何慧玲/執(zhí)教 侯廣標(biāo)/評(píng)析

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元第四小節(jié)“探索發(fā)現(xiàn)（二）”

【教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析】

一、啟思引入

師：（課件呈現(xiàn)各種不同的圖形）你能從中找出三角形嗎？

學(xué)生紛紛舉手，很快找出了所有的三角形。

師：什么樣的圖形是三角形，三角形有什么特點(diǎn)？

生1：有三條邊三個(gè)角的圖形是三角形。

生2：不對(duì)，由三條線段圍成的圖形是三角形，三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。

師：說得非常好。（課件邊演示邊講解，由三條線段首尾連接圍成的圖形是三角形）如果給你三條線段，你一定能圍成一個(gè)三角形嗎？

生：（個(gè)個(gè)信心十足）能。

教師提供8厘米、10厘米、15厘米的小棒各一根，學(xué)生上臺(tái)很快用這三根小棒圍成了一個(gè)三角形。

師：這位同學(xué)很厲害，很快圍成了一個(gè)三角形，還有誰想試試？

教師提供3厘米、10厘米、15厘米的小棒各一根。

學(xué)生費(fèi)了半天勁，怎么都圍不成三角形。其他學(xué)生不服氣，上臺(tái)嘗試，均失敗。

師：通過剛才的活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒圍不成三角形。

師：說得好，那么什么樣的三根小棒能圍成三角形，什么樣的三根小棒圍不成三角形呢？三角形的三邊存在什么樣的關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要解決的問題。

（評(píng)析：教師利用學(xué)生思維中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)用任意的三根小棒圍三角形的認(rèn)知沖突：學(xué)生從三角形表象看，以為只要有三條線段，就能圍成三角形，但通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)并不是所有的三條線段都能圍成三角形，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到嚴(yán)重沖擊，自然而然地引出要解決的問題：怎樣的三條線段才能圍成三角形，三角形的三邊之間有什么樣的關(guān)系？）

二、自主探究

（一）明確探究要求

師：老師為每個(gè)小組提供了一個(gè)信封，信封里都有五根小棒，希望大家利用這五根小棒能夠找到三角形三邊里所有蘊(yùn)含的奧秘。

課件出示小組合作要求：

（1）從信封中長(zhǎng)為4厘米、6厘米、8厘米、10厘米、15厘米這五根小棒中任意取出三根圍拼三角形。

（2） 組內(nèi)成員共同圍拼，小組長(zhǎng)將每次使用小棒的長(zhǎng)度和結(jié)果記錄在表格中。

（3）根據(jù)本組的實(shí)驗(yàn)情況觀察并思考：能圍成三角形的三根小棒有什么特點(diǎn)？什么情況下的三根小棒不能圍成三角形？（將小組的發(fā)現(xiàn)記錄下來）

（評(píng)析：教材中原本給學(xué)生準(zhǔn)備了四組小棒先擺一擺，再通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)于大部分學(xué)生來說就是在教師的指導(dǎo)下按部就班地操作、計(jì)算，缺乏挑戰(zhàn)性。執(zhí)教教師在此環(huán)節(jié)對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，改為“給學(xué)生五根不同長(zhǎng)度的小棒，任取三根圍一圍三角形，有什么發(fā)現(xiàn)？”這樣更能激發(fā)學(xué)生探索的欲望和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。通過學(xué)生親自動(dòng)手操作，獲取研究問題所需要的數(shù)據(jù)，也讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。）

（二）小組自主探究

學(xué)生4人一小組進(jìn)行操作活動(dòng)，一人擺小棒，小組長(zhǎng)記錄，其他學(xué)生觀察。教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在操作過程中出現(xiàn)的問題，聆聽學(xué)生討論交流的情況。其中有小組對(duì)于長(zhǎng)為4厘米、6厘米、10厘米這三根小棒能否拼成三角形發(fā)生了爭(zhēng)論，因?yàn)閷W(xué)具不夠精確，有的學(xué)生硬是用這三根小棒拼成了“三角形”。

（三）匯報(bào)交流

師：哪個(gè)小組愿意先匯報(bào)一下本小組實(shí)驗(yàn)的情況。

學(xué)生紛紛出示本小組的記錄單，把本小組的實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行匯報(bào)。

教師根據(jù)各小組的匯報(bào)情況最終完成記錄單：

生：我覺得4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒也能拼成三角形。

師：是嗎？給大家展示一下。

該生上臺(tái)展示，由于學(xué)具原因（小棒有一點(diǎn)粗），這位學(xué)生還真拼成了一個(gè)“三角形”。

生1：拼不成三角形，你的小棒有點(diǎn)粗，若是細(xì)了，就接不到一起了。

生2：拼不成三角形，這兩根短小棒的長(zhǎng)度加起來和另一根小棒的長(zhǎng)度相等，都成一條線段了，根本拼不成三角形。

師：說得有道理，我們來看看課件的演示（課件進(jìn)行展示，最后得出結(jié)論：長(zhǎng)為4厘米、6厘米、10厘米這樣的三根小棒不能拼成三角形）。

師：什么樣的三根小棒圍不成三角形呢？

生：當(dāng)其中兩根短小棒的長(zhǎng)度和小于或者等于長(zhǎng)的那根小棒時(shí)圍不成三角形。

師：那么能拼成三角形的三根小棒有什么特點(diǎn)呢？

生：當(dāng)兩根比較短的小棒長(zhǎng)度加起來比最長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)的時(shí)候，就能拼成三角形。

