李華豐 李強 萬宇

摘 要：光柵傳感器是一種新型光子器件，將其應(yīng)用于軍事、航空等領(lǐng)域的檢測工作中，可獲得比傳統(tǒng)機電機械類傳感器更穩(wěn)定、更可靠以及更準確的測量信號。但是，由于系統(tǒng)自身誤差及噪音的影響，使得當前光柵傳感器測量精度依舊有上升的空間。當前，光柵傳感器作為一種新型傳感器，憑借著高靈敏度、高分辨率等等優(yōu)勢，得到了十分廣泛的應(yīng)用。但是，在光柵傳感器應(yīng)用過程中，也存在一定的測量信號系統(tǒng)誤差和隨機誤差，本研究即針對如何減小光柵傳感器測量信號誤差這一問題，展開了具體的探討。

關(guān)鍵詞：光柵傳感器 測量信號 誤差 工作原理

中圖分類號：TH822 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（b）-0013-02

1 光柵傳感器測量工作原理及其信號誤差概述

1.1 光柵傳感器測量工作原理

在光學領(lǐng)域中，反射鏡與光學衍射光柵均是常用的設(shè)備。其中，光學衍射光柵即為在一個不透明的平面上刻出N條平行且具有一定間距的狹縫，通過其實現(xiàn)入射平面波振幅的有效調(diào)制。對于光柵傳感器而言，其主要是利用相位的調(diào)制獲得衍射光柵，具體來說就是在光傳播經(jīng)由的路徑中擺設(shè)一塊透明的物體，此時透射波相位是由光在該透明物體中的光程所決定，基于此可通過改變透明物體厚度，實現(xiàn)光程的變化，達到調(diào)制透射波相位的目的[1]。

如式（1）所示，即為纖芯折射率調(diào)制周期：

（1）

式中：—固定紫外光源波長；

—兩相干光束所構(gòu)成的夾角。

光柵在進行寬帶光波的調(diào)制時，受到的限制較大，僅僅能夠在較小的頻率范圍進行調(diào)整。圖1即為光柵傳感器原理示意圖，寬帶光波射入光柵傳感器后，其僅能在一定的窄頻范圍內(nèi)進行相應(yīng)的反射或是透射，已達到篩選的目的。如式（2）所示，即為反射中心波長的計算公式：

（2）

式中：—反射光中心波長；

—有效折射率；

—光柵周期。

對此，可通過不同的波長，獲得測量對象的相關(guān)參數(shù)。

1.2 光柵傳感器測量信號誤差類型

在光柵傳感器的實際應(yīng)用中，其測量信號的誤差主要可以分為兩種：一是系統(tǒng)誤差，主要有細分誤差、周期累計誤差；二是隨機誤差。對于光柵傳感器測量系統(tǒng)而言，一旦出現(xiàn)信號誤差，即會影響到測量結(jié)果的準確性，因此必須重視光柵傳感器測量信號誤差的查找和修正。一方面，針對光柵傳感器測量信號系統(tǒng)誤差，可采取相應(yīng)的誤差修正技術(shù)；另一方面，針對光柵傳感器測量信號隨機誤差，可通過多項式預(yù)測濾波器的應(yīng)用實現(xiàn)誤差的有效減小。

2 減小光柵傳感器測量信號系統(tǒng)誤差的措施

2.1 誤差檢測

在光柵測量系統(tǒng)的應(yīng)用中，利用精密導軌將激光干涉儀與其相連接，注意必須確保其測量軸線處于同一直線，從而達到阿貝原則的要求。在進行光柵測量的過程中，應(yīng)通過同步動態(tài)檢測，實現(xiàn)光柵測量系統(tǒng)與激光干涉儀測量數(shù)據(jù)的同時刻采樣，并將其傳送至計算機處進行相應(yīng)的分析處理[2]。

2.2 誤差分離

在光柵傳感器實際測量工作中，可采取傅里葉變換或是離散頻譜分析的方法，將檢測出來的系統(tǒng)誤差中的細分誤差與周期累計誤差進行分離處理。其中，細分誤差即為總檢測結(jié)果中基頻和莫爾條紋空間頻率基本相同的部分；周期累計誤差，則可利用低通濾波方法，將剩余部分中的隨機誤差濾去后得到。

2.3 誤差補償

為了實現(xiàn)光柵傳感器測量信號系統(tǒng)誤差的有效減小，必須采取相應(yīng)的誤差補償措施，其主要包括以下三種：（1）歸一補償。該種補償措施應(yīng)用過程中，補償數(shù)值與當前所處的測量位置不存在直接的聯(lián)席，因此十分適合在無絕對零位的光柵測量系統(tǒng)中使用。但是若測量系統(tǒng)的誤差較大，則會因為補償精度不夠，產(chǎn)生補償不徹底的問題。（2）分段補償。在實際應(yīng)用中，只要分段數(shù)達到一定的規(guī)模，則可獲得較為精確的補償值。但是，由于該種補償措施會產(chǎn)生大量的表格數(shù)據(jù)，因此對于存儲空間的要求較高，也極易導致整體測量速度減慢。（3）混合補償。該種補償方法可以說是兼顧測量速度與精度，應(yīng)用范圍較為廣泛。

2.3.1 歸一補償方法

該種補償方式即為在全量程的所有位置，通過相同的補償參數(shù)進行誤差的修正。一方面，針對周期累計誤差，利用同一條直線進行線性補償；另一方面，針對細分誤差，則利用的是同一條細分誤差補償曲線。如式（3）即為歸一補償之后的位移計算：

