韓良云， 陸金桂

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京211800）

球磨機作為制粉系統(tǒng)的重要組成部分，在鍋爐系統(tǒng)中被廣泛應用，其系統(tǒng)用電量約占電廠用電量的15%，是電廠主要耗電源之一［1］.因此要降低電廠電耗，必須考慮球磨機制粉系統(tǒng)的優(yōu)化.球磨機運行優(yōu)化的目標是制粉單耗最小，即要求球磨機耗電量與球磨機出力之比最?。?］.球磨機的耗電量可以通過電表直接測得，而球磨機出力一般難以直接測量，需采用間接方式得到.目前已有學者在這方面有過研究，采用的方法有：差壓法、噪聲法、功率法、油壓法和應變［3－5］等.但上述方法都是依據(jù)單一的信號判斷球磨機出力，而制粉系統(tǒng)是一個多變量耦合、非線性對象，因此，用單一的變量等效系統(tǒng)出力存在很大缺陷.軟測量是一種基于多變量的測量方法，其建立了可測變量與難以直接測量量（即難測量量）之間的關系，通過可測變量反映難測量量.軟測量的建模過程包括可測變量的選取、訓練樣本的選取及模型的建立.

訓練樣本的選取對軟測量模型有著較大的影響.若選取的樣本點在設計區(qū)域內(nèi)沒有代表性，則建立的軟測量模型測量精度難以達到要求，對球磨機制粉系統(tǒng)的運行優(yōu)化也有很大影響.采用最優(yōu)拉丁超立方法選擇建模所需的樣本點，可以大大提高選取樣本點的均勻性和代表性［6］.

筆者基于最優(yōu)拉丁超立方法選取樣本點，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了球磨機出力軟測量模型，建模和驗證的結(jié)果表明該方法的有效性.

1 灰熵關聯(lián)分析［7］

灰色系統(tǒng)是由鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的一門學科，主要應用于研究對象數(shù)據(jù)量小、信息不全面、影響因素較多時的影響因素分析.灰熵關聯(lián)分析方法的基本思路是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素間聯(lián)系的緊密性，曲線越相似則序列間的灰熵關聯(lián)度越大，反之則越小.灰熵關聯(lián)分析的步驟如下：

（1）定義原始數(shù)據(jù).

為便于用數(shù)學表達式表示，將參考序列設為X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，比較序列設為 Xi＝｛xi（1），xi（2），…，xi（n）｝，i＝1，2，…，m.

（2）數(shù)據(jù)無量綱化.

因為各數(shù)據(jù)列單位一般不相同，因而不宜用來直接比較，為保證分析結(jié)果的準確性，對數(shù)據(jù)的預處理十分必要.采用歸一化方法將每組數(shù)據(jù)同時除以每組數(shù)據(jù)的第一個數(shù)據(jù)，具體表達式如下：

（3）灰關聯(lián)差異序列.

灰關聯(lián)差異序列的計算是將無量綱化后的參考序列與比較序列作差后取絕對值.表達式為：

（4）灰關聯(lián)度的計算.

式中：r為灰關聯(lián)度；ρ為分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，一般取0.5；minΔi（k）表示矩陣Δi（k）中的最小值，maxΔi（k）表示矩陣Δi（k）中的最大值.

（5）分布密度值的計算.

計算分布密度值時，首先計算灰關聯(lián)系數(shù)矩陣，然后根據(jù)式（6）計算其分布密度值.

（6）計算灰熵.

（7）計算灰熵關聯(lián)度.

最后對Eri從大到小進行排序，Eri較大的即對指標影響較大.

2 模型建立

2.1 最優(yōu)拉丁超立方法

軟測量模型的建立不需要對球磨機制粉系統(tǒng)的先驗知識有很深的理解，但需要一定量的數(shù)據(jù)作為訓練樣本.采用最優(yōu)拉丁超立方法選取訓練樣本.

拉丁超立方法的基本原理是在m維空間中，將每一維的坐標區(qū)間［，］，k∈［1，m］均勻地劃分為n 個小區(qū)間，每個小區(qū)間記為，i∈［1，n］．在形成的小區(qū)間內(nèi)隨機選取n個點，以保證每個因子的每個水平在試驗中僅被研究一次，這就構成了m維空間、樣本數(shù)為n的拉丁超立方法，記為n×m拉丁超立方法．因此，利用拉丁超立方法選取的樣本點可以有效地填充樣本選取空間，其采樣點分布見圖1．但拉丁超立方法也有其自身的弊端，如無法重復試驗，一定程度上存在試驗點分布不均勻的現(xiàn)象，且隨著試驗樣本數(shù)的增加，丟失設計空間中一些區(qū)域的可能性也會隨之增加．

圖1 拉丁超立方法Fig.1 Latin hypercube design

最優(yōu)拉丁超立方法在隨機拉丁超立方法的基礎上改進了其均勻性，使因子和響應的擬合更加精確，選出的樣本點均勻地分布在設計空間中，具有很好的空間填充能力和均衡性.其計算流程如下：（1）首先用上述隨機拉丁超立方法生成初始設計矩陣；（2）通過元素交換的更新操作產(chǎn)生新的設計矩陣；（3）依據(jù)極大極小距離準則計算空間填充最優(yōu)化條件；（4）判斷矩陣是否滿足最優(yōu)化條件，不滿足則采樣改進隨機演化算法，搜索全局最優(yōu)解.最優(yōu)拉丁超立方法的樣本點分布見圖2.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種3層前向型網(wǎng)絡，包括輸入層、隱含層和輸出層.網(wǎng)絡上下層之間實現(xiàn)權連接，而每層神經(jīng)元之間沒有連接.輸入?yún)?shù)正向傳播，誤差逆向傳播.

