基于UMAT的冰—結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值仿真

呂保達(dá)，劉敬喜，解　德，龔榆峰

基于UMAT的冰—結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值仿真

呂保達(dá)，劉敬喜，解德，龔榆峰

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

基于ABAQUS用戶自定義子程序UMAT，采用已有的冰的彈性失效準(zhǔn)則，針對(duì)冰與結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行數(shù)值模擬。首先，通過(guò)簡(jiǎn)單算例驗(yàn)證本文開(kāi)發(fā)的UMAT的正確性；然后，采用開(kāi)發(fā)的UMAT建立單個(gè)冰單元受剛性板擠壓下的力學(xué)模型，得到力—位移曲線；最后，通過(guò)建立圓柱與冰相互作用的仿真分析模型，探討冰板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)反力的影響。研究結(jié)果表明，采用用戶自定義程序UMAT使得模擬更為復(fù)雜的冰力學(xué)特性成為可能，可為以后開(kāi)展大規(guī)模的冰—結(jié)構(gòu)相互作用研究奠定基礎(chǔ)。

冰載荷；屈服面；彈性失效準(zhǔn)則；冰—結(jié)構(gòu)相互作用

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20150128.1201.002.html

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：呂保達(dá)，劉敬喜，解德，等.基于UMAT的冰—結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值仿真［J］.中國(guó)艦船研究，2015，10（1）：39-45. LV Baoda，LIU Jingxi，XIE De，et al.Numerical simulation of ice-structure interaction based on UMAT［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（1）：39-45.

0　引言

北極具有豐富的漁業(yè)和礦物資源亟待開(kāi)采，一旦開(kāi)通北極航線，將會(huì)帶來(lái)大量商用運(yùn)輸船舶與海洋平臺(tái)及相關(guān)輔助工程船舶的需求。由于北極地區(qū)常年處于低溫、多冰的環(huán)境，現(xiàn)有的常規(guī)船舶難以適應(yīng)如此惡劣的環(huán)境，也很難應(yīng)用于北極地區(qū)的礦產(chǎn)資源開(kāi)采工作。因此，對(duì)現(xiàn)有船舶進(jìn)行冰區(qū)加強(qiáng)改造，或者建造適用于極地作業(yè)的破冰船舶將成為北極開(kāi)發(fā)必不可少的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

因此，開(kāi)展冰與海洋工程結(jié)構(gòu)相互作用的仿真分析研究，探討冰及海洋工程結(jié)構(gòu)物的損傷破壞機(jī)理，建立冰載荷作用下船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估方法，提出冰對(duì)船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)擠壓及撞擊載荷的計(jì)算方法，對(duì)預(yù)防因冰載荷而造成的海洋工程結(jié)構(gòu)災(zāi)難性事故、提高海洋工程結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性具有重要的理論價(jià)值和社會(huì)意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)冰與結(jié)構(gòu)物的相互作用研究，稱之為結(jié)構(gòu)型冰力學(xué)。結(jié)構(gòu)型冰力學(xué)主要探討冰與結(jié)構(gòu)物相互作用的力學(xué)機(jī)理。Sand［1］系統(tǒng)地研究了冰的力學(xué)性能，對(duì)相同失效準(zhǔn)則下冰的力學(xué)性能進(jìn)行了比較分析，并利用有限元仿真技術(shù)研究了不同形式的冰與海洋工程（簡(jiǎn)稱“海工”）結(jié)構(gòu)物的相互作用。Liu［2］對(duì)船舶與冰山碰撞的外部動(dòng)力學(xué)和內(nèi)部動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并利用有限元軟件進(jìn)行了仿真分析。Karna等［3］利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)和有限元技術(shù)對(duì)浮冰擠壓豎直海工結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析。Lu等［4］利用試驗(yàn)和解析方法研究了寬斜坡結(jié)構(gòu)與平整冰的相互作用。Riahi等［5］利用試驗(yàn)和數(shù)值方法分析了冰與鋁板相互作用時(shí)的力學(xué)行為。

