武 鑫，蘇 睿，芮曉明，陸從飛

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京102206）

常見風(fēng)力發(fā)電機(jī)組（簡稱風(fēng)電機(jī)組）采用永磁發(fā)電機(jī)、雙饋發(fā)電機(jī)，利用變頻器等電力電子設(shè)備調(diào)速.隨著單級容量的增加，風(fēng)電機(jī)組存在的問題日漸凸顯，包括諧波含量高、無功功耗大、變頻器可靠性低等［1］.在此背景下，一些學(xué)者提出利用差動(dòng)輪系等機(jī)械裝置調(diào)速的風(fēng)電系統(tǒng)，其末端采用同步發(fā)電機(jī).

1994年，Mangialardi等［2］首次提出了利用差動(dòng)齒輪箱對風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行無級調(diào)速的方案.2000年，Idan等［3］進(jìn)一步分析了差動(dòng)調(diào)速風(fēng)電系統(tǒng)的調(diào)速原理.2003年，Zhao［4］對該類風(fēng)電系統(tǒng)的功率流向進(jìn)行了研究.2008年，穆安樂等［5］分析了在全風(fēng)速情況下各構(gòu)件的角速度匹配關(guān)系.2009年，Claudio等［6］提出了利用帶傳動(dòng)對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行調(diào)速的方案.2012年，王雪飛［7］使用bladed軟件對差動(dòng)調(diào)速風(fēng)電系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真并研究了調(diào)速電機(jī)的控制策略.

相關(guān)文獻(xiàn)大多從運(yùn)動(dòng)學(xué)原理和控制策略的角度對采用差動(dòng)調(diào)速的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行研究，但并沒有對該類風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入探討.鑒于此，筆者建立了差動(dòng)調(diào)速風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)的“彈簧-阻尼-質(zhì)量”動(dòng)力學(xué)模型，驅(qū)動(dòng)2 500kW 的同步發(fā)電機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行，在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，研究機(jī)組在階躍風(fēng)載荷驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性.

1 動(dòng)力學(xué)模型

差動(dòng)調(diào)速的風(fēng)電機(jī)組主要由風(fēng)輪、差動(dòng)輪系、調(diào)速電機(jī)和同步發(fā)電機(jī)組成，系統(tǒng)框圖如圖1所示.差動(dòng)輪系由太陽輪、輪架以及齒圈3個(gè)基本構(gòu)件組成，風(fēng)輪通過輪架軸連接輪架，調(diào)速電機(jī)通過齒圈軸連接齒圈，同步發(fā)電機(jī)通過太陽輪軸連接太陽輪.差動(dòng)輪系自由度為2，只需限制其2個(gè)基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，則另一基本構(gòu)件具有確定的轉(zhuǎn)速.

圖1 差動(dòng)調(diào)速的風(fēng)電機(jī)組Fig.1 Structure of the wind tubine based on differential speed regulation

并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速（即太陽輪軸轉(zhuǎn)速）被電網(wǎng)頻率鎖定，則調(diào)速電機(jī)轉(zhuǎn)速與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為一一對應(yīng)的關(guān)系.參考實(shí)時(shí)風(fēng)速信號，求得使風(fēng)能利用率Cp最高的風(fēng)輪理想轉(zhuǎn)速，并計(jì)算得到該理想轉(zhuǎn)速對應(yīng)的調(diào)速電機(jī)指令轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)速電機(jī)調(diào)節(jié)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速跟隨最優(yōu)Cp曲線.

1.1 總體三軸動(dòng)力學(xué)模型

建立如圖2所示三軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

輪架軸

齒圈軸

太陽輪軸

圖2 三軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Tri-axial diagram of the system

式中：JWT、JAM、JSG分別為風(fēng)輪、調(diào)速電機(jī)和同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；BH、BR、BS分別為輪架軸、齒圈軸和太陽輪軸的阻尼；KH、KR、KS分別為輪架軸、齒圈軸和太陽輪軸的剛度；θWT、θAM、θSG分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)子、調(diào)速電機(jī)轉(zhuǎn)子和同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位移；TH、TR、TS分別為輪架軸、齒圈軸和太陽輪軸的機(jī)械轉(zhuǎn)矩；TWT、TAM、TSG分別為風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩、調(diào)速電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩.

根據(jù)能量守恒定律以及差動(dòng)輪系調(diào)速原理，可得到三軸的轉(zhuǎn)矩關(guān)系以及轉(zhuǎn)速關(guān)系，如下式所示：

式中：u為差動(dòng)輪系的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其值等于齒圈與太陽輪的齒數(shù)比；θH、θR、θS分別為輪架、齒圈和太陽輪的角位移.

1.2 風(fēng)輪模型

風(fēng)輪的數(shù)學(xué)模型可由下述方程組描述［8］：

式中：PWT為風(fēng)輪吸收的功率；R為風(fēng)輪半徑；ρ為空氣密度；V為風(fēng)速；λ為葉尖速比；Cp為風(fēng)能利用率；CT為轉(zhuǎn)矩系數(shù).

Cp可由式（6）表示［9］：

式中：cy為升力系數(shù)；β為槳距角.

當(dāng)風(fēng)速超過額定風(fēng)速時(shí)，應(yīng)調(diào)節(jié)槳距角β來限制輸入氣動(dòng)功率［10］，其一階控制模型為：

式中：Td為時(shí)間常數(shù)；βr 為槳距角參考值.

1.3 調(diào)速電機(jī)模型

調(diào)速電機(jī)由變頻器驅(qū)動(dòng)異步電動(dòng)機(jī)構(gòu)成.在按轉(zhuǎn)子磁場定向的d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，建立異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型［11］.

