牟曉明，李衛(wèi)星

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

由于能源和環(huán)境問題的日益突出，風(fēng)電作為技術(shù)最成熟和最具商業(yè)化優(yōu)勢的清潔可再生能源，近年來得到了快速發(fā)展和應(yīng)用。在這種背景和形式下，電力系統(tǒng)對風(fēng)電的接納能力自然成為了電網(wǎng)運(yùn)行和規(guī)劃人員十分關(guān)心的問題。近年來，風(fēng)電接納能力作為電力系統(tǒng)領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)研究方向，受到了工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1-3]。

通過對國內(nèi)外相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)的分析可知，目前的研究工作主要是側(cè)重于從系統(tǒng)的調(diào)峰角度評估和分析電網(wǎng)對風(fēng)電的接納能力[4-9]。盡管近年來討論風(fēng)電接入后的電網(wǎng)電壓穩(wěn)定問題的文章較多[10-11]，但針對無功電壓問題討論風(fēng)電接納能力的文章較少[12]。我國風(fēng)能資源一般分布在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較薄弱的電網(wǎng)末端，一定規(guī)模的風(fēng)電接入局部電網(wǎng)后，勢必會帶來電壓穩(wěn)定問題。在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)，由于風(fēng)電接入而引起的調(diào)峰問題一般并不突出；相反，這些地區(qū)的風(fēng)電接入主要受局部電網(wǎng)的輸電能力和電壓問題所制約。因此，從電壓穩(wěn)定角度開展風(fēng)電接納能力的評估和分析工作，具有重要意義。

由于風(fēng)電接納能力計(jì)算涉及的因素較多，至今尚未有統(tǒng)一的求解風(fēng)電接納能力的模型和方法。早期的研究工作一般是通過數(shù)字仿真方法[13]，對風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的多種工況進(jìn)行模擬和分析，檢驗(yàn)在各種典型運(yùn)行方式下，滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行約束的最大風(fēng)電接納能力。近年來，各種優(yōu)化方法開始被用于風(fēng)電接納能力評估[14-17]。這些方法一般以風(fēng)電場的裝機(jī)容量為優(yōu)化目標(biāo)，約束條件通常包括線路熱極限、節(jié)點(diǎn)電壓上下限、旋轉(zhuǎn)備用水平、常規(guī)機(jī)組出力限制等。

從目前的研究情況看，無論是經(jīng)典的數(shù)值仿真法還是現(xiàn)代的優(yōu)化方法，其評估結(jié)果通常只反映系統(tǒng)整體的風(fēng)電接納能力，在評估中一般不關(guān)心不同接入點(diǎn)的具體接納性能和能力[18]。鑒于此，本文提出一種基于節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性辨識的風(fēng)電接納能力評估方法，通過對電壓強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)的識別，解決在何處接入及接入多大容量風(fēng)電的問題；通過對電壓薄弱節(jié)點(diǎn)的識別，解決為了提高風(fēng)電接納能力而需要在何處進(jìn)行無功補(bǔ)償及補(bǔ)償多少的問題。計(jì)算過程中，2個子問題在必要時進(jìn)行交替迭代，直至滿足風(fēng)電接納目標(biāo)或其他收斂條件。

1 問題的描述與求解思路

風(fēng)電接納能力可以歸結(jié)為滿足系統(tǒng)安全約束條件的風(fēng)電容量最大化問題，其數(shù)學(xué)模型可以表示為廣義的非線性規(guī)劃問題：

其中，x為狀態(tài)變量；u為控制變量。

等式約束g（x，u）=0主要指系統(tǒng)的潮流方程。不等式約束h（x，u）≤0廣義上應(yīng)該包括控制變量和狀態(tài)變量的取值范圍約束及其他各種安全約束。實(shí)用中，可以根據(jù)實(shí)際問題的側(cè)重點(diǎn)，選取其中某些項(xiàng)作為不等式約束條件。