神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構如圖3所示，設輸入層輸入向量為 X＝（x0，x1，…，xm），其中任一輸入信號用xi表示；隱含層有n個節(jié)點，其中任一神經(jīng)元用yj表示；輸出層有p個節(jié)點，其中任一神經(jīng)元用zk表示；輸入層與隱含層之間的連接權值用uij表示（i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n），隱含層與輸出層之間的連接權值用vjk表示（k＝0，1，…，p），則神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)傳遞過程可表示為：

圖2 最優(yōu)拉丁超立方法Fig.2 Optimal Latin hypercube design

隱含層輸出

其中，f（）表示隱含層的傳遞函數(shù).輸出層輸入

輸出層輸出

其中，g（）表示輸出層的權值.

圖3 三層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構Fig.3 Neural network with three－layer structure

3 球磨機出力軟測量建模實例

3.1 軟測量建模策略

球磨機制粉出力軟測量建模過程如下：

（1）根據(jù)球磨機制粉系統(tǒng)的運行特性及相關文獻介紹確定球磨機制粉出力的影響因素.

（2）數(shù)據(jù)的采集與預處理.從南京某電力公司現(xiàn)場采集相關數(shù)據(jù)用來建模，并刪除這些數(shù)據(jù)中變化較大的數(shù)據(jù).

實際的工作中，地質(zhì)工程投資時非常復雜的，會受到多方面因素影響，上述安全投資模型是在特定條件下建立的，和地質(zhì)工程實際情況具有一定的差距。但是實際工作中我們能夠以這一模型作為借鑒，從而提升投資的科學有效性，降低其風險。比如，地質(zhì)工程成本中包含有形成本和無形成本，如事故發(fā)生后引發(fā)的執(zhí)政危機，因此，政府相關部門會強制性的要求相關企業(yè)在左右決策點的右部進行投資，以便于進一步確保工程的安全性。

（3）用灰熵關聯(lián)法分析出力影響因素，選擇對出力影響較大的因素用于建模.當用于建模的變量過多時會引起過學習現(xiàn)象，變量過少時會引起欠學習現(xiàn)象.因此，選擇合適的建模變量數(shù)可以提高軟測量的測量精度.

（4）采用最優(yōu)拉丁超立方法，在影響因素的設計范圍內(nèi)選取樣本點，建立試驗設計表.由于隨機法選擇的試驗樣本點不具有代表性，當預測樣本不在訓練樣本范圍內(nèi)時，模型的預測結(jié)果會出現(xiàn)較大偏差.最優(yōu)拉丁超立方法選取的樣本點擁有很好的均勻性與代表性［6］，從而保證測量結(jié)果的精度.

（5）從采集的數(shù)據(jù)中選擇合適的數(shù)據(jù)代替試驗設計表中的數(shù)據(jù).由于條件限制，生成的樣本數(shù)據(jù)無法進行現(xiàn)場試驗，即生成的樣本點僅有輸入量而無法得到輸出量.因此，利用最優(yōu)拉丁超立方法產(chǎn)生的樣本點不能直接用于建模.筆者通過作差計算從采集的數(shù)據(jù)中選擇與試驗設計表數(shù)據(jù)差值最小的數(shù)據(jù)，代替原試驗設計表中的數(shù)據(jù).

（6）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構.

（7）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立球磨機制粉出力軟測量模型.

（8）利用所建立的數(shù)據(jù)驗證模型的測量精度.

3.2 輔助變量的確定

根據(jù)球磨機制粉系統(tǒng)的運行特性、相關文獻介紹［8］及實際測量條件，在南京某電力公司選擇的測量量為：球磨機入口一次風壓力、入口一次風溫度、入口一次風體積流量、出口風粉混合物溫度、出口風粉混合物壓力、球磨機電流以及給煤量.由于球磨機出力無法直接測量，當制粉系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工況時，其給煤量與球磨機出力近似相等，因而在對球磨機制粉系統(tǒng)影響因素分析及出力軟測量時，將球磨機的給煤量等效為球磨機出力.

