廖才波，阮江軍，劉 超，文 武，王珊珊，梁嗣元

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430074）

0 引言

作為電網(wǎng)中的主要電氣設(shè)備，電力變壓器對(duì)電能的經(jīng)濟(jì)傳輸、靈活分配、安全使用等具有重要意義。電力變壓器的運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到電網(wǎng)的穩(wěn)定性，而在實(shí)際運(yùn)行中，絕緣問題及熱問題是影響變壓器運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵因素，其中變壓器過熱將加速繞組絕緣劣化，影響變壓器使用壽命。變壓器各類問題的出現(xiàn)使得變壓器多物理場(chǎng)研究逐漸受到研究者的重視，至今已能較好地揭示變壓器電磁、力學(xué)和結(jié)構(gòu)方面的物理特性，然而對(duì)于變壓器發(fā)熱冷卻問題，研究則相對(duì)薄弱。目前，針對(duì)變壓器熱點(diǎn)溫升計(jì)算的方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式法[1-2]、熱路模型法[3-5]和數(shù)值模擬法[6-13]，其中經(jīng)驗(yàn)公式法將變壓器熱點(diǎn)溫度定義為環(huán)境溫度、頂層油溫和熱點(diǎn)溫度與頂層油溫之間的溫差三者之和，且針對(duì)不同類型的變壓器給出了不同的計(jì)算參數(shù)，在實(shí)際工程中具有一定的適用性；熱路模型法主要通過熱電類比建立變壓器的熱路模型求解變壓器熱點(diǎn)溫度，但求解結(jié)果與熱路模型中參數(shù)設(shè)定密切相關(guān)；2種計(jì)算方法在一定程度上忽略了變壓器結(jié)構(gòu)及散熱介質(zhì)對(duì)熱點(diǎn)溫度的影響。為了更加系統(tǒng)地了解變壓器內(nèi)部溫度分布，研究學(xué)者提出了基于流體力學(xué)和傳熱學(xué)的數(shù)值模擬法，通過建立變壓器模型進(jìn)行溫度場(chǎng)求解分析，但由于變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在計(jì)算過程中對(duì)變壓器模型進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化，且變壓器損耗求解主要采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，存在一定的計(jì)算誤差。多物理場(chǎng)弱耦合分析方法的提出一定程度上提高了變壓器溫度場(chǎng)求解的準(zhǔn)確度，但目前的分析大多基于變壓器二維軸對(duì)稱模型，且忽略了變壓器溫度對(duì)繞組損耗的影響，會(huì)影響溫度場(chǎng)求解結(jié)果的精度[14]。

因此，本文提出了基于有限元法和有限體積法的變壓器三維電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合計(jì)算方法用于模擬變壓器內(nèi)部熱特性，首先通過建立變壓器有限元模型進(jìn)行磁場(chǎng)分析并求解變壓器鐵芯及繞組損耗，將變壓器損耗作為流體-溫度場(chǎng)加載條件進(jìn)行熱分析，再根據(jù)熱分析結(jié)果對(duì)變壓器繞組損耗進(jìn)行修正，通過多次迭代計(jì)算求解變壓器溫度分布。本文以35 kV油浸自冷式變壓器為計(jì)算對(duì)象進(jìn)行三維變壓器電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合分析，通過熱點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證該方法的正確性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 磁場(chǎng)控制方程

其中，μ為磁導(dǎo)率，單位為H/m；σ為電導(dǎo)率，單位為S/m；A為矢量磁位；Js為變壓器繞組的電流密度，單位為 A/m2。

變壓器運(yùn)行過程中，變壓器熱源主要來自于鐵芯及繞組損耗，其中變壓器鐵芯損耗大小與鐵芯內(nèi)部的磁通密度分布密切相關(guān)，因此須先對(duì)變壓器內(nèi)磁場(chǎng)分布進(jìn)行求解計(jì)算。參照麥克斯韋方程組，基于矢量磁位的變壓器磁場(chǎng)的控制方程如式（1）所示[15]。

1.2 流體-溫度場(chǎng)控制方程

對(duì)于油浸式變壓器，變壓器鐵芯及繞組產(chǎn)生的熱量主要經(jīng)變壓器油循環(huán)對(duì)流傳送至變壓器油箱，再通過變壓器油箱外壁散熱達(dá)到冷卻的目的。對(duì)于不可壓縮的理想流體，變壓器油在油箱內(nèi)的流動(dòng)及分布特性主要受質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律控制，如式（2）所示[16]。

