司建東

摘 要： 本文闡述了數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中，尤其在創(chuàng)新思維培養(yǎng)中的作用，探討了怎樣在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中營(yíng)造創(chuàng)新情景，開(kāi)展創(chuàng)新實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 創(chuàng)新思維 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)改革 創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力是人的能力中最寶貴、最重要、層次最高的一種能力，它是在相應(yīng)的創(chuàng)新思維的支配下，通過(guò)一種積極的創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)而獲得的，其核心和靈魂便是創(chuàng)新思維能力。

1. 創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)

（1）創(chuàng)新思維的內(nèi)涵和本質(zhì)

創(chuàng)新思維是以新穎的思路和獨(dú)特的方式闡明問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維方式，是對(duì)能導(dǎo)致創(chuàng)造性成果的各種思維方式的總稱，是主體對(duì)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維材料進(jìn)行新穎的組合分析、抽象概括以致達(dá)到人類思維的高級(jí)形態(tài)，它所產(chǎn)生的結(jié)果，不論是概念、理論、假設(shè)、方案或結(jié)論，都包含新的因素。它是人類擺脫固有思維方式的束縛，追求一種非傳統(tǒng)、非常規(guī)的獨(dú)特的思維方式。它可以是某種形式的類比思維、知覺(jué)思維、創(chuàng)造性的想象和假說(shuō)等，但更多的是指包括抽象思維和非邏輯思維方式的整合形式。

（2）數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維所包括的具體思維方式種類繁多，如類比思維、逆向思維、組和思維、非相似思維、非理性思維、聚斂性思維、發(fā)散性思維等。在數(shù)學(xué)中，上述創(chuàng)新思維方法幾乎都存在，現(xiàn)舉兩例如下。

1.類比思維是一種借助與直覺(jué)猜測(cè)、直覺(jué)判斷得出結(jié)論的不完全邏輯方法，是認(rèn)識(shí)和把握對(duì)象本質(zhì)和規(guī)律的一種創(chuàng)新思維方法。在數(shù)學(xué)發(fā)展史中有許多類比思維方法的例子，從17世紀(jì)大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)級(jí)數(shù)的計(jì)算，到現(xiàn)代J·H·Holland的遺傳算法的產(chǎn)生，都閃耀著類比思維的光芒。

2.直覺(jué)思維是指主體在創(chuàng)造活動(dòng)中不依賴固定的邏輯，甚至突破邏輯規(guī)則，直接頓悟事物本質(zhì)的一種思維方式，通常包括直覺(jué)、靈感、潛意識(shí)等非邏輯的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)史上，一些重大理論的創(chuàng)立，如羅巴切夫斯基幾何，勒貝格測(cè)度論和勒貝格積分，現(xiàn)代的分形幾何理論的產(chǎn)生，無(wú)一不凝聚著直覺(jué)思維的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)家龐加萊對(duì)直覺(jué)思維創(chuàng)新性的認(rèn)識(shí)最深刻，他指出：邏輯是證明的工具，直覺(jué)是發(fā)現(xiàn)的工具[1]。他認(rèn)為：直覺(jué)是全部邏輯推理的前提和基礎(chǔ)，每一項(xiàng)公理的提出都是直覺(jué)的創(chuàng)造行為，是直覺(jué)從多少經(jīng)過(guò)提煉的經(jīng)驗(yàn)概念中引申出來(lái)的。數(shù)學(xué)發(fā)展在許多關(guān)鍵時(shí)刻，想象這一創(chuàng)新思維都是顯示出巨大的威力。笛卡爾的解析幾何學(xué)，牛頓的微積分學(xué)等無(wú)不顯示出想象力的重要。

2.數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用

評(píng)價(jià)創(chuàng)新型人才的一個(gè)重要指標(biāo)是創(chuàng)新能力，它包含的因素很多，但其核心是創(chuàng)新思維能力。盡管創(chuàng)新思維能 力的培養(yǎng)不是一門學(xué)科或一門課程的教學(xué)所完成的，然而中外教育實(shí)踐充分說(shuō)明，數(shù)學(xué)教育在創(chuàng)新型人才創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)中具有其他學(xué)科不可替代的重要作用。

（1）數(shù)學(xué)高度的抽象性有利于對(duì)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)高度的抽象性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)及對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)大量運(yùn)用和理解上，也就是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的靈活運(yùn)用和正確理解上。數(shù)學(xué)符號(hào)具有表達(dá)的簡(jiǎn)潔、深刻和準(zhǔn)確的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是建立在概念、公理、定理、公式和法則上的邏輯系統(tǒng)，具有高度的抽象性。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)利用這一特點(diǎn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使他們的思維具有一定的深刻性，從而使學(xué)生具有創(chuàng)新思維能力。

