coulomb強度理論的結果相近，最小安全系數(shù)和最大安全系數(shù)出現(xiàn)位置相同，兩者安全系數(shù)分布規(guī)律基本一致，表明該程序具有一定的通用性。

（3）研究表明，統(tǒng)一強度安全系數(shù)確定的破壞范圍，與Mohr-Coulomb安全系數(shù)計算的不穩(wěn)定范圍相比偏小。統(tǒng)一強度安全系數(shù)法應用于工程結構的強度研究中，可以節(jié)省工程預算和投資。

[1]潘曉明，孔娟，楊釗.[J].巖土力學，2010，31（4）：1092-1098.

[2]俞茂宏.巖土類材料的統(tǒng)一強度理論及其應用[J].巖土工程學報，1994,16（2）：1-10.

[3]張學言，閆澍旺.巖土塑性力學基礎，第2版[M].天津：天津大學出版社，2004（9）.

[4]俞茂宏，OdaY，盛謙，等.統(tǒng)一強度理論的發(fā)展及其在土木水利等工程中的應用和經濟意義[J].建筑科學與工程學報，2005,22（1）：24-38.

[5]王冬林.基于安全系數(shù)法的地下洞室圍巖穩(wěn)定評價方法研究[D].西北農林科技大學水利與建筑工程學院，2012.