李新飛，王立輝，朱齊丹，張智

(1.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱150001)

目前彈射起飛［1］是艦載機在現(xiàn)代航母上起飛廣泛采用的一種方式，在彈射行程剛結(jié)束時，艦載機還沒有達到起飛速度及迎角，還要在甲板上自由滑跑一段時間，這段時間艦載機所經(jīng)歷的距離就是剩余甲板長度［2］，也就是指從彈射器行程末端至甲板邊緣的這段甲板長度。在自由滑跑階段，艦載機一方面在推力的作用下繼續(xù)加速;另一方面在甲板支撐下，接近全壓縮狀態(tài)飛機前起落架支柱開始突伸［2-3］，飛機快速抬頭，迎角迅速增大，在甲板邊緣獲得有利于起飛的俯仰角及俯仰角速度［2］，進而在離艦起飛后獲得允許的下沉量［3-4］。因此，前起落架突伸作用［5-6］對艦載機快速獲得起飛迎角、減小下沉量都有非常重要的作用［7-8］，而剩余甲板是保證前起落架充分完成突伸的最重要因素，因此研究剩余甲板長度有著重要的理論意義及實際價值。

由于技術(shù)比較敏感，目前國外關(guān)于剩余甲板長度對彈射起飛性能影響的公開文獻很少［1］。目前，國內(nèi)公開發(fā)表關(guān)于彈射起飛方向的文章主要集中在彈射起飛規(guī)律［1］、前起落架突伸規(guī)律［2-6］、下沉量的影響因素［7-9］、艦載機參數(shù)的適配性［9］等問題，而沒有公開發(fā)表的關(guān)于剩余甲板長度的文章。文獻［10］建立了一種基于前起落架突伸作用的艦載機甲板彈射滑跑階段的動力學模型，研究了牽制載荷突卸對彈射起飛性能的影響，但是并沒有對離艦起飛階段的艦載機起飛性能進行研究。本文針對艦載機彈射起的甲板彈射階段、離艦起飛過程分別進行了分析，建立了一種考慮前起落架突伸作用的彈射起飛的動力學模型和彈射起飛仿真模型，對仿真結(jié)果進行了分析，從前起落架突伸過程的角度提出了最有效的剩余甲板長度的取值問題，從艦載機離艦后的下沉量分析了最小剩余甲板長度的取值問題，并提出了一種剩余甲板長度設(shè)計方法。

1 彈射起飛的階段劃分

在本文中，將艦載機彈射起飛分為6個階段，具體如圖1所示。第1個階段為彈射桿張緊階段，即在彈射桿和彈射器的往復小車連接后，彈射器開始以31.85 t/s的速率對彈射桿進行預(yù)加載，彈射預(yù)緊力加至為2.5 t后，停止加載并保持，第1階段時間持續(xù)1 s。第2個階段為彈射力加載階段，從1 s之后，彈射器又繼續(xù)以31.85 t/s的速率對彈射桿加載，當牽制桿水平方向力達到31.85 t時，牽制桿自動斷開，開始進入下一步彈射滑跑階段。

圖1 彈射起飛仿真階段劃分Fig.1 Simulation phases of catapult launch

第3個階段為彈射滑跑階段，在彈射力和飛機推力的共同作用下，艦載機開始加速滑跑，一直到彈射行程結(jié)束，彈射桿脫離彈射器約束，開始進入甲板自由滑跑階段。第4個階段為前輪和主輪甲板自由滑跑階段，艦載機脫離彈射器后，一方面在推力的作用下繼續(xù)加速滑跑，另外一方面由于彈射力的突然卸載，接近全壓縮狀態(tài)的前起落架支柱快速突伸，飛機機身此突伸力的作用下，開始快速抬頭，迎角也快速增加。第5個階段為主輪甲板自由滑跑階段，在這個階段前起落架輪胎離開甲板支撐，飛機仍然在主起落架輪胎支撐下繼續(xù)在甲板上自由滑跑，迎角繼續(xù)增大。第6個階段為飛機離艦起飛階段，此時主起落架離開甲板邊緣，飛機的迎角繼續(xù)增大;若此時沒有達到起飛速度及起飛迎角，飛機航跡開始下沉，但是在飛機推力作用下，飛機的速度也在繼續(xù)增加，飛機迎角也在繼續(xù)增大，直至到達起飛速度及起飛迎角，起飛成功。

