李逸馳，孫國(guó)強(qiáng)，楊 義，黃文進(jìn)，衛(wèi)志農(nóng)，孫永輝

（1.河海大學(xué) 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098；2.鹽城供電公司，江蘇 鹽城 224005）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，化石能源與環(huán)境之間的矛盾日益突出，開(kāi)發(fā)和利用新能源已經(jīng)成為世界共識(shí)。風(fēng)能作為一種清潔、可再生的綠色能源在世界范圍內(nèi)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1-2]。同陸上風(fēng)電相比，海上風(fēng)電具有風(fēng)速高、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)。自1990年丹麥安裝第一臺(tái)海上風(fēng)電示范機(jī)組以來(lái)，海上風(fēng)電技術(shù)得到快速發(fā)展，2011年亞洲首個(gè)柔性直流示范工程——上海南匯風(fēng)電場(chǎng)直流輸電工程投運(yùn)，標(biāo)志著我國(guó)在柔性直流輸電領(lǐng)域已處于世界領(lǐng)先水平。遠(yuǎn)距離傳輸?shù)暮Ｉ巷L(fēng)電通常采用基于電壓源換流器的高壓直流輸電VSC-HVDC（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current） 進(jìn) 行并網(wǎng)[3-4]，VSC-HVDC具有實(shí)現(xiàn)有功、無(wú)功獨(dú)立控制和向無(wú)源網(wǎng)絡(luò)供電等優(yōu)勢(shì)。因此，發(fā)展基于VSC-HVDC并網(wǎng)的海上風(fēng)電是未來(lái)風(fēng)電發(fā)展的新趨勢(shì)。

最優(yōu)潮流OPF（Optimal Power Flow）是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和運(yùn)行分析的重要工具。由于風(fēng)電場(chǎng)出力的隨機(jī)性和間歇性，傳統(tǒng)確定性最優(yōu)潮流已無(wú)法適用，因此需要考慮計(jì)及不確定因素的概率最優(yōu)潮流 POPF（Probabilistic Optimal Power Flow）。 POPF是一種隨機(jī)分析方法，它可以根據(jù)隨機(jī)變量的已知概率信息，求取狀態(tài)變量和控制變量的概率分布情況。海上風(fēng)速是決定海上風(fēng)電場(chǎng)出力的主要因素，由于風(fēng)速的不確定性受地理、氣候等多方面因素的影響，因而海上風(fēng)速的分布情況同陸上風(fēng)速之間存在差異，目前鮮有文獻(xiàn)討論海上風(fēng)速的分布情況[5]。針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的出力模型，現(xiàn)有文獻(xiàn)多假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)出力和風(fēng)速滿足一定函數(shù)關(guān)系[6]，即當(dāng)風(fēng)速確定以后風(fēng)電場(chǎng)出力也隨之確定，實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)出力并不僅由當(dāng)前時(shí)刻風(fēng)速?zèng)Q定，還受前一時(shí)段的風(fēng)速和風(fēng)向等條件的影響[7]，因而用一條曲線來(lái)代替風(fēng)電場(chǎng)的功率特性會(huì)帶來(lái)一定誤差。

POPF問(wèn)題的處理方法主要分為模擬法[8]和近似法[9-11]。 基于簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣的蒙特卡羅模擬[8]SRS-MCS（Simple Random Sampling Monte Carlo Simulation）法是求解POPF最為傳統(tǒng)的方法，具有精度高的優(yōu)點(diǎn)，但缺點(diǎn)是效率低。近似法的求解方法主要分為點(diǎn)估計(jì)法[9-10]和一次二階矩法[11]，該方法具有效率高的優(yōu)點(diǎn)，但結(jié)果精度有限。因而，針對(duì)POPF的求解方法，如何在計(jì)算效率和精度之間尋求平衡是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

首先，本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法擬合得到海上風(fēng)速分布。采用最小二乘法擬合得到風(fēng)電場(chǎng)的功率特性曲線，并考慮擬合誤差的概率分布。建立VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)模型，并推導(dǎo)交直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流方程。然后，采用拉丁超立方采樣LHS（Latin Hypercube Sampling）方法生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本，利用等概率變換理論和Nataf變換技術(shù)得到具有相關(guān)性的輸入變量樣本。接著，基于原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行確定性O(shè)PF計(jì)算，得到輸出變量的數(shù)字特征和概率分布。最后，通過(guò)算例分析，驗(yàn)證了本文所提方法的正確性和實(shí)用性，具有良好的工程應(yīng)用前景。