（2）數(shù)學(xué)中的非邏輯思維的教學(xué)對(duì)創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了再現(xiàn)數(shù)學(xué)史上的非邏輯思維過(guò)程外，反例的構(gòu)造也是非邏輯思維的一個(gè)具體運(yùn)用。在數(shù)學(xué)上要確立一個(gè)命題為真需要經(jīng)一系列邏輯推理給予嚴(yán)密證明，而要否定一個(gè)命題為真，只需一個(gè)范例即可。例如函數(shù)在一點(diǎn)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)，反之不然。（反之不然的證明，只需舉一反例y=|x|在x=0處連續(xù)卻不可微。）恰到好處的引用反例可以加深理解概念，提高分析和解決問(wèn)題的能力。美國(guó)學(xué)者B.R.蓋爾鮑姆指出：一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題用一個(gè)反例加以解決，給人的刺激猶如一出好的戲劇。非邏輯思維的廣泛運(yùn)用，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成[2]。

（3）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的過(guò)程

3.如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

（1）在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

首先，在教學(xué)中充分再現(xiàn)數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程，讓學(xué)生處于再發(fā)現(xiàn)的地位，教師應(yīng)給學(xué)生展示數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)之路，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。比如講授微積分學(xué)基本定理時(shí)應(yīng)介紹牛頓在發(fā)現(xiàn)定積分與不定積分之間的聯(lián)系時(shí)的物理學(xué)問(wèn)題背景，重點(diǎn)講授如何通過(guò)引入積分上限函數(shù)——一類新的函數(shù)形式，從而證明微積分學(xué)基本定理，由此過(guò)程讓學(xué)生領(lǐng)略前人創(chuàng)新的真諦。

其次，在課堂教學(xué)中注重啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，包括啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納和類比思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，鼓勵(lì)學(xué)生逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維。利用數(shù)學(xué)中的許多重要結(jié)論的講授來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比思維，如一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的遞歸公式、n階常系數(shù)性微分方程解的結(jié)構(gòu)、平面解析幾何與空間解釋幾何的比較、復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)的聯(lián)系。利用數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“一題多解”“一題多變”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。數(shù)學(xué)家運(yùn)用發(fā)散思維獲得重要發(fā)現(xiàn)的例子很多，在講授時(shí)應(yīng)不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)家的發(fā)散思維，充分引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這種創(chuàng)造性思維，如在講授Cauchy-Schwarz不等式時(shí)，可向?qū)W生介紹Bellnem在1980年運(yùn)用發(fā)散思維把Cauchy-Schwarz不等式推廣到矩陣上，得到矩陣上的Cauchy-Schwarz不等式，1988年林永發(fā)又運(yùn)用發(fā)散思維把它推廣到復(fù)矩陣上[3]。通過(guò)具體事例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)上創(chuàng)新的魅力。

再次，更新教學(xué)形式和考核形式營(yíng)造創(chuàng)新情境。想要在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力方面有所突破，就必須在教學(xué)形式上突破傳統(tǒng)單一滿堂灌的教學(xué)方式，探索和嘗試一些新的教學(xué)方式，比如將教學(xué)形式為四種形式去處理：講授課、探索課、實(shí)驗(yàn)課、自學(xué)課。利用各自的特點(diǎn)，如在探索課教師應(yīng)提出一些有一定難度或應(yīng)用前景的問(wèn)題，如某一定理的可能推廣、某一定理的新證明方法、對(duì)某一問(wèn)題新的思考等。讓學(xué)生在探索中鍛煉自己的創(chuàng)新思維能力。此外應(yīng)更新考核形式，嘗試開(kāi)卷與閉卷相結(jié)合，筆試與面試，獨(dú)立完成與分組討論相結(jié)合多層次、多樣化的考核形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出創(chuàng)新情境。

（2）在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)

以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，為學(xué)生營(yíng)造“實(shí)在”的創(chuàng)新情境，通過(guò)聲音、視覺(jué)刺激，讓學(xué)生直觀、深刻地掌握知識(shí)，借助教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生演示或驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)理論，不僅僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的一個(gè)途徑。在計(jì)算機(jī)如此普及的今天，應(yīng)讓學(xué)生嘗試用計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件如Mathmatica4.0和SAS實(shí)驗(yàn)許多數(shù)學(xué)理論，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如高等數(shù)學(xué)中的極限、級(jí)數(shù)、積分，線性代數(shù)中的矩陣特征值，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的估計(jì)。檢驗(yàn)、線性回歸等相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生利用數(shù)值模擬方法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)教師應(yīng)給學(xué)生找出一些具體的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)和創(chuàng)造性思維方法分析、簡(jiǎn)化、抽象出成熟的自然科學(xué)問(wèn)題，然后探索使用適當(dāng)?shù)姆椒ê陀?jì)算工具，檢驗(yàn)所得結(jié)果，再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找尋原因，提出改進(jìn)方案，達(dá)到另人滿意的結(jié)果，或最終以論文的形式提交。通過(guò)這種實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生的創(chuàng)新思維方法得到充分運(yùn)用，創(chuàng)新能力得到充分鍛煉。

參考文獻(xiàn)

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