國(guó)內(nèi)針對(duì)冰與結(jié)構(gòu)相互作用機(jī)理的研究起步較晚，某大學(xué)于1987年建成了我國(guó)第一座長(zhǎng)5.5 m、寬1.9 m、深0.8 m的小型冰池實(shí)驗(yàn)室，開(kāi)展了海冰與結(jié)構(gòu)物相互作用的模型試驗(yàn)研究。史慶增等［6-10］利用物理模擬手段對(duì)冰與單樁、平臺(tái)和斜面結(jié)構(gòu)物的相互作用進(jìn)行了研究。徐繼祖［11-12］和王翎羽等［13］開(kāi)展了海冰與窄體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用研究。

因冰本身的力學(xué)特性不僅復(fù)雜，且差異很大，故給仿真模擬帶來(lái)了很大的困難。而大多數(shù)仿真分析軟件又都缺少對(duì)冰的材料屬性的模擬，有關(guān)冰的仿真分析主要是借用其他類似材料的屬性進(jìn)行，這在很大程度上限制了分析的準(zhǔn)確性。本文將采用用戶自定義程序UMAT，開(kāi)發(fā)針對(duì)冰彈性失效的材料模型程序，以期能夠更好地利用相關(guān)試驗(yàn)研究成果，從而提高冰與其他結(jié)構(gòu)相互作用數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

1　冰的力學(xué)特性研究

總體而言，冰是一種非均勻的各向異性的非線性材料。海冰的力學(xué)特性可以分為脆性與韌性2種。研究海冰的脆性主要考慮海冰的壓縮、拉伸、彎曲和剪切等強(qiáng)度，主要通過(guò)海冰的彈性模量進(jìn)行研究，這些力學(xué)特性通常與冰粒的大小、晶體形式、溫度和應(yīng)變率等因素有關(guān)，而研究海冰的韌性則還需考慮時(shí)間因素。

到目前為止，在海冰的所有力學(xué)特性中，彈性是被研究得最為廣泛的一種特性。研究海冰的彈性力學(xué)行為主要采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)2種方法。研究結(jié)果顯示，通過(guò)靜態(tài)方法獲得的冰的彈性模量在0.3～10 GPa范圍內(nèi)變化，采用動(dòng)態(tài)方法測(cè)量所得的彈性模量在6～10 GPa范圍內(nèi)變化。冰在靜態(tài)條件下的屈服強(qiáng)度小于動(dòng)態(tài)條件下的屈服強(qiáng)度。在靜態(tài)條件下，由于冰的黏彈性，測(cè)量冰的總變形的靜態(tài)分析方法并不能準(zhǔn)確得到冰對(duì)瞬時(shí)彈性變形的抵抗力，應(yīng)力越大，冰的黏彈性和蠕變行為的影響就會(huì)越明顯。因此，通過(guò)測(cè)量應(yīng)變法得到的冰的彈性模量會(huì)隨著應(yīng)力的增大而減小。與此不同的是，動(dòng)態(tài)測(cè)量方法主要受振動(dòng)在冰試件中的傳播速度和試件的固有頻率的影響，可以忽略黏彈性和蠕變行為的影響。

1.1冰的彈性失效準(zhǔn)則分析

海冰主要存在2種晶體結(jié)構(gòu)形式：C軸隨機(jī)分布粒狀冰和C軸平行分布的柱狀冰。粒狀冰為各向同性，柱狀冰在垂直C軸的平面內(nèi)為各向同性，在平行C軸的平面內(nèi)為正交各向異性。

要準(zhǔn)確描述冰的材料特性目前仍然比較困難，本文提出將冰的應(yīng)力是否滿足失效曲面作為評(píng)判冰是否失效的準(zhǔn)則。對(duì)于各向同性粒狀冰，Reinicke和Remer［14］提出了一個(gè)橢圓的失效曲面方程：

式中：I1為第1應(yīng)力張量不變量；J2為第2應(yīng)力偏張量不變量；k1，k2，k3為材料常數(shù)，須通過(guò)試驗(yàn)獲得。該準(zhǔn)則的第1應(yīng)力張量不變量I1是線性項(xiàng)，能夠預(yù)測(cè)壓縮和拉伸2種不同模式的失效。而2階偏應(yīng)力不變量則確保在靜水力平面上的強(qiáng)度按照橢圓屈服面準(zhǔn)則變化。圖1（a）給出了在靜水力平面上的屈服面形狀，圖1（b）給出了屈服面在偏張量平面上的投影。需注意的是，該準(zhǔn)則在偏平面上的形狀為圓形，類似于Von Mises失效準(zhǔn)則，剪切變形能控制著失效。與其他準(zhǔn)則相比，該準(zhǔn)則能夠更好地與各向同性的冰的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