1 風(fēng)電場(chǎng)和VSC-HVDC模型

1.1 風(fēng)電場(chǎng)的概率模型

風(fēng)速大小是決定風(fēng)電場(chǎng)出力的主要因素，大量研究表明，陸上某一地區(qū)的風(fēng)速近似服從Weibull分布。然而，目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)海上風(fēng)速分布的研究還比較少，尚無(wú)統(tǒng)一的分布形式[5]。因而本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)[12]直接根據(jù)海上風(fēng)速樣本擬合得到風(fēng)速分布，該方法避免了假設(shè)分布與實(shí)際分布不符以及參數(shù)估計(jì)帶來(lái)的誤差。假設(shè)X1、X2、…、XN是某一海上位置的N個(gè)風(fēng)速樣本，則該地區(qū)海上風(fēng)速概率密度函數(shù)的核估計(jì)為：

其中，h表示帶寬；v表示場(chǎng)內(nèi)平均風(fēng)速；N表示樣本容量；K（·）表示核函數(shù)，常見(jiàn)的核函數(shù)有三角核函數(shù)、高斯核函數(shù)等。

地理位置相近的風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)速存在較強(qiáng)的相關(guān)性。本文采用相關(guān)系數(shù)矩陣描述各風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速的相關(guān)性，K座風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的相關(guān)性用如下形式表示：

風(fēng)電場(chǎng)由安裝在同一位置的幾十甚至上百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組組成。由于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)類型和功率特性不盡相同，并且存在尾流效應(yīng)和場(chǎng)內(nèi)電氣損耗的影響，因而風(fēng)電場(chǎng)的功率特性曲線不能簡(jiǎn)單地由單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的功率特性曲線疊加得到。本文使用風(fēng)速和風(fēng)電場(chǎng)出力的歷史數(shù)據(jù)作為樣本，采用最小二乘法擬合得到風(fēng)電場(chǎng)整體的功率特性曲線[7]。

采用與單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率曲線相似的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速的經(jīng)典模型來(lái)表示風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率特性，同時(shí)考慮功率特性曲線和實(shí)際出力之間的誤差，用如下形式表示：

其中，Pw表示風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率；Pr表示風(fēng)電場(chǎng)的額定功率；v表示場(chǎng)內(nèi)平均風(fēng)速；a、b、c表示功率特性曲線的系數(shù)；vci、vr和vco分別表示切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速；Pε（v）表示風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際功率誤差，是一個(gè)與風(fēng)速v有關(guān)的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)如式（4）所示。

其中，α表示風(fēng)電場(chǎng)功率誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與當(dāng)前風(fēng)速之間的比例系數(shù)。

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組均為基于雙饋感應(yīng)電機(jī)的變速風(fēng)電機(jī)組，采用恒功率因數(shù)控制技術(shù)[14]。因而在穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)可以看作PQ節(jié)點(diǎn)，若功率因數(shù)為cosφ，則風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功出力Qw為：

1.2 VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)模型

基于VSC-HVDC并網(wǎng)的海上風(fēng)電的模型如圖1所示。

圖1 VSC-HVDC模型Fig.1 Model of VSC-HVDC

方程（6）—（13）構(gòu)成了 VSC-HVDC 的穩(wěn)態(tài)模型。具體推導(dǎo)過(guò)程和變量說(shuō)明參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)應(yīng)用中，為了保證風(fēng)電場(chǎng)有功功率的傳輸，維持風(fēng)電場(chǎng)母線電壓的穩(wěn)定，風(fēng)電場(chǎng)側(cè)VSC的控制方式通常采用定交流電壓和定有功功率控制[16]。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率的平衡，必須有一端VSC控制其直流電壓，因而電網(wǎng)側(cè)VSC采用定直流電壓和定交流電壓控制[16]。海上風(fēng)電經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)方式主要分為集中型、分組型和直流母線型3種[17]，其中集中型是目前海上風(fēng)電普遍采用的并網(wǎng)方式，因而本文主要討論集中型并網(wǎng)的海上風(fēng)電場(chǎng)。

含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的潮流方程包括交流系統(tǒng)功率平衡方程、VSC-HVDC的輸入輸出功率平衡方程和直流網(wǎng)絡(luò)的電流平衡方程，如下所示：具體變量說(shuō)明參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。 式（14）—（16）同時(shí)構(gòu)成了含VCS-HVDC交直流系統(tǒng)OPF的等式約束。

