摘 要 按比例發(fā)展原理是馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中的一條重要原理.由于在經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論的相關(guān)公式中，生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料部類內(nèi)部各部分之間的相互比例是固定不變的，所以這條原理當(dāng)中所講的比例，就簡(jiǎn)化為僅指兩大部類之間的比例.從而，按比例發(fā)展原理成為一個(gè)十分確切的命題.已經(jīng)有研究證明了從某一年起兩大部類平衡增長(zhǎng)的充要條件和靜態(tài)意義下的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充要條件，本文區(qū)分第Ⅰ部類資本利潤(rùn)率不高于第Ⅱ部類和高于第Ⅱ部類兩種情形，分別給出了社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件，從而使按比例發(fā)展原理深化成為“兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.這個(gè)定理為調(diào)控和優(yōu)化社會(huì)再生產(chǎn)的決策變量標(biāo)明了取值區(qū)間.

關(guān)鍵詞 政治經(jīng)濟(jì)學(xué)；按比例發(fā)展定理；證明；擴(kuò)大再生產(chǎn)；動(dòng)態(tài)化

中圖分類號(hào) F224，F(xiàn)014.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

The Theorem of Development in Proportion

of the TwoSector Expanded Reproduction

TAO Weiqun

（ Nanjing Branch， The Peoples Bank of China， Nanjing， Jiangsu 210004， China）

Abstract This paper gave the sufficient and necessary condition for the continuous process of expanded reproduction， under the condition that capital return rate of the first sector does not exceed that of the second sector and under the condition that capital return rate of the first sector exceeds that of the second sector， respectively. Thus， the principle of development in proportion is deepened to become "the theorem of development in proportion of the twosector expanded reproduction". This theorem indicates the taken value intervals of decision variables for adjusting and controlling and optimizing social reproduction.

Key words political economy； the theorem of development in proportion； prove； the expanded reproduction ； dynamic

1 引 言

按照馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論，社會(huì)再生產(chǎn)中有生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩種不同用途的產(chǎn)品和分別生產(chǎn)其中一種產(chǎn)品的兩大部類.按比例發(fā)展原理是馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論中的一條重要原理.這條原理指出：需要社會(huì)再生產(chǎn)中的生產(chǎn)資料部類和消費(fèi)資料部類按照適當(dāng)?shù)谋壤l(fā)展，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)才能夠持續(xù)進(jìn)行.這條原理的含義是明確的、科學(xué)的，然而內(nèi)容是籠統(tǒng)的、不確切的.因?yàn)閮纱蟛款愔g適當(dāng)?shù)谋壤烤故窃鯓拥?，并沒有被確切地給出.按比例發(fā)展原理對(duì)于調(diào)節(jié)、控制和優(yōu)化國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重大的理論指導(dǎo)意義.但是在把這條原理實(shí)際運(yùn)用到調(diào)控國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)，需要具體知道調(diào)節(jié)和控制受到怎樣的約束，以及調(diào)節(jié)和控制產(chǎn)生怎樣的結(jié)果.因此有必要將按比例發(fā)展原理的內(nèi)容具體化和確切化.

馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論以兩大部類社會(huì)再生產(chǎn)公式集中體現(xiàn).在經(jīng)典的再生產(chǎn)公式里，每個(gè)部類的資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率是固定不變的，因此在每個(gè)部類內(nèi)部各部分之間的相互比例是固定不變的.一旦兩大部類之間的比例確定，社會(huì)再生產(chǎn)中的全部比例關(guān)系就被確定.按比例發(fā)展原理當(dāng)中所講的兩大部類之間適當(dāng)?shù)谋壤梢跃唧w為兩大部類之間比例取值的某個(gè)確切區(qū)間.按比例發(fā)展原理當(dāng)中所講的社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行，應(yīng)當(dāng)被界定為社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)始終不中斷.因?yàn)橐坏┲袛啵?jīng)過調(diào)整后重新開始社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)，就可以看作是另一個(gè)新的擴(kuò)大再生產(chǎn)過程.做出這樣的辨識(shí)和界定之后，對(duì)于經(jīng)典的再生產(chǎn)公式，按比例發(fā)展原理成為一個(gè)十分確切的命題.如果這個(gè)命題得到證明，按比例發(fā)展原理就可以成為“兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.

