顧耀宗 / 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

長(zhǎng)度計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)講座第五十二講 齒輪漸開線樣板

顧耀宗 / 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

齒輪標(biāo)準(zhǔn)漸開線樣板（簡(jiǎn)稱漸開線樣板）作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具，按其制造公差和測(cè)量不確定度分為一等和二等。其主要用于對(duì)齒形測(cè)量?jī)x、漸開線測(cè)量?jī)x、齒輪測(cè)量機(jī)、齒輪測(cè)量中心等齒輪測(cè)量?jī)x器的漸開線參數(shù)的檢定或校準(zhǔn)。

漸開線樣板的結(jié)構(gòu)分為整體式和裝配式。一等樣板應(yīng)具有同一直徑的左、右兩個(gè)齒面，可為對(duì)稱樣式或平衡配重樣式，也可做成齒輪式。二等樣板可具有一個(gè)齒面或不同半徑的兩個(gè)齒面，可為對(duì)稱樣式或不對(duì)稱樣式做成齒輪式。

漸開線樣板以其工作面上的漸開線作為標(biāo)準(zhǔn)，與儀器形成的漸開線進(jìn)行比較來確定被檢儀器示值誤差，包括采用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量齒輪漸開線參數(shù)時(shí)，也使用漸開線樣板校準(zhǔn)其示值。

一等漸開線樣板用于檢定二等漸開線樣板，也可直接用于檢定或校準(zhǔn)測(cè)量3～4級(jí)齒輪測(cè)量?jī)x器；二等用于檢定或校準(zhǔn)測(cè)量5級(jí)及5級(jí)以下齒輪測(cè)量?jī)x器。檢定或校準(zhǔn)齒輪測(cè)量?jī)x器時(shí)，應(yīng)使用兩種不同基圓半徑的樣板分別進(jìn)行，兩樣板半徑差至少為80 mm，以基圓半徑rb的最大差值確定儀器漸開線示值誤差。

1　漸開線樣板主要規(guī)格

常用漸開線樣板的主要規(guī)格見表1。

表1　常用樣板規(guī)格尺寸（mm）

2　漸開線樣板主要技術(shù)要求

2.1穩(wěn)定性

漸開線樣板性能應(yīng)穩(wěn)定可靠，基圓半徑年變化量，一等不應(yīng)超出3 μm；二等不應(yīng)超出4 μm。上述要求應(yīng)在排除頂尖孔磕碰、磨損和工作面生銹因素之后進(jìn)行判斷。

2.2漸開線展開長(zhǎng)度

一等樣板漸開線展開長(zhǎng)度符合表1的規(guī)定，應(yīng)能從基圓開始畫出齒廓形狀偏差曲線；二等樣板漸開線展開長(zhǎng)度符合表1規(guī)定，應(yīng)能從基圓展開5 mm（≤60 mm）和10 mm（60 mm＜rb≤200 mm）處開始畫出齒廓形狀偏差曲線。

漸開線展開長(zhǎng)度判定以檢定曲線的長(zhǎng)度為準(zhǔn)，當(dāng)漸開線展開長(zhǎng)度不滿足表1規(guī)定時(shí)，不能作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)使用。

2.3芯軸外的圓相對(duì)頂尖孔的圓跳動(dòng)

芯軸外圓相對(duì)頂尖孔的圓跳動(dòng)，一等樣板≤1.0 μm；二等樣板≤3.0 μm。

2.4漸開線齒廓形狀偏差最大允許值

漸開線齒廓形狀偏差最大允許值應(yīng)符合表2的規(guī)定。一等樣板齒根部曲線5 mm范圍內(nèi)可放寬至5 μm。漸開線齒廓形狀偏差的判定以檢定曲線為準(zhǔn)。

表2　樣板漸開線齒廓形狀偏差最大允許值（μm）

3　漸開線樣板主要技術(shù)要求的檢定

3.1芯軸外圓相對(duì)頂尖孔的圓跳動(dòng)

將漸開線樣板頂在兩頂尖同軸度不大于2 μm的齒輪檢查儀上，電感測(cè)微儀或扭簧表的測(cè)頭先后

在距芯軸兩端各10 mm的位置上依次進(jìn)行測(cè)量。轉(zhuǎn)動(dòng)芯軸一圈，觀測(cè)指示表變化，最大值與最小值之差即為芯軸外圓相對(duì)頂尖孔的圓跳動(dòng)。

3.2漸開線齒廓形狀偏差和基圓半徑

漸開線齒廓形狀偏差和基圓半徑可在同一次測(cè)量中得到。測(cè)量時(shí)，應(yīng)在齒寬的中間位置進(jìn)行。

3.2.1對(duì)于一等漸開線樣板采用直接法檢定。采用極坐標(biāo)測(cè)量方式在坐標(biāo)式儀器上進(jìn)行。根據(jù)漸開線理論式（1）測(cè)其轉(zhuǎn)角θi及相應(yīng)展開長(zhǎng)度ρi，（參見第51講圖1：漸開線形成原理）。

式中：ρ — 轉(zhuǎn)角θ的相應(yīng)展開長(zhǎng)度；

rb— 基圓半徑；

θ — 轉(zhuǎn)角

測(cè)量時(shí)，多點(diǎn)采樣，所得數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行處理，基圓半徑rb按式（2）計(jì)算：

式中：θi— 第i點(diǎn)的轉(zhuǎn)角；— 多點(diǎn)角度測(cè)量平均值；— 轉(zhuǎn)角第點(diǎn)的相應(yīng)展開長(zhǎng)度；— 多點(diǎn)展開長(zhǎng)度平均值

在評(píng)定范圍內(nèi)，包容實(shí)際曲線且與回歸直線平行的兩條最接近的直線間距離為漸開線齒廓形狀偏差

3.2.2對(duì)于二等漸開線樣板用一等漸開線樣板以微差比較法檢定。所使用儀器型式為展成式、坐標(biāo)式。檢定時(shí)，二等漸開線樣板與一等樣板基圓半徑名義值之差不應(yīng)超過5 mm。

1）使用展成式儀器檢定時(shí)，用一等漸開線樣板確定儀器基圓半徑修正值。確定的方法是將一等樣板齒廓形狀偏差曲線畫正直（即曲線不含基圓偏差或稱傾斜偏差）。讀取刻尺基圓半徑示值，刻尺示值與一等漸開線樣板檢定值之差為儀器修正值，按

式（3）計(jì)算：

2）使用坐標(biāo)式儀器檢定時(shí)，同樣先用一等漸開線樣板確定儀器修正值。方法是以漸開線形狀偏差曲線無基圓偏差時(shí)基圓輸入值為儀器示值，與其檢定值相減，差值即為修正值。再將二等漸開線樣板放在儀器上檢定，同樣使曲線無基圓偏差，其示值加上修正值，作為二等樣板基圓半徑檢定值。

齒廓形狀偏差曲線應(yīng)為不含基圓偏差（或稱為齒廓傾斜偏差）的正直曲線。在評(píng)定范圍內(nèi)包容實(shí)際曲線且與測(cè)量坐標(biāo)線平行的兩條最接近的直線間的距離為漸開線齒廓形狀偏差