2 彈射起飛的建模假設(shè)

2.1 甲板彈射階段建模假設(shè)

由于本文主要分析的是在彈射起飛過程中前起落架的受力過程，特別是在牽制力突卸以及彈射力突卸時，對前起落架動力學過程的影響，因此可以將飛機的質(zhì)量、升力和阻力等效分配到前起落架上，然后研究艦載機在彈射力作用下前起落架的動力學過程。除此之外，還采用了以下假設(shè):

1)只考慮對中彈射情況，忽略彈射過程橫向運動。將機身、機翼和起落架緩沖器外筒等的質(zhì)量約化在前起落架轉(zhuǎn)軸處，并稱為彈性支撐質(zhì)量。而將緩沖器支柱、機輪及輪胎等的質(zhì)量也約化在前起落架轉(zhuǎn)軸處，并稱為非彈性支撐質(zhì)量。

2)忽略載荷突卸時前起落架沿著航向的快速振動現(xiàn)象，只考慮作用在前起落架上載荷的垂直方向分量，并且它們都通過彈性支撐質(zhì)量和非彈性支撐質(zhì)量的質(zhì)心。忽略緩沖器腔體、緩沖器支柱以及機輪輪廓的結(jié)構(gòu)變形，并假定油液是不可壓縮的。不考慮甲板彈射階段主起落架的伸展與壓縮，認為飛機迎角近似等于姿態(tài)角。不考慮飛機機輪摩擦力的影響。

2.2 離艦起飛階段建模假設(shè)

在艦載機離艦起飛階段，采用如下建模假設(shè):只考慮飛機離艦起飛后縱向運動的數(shù)學模型，忽略側(cè)向運動。假設(shè)彈射起飛時，飛機預(yù)置舵偏度設(shè)置為0，升力及阻力系數(shù)及慣性阻尼力矩系數(shù)由查表決定。假設(shè)在離艦起飛后，飛機一直在無飛行員或自動駕駛儀操縱的情況下起飛。只考慮母艦勻速直線運動，并且不考慮船體姿態(tài)運動對彈射起飛的影響。飛機離艦起飛的初始狀態(tài)參數(shù)由飛機在甲板彈射階段末端的重心位置、速度、俯仰角、俯仰角速度等參數(shù)決定?？紤]地面效應(yīng)的影響，飛機在甲板滑跑以及離艦起飛階段升力系數(shù)、阻力系數(shù)及慣性阻尼力矩系數(shù)是不一樣的，由查表決定。

3 甲板彈射階段動力學模型

3.1 艦載機前起落架動力學模型

3.1.1 前起落架運動初始條件

根據(jù)建模假設(shè)，建立一個簡化的艦載機彈射起飛的動力學模型。將飛機的質(zhì)量、升力和阻力等效分配到前起落架上，然后研究艦載機在彈射力作用下前起落架的動力學過程。飛機前起落架的受力如下圖2所示，取艦載機處于靜平衡狀態(tài)時各個質(zhì)量質(zhì)心位置為坐標原點，并規(guī)定沿著飛機彈射方向為x軸正方向，垂直向上的方向為z軸正方向，水平向左的方向為y軸正方向，建立彈性支撐質(zhì)量的坐標系O1x1y1z1和非彈性質(zhì)量塊的坐標系O2x2y2z2。圖2中，m1代表彈性支撐質(zhì)量，m2代表非彈性支撐質(zhì)量，Yn代表當量升力，F(xiàn)n代表緩沖器空氣彈簧力，F(xiàn)h代表緩沖器油液阻尼力;f代表緩沖器支柱活塞和腔體間摩擦力，F(xiàn)t前起落架輪胎反力。

