趙小杰，樊樓英，黃曉艷

基于通用表達(dá)式的一階電路分析教學(xué)探索

趙小杰，樊樓英，黃曉艷

（麗水學(xué)院工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，浙江麗水323000）

提出了一個(gè)表示直流激勵(lì)情況下一階電路響應(yīng)的通用表達(dá)式，該表達(dá)式形式簡單，易于記憶，可有效提高教學(xué)效果。

一階電路；響應(yīng)；時(shí)間常數(shù)

《電路分析》是大學(xué)電類專業(yè)一門最重要的基礎(chǔ)課，其中一階電路分析則為動(dòng)態(tài)電路分析的重要內(nèi)容。一階電路在脈沖信號(hào)產(chǎn)生、定時(shí)、變換等電路中被廣泛使用，因此，一階電路的基本分析計(jì)算方法及其有關(guān)結(jié)論是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。關(guān)于一階電路暫態(tài)過程的教學(xué)研究深受關(guān)注［1-4］。

在傳統(tǒng)的《電路分析》教科書中，一般將一階電路分析的內(nèi)容分為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)、三要素法等［5，6］。對(duì)于初學(xué)的學(xué)生來說，區(qū)分了那么多情況，得出了那么多不同的結(jié)果，感覺到很亂，一時(shí)難以掌握。盡管三要素法對(duì)直流激勵(lì)情況下一階電路分析具有總結(jié)性質(zhì)，但學(xué)生仍然難以記住，在后續(xù)課程應(yīng)用時(shí)經(jīng)常寫不出來。

為了解決上述問題，本文提出采用另一種表示一階電路響應(yīng)的通用表達(dá)式，該式簡單明了，容易記憶和掌握，可以涵蓋直流激勵(lì)情況下一階電路分析的全部內(nèi)容。

1　直流激勵(lì)情況下一階電路響應(yīng)通用表達(dá)式

在直流激勵(lì)情況下，一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)可以用下面一個(gè)通用表達(dá)式表示，即

式（1）中τ為時(shí)間常數(shù)，對(duì)于一階RC電路，τ=RC，對(duì)于一階RL電路，τ=?？梢?，要確定一階電路的響應(yīng)，只需確定三個(gè)量A、B和τ，因此式（1）可看做是三要素法的另一種形式。如果將指數(shù)函數(shù)整體看做變量x，則式（1）便成為一次冪函數(shù)f（t）=A+Bx，這樣相對(duì)容易記憶。

表1　t為不同值時(shí)和的取值

表1　t為不同值時(shí)和的取值

01時(shí)間　0　　τ　2τ　3τ　4τ　5τ　　…　　∞0.007 0.993 0.018 0.982 0.050 0.950 0.135 0.865 0.368 0.632 10 e-tτ 1-e -tτ……

圖1　和的波形曲線

通用表達(dá)式（1）的波形曲線如圖2所示。由圖可以看出，A+B為響應(yīng)的初始值f（0），A為響應(yīng)終值f（∞），而B為響應(yīng)的變化區(qū)間，B=f（0）-f（∞）。所以，只要記住了通用表達(dá)式，就很容易得到該表達(dá)式中常數(shù)A 和B與響應(yīng)初始值與終值的關(guān)系。同時(shí)，這種理解對(duì)于畫響應(yīng)波形也很有幫助。

圖2　的波形曲線

（1）由通用表達(dá)式導(dǎo)出三要素法表達(dá)式

由A和B與函數(shù)初始值與終值的關(guān)系，很容易得到三要素法公式

式（2）也是完全響應(yīng)的一般形式。

（2）零輸入響應(yīng)

在輸入為零的情況下，由于電路中耗能元件電阻R的存在，電路中電容或電感的初始儲(chǔ)能最終都將消耗殆盡，因此必有，A=0（f（∞）=0）。所以，一切零輸入響應(yīng)的結(jié)果都為

顯然，式（3）中B=f（0）。所以只要求得響應(yīng)的初始值和時(shí)間常數(shù)，就可以直接寫出響應(yīng)表達(dá)式。

（3）零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)要比零輸入響應(yīng)情況復(fù)雜，因?yàn)榱銧顟B(tài)指的是電路中的電容電壓或電感電流初始值為零，而并不是所求響應(yīng)的初始值為零。一般來說電阻的電壓和電流初始值不為零。

對(duì)于圖3所示一階RC和RL基本電路，零狀態(tài)指的是uC（0）=0和iL（0）=0。所以，對(duì)于電容電壓和電感電流，通用表達(dá)式中的兩個(gè)常數(shù)大小相等，符號(hào)相反，即A=-B。有

而電路中電阻的電壓和電流初始值則不為零，但由于穩(wěn)態(tài)時(shí)電容的開路作用和電感的短路作用，它們的終值為零（A=0），

即對(duì)于非基本型的一階電路，除電容電壓和電感電流外的響應(yīng)則需要根據(jù)電路結(jié)構(gòu)具體分析。

圖3　一階RC和RL基本電路

2　初始時(shí)刻不為零的情形

當(dāng)初始時(shí)刻為t=t0時(shí)，通用表達(dá)式為

式（8）中A=f（∞），B=f（t0）-f（∞）。其它情況以此類推，不再贅述。

3　結(jié)語

表示直流激勵(lì)下一階電路響應(yīng)的一般表達(dá)式結(jié)構(gòu)簡單，易于記憶，通過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，又容易得到兩個(gè)系數(shù)與響應(yīng)的初值和終值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，該表達(dá)式可以很好歸納一階電路的響應(yīng)，很受學(xué)生歡迎。需要指出的是該表達(dá)式不能包含非直流激勵(lì)情況下一階電路響應(yīng)的計(jì)算，好在在脈沖電路中，主要為直流激勵(lì)情形。

［1］戴繼生，陳曉平．一階動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)分析的教學(xué)方法探討［J］．中國電力教育，2012（17）：56-57．

［2］習(xí)友寶．一階電路暫態(tài)過程及時(shí)間常數(shù)的教學(xué)研究［J］．電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（6）：109-111．

［3］李景琴．一階電路瞬態(tài)過程的分析方法探究［J］．赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30（6）：12-14

［4］張培范．用三要素法求解一階電路暫態(tài)過程［J］．濰坊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，18（2）：42，44．

［5］胡翔駿．電路分析（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2007：247-289．

［6］周圍．電路分析基礎(chǔ)［M］．北京：人民郵電出版社，2003：85-120．

（責(zé)任編輯：耿繼祥）

An Exp loration into the Analysis of Teaching First Order Circuits
Based on a Generic Expression

ZHAO Xiaojie，F(xiàn)AN Louying，HUANG Xiaoyan
（College o f Engineering and Design，Lishui University，Lishui 323000，China）

A generic expression is p roposed for the response of the first order circuits under DC excitation.The expression has a sim p le fo rm and can be remembered easily，hence，the teaching effec tiveness can be greatly improved.

first order circuit；response；time constant

10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2015.03.019

2015-01-23；

2015-04-10

本文為“2013年麗水學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（13JZ02）”成果。

趙小杰（1960-），男，陜西延長人，教授，碩士，主要從事電路系統(tǒng)的研究。