2 基于LHS方法的POPF模型

2.1 相關(guān)性處理方法

實(shí)際風(fēng)速存在一定相關(guān)性，忽略相關(guān)性會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)影響。本文采用等概率變換理論和Nataf變換技術(shù)得到具有相關(guān)性的任意分布的風(fēng)速樣本。

設(shè)風(fēng)速向量為V=[v1v2… vK]T，由1.1節(jié)分析可知，第i座風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率密度函數(shù)為fi（vi），概率分布函數(shù)為Fi（vi），風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)矩陣為Cv。根據(jù)等概率變換理論，將風(fēng)速樣本轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本：

其中，yi表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量；Φ-1（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆概率分布函數(shù)。

根據(jù)Nataf變換理論，推導(dǎo)得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Cv0滿足如下關(guān)系：

其中，μi表示第i座風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的期望；ρ0ij表示Cv0第 i行、第 j列的分量；φ（yi，yj，ρ0ij）表示相關(guān)系數(shù)為ρ0ij的二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布聯(lián)合概率密度函數(shù)。

通過(guò)Hermite多項(xiàng)式展開(kāi)的方法求解式（18），得到等效相關(guān)系數(shù)矩陣Cv0，該方法具有較高的精度，同時(shí)避免了無(wú)窮積分的計(jì)算，具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

對(duì)求解式（18）得到的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行Cholesky分解得到下三角矩陣B0：

2.2 LHS方法

LHS是一種分層采樣的方法[19-20]，主要思想是通過(guò)產(chǎn)生更加均勻的樣本來(lái)提高計(jì)算效率。LHS主要流程分為采樣和排序2個(gè)步驟。

采樣的目的是產(chǎn)生已知分布的樣本。假設(shè)要生成R組樣本容量均為N的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本，首先在0～1之間N等分的每個(gè)區(qū)間內(nèi)采樣一次，然后利用反變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的采樣值。對(duì)于R個(gè)隨機(jī)變量依次采樣，得到R×N階采樣矩陣。

排序是對(duì)已經(jīng)得到的樣本矩陣進(jìn)行重新排序的過(guò)程。首先對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量的樣本獨(dú)立地進(jìn)行隨機(jī)排序，此時(shí)各隨機(jī)變量樣本間的相關(guān)系數(shù)接近零。然后，利用2.1節(jié)提出的相關(guān)性處理方法，將R組獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量樣本轉(zhuǎn)化為滿足一定相關(guān)性的任意分布的樣本。

2.3 確定性O(shè)PF模型

以對(duì)發(fā)電廠商單側(cè)開(kāi)放的市場(chǎng)為例，將待解變量用x表示，則OPF模型可以用以下形式表示：

然后，根據(jù)Nataf逆變換，將獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量U轉(zhuǎn)化為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Y：

最后，根據(jù)式（17）的逆變換得到具有相關(guān)性的風(fēng)速樣本：

其中，a0i、a1i、a2i表示第 i臺(tái)常規(guī)發(fā)電機(jī)的成本系數(shù)；PGi表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率；ng表示常規(guī)發(fā)電機(jī)組數(shù)量。

海上風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電費(fèi)用由3個(gè)部分組成，分別是海上發(fā)電的直接發(fā)電費(fèi)用、海上風(fēng)電輸出功率低估

以發(fā)電費(fèi)用最小作為目標(biāo)函數(shù)，包括常規(guī)發(fā)電機(jī)組和海上風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電費(fèi)用：

其中，CT表示常規(guī)發(fā)電機(jī)組的發(fā)電費(fèi)用；Cw表示海上風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電費(fèi)用。

常規(guī)發(fā)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)曲線用二次函數(shù)來(lái)描述：造成浪費(fèi)的懲罰和輸出功率高估帶來(lái)的備用費(fèi)用：

其中，Pwi、Pywi分別表示第i座風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際輸出功率和預(yù)測(cè)功率；d1i、d2i和d3i分別表示第i座風(fēng)電場(chǎng)的直接成本系數(shù)、低估懲罰成本系數(shù)和高估備用成本系數(shù)；nw表示海上風(fēng)電場(chǎng)的數(shù)量。

