徐明玲 吳興付

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第一學(xué)段數(shù)學(xué)思考中指出要學(xué)生“會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，無(wú)論是解決問(wèn)題還是問(wèn)題解決，學(xué)生“表達(dá)自己的想法”直擊的是數(shù)學(xué)思考過(guò)程與思考的結(jié)果。從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，教師必須給予學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生暴露思維過(guò)程。因而，本文從學(xué)生敢于表達(dá)自己想法的視角，構(gòu)建“立交橋”，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劸唧w做法。

一、刨根問(wèn)底：讓學(xué)生在正確的結(jié)論中表達(dá)自己的想法

在以問(wèn)題為主線組織的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生對(duì)話是主要的教學(xué)組成部分。然而，對(duì)話展開(kāi)的寬度、深度不僅表明授課教師對(duì)教材的理解與把握、對(duì)學(xué)情的了解情況以及教學(xué)技能，而且關(guān)系到學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、技能的形成和思維的發(fā)展。當(dāng)下一個(gè)普遍的現(xiàn)象：在進(jìn)行新授課教學(xué)時(shí)，教師剛出示教學(xué)情境、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，大部分學(xué)生因有前置學(xué)習(xí)的知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)，便能給出問(wèn)題的正確結(jié)論，教師面對(duì)正確結(jié)論用“正確”了事。試想：一個(gè)班幾十位學(xué)生，家庭背景、文化環(huán)境、后天受教育的影響各不相同，對(duì)問(wèn)題的理解、思考問(wèn)題的方法也不盡相同，答“正確”的學(xué)生是否真正理解？全班學(xué)生是否真正理解？正確結(jié)論的背后學(xué)生是如何思考的？這些問(wèn)題考量著每個(gè)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐智慧。此時(shí)，教師應(yīng)不以正確結(jié)論為終極目標(biāo)，應(yīng)以此為契機(jī)，刨根問(wèn)底，追問(wèn)“你是怎樣想的”、“為什么是這樣”等問(wèn)題，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法。從教師視角，了解學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程有無(wú)缺陷，并予以指導(dǎo)，讓全班學(xué)生真正理解與掌握。

如在教《搭配中的學(xué)問(wèn)》時(shí)，我出示以下情境：兩件上衣（一件白色、一件紅色），三條褲子（一條藍(lán)色、一條黑色、一條灰色）并且提問(wèn)：老師想從中取出一件衣服、一條褲子，衣服與褲子有多少種不同的搭配方法？

問(wèn)題剛一拋出，學(xué)生立即回答：6種。這時(shí)，我的腦海里馬上閃現(xiàn)出：這個(gè)內(nèi)容是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，也是突破搭配“有序、不重復(fù)、不遺漏”難點(diǎn)的載體;學(xué)生能回答出正確結(jié)論，是否理解在搭配時(shí)要做到“有序、不重復(fù)、不遺漏”呢？全部同學(xué)都知道有6種搭配方法嗎？因此，我沒(méi)有立即予以評(píng)價(jià)，而是請(qǐng)了一位剛才回答6種搭配方法的同學(xué)，請(qǐng)他回答“你是怎樣知道有6種搭配方法的？”

學(xué)生甲：我先拿出一件白色上衣，讓它分別與三條褲子搭配，有三種搭配方法;然后拿出一件紅色上衣，讓它分別與三條褲子搭配，有三種搭配方法;3加3就是6種搭配方法。

我立即追問(wèn)：在搭配過(guò)程中，需要注意什么？

學(xué)生甲：搭配時(shí)，講究順序，如果先拿出白色上衣，就不能同時(shí)拿紅色上衣;還要不重復(fù)，一種顏色上衣只能與一種顏色褲子搭配;不能遺漏，某種顏色的上衣拿掉了或某種顏色褲子拿掉了。

這位同學(xué)將自己的想法說(shuō)出后，其他同學(xué)能理解嗎？我又提問(wèn)：能聽(tīng)懂嗎？在我耐心的等待中，一個(gè)怯生生的聲音響起。

學(xué)生乙：老師，我的方法與他的有區(qū)別。

有人出來(lái)挑戰(zhàn)了，我迫不及待地說(shuō)：那你說(shuō)說(shuō)自己的想法。

學(xué)生乙將答題卡放在視頻展示臺(tái)上：A代表白色上衣，B代表紅色上衣，C代表藍(lán)色褲子，D代表黑色褲子，E代表灰色褲子，因此有A—C、A—D、A—E、B—C、B—D、B—E一共6種搭配方法。

這是我始料未及的，提問(wèn)的初衷是想知道學(xué)生是否理解，哪知學(xué)生有新的想法，并能正確表達(dá)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生雖然已經(jīng)說(shuō)出正確結(jié)論，但通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，暴露思維過(guò)程，不僅促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，而且也將其他同學(xué)引向深入，產(chǎn)生思維火花，爆發(fā)靈感，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)?？梢?jiàn)，當(dāng)學(xué)生能回答正確結(jié)論時(shí)，教師也應(yīng)予以追問(wèn)，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法。

