馮 雪

(北京燕山玉龍石化工程有限公司， 北京 102500)

外壓圓筒有限元分析及應(yīng)用研究

馮 雪

(北京燕山玉龍石化工程有限公司， 北京 102500)

對于受外壓的圓筒，目前主要依據(jù)壓力容器相關(guān)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范進(jìn)行穩(wěn)定性校核。本文利用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范所依據(jù)的外壓計(jì)算基本理論計(jì)算結(jié)果與有限元線性失穩(wěn)分析結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了有限元失穩(wěn)分析的可靠性。最后依據(jù)有限元分析結(jié)果得出了特征系數(shù)曲線，可用于工程設(shè)計(jì)。

外壓； 圓筒； 有限元分析； 線性失穩(wěn)分析

0 引言

真空容器等外壓容器在化工行業(yè)中應(yīng)用較為廣泛，其工作時(shí)內(nèi)壓小于外壓。外壓容器失效不同于內(nèi)壓容器的強(qiáng)度破壞，而是失穩(wěn)破壞。當(dāng)內(nèi)外壓差達(dá)到臨界值時(shí)，容器就會(huì)因喪失穩(wěn)定性突然失去其幾何形狀而出現(xiàn)皺曲，這一現(xiàn)象就稱為失穩(wěn)。外壓失穩(wěn)可以在應(yīng)力水平大大低于材料屈服強(qiáng)度的情況下出現(xiàn)。不同形式的容器以及不同形式的載荷所引起的失穩(wěn)后的幾何形狀是不同的。研究外壓圓筒穩(wěn)定性的目的在于確定外壓圓筒的臨界載荷以改進(jìn)加強(qiáng)措施，提高外壓容器的抗失穩(wěn)能力。

圓筒形容器失穩(wěn)后出現(xiàn)不同的波形，長圓筒呈現(xiàn)兩個(gè)波，短圓筒則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)以上的波形[1]。臨界失穩(wěn)壓力不僅取決于彈性模量﹑泊松比等材料特性，還取決于圓筒的直徑﹑長度和壁厚等幾何結(jié)構(gòu)。由于在其它參數(shù)相同時(shí)，圓筒越短臨界壓力越高，因此工程上常在殼體上設(shè)置剛性圈以減少筒節(jié)長度，從而提高臨界壓力。由于外壓穩(wěn)定性計(jì)算比較煩瑣，工程設(shè)計(jì)時(shí)大多用GB150—2011《壓力容器》中的圖算法來確定許用外壓。但對于有開孔接管、承受非均勻載荷的圓筒無法按照現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范進(jìn)行穩(wěn)定性校核。有限元失穩(wěn)分析提供了一種用于確定臨界載荷和失穩(wěn)模態(tài)形狀的技術(shù)。本文以外壓圓筒為研究對象，利用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證有限元失穩(wěn)分析的可靠性。

1 外壓圓筒穩(wěn)定性計(jì)算的理論依據(jù)

GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)中受外壓圓筒的穩(wěn)定性許用值是采用臨界壓力除以穩(wěn)定安全系數(shù)來表達(dá)的，即：

(1)

式中 [p]—許用外壓力，MPa；m—穩(wěn)定安全系數(shù)，對于圓筒取m=3.0；pcr—臨界壓力，MPa。

確定臨界壓力的具體計(jì)算方法如下：

首先計(jì)算區(qū)分長短圓筒的臨界長度，計(jì)算見公式(2)為：

(2)

式中Lcr—圓筒臨界長度，mm；D0—圓筒外徑，mm；δe—圓筒有效厚度，mm；

當(dāng)外壓圓筒計(jì)算長度L滿足L≥Lcr時(shí)，用布雷斯- 布賴恩(Bresse-Bryan)公式：

(3)

(4)

當(dāng)外壓圓筒計(jì)算長度L滿足L

(5)

(6)

式中L—計(jì)算長度，mm；E—材料的彈性模量，MPa； A—系數(shù)。

GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)中外壓圓筒的設(shè)計(jì)是以布雷斯- 布賴恩(Bresse-Bryan)公式和美國海軍水槽試驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，配以材料的拉伸應(yīng)力- 應(yīng)變曲線制成算圖進(jìn)行計(jì)算的。在其計(jì)算過程中是將穩(wěn)定安全系數(shù)m值計(jì)入有關(guān)算圖或公式，沒有直接表達(dá)[2]。