圖1　式（1）定義的三參數(shù)屈服面Fig.1　Three-parameter yield surface defined by Eq.（1）

Horrigmoe和Zeng［15］利用式（1）給出的Reinicke和Remer的失效準(zhǔn)則，對(duì)冰蓋的壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了仿真分析，獲得了準(zhǔn)則中的材料常數(shù)，其中，k1=0.674 MPa-2，k2=0.853 MPa-2，k3=0.014 MPa-2。

Horrigmoe和Zeng［15］針對(duì)正交各向異性材料提出了如下失效準(zhǔn)則：

式中：σx，σy，σz分別為x，y，z方向的正應(yīng)力；τxy，τxz，τyz分別為xy，xz，yz平面內(nèi)的切應(yīng)力；由12組獨(dú)立試驗(yàn)確定的材料常數(shù)a1，…，a12分別是：

1）3組xy，yz，xz平面內(nèi)的剪切試驗(yàn)；

2）3組x，y，z方向上的簡(jiǎn)單壓縮試驗(yàn)；

3）3組x，y，z方向上的簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)；

4）3組x，y，z方向上的受限壓縮試驗(yàn)。

對(duì)于橫觀各向同性，z軸作為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，獨(dú)立材料常數(shù)由12個(gè)減少為7個(gè)：a1=a2，a5=a6，a7=a8，a10=2a1-a4，a11=a12。

則式（2）變?yōu)?/p>

對(duì)于橫觀各向同性，xz和yz平面內(nèi)的剪切強(qiáng)度Sxz，Syz與xy平面內(nèi)的剪切強(qiáng)度Sxy接近，若假定三者相等，則有

則式（3）可以寫(xiě)為

式中：a1=0.768，a3=0.108，a5=-0.117，a7=2.533，a9=0.672。

對(duì)于Horrigmoe和Zeng的失效準(zhǔn)則（4），式（4），如果

則Horrigmoe和Zeng的失效準(zhǔn)則（4），式（4），與Reinicke和Remer的失效準(zhǔn)則（1），式（1），完全相同。

1.2冰壓碎研究的彈性方法

在利用彈性方法研究冰受到擠壓之后的響應(yīng)時(shí)，冰的總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變?chǔ)舉ij和壓碎后的應(yīng)變之和，即

在冰受到拉伸時(shí)，冰的總應(yīng)變?yōu)?/p>

在本文的研究中，冰的應(yīng)力達(dá)到失效準(zhǔn)則后失效，冰在失效前后均保持彈性，彈性模量由失效前彈性模量E變?yōu)槭Ш髲椥阅Ａ縀c。在失效前，對(duì)于橫觀各向同性冰，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

式中，

其中：Ex，Ey，Ez分別為x，y，z方向的彈性模量；νxy，νzx為泊松比；Gxy，Gzx為剪切模量；νxy，νyz，νxz為剪切應(yīng)變。

對(duì)于各向同性冰，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系變?yōu)?/p>

當(dāng)冰中的應(yīng)力達(dá)到失效準(zhǔn)則時(shí)，彈性模量由失效前彈性模量E變?yōu)槭Ш髲椥阅Ａ縀c，泊松比由ν變?yōu)棣蚦，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

由于失效后的彈性模量遠(yuǎn)小于失效前的彈性模量，所以，失效后，單元的剛度和失效單元的應(yīng)力σ=Ecε迅速下降，如圖2所示。圖中，Tg為冰的拉伸強(qiáng)度，Cg為冰的壓縮強(qiáng)度。

圖2　冰的單軸拉伸壓縮應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2　Uniaxial stress-strain curve of tension and compression

2　算例分析

2.1用戶自定義材料子程序UMAT

在有限元分析軟件ABAQUS中沒(méi)有失效準(zhǔn)則（1）和（2）的材料模型，本文通過(guò)ABAQUS用戶自定義材料子程序UMAT，利用失效準(zhǔn)則（1）模擬C軸隨機(jī)分布的各向同性粒狀冰，利用失效準(zhǔn)則（4）模擬C軸平行分布的橫觀各向同性柱狀冰。