電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定事故，通常由1個或幾個薄弱節(jié)點(diǎn)引起，而后逐漸蔓延為全系統(tǒng)事故。一般情況下，風(fēng)電應(yīng)盡可能接入電壓較強(qiáng)壯（電壓穩(wěn)定裕度較大）的節(jié)點(diǎn)或區(qū)域。因此，在風(fēng)電接納能力評估中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的電壓強(qiáng)弱性評價成了一項(xiàng)重要工作。為此，如何從理論上描述和識別節(jié)點(diǎn)電壓的強(qiáng)弱性，成了一個需要解決的問題。

節(jié)點(diǎn)電壓的強(qiáng)弱性與風(fēng)電的接入水平有關(guān)，當(dāng)一個強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)接入一定容量的風(fēng)電后，可能會使其變成電壓薄弱節(jié)點(diǎn)。如何從電壓穩(wěn)定層面，確定某一節(jié)點(diǎn)所應(yīng)接入的風(fēng)電容量，本質(zhì)上是一個非線性優(yōu)化問題。而且，在風(fēng)電接納能力評估中，為了盡可能提高風(fēng)電接納能力，必然會涉及到無功補(bǔ)償問題。無功補(bǔ)償點(diǎn)及補(bǔ)償量如何設(shè)置，是一個混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題，這進(jìn)一步加劇了風(fēng)電接納能力評估問題的復(fù)雜性和求解難度。

為了降低風(fēng)電接納能力評估問題的復(fù)雜性和求解難度，本文將其分解為可迭代求解的風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題和無功補(bǔ)償優(yōu)化子問題。為了進(jìn)一步增強(qiáng)求解過程的解析性和避免優(yōu)化算法可能遇到收斂性問題，本文通過節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性辨識方法，識別系統(tǒng)的強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)和薄弱節(jié)點(diǎn)，分別為風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題和無功補(bǔ)償優(yōu)化子問題提供尋優(yōu)方向，具體細(xì)節(jié)在下節(jié)將給予描述。

2 分層求解方法與流程

圖1給出了具有2層結(jié)構(gòu)的風(fēng)電接納能力計(jì)算框架和流程。上層為風(fēng)電接納能力優(yōu)化層，首先根據(jù)風(fēng)能資源情況及其附近區(qū)域的變電站情況，確定可供選擇的風(fēng)電接入點(diǎn)，然后進(jìn)行潮流計(jì)算和電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)計(jì)算，識別出系統(tǒng)的電壓強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)（集），按一定規(guī)則在強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)處逐步增加風(fēng)電功率；下層為無功補(bǔ)償優(yōu)化層，首先識別電壓薄弱節(jié)點(diǎn)和電壓幅值越限的節(jié)點(diǎn)，然后在薄弱節(jié)點(diǎn)處按照一定規(guī)則確定無功補(bǔ)償量，直至電壓違限消除為止。在計(jì)算過程中，當(dāng)遇到風(fēng)電接納能力未達(dá)到預(yù)定目標(biāo)值但系統(tǒng)電壓已不能滿足運(yùn)行要求時，立即轉(zhuǎn)入無功補(bǔ)償優(yōu)化子程序。待電壓違限消除時，再轉(zhuǎn)入風(fēng)電接納能力優(yōu)化子程序。循環(huán)執(zhí)行以上過程，直至滿足風(fēng)電接納目標(biāo)或其他收斂條件。

圖1中，節(jié)點(diǎn)電壓約束體現(xiàn)在2個方面：一方面是節(jié)點(diǎn)電壓幅值限制；另一方面是靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限制約。在一般情況下，通常是節(jié)點(diǎn)電壓幅值限制條件起作用。應(yīng)說明的是，文中方法只是從無功電壓角度討論和解決風(fēng)電接納問題，而不是整體解決風(fēng)電接納問題。為了突出說明無功電壓問題對風(fēng)電接納能力的影響，上述過程未特別提及輸電線路容量對風(fēng)電接納能力的影響。對于線路容量受限的情況，這一思想和計(jì)算流程同樣適用。

