概率統(tǒng)計與日常生活

錢振洪

在日常生活中，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)周圍的許多事物都和概率統(tǒng)計有著千絲萬縷的聯(lián)系. 本文通過生活中幾個典型的實例來介紹概率在彩票、保險業(yè)中的應(yīng)用，從中可以體會到概率統(tǒng)計在日常生活中的廣泛應(yīng)用，以及概率統(tǒng)計思想在解決實際問題時所具有的簡潔性和實用性.

一、 概率在彩票中的應(yīng)用

目前在我國發(fā)行著各種各樣的彩票，買一張彩票就會有可能中巨額獎金，因而吸引了很多人參與，但是中獎的機會有多大呢？下面我們來一起研究.

例1 江蘇省傳統(tǒng)7位數(shù)體育彩票根據(jù)投注號碼與開獎號碼相符情況確定相應(yīng)中獎資格. 例如，若滿足投注號碼與開獎號碼全部相同且排列完全一致，則中特等獎，單注獎金最高為500萬元，求中特等獎的概率.

【分析】每個7位自然數(shù)號碼表示一注彩票，即0000000～9999999共1 000萬個不同的號碼，故中特等獎的概率為.

例2 江蘇省傳統(tǒng)7位數(shù)體育彩票由于中特等獎概率較低，慢慢地失去了吸引力，現(xiàn)市場上比較流行一種“排列3”的彩票，得到了大家的普遍歡迎. 排列3是指從000～999的數(shù)字中選取1個3位數(shù)作為一注投注號碼進行的投注. 排列3投注方式分為直選投注和組選投注. 直選投注是所選3位數(shù)以唯一排列方式作為一注的投注；組選投注是所選3位數(shù)以所有排列方式作為一注的投注，具體分為組選6和組選3，組選6投注的3位數(shù)中每位數(shù)字各不相同，組選3投注的3位數(shù)中有2位數(shù)字相同.

求：（1） 直選投注的中獎概率；

（2） 組選6的中獎概率；

（3） 組選3的中獎概率.

【分析】（1） 排列3是指從000～999的數(shù)字中選取1個3位數(shù)，即從000～999共1 000個不同的號碼中選取1個號碼，根據(jù)投注號碼與開獎號碼相符情況確定相應(yīng)中獎資格. 直選投注號碼與開獎號碼數(shù)字相同且順序一致，即中獎. 例如，若開獎號碼為123，則直選投注號碼為123即中獎，所以直選投注的中獎概率為.

（2） 組選6投注的3位數(shù)中每位數(shù)字均不相同，投注號碼與開獎號碼數(shù)字相同且順序不限，即中獎，共有6種不同的排列方式，有6次中獎機會，例如，組選6投注號碼為123，則開獎號碼為123、132、213、231、

312、321之一均中獎，所以組選6的中獎概率為.

（3） 組選3投注的3位數(shù)開獎號碼中任意2位數(shù)字相同，投注號碼與開獎號碼數(shù)字相同且順序不限，即中獎，共有3種不同的排列方式，有3次中獎機會，例如，組選3投注號碼為122，則開獎號碼為122、212、221之一均中獎，所以組選3的中獎概率為.

知識鏈接：中國體育彩票“排列3”按當期銷售總額的53%、13%、34%分別計提彩票獎金、彩票發(fā)行費和彩票公益金. 彩票獎金分為當期獎金和調(diào)節(jié)基金，其中，52%為當期獎金，1%為調(diào)節(jié)基金. 排列3按不同投注方式設(shè)獎，均為固定獎. 獎金規(guī)定如下：

（一） 直選投注：單注獎金固定為1 040元.

（二） 組選投注：

組選6：單注獎金固定為173元；

組選3：單注獎金固定為346元.

二、 概率統(tǒng)計在保險業(yè)中的應(yīng)用

近年來，保險業(yè)不斷蓬勃發(fā)展，各保險公司抓住商機，競相開拓業(yè)務(wù)，不斷推出各種類型的保險. 為了吸引更多的參保者，增強公司競爭力，怎樣合理設(shè)定參保金額以及賠償金額，就成了保險公司決策者的核心問題. 每一筆業(yè)務(wù)都是有一定風(fēng)險的，保險公司通過對概率與統(tǒng)計的分析，從而達到最大限度地規(guī)避風(fēng)險、增大收益、減少損失的目的. 請同學(xué)們看下面的例子：

例3 有2 500個同一年齡段同一階層的人參加某保險公司的人壽保險. 根據(jù)以前的統(tǒng)計資料，在一年里每個人死亡的概率為0.000 1，而在死亡時其家屬可以得到保險公司200 000元的賠償金，求每個參加保險的人1年至少要付給保險公司多少保險費，保險公司不虧本？

【分析】設(shè)每個參加保險的人1年至少要付給保險公司x元保險費，保險公司不虧本，則在n年中共收取的保險費為2 500nx元，n年中死亡的人數(shù)為2 500×n×0.000 1人，賠償?shù)慕痤~為2 500×n×0.000 1×200 000元，

由此可得：2 500nx≥2 500×n×0.000 1×200 000，解得x≥20.

所以每個參加保險的人1年至少要付給保險公司20元保險費，保險公司不虧本.

結(jié)束語：初中概率統(tǒng)計內(nèi)容只是給同學(xué)們講解了一些概率統(tǒng)計的淺顯知識，進入高中和大學(xué)，同學(xué)們將進一步系統(tǒng)并深入學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的知識，這里僅僅展現(xiàn)了其廣泛應(yīng)用的冰山一角. 然而，作為一門獨立的學(xué)科，概率統(tǒng)計的足跡已經(jīng)深入到每一個領(lǐng)域，在實際問題中的應(yīng)用隨處可見. （作者單位：江蘇省無錫市羊尖中學(xué)）