ABAQUS中的用戶自定義材料子程序UMAT可以定義材料的本構(gòu)關(guān)系，使用ABAQUS材料庫(kù)中沒(méi)有包含的材料進(jìn)行計(jì)算，擴(kuò)充程序功能。

在本文定義的材料子程序中，分別利用失效準(zhǔn)則，以狀態(tài)變量的形式對(duì)冰的狀態(tài)進(jìn)行判斷，當(dāng)狀態(tài)變量大于1時(shí)，材料失效。

在UMAT中，利用式（7）與式（8）定義材料的本構(gòu)模型，即應(yīng)力增量對(duì)應(yīng)變?cè)隽康淖兓省．?dāng)材料達(dá)到失效狀態(tài)后，通過(guò)減小彈性模量的方式處理材料的失效，即彈性模量由失效前的E變?yōu)槭Ш蟮腅c。

根據(jù)1.1節(jié)中Reinicke和Remer提出的失效準(zhǔn)則（1）及1.2中的彈性方法，針對(duì)各向同性冰粒狀冰，編制用戶自定義材料UMAT，取參數(shù)如下：

失效之前，冰的彈性模量為6 GPa，失效之后為20 MPa，失效前、后泊松比不變。

根據(jù)Horrigmoe和Zeng的失效準(zhǔn)則（4），編制用戶自定義材料子程序UMAT，模擬橫觀各向同性的柱狀冰，取參數(shù)如下：

失效之前，平行于C軸方向的彈性模量為8.2 GPa，橫向彈性模量為6 GPa，失效之后，均為20 MPa，失效前、后冰的泊松比不變。

2.2單個(gè)單元受擠壓響應(yīng)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證UMAT及算法的正確性，首先建立邊長(zhǎng)為1 mm的單個(gè)立方單元體，利用失效準(zhǔn)則（1）對(duì)冰體進(jìn)行仿真分析，如圖3所示。

圖3　單個(gè)冰單元受壓仿真分析模型Fig.3　Ice cube modeled with a single C3D8 element

分別對(duì)單元上面4個(gè)節(jié)點(diǎn)施加z方向的位移，模擬各向同性冰受拉伸和壓縮2種情況，得到z方向的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并與文獻(xiàn)［1］中提供的單元應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，如圖4所示。

從圖4可以看出，本文計(jì)算得到的單元應(yīng)力—應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)［1］中計(jì)算所得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線吻合良好，說(shuō)明了本文開(kāi)發(fā)的用戶自定義UMAT的正確性。

為進(jìn)一步分析各向同性冰在受到擠壓時(shí)的力學(xué)行為，建立冰與剛性平板相互作用的有限元模型，對(duì)冰體受剛性平板擠壓后的力學(xué)行為進(jìn)行仿真分析，單個(gè)單元的模型如圖5所示。

圖4　單個(gè)單元z方向應(yīng)力—應(yīng)變曲線比較Fig.4　Stress-strain curves of uniaxial tensile and compressive in the z direction of the single element and the curves in the reference［1］

圖5　單個(gè)單元受剛性板擠壓仿真分析模型Fig.5　Single C3D8 element pressed by a rigid plate

利用失效準(zhǔn)則（1）進(jìn)行計(jì)算分析，得到剛性板所受的反力如圖6所示。

圖6　剛性板所受反力Fig.6　The reactive force on the rigid plate

從圖6可以看出，剛性板在擠壓冰時(shí)受到的反力的變化趨勢(shì)與圖4中單個(gè)單元施加位移時(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的變化趨勢(shì)相一致。

對(duì)于C軸平行分布的橫觀各向同性柱狀冰，建立相同模型，利用剛性板對(duì)冰體在平行C軸方向與垂直C軸方向進(jìn)行擠壓，得到剛性板反力如圖7所示。

圖7　剛性板所受反力Fig.7　The reactive force on the rigid plate

從圖7可以看出，反力變化趨勢(shì)與圖2一致。在利用剛性板在平行C軸方向?qū)Ρ鶈卧獢D壓時(shí)的最大反力是8.21 N，垂直C軸方向時(shí)是3.88 N，平行C軸方向明顯高于垂直C軸方向。

