李長云，劉亞魁

（齊魯工業(yè)大學 電氣工程與自動化學院，山東 濟南 250353）

0 引言

大型變壓器的直流偏磁現(xiàn)象是指由于高壓直流輸電工程單極大地運行方式時的地中直流[1-2]、太陽風在地球表面引發(fā)的地磁感應電流（GIC）[3-4]等致使變壓器繞組中出現(xiàn)直流電流。直流偏磁將引起變壓器鐵芯出現(xiàn)半周飽和[5]，使得變壓器局部過熱，鐵芯、繞組振動和噪聲加劇[6]，甚至損壞變壓器[7]。 當前文獻對變壓器直流偏磁現(xiàn)象的研究主要集中于以下幾方面：直流偏磁時變壓器勵磁電流及振動的測量[6，8-9]；直流偏磁時鐵芯的磁化特性及變壓器的數(shù)學模型[10-11]；變壓器承受直流偏磁的能力[12-13]；直流偏磁的抑制措施[14-15]等。尚未有文獻對直流偏磁時變壓器噪聲和振動加劇的原因進行深入分析。

就變壓器的振動和噪聲而言，其鐵芯在磁場中受到的磁致伸縮力是其振動與噪聲產(chǎn)生的根源[16-17]。正常工況時，變壓器處于正弦交變的電場中，繞組所受到的電場力可將電磁場理論和彈性力學相結合推導得出[18]；文獻[19]基于鐵芯的 Jiles-Atherton 模型，結合能量守恒定律研究了變壓器鐵芯的磁致伸縮特性。因以上文獻均未考慮直流偏磁的影響，其結論能否直接應用于偏置情況尚需加以推敲。同時，變壓器鐵芯振動亦對其油紙絕緣系統(tǒng)中絕緣紙的絕緣強度有重要影響[20]。因此，為研究變壓器的振動與噪聲的抑制措施、明晰變壓器承受的直流偏磁電流的能力，以指導變壓器的設計與運行，需深入探析偏置電場中變壓器鐵芯的力學特性。

本文以變壓器鐵芯的單片硅鋼片為研究對象，基于電磁場理論和能量守恒定律，研究了直流偏磁時變壓器鐵芯所受磁致伸縮力，獲得了它與直流偏磁電流的量化模型，并利用仿真分析對所得模型的正確性進行了佐證。

1 磁致伸縮的數(shù)學模型

其中，N為線圈匝數(shù)；i為注入電流；l為磁路長度；iac、idc分別為交流電流和直流電流；Hac、Hdc分別為交流磁場強度和直流磁場強度。

磁致伸縮是鐵磁材料勵磁時，沿磁力線方向材料的尺寸增加，而垂直于磁力線方向材料的尺寸縮小。磁致伸縮引發(fā)鐵芯以2倍的勵磁頻率作周期性振動。當長度為L的磁性材料在磁化方向上的長度變化為ΔL時，磁致伸縮率可表示為：

變壓器繞組中有偏磁電流時將形成偏置電磁場，建立鐵芯磁場力的數(shù)學模型是探析鐵芯振動的基礎。由全電流定律知，直流偏磁時的磁場強度為：

其中，λ0為磁致伸縮率；ΔL為最大形變。由式（2）可看出，硅鋼片磁致伸縮率越大，硅鋼片的最大形變就越大，則鐵芯的振動越劇烈。從能量守恒和功能轉換的角度，磁致伸縮率實際是材料的最大應變，結合彈性力學理論，彈性體發(fā)生形變時，單位體積的應變能為：

其中，λ=[λxλyλz]T為 x、y、z方向的磁致伸縮率組成的矩陣；E為材料的彈性模型；v為材料的泊松比；D1為彈性關系矩陣。

當偏置磁場達到峰值時，介質(zhì)的磁致伸縮率同時達到峰值，對應的應變能最大。本文在如圖1所示硅鋼片的坐標系中，規(guī)定z方向與其所受的磁致伸縮力方向一致，故僅考慮z方向的形變，可推得式（4）。

其中，V為介質(zhì)的體積；T為正弦磁場周期；因λ是線應變，則 dlz=λzdz。

圖1 硅鋼片的坐標系Fig.1 Coordinates of silicon steel

故磁致伸縮可簡化為：

基于以上磁致伸縮的模型，便可分析直流偏磁時鐵芯的受力情況。

2 偏置電場中鐵磁材料的形變

變壓器工作于直流偏磁狀態(tài)時，其鐵芯的磁化特性呈半周飽和現(xiàn)象。為研究鐵芯的最大形變，取磁通密度最大時的鐵芯作為研究對象。

其中，D0=Et3/[12（1-v2）]為板的彎曲剛度；t為板的厚度；q（x，y）為作用在板表面z方向的分布載荷。

鐵芯的磁致伸縮率隨磁通密度的增大而增大，而偏磁電流產(chǎn)生的直流磁場會顯著升高磁通密度。為研究鐵芯的最大形變，取磁通密度最大時的磁致伸縮率作為研究對象。

進而可推導出表征磁致伸縮的磁場力模型為：

據(jù)式（8）即可求解出不同直流偏磁時磁致伸縮誘發(fā)的鐵芯形變。根據(jù)硅鋼片在變壓器中的緊固方式，可以確定邊界條件為兩端固支，而另外兩端為自由邊。

3 仿真研究

為了驗證本文所得出的結論，以單相三柱變壓器旁柱上最外層硅鋼片為研究對象進行仿真研究，具體參數(shù)如表1所示。硅鋼片長度為300 mm，寬度為 25 mm，厚度為 0.3 mm；材料特性 E=2×1011Pa，v=0.25；勵磁條件為標稱額定磁通密度1.6T，勵磁頻率為50 Hz。

表1 單相變壓器參數(shù)Table 1 Parameters of single-phase transformer

對于30QG120型硅鋼片，建立不同偏磁電流下，鐵磁材料的磁致伸縮率變化如圖2所示。

圖2 磁致伸縮率與偏磁電流的關系Fig.2 Relationship between magnetostriction rateand DC-bias current

當直流電流 Idc分別取 0 A、0.5 A、1 A、1.5 A、2 A、2.5 A和3 A時，對硅鋼片進行仿真。所得結果如圖3、4所示，最大形變示于表2中。

由圖3、4及表2知，無偏磁電流時，本文計算所得磁致伸縮引發(fā)的形變?yōu)?.9×10-6m，與文獻[21]所實測結果4.5×10-6m非常接近。同時，偏磁電流由0增加為1A時，其形變增大7.4倍，即直流偏磁能顯著影響硅鋼片的振動。且偏磁電流越大，磁致伸縮現(xiàn)象越嚴重，鐵芯振動越劇烈。

圖3 Idc為0、0.5、1 A時，硅鋼片的最大形變量Fig.3 Maximum silicon steel deformationfor Idcis 0 A，0.5 A and 1 A

圖4 Idc為 1.5、2、2.5、3 A 時，硅鋼片的最大形變量Fig.4 Maximum silicon steel deformation for Idcis 1.5 A，2 A，2.5 A and 3 A

表2 不同偏磁電流時，磁致伸縮引發(fā)的硅鋼片最大形變Table 2 Maximum silicon steel deformation caused by magnetostriction for different DC-bias currents

4 結論

本文基于能量守恒原理，推導了直流偏磁時磁致伸縮的量化表達式。理論分析表明，直流偏磁電流加劇了變壓器鐵芯的振動，且偏磁電流越大，其所引發(fā)的振動越明顯。