二、因勢(shì)利導(dǎo)：讓學(xué)生在疑惑中表達(dá)自己的想法

在有限的時(shí)間內(nèi)，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，學(xué)習(xí)效果不可能完全一樣，相互之間必然存在差異，有的學(xué)得很好，有的存在疑惑。在課堂教學(xué)中，針對(duì)某個(gè)內(nèi)容，教師應(yīng)該留下一定的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回訪、檢索，查找自己不懂的地方;當(dāng)學(xué)生提出疑問(wèn)時(shí)，教師不應(yīng)立即請(qǐng)同學(xué)或自己來(lái)解惑，而是讓學(xué)生表達(dá)自己想法，暴露思維。在學(xué)生表達(dá)的過(guò)程中，捕捉“疑惑點(diǎn)”，有的放矢地進(jìn)行指導(dǎo)，達(dá)成主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。

在教《面積與面積單位》時(shí)，一個(gè)學(xué)生提問(wèn)：老師，在講面積單位時(shí)，為什么用正方形？這個(gè)問(wèn)題的提出，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有理解定義單位面積時(shí)，數(shù)學(xué)家用正方形而不用其他直線圖形。此時(shí)，我順勢(shì)問(wèn)：你是如何想的？

生：可以用長(zhǎng)方形。一個(gè)長(zhǎng)方形的面積也可以是1平方厘米、1平方分米、1平方米等。

師：如果以長(zhǎng)方形為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)定義1平方厘米、1平方分米、1平方米。試想，面積是1平方厘米（以此為例）的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？

學(xué)生此時(shí)無(wú)法回答。我馬上提出：用剪子將面積是1平方厘米的正方形（學(xué)生有學(xué)具）剪成若干個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形，用它拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。面積變不變？有多少種？

學(xué)生興趣盎然地投入活動(dòng)中，然后回報(bào)：

生：面積不變，我與同桌的長(zhǎng)方形都不同。

師：大家認(rèn)同嗎？

生：認(rèn)同。

生（提問(wèn)）：決定長(zhǎng)方形大小有兩方面：長(zhǎng)與寬。正方形只有邊長(zhǎng)。面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形只有一個(gè)，而長(zhǎng)方形有很多個(gè)，所以選擇正方形。

在這個(gè)過(guò)程中，我沒(méi)有直接告訴學(xué)生，也沒(méi)有說(shuō)這是規(guī)定，而是讓有疑惑的學(xué)生先說(shuō)出自己的想法，然后因勢(shì)利導(dǎo)，順利解決問(wèn)題。

三、搭橋鋪路：讓學(xué)生在錯(cuò)誤中表達(dá)自己的想法

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是在所難免的。如何處理錯(cuò)誤考驗(yàn)的是教師的教學(xué)智慧。教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我不是直接予以評(píng)判，說(shuō)做錯(cuò)了，而是先讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，暴露思維，針對(duì)錯(cuò)因不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生“鋪路架橋”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)持續(xù)的概括、分析、推論、假設(shè)等思維活動(dòng)，達(dá)到主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的目的。

在教《同分母加減法》時(shí)，要計(jì)算

+，我一將問(wèn)題拋出，就有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：等于。我沒(méi)有立即評(píng)價(jià)，而是問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)是怎樣想的嗎？

生：是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的1份;是把單位“1”平均

分成4份，表示這樣的2份（如上圖）;這時(shí)平均分的份數(shù)是8份，陰影部分是3份，所以是。

師：、、的單位“1”相同嗎？

生：不相同。

師：在哪里不相同？

生：、是把一個(gè)圓看作單位“1”，是把兩個(gè)圓看作單位“1”。

師：?jiǎn)挝弧?”變了，還相等嗎？

生：不相等。在計(jì)算分?jǐn)?shù)加法時(shí)，單位“1”不能變。

師：怎樣計(jì)算，才能保證單位“1”不變呢？

生：應(yīng)該是這樣的：是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的1份;是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的2份;陰影部分是3份，占4份的，所以，+=。

教學(xué)至此，我抓住學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤，利用學(xué)生說(shuō)出的想法，設(shè)計(jì)問(wèn)題串;在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中，明確錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而建構(gòu)知識(shí)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題過(guò)程中，有時(shí)一步到位—得出正確結(jié)論，有時(shí)霧里看花—疑云重重，有時(shí)不著邊際—出現(xiàn)錯(cuò)誤;凡此種種，都是課堂生成資源。教師只要抓住這些生成性資源，給予學(xué)生表達(dá)自己的想法的機(jī)會(huì)，暴露思維過(guò)程，就會(huì)收到事半功倍的效果，提高課堂教學(xué)效率。

（作者單位：北京市朝陽(yáng)區(qū)安慧里中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：胡玉敏）