通過(guò)1.1節(jié)的非參數(shù)核密度估計(jì)利用實(shí)際風(fēng)速和預(yù)測(cè)風(fēng)速的數(shù)據(jù)，擬合得到實(shí)際風(fēng)速v和預(yù)測(cè)風(fēng)速 vy的概率密度函數(shù)分別為 f（v）和 f（vy），考慮到實(shí)際風(fēng)速和預(yù)測(cè)風(fēng)速間具有一定的相關(guān)性，利用2.2節(jié)的LHS方法得到具有相關(guān)性的實(shí)際風(fēng)速和預(yù)測(cè)風(fēng)速樣本。最后，利用1.1節(jié)的風(fēng)電場(chǎng)功率特性模型即可得到風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際輸出功率和預(yù)測(cè)功率的樣本。

式（14）—（16）構(gòu)成了含 VSC-HVDC 交直流系統(tǒng)OPF的等式約束。不等式約束包括交流系統(tǒng)發(fā)電機(jī)和風(fēng)電場(chǎng)出力約束、節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率約束、VSC的調(diào)制比和功率約束以及直流節(jié)點(diǎn)的電壓約束。

原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的基本思想是引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，引入障礙函數(shù)對(duì)松弛變量進(jìn)行約束，由此構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

其中，l= [l1，…，lj，…，lr]T、u= [u1，…，uj，…，ur]T表示松弛變量；z和w表示拉格朗日乘子；μ表示障礙函數(shù)的罰因子。

該問(wèn)題的庫(kù)恩-塔克KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件可以描述成一組非線性方程組，利用牛頓拉夫遜法求解該非線性方程組，具體過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

2.4 POPF流程

本文主要考慮風(fēng)電場(chǎng)出力和負(fù)荷的不確定性，不考慮輸變電元件故障的不確定，利用2.2節(jié)的LHS方法得到含相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)出力和負(fù)荷的樣本。對(duì)每組樣本利用2.3節(jié)的OPF模型進(jìn)行計(jì)算，得到輸出變量的樣本，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算輸出變量的數(shù)字特征和概率分布。具體流程圖如圖2所示。

3 算例分析

3.1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

以文獻(xiàn)[21]提供的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)線路和發(fā)電機(jī)進(jìn)行修改，采用基于LHS-MCS的POPF模型（LHS-POPF）進(jìn)行計(jì)算。

圖2 POPF的計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of POPF calculation

IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有5臺(tái)發(fā)電機(jī)、11個(gè)負(fù)荷和20條支路。將節(jié)點(diǎn)8處的常規(guī)發(fā)電機(jī)組替換為海上風(fēng)電場(chǎng)，保持額定功率不變。單臺(tái)風(fēng)機(jī)的切入、額定和切出風(fēng)速分別為3 m/s、12 m/s和22 m/s，并且以恒功率因數(shù)0.96運(yùn)行。利用非參數(shù)核密度估計(jì)得到海上風(fēng)速的概率密度函數(shù)，如圖3所示。從圖3可以看出利用非參數(shù)核密度估計(jì)根據(jù)海上風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)可以直接得到風(fēng)速分布，能夠客觀描述風(fēng)速的分布特性。假設(shè)預(yù)測(cè)風(fēng)速和實(shí)際風(fēng)速為同分布的隨機(jī)變量，預(yù)測(cè)風(fēng)速和實(shí)際風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)取為0.8。風(fēng)電場(chǎng)的直接成本系數(shù)、低估懲罰成本系數(shù)和高估備用成本系數(shù)分別取為 10/（MW·h）、30/（MW·h）和 70/（MW·h）。

圖3 風(fēng)速概率密度曲線Fig.3 Probability density curve of wind speed

假設(shè)負(fù)荷服從正態(tài)分布，算例中給定負(fù)荷數(shù)據(jù)作為負(fù)荷的期望，取負(fù)荷期望的5%作為標(biāo)準(zhǔn)差。在節(jié)點(diǎn)7、8處安裝VSC裝置，將支路7-8替換為直流線路后得到交直流系統(tǒng)，直流線路參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。VSC變量范圍按照式（28）進(jìn)行約束：

分別對(duì)下面2種方案進(jìn)行計(jì)算。

（1）方案1：海上風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)。

（2）方案2：海上風(fēng)電場(chǎng)直接并網(wǎng)。

采用樣本容量為500的LHS-MCS方法進(jìn)行采樣，對(duì)這些樣本分別進(jìn)行確定性O(shè)PF計(jì)算，得到最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用、各發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流和直流系統(tǒng)參數(shù)等樣本。最后，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到這些輸出變量的數(shù)字特征和概率分布。