其中，ρ為變壓器油密度，單位為kg/m3；w為變壓器油流速，單位為m/s；F為外部體積力，單位為N；p為壓力，單位為N；u為變壓器油動(dòng)力粘度，單位為N·s/m；c為變壓器油比熱容，單位為 J/（kg·K）；T 為溫度，單位為 K；k 為熱導(dǎo)率，單位為 W/（m·K）；q 為變壓器損耗，單位為W/m3，可由前文磁場(chǎng)分析計(jì)算變壓器鐵芯及繞組的單位損耗得到，而外部熱源如太陽(yáng)照射對(duì)變壓器溫度的影響主要通過環(huán)境溫度的設(shè)定體現(xiàn)。

變壓器油箱散熱方式主要包括與外界空氣的自然對(duì)流換熱及輻射散熱，其中對(duì)流散熱占主導(dǎo)地位，計(jì)算中忽略輻射散熱的影響。變壓器油箱對(duì)流散熱的控制方程如式（3）所示。

其中，h為變壓器油箱的對(duì)流換熱系數(shù)，單位為W/（m2·K），可由式（4）求解得到；S 為變壓器油箱的散熱表面積；Ts為油箱表面溫度，Tf為空氣溫度，單位為K；δ為特征長(zhǎng)度，單位為m；Nu為努謝爾數(shù)，自然對(duì)流下的垂直和水平平面努謝爾數(shù)求解分別參照式（5）和式（6）。

其中，Ra為雷利數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，兩者均為傳熱學(xué)中的無量綱參量。

1.3 電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合分析

采用電磁-流體-溫度場(chǎng)順序耦合仿真方法求解變壓器內(nèi)部溫度分布時(shí)，先采用有限元法進(jìn)行變壓器時(shí)諧磁場(chǎng)分析求解鐵芯及繞組損耗，其中變壓器繞組損耗與繞組溫度相關(guān)。在求解得到變壓器損耗之后，采用有限體積法進(jìn)行流體-溫度場(chǎng)分析求解變壓器內(nèi)部溫度分布，根據(jù)繞組溫度對(duì)繞組損耗加以修正，進(jìn)行迭代計(jì)算重新求解變壓器流體-溫度場(chǎng)，并計(jì)算相鄰兩步溫度計(jì)算誤差，在計(jì)算誤差滿足收斂要求后（溫差小于0.1 K）停止計(jì)算，計(jì)算流程圖如圖1所示。

變壓器三維電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合分析中，主要根據(jù)繞組溫度修正繞組損耗，考慮到繞組損耗中繞組直流損耗占主要部分，而繞組電阻與溫度呈線性關(guān)系，可得繞組損耗隨溫度變化的關(guān)系見式（7）。

圖1 變壓器電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合仿真流程圖Fig.1 Flowchart of comprehensive simulation of electromagnetic-fluid-thermal fields

其中，P0為初始溫度T0時(shí)計(jì)算得到的繞組損耗；Tw為流體-溫度場(chǎng)求解得到的繞組溫度；α為導(dǎo)體溫度系數(shù)，對(duì)于銅導(dǎo)線，α取0.00393。

2 計(jì)算算例

2.1 變壓器模型

本文以某6300 kV·A、35 kV油浸式變壓器為計(jì)算對(duì)象進(jìn)行三維電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合分析，計(jì)算變壓器內(nèi)部溫度分布。變壓器的主要參數(shù)為：高壓側(cè)額定電壓為35 kV，繞組內(nèi)半徑為268.5 mm，外半徑為316.5 mm，繞組高731 mm；低壓繞組額定電壓為10.5 kV，繞組內(nèi)半徑為195.5 mm，外半徑為247 mm，繞組高724 mm；變壓器鐵芯采用30Q130型硅鋼片，鐵芯重4322kg；變壓器油箱尺寸為2.233 m×0.969 m×1.853 m，采用自然油循環(huán)冷卻方式。根據(jù)主要參數(shù)建立變壓器三維計(jì)算模型，鐵芯及繞組如圖2所示。

圖2 變壓器鐵芯及繞組模型Fig.2 Model of transformer core and windings

2.2 變壓器三維磁場(chǎng)計(jì)算

變壓器磁場(chǎng)計(jì)算中，主要考慮變壓器高、低壓繞組、鐵軛絕緣和絕緣筒對(duì)變壓器磁場(chǎng)分布的影響，各部分的材料參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器磁場(chǎng)分析所需參數(shù)Table 1 Parameters for transformer magnetic field analysis

采用有限元法進(jìn)行變壓器三維時(shí)諧磁場(chǎng)計(jì)算，低壓繞組加載變壓器空載電流，高壓繞組開路，可得空載情況下變壓器鐵芯的磁通密度分布如圖3所示。