已經(jīng)有研究給出并證明了從某一年起兩大部類平衡增長(zhǎng)的充分必要條件是兩大部類之間比例取值的一個(gè)確切區(qū)間（陶為群、陶川，2011） [1]；還有研究給出并證明了靜態(tài)意義下的兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件，也是兩大部類之間比例取值的一個(gè)確切區(qū)間（陶為群，2014）[2].當(dāng)社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行，就形成了擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化.擴(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)化，需要任何一個(gè)年份的擴(kuò)大再生產(chǎn)都得以實(shí)現(xiàn).靜態(tài)意義下的擴(kuò)大再生產(chǎn)的充分必要條件將成為擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的必要條件.基于這些研究結(jié)果和可以借鑒的證明方法，可以嚴(yán)格地證明“兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.

經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 32卷第2期

陶為群：兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理

2 馬克思再生產(chǎn)公式中的資本積累

均衡方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

已經(jīng)有研究指出，馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式是表示了社會(huì)再生產(chǎn)中生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料兩個(gè)部類的產(chǎn)品價(jià)值構(gòu)成和生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料總產(chǎn)品的供給與需求平衡的一個(gè)線性方程組（陶為群、陶川，2011） [3].按照馬克思社會(huì)再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料和生產(chǎn)消費(fèi)資料的兩個(gè)部類，分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初時(shí)點(diǎn)的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動(dòng)力的可變資本兩個(gè)部分，分別記為C（t）j，V（t）j ，按照經(jīng)典的馬克思再生產(chǎn)公式中的假定，設(shè)C（t）j 和V（t）j都是每年周轉(zhuǎn)一次，當(dāng)年C（t）j作為中間消耗轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品當(dāng)中，V（t）j在產(chǎn)品當(dāng)中新創(chuàng)造出來，并帶來它的剩余價(jià)值M（t）j.第j部類產(chǎn)品當(dāng)中消耗的不變資本對(duì)于可變資本的固定不變倍數(shù)hj表示該部類的資本有機(jī)構(gòu)成.剩余價(jià)值M（t）j與可變資本V（t）j之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價(jià)值率.以Y（t）j，X（t）j分別表示第j部類新創(chuàng)造價(jià)值、總產(chǎn)值，那么在每個(gè)部類內(nèi)部，不變資本、可變資本、剩余產(chǎn)品、新創(chuàng)造價(jià)值（產(chǎn)品）、總產(chǎn)值（產(chǎn)品）之間的關(guān)系被（1）式所定義的方程確定.

那么根據(jù)式（37），第Ⅰ部類新創(chuàng)造價(jià)值的增長(zhǎng)率始終高于第Ⅱ部類；社會(huì)再生產(chǎn)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量嚴(yán)格單調(diào)遞減，社會(huì)總產(chǎn)品中的生產(chǎn)資料偏多狀況越來越加劇，意味著社會(huì)再生產(chǎn)的結(jié)構(gòu)越來越“重”.于是按照式（40）從理論上講擴(kuò)大再生產(chǎn)將處于持續(xù)進(jìn)行但是結(jié)構(gòu)卻越來越“重”的狀況.這種狀況在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中是無法存在的.因而假設(shè)的式（31）仍然不能夠成立.

三種情況下假設(shè)的式（31）全都不能夠成立，所以通過反證法，證明了式（23）是擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的必要條件.

綜合以上關(guān)于充分條件、必要條件的證明，在第Ⅰ部類利潤(rùn)率高于第Ⅱ部類的情形下，式（23）是擴(kuò)大再生產(chǎn)持續(xù)進(jìn)行的充分必要條件.

至此，已經(jīng)證明了“兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.這個(gè)定理可以表述為：在第Ⅰ部類利潤(rùn)率不高于第Ⅱ部類的情形下，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趖年第Ⅱ部類與第Ⅰ部類新創(chuàng)造價(jià)值之間的比例φ（t）取值在式（11）表示的區(qū)間之內(nèi)，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)能夠持續(xù)進(jìn)行；在第Ⅰ部類利潤(rùn)率高于第Ⅱ部類的情形下，當(dāng)且僅當(dāng)φ（t）取值在式（23）表示的區(qū)間之內(nèi)，社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)能夠持續(xù)進(jìn)行.

5 結(jié) 論

綜合以上全部的建模求解和分析，可以得到這樣的結(jié)論：對(duì)于經(jīng)典的馬克思社會(huì)再生產(chǎn)公式，將按比例發(fā)展原理作為一個(gè)十分確切的命題加以證明，可以形成“兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.這個(gè)定理指明了社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)系統(tǒng)中的時(shí)變狀態(tài)變量的取值區(qū)間，從而得以確定調(diào)控兩大部類擴(kuò)大再生產(chǎn)的決策變量的定義域.運(yùn)用這個(gè)定理，可以準(zhǔn)確地研究?jī)纱蟛款悢U(kuò)大再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題.

參考文獻(xiàn)

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