最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用的概率分布和數(shù)字特征如圖4和表1所示。從表1可以看出，方案1的最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用期望小于方案2，對(duì)于該系統(tǒng)而言，風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSCHVDC并網(wǎng)比直接并網(wǎng)具有更高的經(jīng)濟(jì)性。

圖4 最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用的概率分布曲線Fig.4 Probability distribution curve of optimal generation cost

表1 最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用的數(shù)字特征Table 1 Numeric characteristics of optimal generation cost

方案1所得部分節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度函數(shù)如圖5所示，圖中節(jié)點(diǎn)電壓幅值為標(biāo)幺值。從圖5可以看出，本文所提方法能夠有效得到各節(jié)點(diǎn)電壓的概率特性，為運(yùn)行分析人員提供有效信息。

圖5 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的概率密度曲線Fig.5 Probability density curve of node voltage magnitude

3.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

以文獻(xiàn)[21]提供的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)線路和發(fā)電機(jī)進(jìn)行修改。IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有54臺(tái)發(fā)電機(jī)、99個(gè)負(fù)荷和179條支路。將節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)73處的常規(guī)發(fā)電機(jī)組替換為海上風(fēng)電場(chǎng)，保持額定功率不變，單臺(tái)風(fēng)機(jī)的切入、額定、切出風(fēng)速和運(yùn)行方式與算例1相同。2座風(fēng)電場(chǎng)間的風(fēng)速存在相關(guān)性，取2座風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)為0.7。負(fù)荷服從正態(tài)分布，期望和標(biāo)準(zhǔn)差按照算例1方法求得。在節(jié)點(diǎn)9、10、71、73處安裝VSC裝置，將支路9-10和71-73替換為直流線路后得到交直流系統(tǒng)。

針對(duì)上述2種方案分別進(jìn)行計(jì)算，所得最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用的數(shù)字特征如表2所示，所得各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的數(shù)字特征如圖6和圖7所示（縱軸均為標(biāo)幺值）。

表2 最優(yōu)發(fā)電費(fèi)用的數(shù)字特征Table 2 Numeric characteristics of optimal generation cost

圖6 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的期望Fig.6 Expectation of node voltage magnitude

圖7 節(jié)點(diǎn)電壓幅值的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Standard deviation of node voltage magnitude

表2所得結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了，風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSCHVDC并網(wǎng)具有更高的經(jīng)濟(jì)性。由圖6和圖7可以看出，忽略對(duì)VSC-HVDC的建模會(huì)使POPF計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際運(yùn)行情況。

以電壓幅值在（0.9，1.1）p.u.區(qū)間內(nèi)作為電壓允許的偏移范圍，求出2種方案下部分節(jié)點(diǎn)的電壓越限概率（其余節(jié)點(diǎn)的電壓越限概率為0）如表3所示。由表3可以看出，風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)情況下，由于VSC-HVDC對(duì)系統(tǒng)電壓的調(diào)節(jié)能力，能夠顯著減小部分節(jié)點(diǎn)的電壓越限概率，提高系統(tǒng)的電壓水平，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

表3 部分節(jié)點(diǎn)電壓越限概率Table 3 Voltage limit violation probability of partial nodes

通過(guò)IEEE 14和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了VSC-HVDC對(duì)于系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的提高作用。對(duì)于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，由于所加風(fēng)電場(chǎng)的額定功率較小，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)均不存在電壓越限情況。對(duì)于IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，考慮2座風(fēng)電場(chǎng)同時(shí)接入的情況，驗(yàn)證了VSC-HVDC對(duì)于系統(tǒng)電壓水平具有積極作用。

4 結(jié)論

本文分別以IEEE 14和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，計(jì)算了含經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)的交直流系統(tǒng)的POPF。算例表明：

a.相比于直接并網(wǎng)，風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)具有更高的經(jīng)濟(jì)性；

b.VSC-HVDC對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)潮流分布有顯著的影響，VSC-HVDC能夠減小部分節(jié)點(diǎn)電壓越限概率，提高系統(tǒng)電壓水平；

c.本文提出的POPF計(jì)算方法能夠有效處理海上風(fēng)速的不確定性和相關(guān)性，得到輸出變量的數(shù)字特征和概率分布，為運(yùn)行人員提供有效信息，具有良好的工程實(shí)用價(jià)值。