式中：—斜率補償系數(shù)；

—周期累計誤差固定偏移量；

—細分誤差曲線。

在式（3）中，因為是個固定的值，假設(shè)給定一個值為0，并不會影響到最終的結(jié)果，故可得到式（4）：

2.3.2 分段補償方法

該種補償方式即為把全量程換分為N段，各段之間的補償參數(shù)并不相同，而是由各自的誤差特性做決定，如式（5）所示即為分段補償之后的位移計算：

式中：—第k段細分誤差函數(shù)；

—第k段周期累計誤差補償系數(shù)；

—第k段的周期累計誤差的偏移值。

3 減小光柵傳感器測量信號隨機誤差的措施

在光柵傳感器測量的實際應(yīng)用中，為了最大程度地減小其測量信號的隨機誤差，則必須實現(xiàn)傳感器所輸出的莫爾條紋信號的細分。值得注意的是，信號細分的精度會直接受到高斯白噪聲與脈沖型噪聲的直接影響。對此，減小光柵傳感器測量信號隨機誤差的直接辦法就是減小噪聲干擾。根據(jù)實踐可以發(fā)現(xiàn)，通過中值與平均濾波的方法，可以在一定程度上降低噪聲的影響，但其更宜用于靜態(tài)測量，由于莫爾條紋信號經(jīng)常變化，這也就導致其應(yīng)用效果大打折扣[3]。據(jù)此，本研究提出利用多項式預(yù)測濾波器，減小光柵測量信號中的噪聲。

3.1 多項式預(yù)測濾波器

如式（6）所示，即為使用一個L階多項式表示了傳感器的輸出信號：

式中：—多項式系數(shù)；

—測量信號隨機誤差。

如式（7）所示，即為利用多項式預(yù)測濾波器，對當前測量信號的預(yù)測：

式中：—的預(yù)測值；

—階多項式預(yù)測濾波器系數(shù)。

在排除噪聲的基礎(chǔ)上，通過濾波器的信號不變，即，具體如式（8）所示：

將式（8）中的右邊展開，可得出個約束條件公式：

設(shè)每個采樣值噪聲成分相互獨立，則可得到濾波器的噪聲增益如式（11）所示：

如上所示，式（11）屬于性能泛函，在進行濾波器系數(shù)的設(shè)計師，應(yīng)采用式（9）、式（10）作為約束條件，使得式（11）取極小值。式（12）即為通過拉格朗日乘子法得到的增廣泛函：

（12）

式中：、是乘子。先對式（12）中的、、求偏導數(shù)，要求等式為零。

現(xiàn)令，分別對式（13）、式（14）、式（15）進行求解：

值得注意的是，若是令，則多項式預(yù)測濾波器就直接成為了一個平均濾波器。

3.2 傳感器信號濾波處理

由于光柵傳感器測量輸出信號處于一個動態(tài)的變化過程中，這就使得若是僅僅將某一階的多項式進行相應(yīng)的預(yù)測濾波處理，就會導致很大的誤差。此外，由于在信號中還存在脈沖噪聲，若是采用中值濾波的方法，則會導致輸出滯后，不利于測量誤差的減小。對此，在進行傳感器信號濾波處理時，應(yīng)使用零階、一階、二階預(yù)測信號與測量信號組合的中值濾波，從而實現(xiàn)以下幾個目標：（1）信號水平區(qū)間，平均濾波器發(fā)揮著主要的作用；（2）信號斜坡區(qū)間，一階預(yù)測濾波器發(fā)揮著主要的作用；（3）信號曲線區(qū)間，二階預(yù)測濾波器發(fā)揮著主要的作用；（4）通過中值濾波實現(xiàn)脈沖噪聲的降低。如式（18）所示即為中值濾波器輸出：

（18）

式中：—中值濾波器的輸出；

—平均濾波器、一階預(yù)測濾波器、二階預(yù)測濾波器的輸出信號值；

—n時傳感器采樣信號值。

3.3 實際應(yīng)用

下文利用一個自制光柵，采取相應(yīng)措施減小光柵傳感器測量信號隨機誤差。該光柵長度是10cm，柵距是1mm，現(xiàn)采取多點插值算法進行莫爾條紋信號的細分處理。但是，因為噪聲因素的干擾，導致莫爾條紋信號的細分精度受到極大的影響，對此采取上文中的濾波算法減小光柵傳感器測量信號誤差，提高精度?，F(xiàn)將Heidenhaing高精度光柵作為基準紋尺（其分辨力是0.1μm，準確度是±0.2μm），在一柵距中一共測試16個點，具體數(shù)據(jù)見表1。通過表1中的數(shù)據(jù)可以看出，采用了上述濾波方法后，光柵分辨力達1μm。

4 結(jié)語

綜上所述，光柵測量信號中的誤差可分為系統(tǒng)和隨機兩種，一方面，針對系統(tǒng)誤差應(yīng)采用相應(yīng)的誤差修正技術(shù)，實現(xiàn)誤差的合理檢測、分離、補償；另一方面，針對隨機誤差應(yīng)采用多項式預(yù)測濾波和中值濾波相結(jié)合的方法，實現(xiàn)噪聲干擾的有效減小。

參考文獻

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[3]高貫斌，王文，林鏗，等.圓光柵角度傳感器的誤差補償及參數(shù)辨識[J].光學精密工程，2010，18（8）：1766-1772.