例題架起學(xué)習(xí)的橋梁

陳亞珍

例題是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的橋梁、解題方法的示范，能起到貫通知識(shí)，熟練技能，培養(yǎng)能力和發(fā)展思維等作用. 以下舉例說明它的具體作用.

例1 某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中.

（1） 該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？

（2） 在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由.

【分析】（1） 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，則3分球命中0.25x個(gè)，未投中0.75x個(gè)，根據(jù)“某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；

（2） 根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個(gè)值，由此加以理解即可.

例2 目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

（1） 如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46 000元？

（2） 如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

【分析】（1） 設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1 200-x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46 000元建立方程求出其解即可；

（2） 設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1 200-a）只，商場(chǎng)的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論.

例3 食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

【分析】設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，根據(jù)270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解.

例4 某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元. 該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元. 問鉛筆賣出多少支？

【分析】設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60-x）支圓珠筆的售價(jià)=87，據(jù)此列出方程即可.

例5 某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360 m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24 m，乙工程隊(duì)每天整治16 m. 求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道.

【分析】設(shè)甲隊(duì)整治了x天，則乙隊(duì)整治了（20-x）天，由兩隊(duì)一共整治了360 m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.

例6 如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼. 現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為多少克？

【分析】根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可.

例7 為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為2.5元/噸. 該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元. 請(qǐng)問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)是多少噸？

【分析】設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x噸，根據(jù)小明家所交的電費(fèi)判斷出x的范圍，然后可得出方程，解出即可.

例8 服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少元？

【分析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論.

例9 用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖3兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）：

A方法：剪6個(gè)側(cè)面；

B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法.

（1） 用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；

（2） 若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？

【分析】（1） 由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；

（2） 由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3∶2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論.

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）