2 有限元失穩(wěn)分析

2.1 失穩(wěn)分析方法

失穩(wěn)分析又稱為屈曲分析，主要有兩種分析方法：即特征值(線性)失穩(wěn)分析和非線性失穩(wěn)分析。特征值失穩(wěn)分析可以預(yù)測結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形狀，得到失穩(wěn)臨界載荷的上限。非線性失穩(wěn)分析模型中可以包括諸如初始缺陷、塑性行為、間隙、大變形響應(yīng)等特征，這和實(shí)際結(jié)構(gòu)比較接近，但是非線性失穩(wěn)分析較復(fù)雜，且實(shí)際的缺陷形狀難以確定，實(shí)施起來很困難，相比線性失穩(wěn)分析顯得不方便。因此本文選擇采用特征值(線性)失穩(wěn)分析。

由于特征值失穩(wěn)不考慮任何非線性和初始擾動(dòng)，因此它只是一種理論解。利用特征值失穩(wěn)分析所得結(jié)果與GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，可分析其可靠性，同時(shí)可得到特征值失穩(wěn)的安全系數(shù)范圍。

2.2 分析軟件及單元類型選擇

本文采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元失穩(wěn)分析。有限元分析的基礎(chǔ)是單元類型的選擇與網(wǎng)格的劃分控制。在選擇單元類型時(shí)，合理的簡化假設(shè)可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)，大大提高計(jì)算效率。

針對外壓圓筒的失穩(wěn)分析可以選擇三維實(shí)體單元和三維殼單元。外壓圓筒為大型的薄壁結(jié)構(gòu)，其內(nèi)徑是壁厚的上百倍，如果采用三維實(shí)體單元，其簡化假設(shè)最少，計(jì)算結(jié)果最為精確，但節(jié)點(diǎn)規(guī)模龐大，計(jì)算時(shí)間相當(dāng)長、效率極低；而三維殼單元有很好的收斂特性，有塑性、大變形和大應(yīng)變的功能，節(jié)點(diǎn)規(guī)模適中，且能在保證計(jì)算精度的同時(shí)提高分析效率。所以，最終選擇單元類型為殼單元SHELL181。

2.3 有限元模型的建立

為了方便與GB 150—2011標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，外壓圓筒模型計(jì)算參數(shù)選取Do/δe=100和Do/δe=200兩組幾何數(shù)據(jù)，并且僅選擇一種材料進(jìn)行對比分析。所選材料為：Q245R，計(jì)算溫度20 ℃，彈性模量2.0×105MPa，泊松比為0.3。

(1)網(wǎng)格模型

為了保證計(jì)算精度，使用規(guī)則矩形網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格模型

(2)載荷邊界條件

筒體外表面施加1 MPa外壓，如圖2所示。

圖2 外壓載荷

特征值失穩(wěn)分析所計(jì)算的臨界失穩(wěn)外壓是以載荷系數(shù)所表達(dá)的，因此筒體外表面施加的外壓值不影響計(jì)算，為了方便計(jì)算取1 MPa。

(3)位移邊界條件

筒體底端所有節(jié)點(diǎn)約束軸向位移和切向位移，筒體頂端所有節(jié)點(diǎn)約束切向位移，如圖3所示。

圖3 約束條件

(4)網(wǎng)格驗(yàn)證

為了達(dá)到較高的計(jì)算精度，又要保證計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，采用合適的網(wǎng)格劃分是十分必要的。因此計(jì)算中進(jìn)行了網(wǎng)格疏密的驗(yàn)證分析。筒體圓周方向上的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)分別為160和80的情況結(jié)果對比如圖4所示。

圖4 不同網(wǎng)格結(jié)果對比

計(jì)算參數(shù)為Do/δe=100，L/Do=2兩個(gè)計(jì)算結(jié)果分別為3.095和3.123，可見這兩個(gè)計(jì)算結(jié)果之間的相對誤差為0.9%，因此采用較稀疏的網(wǎng)格就可以滿足精度要求，同時(shí)可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，因此本文在以下分析中采用圓周方向上的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)80進(jìn)行計(jì)算。