圖3 變壓器鐵芯磁通密度分布（空載）Fig.3 Magnetic flux density distribution inside transformer core（without load）

變壓器運(yùn)行過程中，鐵芯損耗主要由鐵芯中的磁通產(chǎn)生，該部分損耗主要包括磁滯損耗、渦流損耗及附加損耗。因此，根據(jù)求得的磁場(chǎng)結(jié)果，采用式（8）計(jì)算單位質(zhì)量的鐵芯損耗[17-18]。

其中，Ph為磁滯損耗；Pc為渦流損耗；Pe為附加損耗；f為頻率；B 為磁通密度最大值；kh、kc、ke和 β 為未知系數(shù)，具體數(shù)值可由硅鋼片損耗表擬合得到，對(duì)于30Q130型硅鋼片，各參數(shù)如表2所示。

表2 30Q130型硅鋼片損耗系數(shù)Table 2 Loss coefficients of silicon steel sheet 30Q130

計(jì)算得變壓器單位質(zhì)量的鐵芯損耗為0.6995 W/kg，乘以變壓器鐵芯質(zhì)量便可得變壓器空載損耗大小為3.0232×103W。在變壓器三維時(shí)諧磁場(chǎng)計(jì)算中加載變壓器高、低壓繞組額定電流，則可計(jì)算得到變壓器額定電流下的繞組損耗，計(jì)算過程與空載情況相同，求得變壓器繞組損耗數(shù)值如表3所示。

表3 變壓器損耗計(jì)算值Table 3 Calculated transformer losses

2.3 變壓器三維流體-溫度場(chǎng)計(jì)算

在變壓器三維流體-溫度場(chǎng)計(jì)算中，流體場(chǎng)迭代計(jì)算的收斂性對(duì)模型網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，且在模型網(wǎng)格數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算過程復(fù)雜，因此在變壓器三維磁場(chǎng)模型基礎(chǔ)上對(duì)變壓器進(jìn)行簡(jiǎn)化。首先，考慮到變壓器采用自然油循環(huán)冷卻方式，繞組間橫向油道內(nèi)部油流速度極小，對(duì)繞組溫度影響較小，因此在三維流體-溫度場(chǎng)計(jì)算模型中忽略繞組橫向油道，將變壓器繞組簡(jiǎn)化為圓筒形，但保證繞組損耗總量不變。同時(shí)，忽略變壓器箱體外殼安裝的散熱片，參照式（3），變壓器油箱總散熱量與油箱散熱面積及油箱外殼對(duì)流換熱系數(shù)成正比，為了保證變壓器外殼散熱總量不變，按照忽略散熱片前后散熱面積之比同比例增大變壓器外殼的對(duì)流換熱系數(shù)。變壓器三維流體-溫度場(chǎng)計(jì)算模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 變壓器三維流體-溫度場(chǎng)計(jì)算模型內(nèi)部Fig.4 Internal part of 3-D fluid-thermal field model of transformer for calculation

變壓器三維流體-溫度場(chǎng)計(jì)算中，主要將其劃分為高壓繞組、低壓繞組、變壓器鐵芯、變壓器油箱以及各固體結(jié)構(gòu)與箱體之間的油流5個(gè)區(qū)域，各部分的材料參數(shù)如表4所示。

計(jì)算中，變壓器油箱底部溫度設(shè)為環(huán)境溫度296.15 K，變壓器油箱表面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)為23.2 W/（m2·K），變壓器油流采用層流模型。采用有限體積法對(duì)變壓器流體-溫度場(chǎng)進(jìn)行迭代求解，最終求得變壓器鐵芯以及繞組溫度分布計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

計(jì)算結(jié)果表明，變壓器熱點(diǎn)溫度為348.660 K，出現(xiàn)在中相低壓繞組上端，三相繞組中以中相繞組溫度最高，溫度差值小于0.5℃。變壓器鐵芯溫度最大值為326.540 K，出現(xiàn)在鐵芯芯柱靠近低壓繞組上端，鐵芯整體溫度分布處于323.750 K與326.540 K之間。高壓繞組溫度最大值為339.250 K，出現(xiàn)在高壓繞組上端。觀察高、低壓繞組溫度分布可以發(fā)現(xiàn)，雖然高壓繞組的損耗大于低壓繞組，但由于低壓繞組散熱條件較差，低壓繞組整體溫度分布高于高壓繞組。

表4 變壓器流體-溫度場(chǎng)分析所需材料參數(shù)Table 4 Parameters of transformer materials for fluid-thermal field analysis

