崔曉彬

公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”，又叫“麥比烏斯圈”.圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬，結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈的所有部分，也就是說，它的曲面只有一個(gè). 關(guān)于莫比烏斯帶的單側(cè)性，同學(xué)們可如下直觀地了解，如果給莫比烏斯帶著色，色筆始終沿曲面移動(dòng)，且不越過它的邊界，最后可把莫比烏斯圈兩面均涂上顏色，即區(qū)分不出何是正面，何是反面.

有這么一個(gè)關(guān)于莫比烏斯帶的故事：有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子，于是縣官在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押.縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理.聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起.然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿顟?yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷.縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官.執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)，仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉.縣官知道執(zhí)事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機(jī)報(bào)復(fù).一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役.執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色.縣官的毒計(jì)又落空了.現(xiàn)實(shí)可能根本不會(huì)發(fā)生這樣的故事，但是這個(gè)故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點(diǎn).

同學(xué)們做以下簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯圈”還有許多讓我們感到驚奇而有趣的結(jié)果.

【實(shí)驗(yàn)一】如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成“莫比烏斯帶”，再沿線剪開，把這個(gè)圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個(gè)大圈兒.

【實(shí)驗(yàn)二】如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“莫比烏斯帶”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個(gè)大圈？還是三個(gè)圈兒？都不是.它究竟是什么呢？你自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道了.你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不是一分為二，而是一大一小的相扣環(huán).

現(xiàn)在，莫比烏斯帶的概念被廣泛地應(yīng)用到了建筑、藝術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)中.

圖1：運(yùn)用莫比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵.

圖2：在美國(guó)匹茲堡著名肯尼森林游樂園里，就有一部“加強(qiáng)版”的云霄飛車——它的軌道是一個(gè)莫比烏斯圈，乘客在軌道的兩面上飛馳.

圖3：中國(guó)科學(xué)技術(shù)館的大廳里，有一個(gè)巨大的抽象雕塑，藍(lán)白兩色的彩燈沿著曲面不斷地滾動(dòng)，讓人駐足觀看，流連忘返，這就是參照“莫比烏斯帶”設(shè)計(jì)的大型室內(nèi)雕塑.

圖4：莫比烏斯圈循環(huán)往復(fù)的幾何特征，蘊(yùn)含著永恒、無限的意義，因此常被用于各類標(biāo)志設(shè)計(jì).微處理器廠商PowerArchitecture的商標(biāo)就是一條莫比烏斯圈.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）