2.3圓柱擠壓冰板仿真分析

在北極環(huán)境中，冰蓋是冰的一種主要形式，對(duì)冰蓋受擠壓的力學(xué)行為進(jìn)行仿真分析對(duì)于冰區(qū)船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)建造具有重要意義。

建立面積為1 000 mm2×1 000 mm2，厚度分別為10，20，30和40 mm的冰板，剛性圓柱曲面半徑為100 mm，對(duì)冰板進(jìn)行擠壓模擬，如圖8所示。網(wǎng)格大小為10 mm3×10 mm3×10 mm3，分析不同厚度冰板對(duì)剛性圓柱曲面擠壓時(shí)的力學(xué)行為。

圖8　冰與剛性圓柱曲面擠壓時(shí)的仿真模型Fig.8　Ice compressed by a rigid cylindrical surface

圖9給出了當(dāng)剛性圓柱全面位移為不同厚度的冰板受到剛性圓柱面擠壓后的失效云圖，冰載荷受到圓柱擠壓時(shí)為簡(jiǎn)單的拉壓破壞。不同厚度的冰板失效區(qū)域大致相同。圖10為剛性圓柱曲面上的反力曲線。從圖中可以看出，隨著冰板厚度的增加，反力呈線性增加趨勢(shì)，說(shuō)明冰的厚度對(duì)海上結(jié)構(gòu)物的影響極為重要。在設(shè)計(jì)和建造冰區(qū)的海上結(jié)構(gòu)物時(shí)，需要考慮所處區(qū)域冰厚度的影響，以免海上結(jié)構(gòu)物受到損傷。

圖9　厚度為10，20，30和40 mm的冰的失效云圖Fig.9　Ice failure contours for different thickness of 10，20，30 and 40 mm

圖10　不同厚度的冰對(duì)剛性圓柱曲面反力Fig.10　The reactive force on the rigid cylindrical surface

3　結(jié)語(yǔ)

本文基于ABAQUS的自定義用戶程序UMAT，利用Reinicke和Remer提出的失效準(zhǔn)則，開(kāi)發(fā)出了冰材料UMAT程序，對(duì)冰在受到擠壓時(shí)的力學(xué)行為進(jìn)行仿真，獲得了冰對(duì)結(jié)構(gòu)的反力。與彈性方法的拉伸時(shí)所受反力的變化趨勢(shì)相比，兩者在變化趨勢(shì)上相一致，說(shuō)明本文提出的方法可用于冰的力學(xué)行為的仿真分析。

由于冰材料的復(fù)雜性，對(duì)冰本身材料的力學(xué)行為的仿真模擬難度很大。本文提出的方法可以簡(jiǎn)化材料仿真模擬的難度，并通過(guò)與其他方法相結(jié)合，可以進(jìn)一步提高仿真分析的準(zhǔn)確性，以更好地模擬冰載荷，促進(jìn)冰區(qū)船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)水平的提升。

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［責(zé)任編輯：喻菁］

Numerical Simulation of Ice-Structure Interaction Based on UMAT

LV Baoda，LIU Jingxi，XIE De，GONG Yufeng
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

In this paper，the failure criterion of ice is adopted to define the user-defined material（UMAT）of Abaqus.The UMAT is first proved to be correct through a simple simulation example.Then，the simula?tion of a single ice element pressed by a rigid plate is performed，and the reaction curve of force-displace?ment is obtained through simulation.Finally，by simulating the interaction between the ice and a rigid cylin?der surface，the relation between the thickness of ice and the reaction force is analyzed，which is shown to be linear.The results presented in this paper indicate that it is feasible to simulate the mechanical proper?ties of ice by the user-defined material，and this finding provides valuable references to future researches concerning large-scale ice-structure interaction.

ice load；yield surface；elastic failure criterion；ice-structure interaction

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.01.006

2014-06-14

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-1-28 12:01

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA112601）

呂保達(dá)，男，1990年生，碩士生。研究方向：船體結(jié)構(gòu)。E?mail：lvbaoda@163.com

劉敬喜（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：船體結(jié)構(gòu)。E?mail：liu_jing_xi@mail.hust.edu.cn