圖2 艦載機前起落架張緊過程受力示意圖Fig.2 Force of nose landing gear of aircraft

在彈射桿加載前，飛機處于靜平衡狀態(tài)，可取為初始運動條件，其受力和運動均處于平衡狀態(tài)，在z軸方，即豎直方向有下列狀態(tài)方程組成立:

則前起落架支柱緩沖器的行程由z1-z2表示，并且滿足如下約束條件:

式中:lmax為前起落架架支柱完全伸展時，緩沖器支柱最大行程，l1為前起落架處于靜平衡狀態(tài)時，緩沖器支柱初始壓縮量。

3.1.2 前起落架豎直方向動力學模型

根據(jù)圖2所示，前起落架的彈性支撐質(zhì)量m1和非彈性支撐質(zhì)量m2只有豎直方向的運動，因此對m1和m2分別列出z軸方向的運動微分方程組:

3.1.3 緩沖器油液阻尼力方程

根據(jù)文獻［2］可知，前起落架支柱緩沖器油液阻尼力可以由下式計算:

式中:ρ0代表油液的密度，Ah代表油腔的橫截面積，s代表起落架液壓缸活塞桿的行程速度，Ad代表緩沖器阻尼油孔的面積，在本章中阻尼油孔假定為常值，K代表起落架緩沖系數(shù)。

起落架支柱緩沖器活塞行程速度按下式計算:

3.1.4 緩沖器內(nèi)部摩擦力方程

在起落架支柱的壓縮與伸展過程中產(chǎn)生了緩沖器摩擦力，認為是由其內(nèi)部的空氣壓力引起，與支柱運動方向相反，其大小由經(jīng)驗公式計算:

式中:km代表摩擦系數(shù)，在0.1～0.3之間，具體值的大小可由試驗測量。

3.1.5 緩沖器的空氣彈簧力方程

前起落架緩沖器空氣彈簧受力是緩沖器支柱行程的函數(shù)，根據(jù)文獻［2］可得A3型飛機前起落架緩沖器空氣彈簧力和支柱行程的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 空氣彈簧力和支柱行程的關(guān)系Fig.3 Shock strut force versus axle stroke

3.1.6 輪胎支反力方程

可以用輪胎徑向動態(tài)壓縮試驗來測得，具體可認為輪胎支反力是輪胎壓縮量的函數(shù)，可以用分段線性函數(shù)描述如下:

式中:z20代表在彈射桿加載前，前起落架輪胎的初始壓縮量;k2代表壓縮系數(shù)，是一個可變的量。本章彈射建模及仿真所使用的A3型飛機，其起落架輪胎壓縮量與支反力的關(guān)系可見文獻［2］。

3.2 艦載機水平方向動力學模型

3.2.1 艦載機縱向運動學模型

在彈射器彈射力的作用下，艦載機進入彈射滑跑階段，其縱向動力學方程可由下式表示:

式中:m代表飛機質(zhì)量，a代表飛機加速度，T代表推力，α代表飛機迎角，σ代表發(fā)動機安裝角。

則飛機重心在x軸方向的速度為:

式中:Vt-1代表飛機前一時刻的速度。

則飛機重心在x軸方向的位移為:

式中:St代表飛機前一時刻的位移。

3.2.2 彈射桿加載方程

在彈射滑跑階段，彈射力是彈射距離的函數(shù)［2］，兩者之間的關(guān)系如圖4所示，彈射力是彈射距離的函數(shù)，在不同彈射距離，彈射力加載速率是變化的。

式中:S1代表彈射距離，k3代表彈射力加載速率。

圖4 彈射器彈射力和彈射行程的關(guān)系Fig.4 Catapult force versus catapult stroke

3.2.3 飛機的升力和阻力方程

在飛機彈射滑跑階段，認為空速和地速的方向是一致的，空速和地速有下面公式成立:

式中:Vw/d為甲板風速大小，V為飛機的彈射過程中的速度，VA為飛機空速。

飛機在彈射滑跑過程中阻力大小由下式計算:

飛機在彈射滑跑過程中升力大小由下式計算:

則作用在前起落架處的當量升力為:

式中:CL代表飛機的升力系數(shù)，CD代表飛機的阻力系數(shù)，S代表飛機的等效機翼面積，VA代表飛機的空速，Lm為前起落架轉(zhuǎn)軸到升力作用點距離。

4 彈射桿加載方程

4.1 飛機水平方向運動方程

在主起落架輪胎離開飛行甲板邊緣后，開始進入離艦飛行階段。在這一階段，飛機的姿態(tài)角初始值、飛機重心運動初始值及水平方向運動初始值認為等于飛機在甲板自由滑跑階段末時刻的值。

由于忽略航母的姿態(tài)運動，可以認為飛機的彈射坐標系和大地坐標系是平行的，只是原點不同?？梢栽趶椛渥鴺讼抵薪w機的運動方程，則飛機重心在x軸方向的受力方程如下式所示:

則飛機重心在x軸方向的速度為

則飛機重心在x軸方向的位移為

4.2 飛機豎直方向運動方程

飛機重心在z軸方向的受力方程如下所示:

則飛機重心在z軸方向的速度為:

則飛機重心在z軸方向的位移為:

4.3 飛機的姿態(tài)運動方程

在機體坐標系Oxbybzb下建立飛機的縱向姿態(tài)運動方程，飛機在縱向受到合力矩由下式計算:

則飛機的姿態(tài)角加速度為

式中:Ⅰ為飛機的慣性矩。

則飛機的姿態(tài)角速度為:

則飛機的姿態(tài)角度為:

5 甲板彈射起飛階段仿真

圖5～7分別是彈性支撐質(zhì)量和非彈性支撐質(zhì)量的受力及行程仿真結(jié)果。在圖5、6中，t0時刻是彈射預(yù)緊力開始加載時刻，t1代表是彈射力開始加載時刻，此后開始進入彈射桿加載階段;t2代表是牽制桿力突卸時刻，此時開始進入彈射滑跑階段;t3代表是彈射力突卸時刻，飛機前起落架開始突伸，此時進入甲板自由滑跑階段;t4是飛機前起落架機輪脫離甲板支撐時刻;t5是前起落架突伸完成時刻。從t3到t4時間段內(nèi)，飛機的前、主起落架在甲板自由滑行階段;從t4到t5時間段內(nèi)，飛機前起落架輪胎離開飛行甲板，飛機在主起落架支撐作用下在甲板上自由滑行階段，Δt代表飛機進入甲板自由滑跑時刻至前起落架輪胎離開甲板時刻所經(jīng)歷的時間。

圖5 彈性支撐質(zhì)量的受力過程Fig.5 Force of the elasticity support

圖6 非彈性支撐質(zhì)量的受力過程Fig.6 Force of the unelasticity support

圖7 飛機各個質(zhì)量單元的行程及位移Fig.7 Displacement of quality units of aircraft

從圖6中可以看出，在艦載機在t3時刻進入甲板自由滑跑階段，前起落架經(jīng)過Δt時間后，前起落架機輪在t4時刻已經(jīng)離開甲板，此后甲板對前起落架突伸已經(jīng)不起任何支撐作用。同時剩余甲板過長，顯然也會影響航母工程造價及造成航母甲板有限空間利用率降低。因此，艦載機在t3到t4這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的剩余甲板長度是最有效的，即在Δt時間內(nèi)艦載機滑行的距離為最有效剩余甲板長度，并且可以按照如下公式計算:

式中:Leffective代表最有效剩余甲板長度，Vt代表飛機的彈射速度。

前面從使前起落架充分完成突伸作用的角度和工程造價的角度討論了剩余甲板長度不宜過長，應(yīng)取為Leffective。當剩余甲板長度大于此值時，飛機在推力的作用下，甲板邊緣末速度也增加，顯然有利于減小飛機的下沉量，甚至使飛機無下沉，這說明了剩余甲板長度越長越好。文獻［2］中也給出了類似結(jié)論:在剩余甲板長度在20-100 feet的范圍內(nèi)，剩余甲板長度越長，飛機的下沉量越小。但是文獻［2］也描述彈射起飛時允許有一定下沉量，因此剩余甲板長度不必過長。在這里認為最優(yōu)剩余甲板長度是使前起落架充分完成突伸作用即可，此時飛機獲得較好的甲板邊緣俯仰角及俯仰角速度。因此從允許飛機有一定下沉量來考慮，最優(yōu)剩余甲板長度Loptimum應(yīng)取為最有效剩余甲板長度Leffective。