從采集的數(shù)據(jù)中隨機選取10組數(shù)據(jù)作為灰熵關聯(lián)分析的數(shù)據(jù)，如表1所示.灰熵關聯(lián)分析計算結(jié)果見表2.從表2可以看出，對球磨機出力影響最大的因素是出口風粉混合物壓力，其次分別是入口一次風壓力、入口一次風體積流量、球磨機電流、入口一次風溫度和出口風粉混合物溫度.分析結(jié)果與文獻［8］和文獻［9］的結(jié)果相類似，驗證了分析結(jié)果的可靠性.為簡化軟測量模型的復雜程度，在建立軟測量模型時，選擇對球磨機出力影響最大的前5個因素作為輔助變量，即出口風粉混合物壓力、入口一次風壓力、入口一次風體積流量、球磨機電流和入口一次風溫度.

表1 影響因素分析數(shù)據(jù)Tab.1 Analysis results of various influencing factors

表2 灰熵關聯(lián)分析結(jié)果Tab.2 Analysis results by grey entropy correlation method

3.3 軟測量樣本點的選取

利用最優(yōu)拉丁超立方法在各影響因素的設計區(qū)域內(nèi)選取樣本點，然后從現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)中選擇相關數(shù)據(jù)代替原設計數(shù)據(jù)，具體步驟為：（1）確定輔助變量的個數(shù)及范圍；（2）依據(jù)最優(yōu)拉丁超立方法選點規(guī)則在設計區(qū)域內(nèi)得到試驗設計表；（3）將上述試驗設計表的第i（i＝1，2，…，n）組數(shù)據(jù)與采集的所有樣本數(shù)據(jù)分別作差；（4）同組數(shù)據(jù)的差值相加；（5）選擇其中差值最小的一組數(shù)據(jù)代替試驗表的第i組；（6）將已經(jīng)選擇過的數(shù)據(jù)從采集的數(shù)據(jù)中刪除，以免新生成的試驗設計表存在重復的數(shù)據(jù)；（7）重復步驟（1）～步驟（6）完成試驗設計表中其他數(shù)據(jù)的替換，直至所有數(shù)據(jù)替換完成.

球磨機制粉出力影響因素較多，上述灰熵關聯(lián)分析確定的5個輔助變量的設計范圍即為采集數(shù)據(jù)的最大值和最小值的區(qū)間，如表3所示.

表3 設計變量范圍Tab.3 Scope of design variables

利用最優(yōu)拉丁超立方法在設計范圍內(nèi)選出樣本點，然后從采集的數(shù)據(jù)中依照上述規(guī)則選出符合條件的樣本點代替原數(shù)據(jù).新生成的訓練樣本見表4.

3.4 軟測量模型的建立與誤差分析

神經(jīng)網(wǎng)絡的第一層為輸入層，其節(jié)點數(shù)由輸入?yún)?shù)的個數(shù)確定；第二層為隱含層，相關文獻已證明只要隱含層節(jié)點數(shù)足夠多，單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡就可以映射所有的連續(xù)函數(shù).

隱含層節(jié)點數(shù)的選擇是一個復雜的問題，與研究的對象、輸入和輸出節(jié)點數(shù)有直接的關系.與隱含層層數(shù)相類似，若隱含層節(jié)點數(shù)太少，則神經(jīng)網(wǎng)絡獲取的解決問題的信息量就會太少，不利于神經(jīng)網(wǎng)絡的預測；若隱含層節(jié)點數(shù)太多，則會增加樣本訓練的時間，有時也會導致“過學習”現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而導致神經(jīng)網(wǎng)絡泛化能力下降.因此，參考式（14）選擇隱含層的節(jié)點數(shù).由于模型輸入層節(jié)點數(shù)為5，經(jīng)過計算隱含層節(jié)點數(shù)取11.

式中：h為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù).

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)采用S型函數(shù)，函數(shù)表達式如下：

表4 軟測量訓練樣本Tab.4 training samples of soft sensor

依據(jù)上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構設置，選用表4中前7組數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，建立球磨機制粉出力的軟測量模型.最后3組數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，來驗證數(shù)據(jù)預測分析結(jié)果，如表5所示.

表5 驗證數(shù)據(jù)預測分析結(jié)果Tab.5 The prediction results of validation data

由表5可知，當用建立的軟測量模型驗證3組數(shù)據(jù)時，預測結(jié)果相對誤差的最大值為－4.2%，最小值僅有0.34%，驗證數(shù)據(jù)相對誤差均在較小范圍內(nèi).由此可見，基于最優(yōu)拉丁超立方法選取訓練樣本并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的球磨機制粉系統(tǒng)軟測量模型具有很好的預測性能.

4 結(jié) 論

針對火電廠球磨機制粉出力難以直接測量的問題，首先利用灰熵關聯(lián)分析法分析了球磨機制粉出力的影響因素，選取球磨機出口風粉混合物壓力、入口一次風壓力、入口一次風體積流量、球磨機電流和入口一次風溫度5個對制粉出力影響較大的因素作為軟測量模型的輔助變量.然后利用最優(yōu)拉丁超立方法從現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)中選出訓練樣本，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立球磨機的制粉出力軟測量模型，并用驗證數(shù)據(jù)驗證了模型的效果.結(jié)果表明，所建立的模型具有很好的預測能力.

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