渠敬明 朱廣科
核心知識(shí)梳理
本節(jié)主要核心知識(shí)有:能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo);掌握平面直角坐標(biāo)系各象限或坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系,體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化,
重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析
復(fù)習(xí)重點(diǎn):在給定的直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo);在同一直角坐標(biāo)系中,用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換.
復(fù)習(xí)難點(diǎn):在實(shí)際問(wèn)題中,靈活運(yùn)用不同的方式描述物體的位置;在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化:圖形進(jìn)行變換(平移、旋轉(zhuǎn)、位似)時(shí)圖形位置的確定方法及對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的相互關(guān)系.
高頻考點(diǎn):設(shè)置了一定的問(wèn)題背景,突出對(duì)圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)的考查,以及考查圖形中相關(guān)點(diǎn)的位置,突出考查坐標(biāo)變換與圖形運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系,將幾何圖形放置于平面直角坐標(biāo)系中,發(fā)揮代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形特征的長(zhǎng)處,使“數(shù)”與“形”達(dá)到完美的統(tǒng)一.
易混易錯(cuò)點(diǎn):易混淆點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)順序,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系;對(duì)于位似變換和旋轉(zhuǎn)變換要注意分類討論思想的應(yīng)用;在表示平面上物體的位置時(shí),每一個(gè)物體的位置要用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示;兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度一般情況下是相同的,但有時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要,也可以不同,要注意靈活處理.
規(guī)律方法總結(jié)
1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征:第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù);第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù);第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù);第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù);x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)為0.
2.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù).
3.坐標(biāo)系中的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律:點(diǎn)向右(左)平移,橫坐標(biāo)相加(減),縱坐標(biāo)不變;點(diǎn)向上(下)平移,縱坐標(biāo)相加(減),橫坐標(biāo)不變.
4.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系:某點(diǎn)到x軸的距離是指該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.在實(shí)際問(wèn)題中,用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)時(shí),要注意取絕對(duì)值.
5.關(guān)于圖形變換:以原點(diǎn)為位似中心的位似變換,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于后或-k:旋轉(zhuǎn)變換中若沒(méi)有指明是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向,應(yīng)注意分類討論.
重要考點(diǎn)題型例析
一、判斷點(diǎn)所在象限
例1 (2014.菏澤)若點(diǎn)M(x,y)滿足()2,則點(diǎn)M所在象限是().
A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限 D.不能確定
解析:利用完全平方公式展開并整理得到xy=-l,從而判斷出x、y異號(hào),再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知選B.記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,
反思:靈活掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵,象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù);第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù);第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù):第四
反思:對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是:關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù).靈活掌握對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特征是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵,
三、用坐標(biāo)定位置
例3 (2014.赤峰)如圖1(1),在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“馬”位于點(diǎn)(2,2),“炮”位于點(diǎn)(一1,2),寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)
.
解析“”國(guó)以“馬”的位置向左2個(gè)單位,向下 2個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖1(2),“兵”的坐標(biāo)為(-2,3).
反思:解決問(wèn)題的方法是根據(jù)題目的要求,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,看圖形是否符合要求,思考該問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn),就是要借助于網(wǎng)格線,將點(diǎn)的位置數(shù)量化,找出表示位置的方法.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn),建立正確的坐標(biāo)系,理解有序數(shù)對(duì)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
四、坐標(biāo)與平移
例4 將點(diǎn)A(一1,2)沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為
.
解析:點(diǎn)A(-1,2)沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)(2,2),再沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A',坐標(biāo)為(2,-2).
反思:坐標(biāo)系中的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律為:點(diǎn)向右(左)平移,橫坐標(biāo)相加(減),縱坐標(biāo)不變;點(diǎn)向上(下)平移,縱坐標(biāo)相加(減),橫坐標(biāo)不變,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的變化規(guī)律,
五.坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)
例5 (2014.孝感)如圖2,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90。,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是().
A.(2,10)
B.(-2,0)
C.(2,10)或(-2,0)
D.(10,2)或(-2,0)
解析:由于沒(méi)有明確旋轉(zhuǎn)方向,所以需要分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答,
由點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,可知BC=5 ,BD=5-3=2.
(1)若順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)D’在x軸上,OD’=2,所以D’(-2,0);(2)若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)D’到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2.所以D'的坐標(biāo)為(2,10).
綜上所述,點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(2,10)或(-2,0).故選C.
反思:題目借助于點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,來(lái)確定相關(guān)圖形變化后所處的位置.明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,本題中由于沒(méi)有明確旋轉(zhuǎn)方向,所以要分類討論,以防漏解.