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

式中：下標(biāo)s代表定子參量，r代表轉(zhuǎn)子參量；p為微分算子；u為電壓；ψ為磁鏈；i為電流；L為漏感；R為電阻；np為極對數(shù)；Tr為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Te為調(diào)速電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；Lm為定轉(zhuǎn)子互感.

1.4 同步發(fā)電機(jī)模型

同步發(fā)電機(jī)定子與電網(wǎng)直接相連，其轉(zhuǎn)速被電網(wǎng)頻率鎖定，電磁轉(zhuǎn)矩TeSG為：

式中：Uφ為端電壓；EA為總電勢；Xs為同步電抗；wm為轉(zhuǎn)子機(jī)械轉(zhuǎn)速；δ為轉(zhuǎn)矩角.

2 仿真與分析

采用Simulink軟件搭建仿真模型.選擇2 500 kW 同步發(fā)電機(jī)并入電網(wǎng)，調(diào)速電機(jī)選擇300 W 異步電動(dòng)機(jī)，差動(dòng)輪系的結(jié)構(gòu)參數(shù)u＝40，軸剛度為5.6×106N·m／rad，軸阻尼為0.5N·m·s／rad.

風(fēng)輪參數(shù)：半徑為50 m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為55 600 kg·m2.

調(diào)速電機(jī)參數(shù)：額定功率為300kW；轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9kg·m2；定子電阻為0.014 85Ω；定子漏感為0.000 302 7H；轉(zhuǎn)子電阻為0.009 295Ω；轉(zhuǎn)子漏感為0.000 302 7H；互感為0.010 46H.

同步發(fā)電機(jī)參數(shù)：額定功率為2 500kW；額定轉(zhuǎn)速為1 800r／min；額定轉(zhuǎn)矩為13 264N·m；轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為100kg·m2.

采用如圖3所示的階躍風(fēng)載荷作為輸入，獲得輪架軸、齒圈軸、太陽輪軸的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及功率.

圖3 階躍風(fēng)載荷Fig.3 Curve of the step wind load

初始風(fēng)速為12m／s，在t＝14s時(shí)增大風(fēng)速，2s后達(dá)到13 m／s，考慮到調(diào)速電機(jī)的啟動(dòng)，故繪圖時(shí)橫坐標(biāo)取t＝10～30s.輪架軸、齒圈軸以及太陽輪軸的轉(zhuǎn)速、機(jī)械轉(zhuǎn)矩和功率如圖4～圖6所示，其中NH、NR和NS分別代表輪架軸、齒圈軸和太陽輪軸的轉(zhuǎn)速；PH、PR和PS分別代表輪架軸、齒圈軸和太陽輪軸的功率.

圖4 輪架軸、齒圈軸以及太陽輪軸的轉(zhuǎn)速Fig.4 Speed of the planet carrier shaft，ring gear shaft and sun gear shaft

在12m／s的風(fēng)速下，同步發(fā)電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行并輸出額定功率，風(fēng)速開始增大后，輪架軸傳遞的功率亦增大，同時(shí)采用2種途徑來減小吸收的風(fēng)功率：一是通過變槳改變風(fēng)輪槳距角β；二是通過調(diào)速電機(jī)改變風(fēng)輪轉(zhuǎn)速以改變?nèi)~尖速比λ，如圖4所示.這2 種途徑都能減小風(fēng)能利用率Cp.從圖6可以看出，14s時(shí)，系統(tǒng)傳遞功率發(fā)生突變，但在1s后，同步發(fā)電機(jī)的輸出功率回落到額定值.

圖5 輪架軸、齒圈軸以及太陽輪軸的機(jī)械轉(zhuǎn)矩Fig.5 Torque of the planet carrier shaft，ring gear shaft and sun gear shaft

分析三軸系統(tǒng)是否發(fā)生共振，對圖5中三軸的轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行FFT 變換，得到其頻譜圖（圖7）.

傳動(dòng)系統(tǒng)各軸的剛度相同（即K＝KH＝KR＝KS），阻尼相同（即B＝BH＝BR＝BS）.三軸各自的固有振動(dòng)頻率fn可由式（11）計(jì)算：

圖7 輪架軸、齒圈軸以及太陽輪軸的轉(zhuǎn)矩頻譜Fig.7 Frequency spectrum of the planet carrier shaft，ring gear shaft and sun gear shaft

計(jì)算得到輪架軸、齒圈軸以及太陽輪軸的固有振動(dòng)頻率分別為1.537 6 Hz、39.700 2 Hz 和11.910 1Hz.避開了圖7中的轉(zhuǎn)矩頻率分量，由此可知此系統(tǒng)在該階躍風(fēng)載荷驅(qū)動(dòng)下不會發(fā)生共振.

3 結(jié) 論

（1）差動(dòng)調(diào)速風(fēng)電系統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速被電網(wǎng)鎖定.在并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，參考不同的風(fēng)速，利用調(diào)速電機(jī)，結(jié)合差動(dòng)輪系對風(fēng)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而獲得預(yù)期的Cp值.

（2）建立了差動(dòng)調(diào)速風(fēng)電系統(tǒng)的三軸動(dòng)力學(xué)模型，在階躍風(fēng)載荷下，各軸的機(jī)械轉(zhuǎn)矩頻率不同于各軸的共振頻率.

（3）與調(diào)速電機(jī)相連的齒圈軸的載荷有不同頻率的分布，故對調(diào)速電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能要求較高，應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)和選型.

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