圖5 變壓器溫度分布計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculated temperature distributions inside transformer

變壓器油流速度是影響變壓器鐵芯及繞組溫度的重大因素之一，計(jì)算得變壓器內(nèi)部油流速度分布矢量圖如圖6所示。

圖6 變壓器油流速度分布圖Fig.6 Oil flow velocity distribution inside transformer

計(jì)算結(jié)果表明，變壓器油流速度最大為4.527×10-3m/s，且變壓器上鐵軛附近油流速度較大，主要原因在于上鐵軛附近繞組頂端溫度較高，油流流動(dòng)劇烈。為了更加清楚地觀察變壓器內(nèi)部油流分布，分別以變壓器鐵芯對(duì)稱面為觀測(cè)面，取得各切面的油流速度分布如圖7所示。

觀察xoy和yoz切面結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，油流速度較大處主要集中在上鐵軛附近，且油流速度沿y方向分量較大。觀察xoz切面結(jié)果發(fā)現(xiàn)，變壓器繞組間以及繞組和鐵芯之間軸向油道內(nèi)油流速度較小，低壓繞組的散熱條件較差，可考慮通過增大高、低壓繞組的間距改善低壓繞組散熱條件；高壓繞組外側(cè)油流速度明顯大于內(nèi)側(cè)，高壓繞組散熱條件優(yōu)于低壓繞組，其溫度分布亦低于低壓繞組；且xoz切面的整體油流速度分布小，各相繞組間油流速度相對(duì)較大。另外，變壓器繞組周圍及沿油箱內(nèi)壁油流速度較大，主要原因在于變壓器繞組溫度較高，變壓器油流受熱沿繞組周圍向上鐵軛運(yùn)動(dòng)，在上鐵軛周圍與鐵軛進(jìn)行熱交換，隨后沿著變壓器油箱內(nèi)壁向下運(yùn)動(dòng)。

3 繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算驗(yàn)證

對(duì)于采用餅式繞組結(jié)構(gòu)的油浸式變壓器，繞組溫升 θr可由式（9）計(jì)算得到①沈陽(yáng)變壓器有限責(zé)任公司.油浸式變壓器設(shè)計(jì)手冊(cè).2002.。

其中，τr為繞組與油平均溫升的溫差，對(duì)于自冷式變壓器內(nèi)、外繞組，分別采用式（10）、（11）計(jì)算；θy為油平均溫升，可由式（12）計(jì)算得到。

圖7 油流速度切面結(jié)果Fig.7 Sectional planes of oil flow velocity

其中，qr為繞組的熱負(fù)載；Δτδ為繞組的絕緣校正溫差；Δτh為繞組的線段油道校正溫差；Ky為油平均溫升計(jì)算系數(shù)，油浸自冷式取為0.262；qyx為油箱的熱負(fù)載；P0和Pk分別為空載損耗和負(fù)載損耗；Syx為油箱的有效散熱面積。

根據(jù)變壓器相關(guān)參數(shù)可以計(jì)算得變壓器高、低壓繞組的熱點(diǎn)溫升，與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如表5所示。

表5 多物理場(chǎng)耦合仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的溫度對(duì)比Table 5 Comparison of temperatures between multifield simulation and empirical formula calculation

計(jì)算結(jié)果表明，采用本文所述多物理場(chǎng)耦合仿真計(jì)算方法得到的繞組溫升高于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果，但相對(duì)誤差小于4%，符合工程應(yīng)用的要求。因此，本文采用的基于有限元法和有限體積法的變壓器三維電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合仿真分析是有效且正確可信的。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于有限元法和有限體積法的變壓器三維電磁-流體-溫度場(chǎng)耦合分析方法。首先采用有限元法進(jìn)行變壓器時(shí)諧磁場(chǎng)分析，計(jì)算變壓器鐵芯及繞組損耗，并將其作為后續(xù)流體-溫度場(chǎng)分析的加載熱源，隨后采用有限體積法求解變壓器三維流體-溫度場(chǎng)獲取變壓器鐵芯及繞組溫度分布，根據(jù)繞組溫度分布對(duì)變壓器繞組損耗進(jìn)行修正，重新迭代求解流體-溫度場(chǎng)，直至相鄰計(jì)算步之間溫差小于0.1 K。采用本文所述方法對(duì)35 kV油浸式變壓器進(jìn)行三維電磁-流體-溫度場(chǎng)仿真，計(jì)算了變壓器鐵芯、繞組溫度分布及變壓器內(nèi)部油流分布，將繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。