2.4 特征值失穩(wěn)分析與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果對比

按GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)表4- 2數(shù)據(jù)，對應(yīng)一系列L/Do值的不同圓筒進(jìn)行有限元特征值失穩(wěn)分析，所得結(jié)果與按標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的許用外壓值作圖，對應(yīng)不同Do/δe的結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 特征值失穩(wěn)分析臨界外壓與許用外壓對比，Do/δe =100

圖6 特征值失穩(wěn)分析臨界外壓與許用外壓對比，Do/δe=200

從圖中可看出有限元特征值失穩(wěn)分析臨界外壓是一個(gè)限值，它高于許用外壓一定范圍，隨著L/Do的變化趨勢與許用外壓相同，這就驗(yàn)證了有限元特征值失穩(wěn)分析所得的臨界外壓確實(shí)是失穩(wěn)載荷的上限，從而驗(yàn)證了有限元失穩(wěn)分析的可靠性。

圖中的有限元特征值失穩(wěn)分析臨界外壓隨著L/Do的變化趨勢與許用外壓相同，這也說明了GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)以布雷斯- 布賴恩(Bresse-Bryan)公式和美國海軍水槽試驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，配以材料的拉伸應(yīng)力- 應(yīng)變曲線制成算圖進(jìn)行計(jì)算是合理的。

2.5 特征值失穩(wěn)分析結(jié)果應(yīng)用

為了避免在求解析解過程中先辨別長、短圓筒并加以驗(yàn)證，在非彈性失穩(wěn)時(shí)只能用近似公式計(jì)算等解析解的不足之處，各國設(shè)計(jì)規(guī)范、包括我國GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)部采用圖解法進(jìn)行設(shè)計(jì)[3]。

無論長圓筒還是短圓筒，計(jì)算臨界壓力都可以歸納成以下形式：

(7)

其中K為表征長、短圓筒的特征系數(shù)，它與圓筒的結(jié)構(gòu)特性L/Do、Do/δe有關(guān)，即K=f(L/Do,Do/δe)。對于長圓筒，K=2.2；對于短圓筒分別采用理論公式(公式5、7)和有限元失穩(wěn)分析結(jié)果計(jì)算而得，對應(yīng)不同的L/Do得到的變化關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 特征系數(shù)變化曲線

從圖中可看出有限元特征值失穩(wěn)分析臨界外壓特征系數(shù)K隨L/Do的增大而減小，這和理論公式結(jié)果是吻合的。當(dāng)L/Do很小時(shí)，理論公式結(jié)果很大，與實(shí)際情況不符，因此標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中難以直接應(yīng)用，因此各國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范都考慮了材料的拉伸應(yīng)力- 應(yīng)變曲線而制成計(jì)算圖表使用，可見理論公式存在不足之處。從前節(jié)分析可知，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用的許用外壓變化趨勢相同，因此有限元計(jì)算得到的特征系數(shù)K具有實(shí)際應(yīng)用意義。實(shí)際應(yīng)用中可按圖7實(shí)線查得相應(yīng)的特征系數(shù)K，然后按公式(7)算得臨界失穩(wěn)外壓，再配以合適的安全系數(shù)即可得到許用外壓。

3 結(jié)論

本文簡要分析了外壓圓筒計(jì)算基本理論，將GB150—2011標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了有限元失穩(wěn)分析的可靠性。得出結(jié)論如下：

(1)有限元特征值失穩(wěn)分析臨界外壓隨著L/Do的變化趨勢與許用外壓相同，說明有限元計(jì)算結(jié)果具有可靠性。

(2)由有限元特征值失穩(wěn)分析結(jié)果繪制特征系數(shù)曲線圖，配以合適的安全系數(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用中是可行的。

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Study on Application and Finite Element Analysis of Cylinder Subjected to External Pressure

FENG Xue

Stability check of cylinder subjected to external pressure is based on some standards or codes at present. The result from theoretical calculating formula of standards is compared with the result from linear buckling analysis, and reliability of linear buckling analysis is verified. Characteristic coefficient curves obtained from linear buckling analysis can be applied to the engineering.

external pressure；cylinder；finite element analysis；linear buckling analysis

2015-01-12

馮雪(1982-)，女，遼寧本溪人，工程師，大學(xué)本科，主要從事化工設(shè)備設(shè)計(jì)與技術(shù)研究工作。

TP391

B

1003-8884(2015)02-0045-04