惲志佳

摘 要： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系在解決一元二次方程的問題中，具有重要的解題意義，是研究有關(guān)一元二次方程實數(shù)根問題的重要方式，也是數(shù)學(xué)考試中的重要考查內(nèi)容。本文主要對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)設(shè)計的策略進行分析和研究，旨在幫助學(xué)生更好地理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，提高計算的準(zhǔn)確率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞： 一元二次方程 系數(shù)關(guān)系 數(shù)學(xué)教學(xué)

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系也被稱為“韋達定理”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點教學(xué)內(nèi)容之一，也是方程知識的魅力所在?！绊f達定理”能夠很好地展現(xiàn)一元二次方程的內(nèi)部規(guī)律，清晰解出二次函數(shù)等相關(guān)題型。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注意靈活設(shè)計教學(xué)活動，加深學(xué)生對“韋達定理”的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)設(shè)計

在指導(dǎo)學(xué)生對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)之前，教師首先要注重將學(xué)生的性格特點與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，科學(xué)、合理地設(shè)計教學(xué)活動。

（一）明確教學(xué)目標(biāo)。

首先要明確教學(xué)的目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并能夠運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程兩根的和與積；運用一元二次方程的根求另一個根。在此基礎(chǔ)上，教師還要通過問題引導(dǎo)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的獨立解題能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

（二）明確教學(xué)重點。

在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生明確一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并學(xué)會基本的應(yīng)用方式，引導(dǎo)學(xué)生對根與系數(shù)的關(guān)系進行推理，解決數(shù)學(xué)問題。

在教學(xué)中，可以采用“探究—發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方式，運用問題引導(dǎo)、思想點撥的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

二、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)實施

在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的教學(xué)中，教師可以通過問題引導(dǎo)、實踐指導(dǎo)、課后總結(jié)等方式，提高學(xué)生對知識的掌握和運用能力。

（一）利用問題引導(dǎo)的方式，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)是一門具有豐富知識的學(xué)科，對學(xué)生邏輯思維能力的要求較高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重知識的連貫性，將新的知識與以往學(xué)習(xí)的知識完美融合，使學(xué)生在不斷鞏固以往所學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上，獲取新的知識和解題方式。在教學(xué)活動中，教師可以通過問題引導(dǎo)的方式，引發(fā)學(xué)生對以往所學(xué)習(xí)的知識進行“頭腦風(fēng)暴”，復(fù)習(xí)舊的知識，由淺及深，做到“溫故而知新”，引出新的數(shù)學(xué)知識。

例如在指導(dǎo)學(xué)生對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系這項內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已學(xué)習(xí)的相關(guān)知識為求根公式，本節(jié)課程要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的是根與系數(shù)的關(guān)系，教師就可以利用問題引導(dǎo)的方式，將兩個知識點連貫起來，為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊。比如教師可以通過提問學(xué)生“一元二次方程是一般形式是什么？”、“求根公式是什么？”、“一元二次方程的解法有哪幾種？”等問題，組織學(xué)生對以往所學(xué)知識的回憶，活躍課堂氛圍，隨后教師可以出示“若一元二次方程x2+ax+2=0的兩根滿足：x12+x22=12，求a的值。”等類似的題目，讓學(xué)生在5分鐘內(nèi)完成。很多學(xué)生無法在5分鐘內(nèi)完成，隨后，教師可以通過“今天老師就教大家一個定理，它能像魔法一樣幫助我們更快地解題”等話語，引出本堂課的教學(xué)內(nèi)容，吸引學(xué)生的注意力，完成新知識和舊知識的完美連接。

（二）開展實踐探究的活動，提高學(xué)生的知識運用能力。

培養(yǎng)探究思維是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)的過程中，教師可以通過小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的探究思維和問題解答能力，同時這種方式也能夠增進學(xué)生之間的溝通和交流，提高學(xué)生的小組合作能力和團隊協(xié)作意識。

例如在教學(xué)活動中，教師可以在指導(dǎo)學(xué)生完成對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，將4—6個學(xué)生分為一個小組，通過任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)方式，為學(xué)生布置“已知方程x-x+k=0的兩根之比為2，則k的值為多少？”、“已知實數(shù)a、b滿足等式a，-2a-1=0，b-2b-1=0，求+的值”等任務(wù)，任務(wù)以6—10個為宜，在最短的時間內(nèi)完成所有題目并回答正確的小組為優(yōu)勝小組，給予精神表揚或者物質(zhì)獎勵，提高學(xué)生活動參與的熱情和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。另外，教師可以根據(jù)學(xué)生在活動中的表現(xiàn)，對團隊協(xié)作能力較好的團隊進行表揚，提高學(xué)生對團隊協(xié)作的重視程度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）建立教學(xué)評價的機制，提高學(xué)生的自我反思能力。

數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是成功的一半，更重要的是解決之后的回顧。在指導(dǎo)學(xué)生實踐完成之后，教師可以組織學(xué)生對教學(xué)活動進行反思和評價，整理學(xué)習(xí)中所遇到的問題和難題，總結(jié)解題的思想和解題的辦法，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從而形成新的技能和解題技巧，提高教學(xué)質(zhì)量。

例如教師可以在課堂教學(xué)結(jié)束前10～15分鐘，組織學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容進行總結(jié)，幫助學(xué)生梳理整堂課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并通過列出“已知方程x-（k+1）x+3k=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值?！钡阮愃祁}目，考查學(xué)生的知識掌握情況及運算的準(zhǔn)確性。在課堂的最后，教師要注意強調(diào)，在解題過程中，首先將一元二次方程化為一般形式、不要漏除二次項系數(shù)等注意事項，使課堂更完整，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，避免學(xué)生因為馬虎或者解題思維不夠清晰而出現(xiàn)計算錯誤。

結(jié)語

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點教學(xué)內(nèi)容之一，很多學(xué)生會由于知識掌握不夠清晰而出現(xiàn)思維混亂情況，教師要注意根據(jù)學(xué)生的特點和教學(xué)要求，科學(xué)設(shè)計教學(xué)活動，幫助學(xué)生更清晰地掌握“韋達定理”，并能夠靈活運用“韋達定理”解答難題，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果，為學(xué)生接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]張宇.初中數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)案例研究——基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿與2011年版的比較研究[D].?？谑校汉Ｄ蠋煼洞髮W(xué)，2013，（04）：1-21.

[2]宋文檀.創(chuàng)設(shè)問題情境培養(yǎng)思維能力──“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”課堂教學(xué)實錄[J].榆林高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2010，（05）：43-47.

[3]趙興業(yè)，鹿衛(wèi)東，王立君.談“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的教學(xué)體會[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2012，（08）：23-25.

[4]馬岷興.對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀轉(zhuǎn)變的幾點建議——從“一元二次方程課堂教學(xué)設(shè)計”征稿談起[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，（06）：21-24.

[5]本刊編輯部，張奠宙，馬岷興.建設(shè)更好的數(shù)學(xué)教學(xué)模式—《一元二次方程課堂教學(xué)設(shè)計》征稿小結(jié)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2011，（06）：54-57.