圖1 基于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)弱性辨識的風(fēng)電接納能力評估流程圖Fig.1 Flowchart of wind power accommodation capability evaluation based on identifying bus strength and weakness

2.1 風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題

從無功電壓角度，風(fēng)電場適合從電壓較強(qiáng)壯的節(jié)點(diǎn)接入。對于一個電網(wǎng)系統(tǒng)，可能有多個電壓穩(wěn)定裕度相近的強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)，按何種規(guī)則在這些節(jié)點(diǎn)增加風(fēng)電功率是一個需要研究的重要問題。一種較簡單的做法是按一定比例關(guān)系在各處增加風(fēng)電功率，但由于這些節(jié)點(diǎn)的電壓強(qiáng)壯性及其排列順序一般會隨著風(fēng)電接入容量的增加而變化，所以按比例增加通常會使一些節(jié)點(diǎn)的接納能力得不到充分利用。

本文提出一種風(fēng)電接入點(diǎn)的選擇及接納能力優(yōu)化方法，基本流程如圖1上方虛線框中所示?？梢钥闯?，本文將風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題分解成可解析計(jì)算的多步迭代求解過程。在每一步求解計(jì)算中，挑選出電壓最強(qiáng)壯的節(jié)點(diǎn)作為風(fēng)電接入點(diǎn)，僅在該點(diǎn)處增加 ΔPw，i的風(fēng)電功率。 實(shí)際應(yīng)用中，ΔPw，i可以根據(jù)單個風(fēng)電場的容量或發(fā)電功率進(jìn)行選取，如50MW、100 MW、200 MW等。

2.2 無功補(bǔ)償優(yōu)化子問題

為提高風(fēng)電接納能力，通常在薄弱節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行無功補(bǔ)償。一個系統(tǒng)中可能有多個電壓薄弱節(jié)點(diǎn)，而各薄弱節(jié)點(diǎn)間可能有一定的相互影響。按何種規(guī)則和方式進(jìn)行補(bǔ)償，是需要研究的重要問題。

類似于上述風(fēng)電接納能力優(yōu)化思路，本文提出一種無功補(bǔ)償優(yōu)化方法，將無功補(bǔ)償優(yōu)化子問題分解為可解析計(jì)算的多步迭代求解過程，基本流程如圖1下方虛線框中所示。在每一步求解計(jì)算中，挑選出電壓最薄弱的節(jié)點(diǎn)，僅在該點(diǎn)處增加功率為ΔQC，i的無功補(bǔ)償量。實(shí)際應(yīng)用中，ΔQC，i可根據(jù)單個無功補(bǔ)償設(shè)備的容量情況進(jìn)行選取。

2.3 識別節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性的解析指標(biāo)

在風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題和無功補(bǔ)償優(yōu)化子問題中，均涉及到了節(jié)點(diǎn)電壓的強(qiáng)弱性識別問題。因此，在基于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)弱性辨識的風(fēng)電接納能力評估中，節(jié)點(diǎn)電壓的強(qiáng)弱性評價是一個重要環(huán)節(jié)。

由電路理論可知，對于任一包含n個非電源節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，均可以寫出如式（4）所示的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

其中，U=[U1… Un]T和 I=[I1… In]T分別為節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)電流向量；Z為系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣；E=[E1… En]T為各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均開路時的非電源節(jié)點(diǎn)電壓向量。

以節(jié)點(diǎn)i為例，可以寫出下面的等值方程：

其中，i=1，2，…，n；Zeq，i為節(jié)點(diǎn) i對應(yīng)的等值阻抗；Zij為矩陣Z的第i行第j列元素。

將式（5）用電路圖的形式表示，可以得到如圖2所示的等值電路。

圖2 節(jié)點(diǎn)i的等值電路Fig.2 Equivalent circuit of bus i

根據(jù)阻抗匹配原理，可以定義如式（7）所示的阻抗比指標(biāo)：

其中，ZLi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷阻抗。

研究表明，指標(biāo)ri可以近似用于描述節(jié)點(diǎn)i的電壓穩(wěn)定性，從而可以用于節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性的有效識別。