師：概括得非常好，說明你觀察得很仔細(xì)，由此我們可以想到圍成的三角形的三邊會(huì)存在什么樣的關(guān)系呢？

生：兩條短邊的和大于最長(zhǎng)邊。

師：很準(zhǔn)確，還有不同的說法嗎？

生：我覺得在三角形中任意兩邊的和都大于另外一條邊，不然就圍不成三角形了。

師：“任意”二字用得好，還說出了原因，有理有據(jù)。誰能再概括得簡(jiǎn)潔一些。

生：在三角形中任意兩邊的和大于第三邊。

（評(píng)析：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂W(xué)生在動(dòng)手操作中帶著問題進(jìn)行思考與觀察，由特殊到一般，由思考什么樣的三根小棒圍不成三角形到什么樣的三根小棒能圍成三角形，再到三角形的三邊有什么特點(diǎn)。從問題的產(chǎn)生，到實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，到處理數(shù)據(jù)，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后升華為數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生在教師引導(dǎo)下獨(dú)立完成了對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且掌握了一種科學(xué)的研究方法，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。）

三、鞏固升華

師：發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的奧秘，想不想用這個(gè)秘密武器解決一些問題？

（一）基本練習(xí)

課本 31頁第1題，在能擺成三角形的一組小棒下畫對(duì)號(hào)。

生1：第一組和第三組能擺成三角形，因?yàn)檫@兩組中任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和都大于第三根小棒。第二組不能擺成三角形，因?yàn)榈诙M的上面兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三根小棒。

生2：不用那么麻煩，只要看最短的兩根小棒長(zhǎng)度之和是不是大于第三根小棒就行了。

第2題：從下面五根小棒中任意取出三根，擺出兩種不同的三角形。

師：擺前先想一想擺成后的三角形是什么樣子，然后再擺，看看和自己想象的是否一樣。

生1：（展示自己的作品）我擺成了一個(gè)等邊三角形和一個(gè)等腰三角形。

生2：我擺成了一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形。

……

（二）拓展訓(xùn)練

如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是5厘米和8厘米，那么第三條邊可能是幾厘米？

生：老師，第三邊應(yīng)該大于3厘米小于13厘米。

師：哦？說說你的想法。

生：因?yàn)槿切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌?，所以第三邊必須?大，因?yàn)?+3=8就等于第三邊了，而5+8=13，所以第三邊必須比13小。

生：（若有所悟，然后舉手）8-5=3，8+5=13，就是第三邊要大于它倆的差，小于它倆的和。

師：是不是三角形中任何兩邊的差都小于第三邊呢？大家可以嘗試驗(yàn)證一下。

師：可以利用我們小組最初活動(dòng)記錄里能拼成三角形的小棒的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。（課件出示數(shù)據(jù)）

生：（根據(jù)教師提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、計(jì)算，得出一致結(jié)論）6-4<8，8-4<6，8-6<4，每個(gè)三角形都是這樣，所以三角形任意兩邊的差都小于第三邊。

教師完成板書：三角形中任意兩邊的差小于第三邊。

（評(píng)析：在探索出三角形任意兩邊之和大于第三邊的基礎(chǔ)上設(shè)置了一個(gè)開放性的問題，討論探索三角形任意兩邊的差與第三邊的關(guān)系，引發(fā)了學(xué)生深層次思考。學(xué)生在操作、討論中彼此啟發(fā)，互相幫助，對(duì)知識(shí)的理解也愈加深透。）

四、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你最深刻的體驗(yàn)是什么？你收獲了哪些學(xué)習(xí)方法？

生：我知道了三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

生：我知道了只要善于觀察、勤于思考就能發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘。

……

（評(píng)析：這是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，根據(jù)實(shí)踐活動(dòng)課的特點(diǎn)，執(zhí)教教師設(shè)計(jì)“四個(gè)一”的教學(xué)活動(dòng)，即“一個(gè)好的問題情境、一個(gè)完整的探究過程、一個(gè)學(xué)生展示的機(jī)會(huì)、一個(gè)開放性的問題”。本節(jié)課始終圍繞著這一設(shè)計(jì)展開教學(xué)。通過“一個(gè)好的問題情境”找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，良好的開端成就了成功的課堂。新知教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供一個(gè)完整的探究過程，讓學(xué)生利用教師提供的數(shù)學(xué)材料通過觀察、猜想、操作、計(jì)算等來驗(yàn)證三角形三邊存在的關(guān)系，以此去體驗(yàn)、理解新知直至完成對(duì)新知的抽象過程。讓學(xué)生參與這一系列比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究過程，使學(xué)生的自主意識(shí)、合作能力得到了充分的發(fā)揮，數(shù)學(xué)研究能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到提高，接著給學(xué)生提供一個(gè)展示成果的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在展示成果的過程中品嘗到成功的喜悅。最后的開放性問題讓學(xué)生的思維達(dá)到高潮，對(duì)知識(shí)的理解進(jìn)一步深化。）

（河南省夏邑縣圣源學(xué)校 ? 476400

安徽省利辛縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 236700）