因此，從減小飛機的下沉量來考慮，剩余甲板越長越好。但是考慮到允許有一定的下沉量，又考慮到彈射起飛時充分利用前起落架突伸作用，同時也考慮充分利用甲板有限空間，最優(yōu)剩余甲板長度Loptimum應(yīng)取為最有效的剩余甲板長度Leffective。

6 艦載機離艦飛行階段仿真

從彈射器作用結(jié)束到甲板邊緣的距離簡稱剩余甲板長度。飛機在甲板邊緣的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度都會影響彈射起飛的性能，在這段時間內(nèi)，飛機前起落架的作用力使飛機抬頭，主起落架的作用力使飛機低頭，由于前起落架作用力的力臂較長，總的來說前起落架的作用更強。因此在彈射力作用結(jié)束瞬間，知道飛機前起落的作用力的大小是非常重要的。在彈射起飛過程中，假設(shè)飛行員對升降舵操縱桿無操作，設(shè)甲板風為0，只改變剩余甲板長度，研究下沉量及迎角的變化規(guī)律，仿真結(jié)果如下圖8、9所示。從圖8中可以看出，減小剩余甲板長度，飛機下沉量明顯增加。從圖9中可以看出，減小剩余甲板長度，飛機離開甲板后的迎角明顯增加。

在設(shè)計剩余甲板長度時，既要考慮到飛機的下沉量的影響，同時也必須考慮到工程造價因素，因此剩余甲板長度還是應(yīng)該盡量短一些。在實際彈射起飛中，允許飛機離開甲板邊緣后有一定的下沉量，文獻［2］中指出，最大允許下沉量為10feet(3.048 m)。因此對于彈射起飛仿真中使用的A3型號飛機，并假設(shè)無甲板風，其對應(yīng)最小剩余甲板長度應(yīng)當取為下沉量為3.048 m時所對應(yīng)的剩余甲板長度。但同時考慮到建模誤差及忽略航母的姿態(tài)運動因素，必須留有一定的安全余量，在本文中，最小剩余甲板長度可取為下沉量為2 m時所對應(yīng)的剩余甲板長度。根據(jù)A3型飛機的彈射起飛仿真結(jié)果，這個剩余甲板長度可計算得:Lmin=6.5 m。

圖8 飛機重心高度和剩余甲板長度的關(guān)系Fig.8 CG height of airplane versus deck edge distance

圖9 飛機迎角度和剩余甲板長度的關(guān)系Fig.9 AOA of airplane versus deck edge distance

7 結(jié)論

1)對于某一具體型號艦載機的彈射起飛來說，為了減小飛機離艦起飛后的下沉量，剩余甲板長度越長越好，直至飛機無下沉。但是考慮到允許飛機有一定的下沉量，又考慮到充分利用前起落架突伸作用，應(yīng)取為最有效剩余甲板長度Leffective。

2)考慮到工程造價因素及充分利用航母甲板的有限空間，最優(yōu)剩余甲板長度Loptimum應(yīng)取為最有效的剩余甲板長度Leffective。根據(jù)文獻［2］中描述，最大允許下沉量為10 feet(3.048 m)，同時考慮到建模誤差，必須留有一定的安全余量，最小剩余甲板長度可取為下沉量2 m時所對應(yīng)的剩余甲板長度Lmin。

3)據(jù)某一具體型號艦載機的彈射起飛而言，航母剩余甲板長度必須滿足下式:L≥Lmin。但是考慮到允許飛機離艦后有一定的下沉量，同時也考慮工程造價及充分利用航母甲板的有限空間，剩余甲板長度不是越長越好，最優(yōu)的剩余甲板長度Loptimum應(yīng)當取為Leffective。因此剩余甲板長度L的范圍應(yīng)滿足:Lmin＜L≤Leffective。

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