3 算例分析

以圖3所示IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對文中模型和方法進(jìn)行分析和驗(yàn)證。在仿真分析中，取1.5倍于文獻(xiàn)[19]中的負(fù)荷和發(fā)電數(shù)據(jù)作為基態(tài)潮流數(shù)據(jù)。

3.1 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)弱性辨識及風(fēng)電接入點(diǎn)的選取

圖4給出了基態(tài)負(fù)荷水平下各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。可以看出，序號為15和16的2個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（圖3中的節(jié)點(diǎn)21和24）是電壓最強(qiáng)壯節(jié)點(diǎn)，這主要是源于這2個節(jié)點(diǎn)離電源節(jié)點(diǎn)較近且負(fù)荷功率不大。序號為3的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（圖3中的節(jié)點(diǎn)5）為系統(tǒng)的最薄弱節(jié)點(diǎn)，主要是由于其負(fù)荷功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率，而且節(jié)點(diǎn)2和5之間有較遠(yuǎn)的電氣距離。

圖3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.3 IEEE 30-bus test system

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)辨識結(jié)果Fig.4 Results of bus voltage strength index identification

由線路參數(shù)知，節(jié)點(diǎn)26、29和30（序號為17至19的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)）離發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷中心較遠(yuǎn)，這3個節(jié)點(diǎn)與我國一些地區(qū)的風(fēng)電接入點(diǎn)具有地理位置和物理屬性上的相似性，可以看成是離風(fēng)能資源較近但離負(fù)荷中心較遠(yuǎn)的末端節(jié)點(diǎn)。因此，將這3個節(jié)點(diǎn)選為風(fēng)電接入點(diǎn)。

3.2 風(fēng)電接納能力評估

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，首先對各風(fēng)電接入點(diǎn)按相同比例接入風(fēng)電這一情況進(jìn)行了仿真分析。計(jì)算中，風(fēng)電功率因數(shù)取為1.0，每迭代一次，3個接入點(diǎn)的風(fēng)電功率共增加10 MW；同時，區(qū)域2的各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以相同倍數(shù)作相應(yīng)增加，以平衡增加的風(fēng)電功率。當(dāng)接入節(jié)點(diǎn)的電壓下降到0.95 p.u.時結(jié)束迭代。

圖5給出了仿真計(jì)算結(jié)果，其中橫坐標(biāo)的迭代次數(shù)與風(fēng)電功率增加值相對應(yīng)，縱坐標(biāo)表示迭代過程中各風(fēng)電接入點(diǎn)的電壓（標(biāo)幺值，后同）隨風(fēng)電功率增加時的變化情況?？梢钥闯觯诘跗?，各接入節(jié)點(diǎn)的電壓得到了改善，但隨著風(fēng)電功率的增加，各接入節(jié)點(diǎn)的電壓逐漸變得薄弱，當(dāng)?shù)降?4次時，節(jié)點(diǎn)26的電壓下降到接近0.95 p.u.，迭代終止。

圖5 各接入點(diǎn)風(fēng)電功率同比例增加時的接納能力計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of wind power accommodation capability calculation when different accommodation locations have same proportion of wind power increase

圖6給出了利用本文方法的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算中，風(fēng)電功率因數(shù)仍取1.0，每進(jìn)行一次迭代計(jì)算，僅在電壓最強(qiáng)壯的接入點(diǎn)處增加10 MW風(fēng)電功率，且仍然通過同比例增加區(qū)域2的各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率來平衡增加的風(fēng)電功率。

圖6 本文方法的風(fēng)電接納能力計(jì)算結(jié)果Fig.6 Results of wind power accommodation capability calculation by proposed method

可以看出，當(dāng)?shù)降?6次時，節(jié)點(diǎn)26的電壓已經(jīng)略小于0.95 p.u.，通過在該點(diǎn)設(shè)置5 Mvar的無功補(bǔ)償設(shè)備，該點(diǎn)電壓得到了較大回升，然后可以進(jìn)一步增加風(fēng)電功率。當(dāng)?shù)降?1次時，一共添置了6次無功補(bǔ)償（容量為30 Mvar），風(fēng)電接納能力達(dá)到了35×10 MW。

可以看出，利用本文方法計(jì)算出的風(fēng)電接納能力在2種情況下分別為25×10 MW（不設(shè)置無功補(bǔ)償）和35×10 MW（設(shè)置無功補(bǔ)償），與圖5的結(jié)果相比有了一定提高。還容易看出，通過在薄弱節(jié)點(diǎn)設(shè)置無功補(bǔ)償，可以大幅度提高風(fēng)電接納能力。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，圖7給出了另一種風(fēng)電功率增加策略下的計(jì)算結(jié)果，即在風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題中，每次選擇電壓最薄弱的節(jié)點(diǎn)增加風(fēng)電功率。當(dāng)?shù)?jì)算到第19次時，潮流計(jì)算不收斂，迭代結(jié)束。

圖7 薄弱節(jié)點(diǎn)優(yōu)先接入策略下的風(fēng)電接納能力計(jì)算結(jié)果Fig.7 Results of wind power accommodation capability calculation when wind power is accommodated at weak bus first

可以看出，利用該策略計(jì)算出的風(fēng)電接納能力在2種情況下分別為13×10 MW（不設(shè)置無功補(bǔ)償）和15×10 MW（設(shè)置無功補(bǔ)償）。與圖6的結(jié)果對比可以看出，該策略下的風(fēng)電接納能力不及本文方法的一半，這進(jìn)一步證明了本文方法的合理性。

為便于更好地理解本文方法，圖8—10分別給出了迭代計(jì)算過程中各接入節(jié)點(diǎn)的電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)。對比這些圖可以看出，在接納相同的風(fēng)電功率時，本文方法可以使各接入點(diǎn)的電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)更加趨于平均，從而可以達(dá)到提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的目的。

對比圖6和圖9可以看出，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的高低和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)弱性并不完全對應(yīng)，盡管節(jié)點(diǎn)26的電壓較低，但有時仍會成為相對強(qiáng)壯的節(jié)點(diǎn)。另一個值得注意的現(xiàn)象是，當(dāng)?shù)降?4次和第40次時，單從節(jié)點(diǎn)電壓的幅值看，系統(tǒng)的電壓水平基本差不多，但系統(tǒng)的電壓強(qiáng)弱性卻有較大不同。因此，單純依靠節(jié)點(diǎn)電壓幅值來評判系統(tǒng)的電壓水平并不全面，節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)也應(yīng)該一并考慮。

圖8 風(fēng)電功率同比例增加時的風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)Fig.8 Bus voltage strength index when different accommodation locations have same proportion of wind power increase

圖9 本文方法的風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)Fig.9 Bus voltage strength index by proposed method

圖10 薄弱節(jié)點(diǎn)優(yōu)先接入策略下的風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)Fig.10 Bus voltage strength index when wind power is accommodated at weak bus first

4 結(jié)論

本文提出了一種基于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)弱性辨識的風(fēng)電接納能力評估方法，建立了具有2層結(jié)構(gòu)的交替迭代計(jì)算模型和求解框架，將風(fēng)電接納能力評估問題分解為風(fēng)電接納能力優(yōu)化子問題和無功補(bǔ)償優(yōu)化子問題。仿真結(jié)果表明，本文方法可以用于風(fēng)電接納能力評估和提高風(fēng)電接納能力，同時也表明單純依靠節(jié)點(diǎn)電壓幅值來評價系統(tǒng)的電壓水平并不全面，節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)弱性指標(biāo)也應(yīng)該一并考慮。在進(jìn)一步的研究中，有待將本文方法擴(kuò)展應(yīng)用于統(tǒng)籌考慮電壓穩(wěn)定和調(diào)峰能力的風(fēng)電接納能力評估，建立統(tǒng)一的多層協(xié)調(diào)模型和求解方法。