水平氣井酸化后產(chǎn)能研究新方法

袁淋，李曉平，延懿宸，汪曉磊，程子洋

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第十采油廠，甘肅慶陽745600）

水平氣井酸化后產(chǎn)能研究新方法

袁淋1，李曉平1，延懿宸2，汪曉磊1，程子洋1

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第十采油廠，甘肅慶陽745600）

水平井酸化工藝已在氣田開發(fā)過程中廣泛應(yīng)用，但由于水平井滲流模式以及井筒附近污染方式的特殊性，酸化后地層滲流將變得更加復(fù)雜，因而酸化后的產(chǎn)能研究顯得至關(guān)重要。以水平井周圍污染帶以及酸化帶的非均勻分布為基礎(chǔ)，將水平井酸化后井筒附近復(fù)合區(qū)域劃分為若干個(gè)均質(zhì)區(qū)域，利用相似流動(dòng)替換法得到一個(gè)水平井酸化后表皮因子計(jì)算的新方法，同時(shí)考慮井筒壓降，建立了水平井酸化后地層滲流與井筒管流的耦合模型。實(shí)例分析表明，酸化后水平井產(chǎn)量大大提高，且隨著氣層厚度、酸化帶滲透率以及酸液作用距離的增大，增產(chǎn)倍比逐漸增大，而隨著污染帶滲透率以及泥漿浸入半徑的增大，增產(chǎn)倍比則逐漸減小。

氣藏；水平井；酸化；耦合模型；井筒壓降；表皮因子；增產(chǎn)倍比

0　引言

隨著水平井在氣田開發(fā)過程中應(yīng)用越來越廣泛，水平井產(chǎn)能研究日趨成熟。截至目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們根據(jù)不同的假設(shè)條件提出了一系列的水平井產(chǎn)能公式［1-6］，且公式的運(yùn)用越來越接近油氣田開發(fā)實(shí)際。然而，在油氣田開發(fā)后期，由于井筒附近表皮因子的影響，油氣井難免出現(xiàn)低產(chǎn)，因此，通常采用酸化等增產(chǎn)措施來清除井筒附近的地層傷害，提高氣井產(chǎn)量，但目前對(duì)水平井酸化的研究主要側(cè)重于酸化工藝［7-9］，而對(duì)水平井酸化后產(chǎn)能的研究幾乎是一片空白［10-11］。筆者在水平井表皮因子研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)相似流動(dòng)替換法求得一個(gè)酸化后表皮因子計(jì)算的新公式，并利用該公式對(duì)水平井產(chǎn)能公式進(jìn)行修正，得到水平井酸化后地層中的滲流模型，同時(shí)考慮井筒壓降，建立水平井酸化后地層滲流與井筒流動(dòng)的耦合模型，再利用實(shí)例分析水平井酸化前后產(chǎn)量的變化規(guī)律，以及污染帶滲透率、酸化帶滲透率、泥漿垂向浸入半徑和酸化垂向作用距離等對(duì)水平井酸化后增產(chǎn)倍比的影響，以期為水平井酸化工藝的實(shí)施提供理論依據(jù)。

1　水平井酸化后氣藏滲流模型

水平井酸化后，近井地帶得到改善，表皮因子減小，而遠(yuǎn)井地帶仍和酸化前同樣，因此，水平井酸化后氣藏中的滲流研究主要是針對(duì)水平井井筒附近滲流特征的研究［10-11］。對(duì)于各向異性氣藏，由于水平方向滲透率與垂直方向滲透率的差異，在水平井井筒方向任一位置處，均會(huì)形成一個(gè)橢圓形的污染區(qū)域，且根據(jù)劉曉旭等［12］的研究發(fā)現(xiàn)，水平井酸化過程中酸液等壓線仍為一簇簇同心橢球，因此，水平井酸化后，在井筒方向任一位置處，均會(huì)形成一個(gè)由酸化帶與污染帶組成的橢圓形復(fù)合區(qū)域，但由于污染帶半徑以及酸化帶半徑均沿井筒方向不斷變化，所以，須利用微元法求得酸化后水平井局部表皮因子，并最終求得水平井酸化后總表皮因子。

1.1水平井酸化后局部表皮因子的求解

在井筒方向上任一位置x處選取微元井段d x，其橫截面如圖1所示?？梢詫⑵淇闯蓹E圓形復(fù)合區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)匯的滲流問題，但目前尚沒有較精確的方法來求解該類問題［13］。為了方便求解，可以將橢圓形復(fù)合區(qū)域劃分為3個(gè)均質(zhì)區(qū)域的組合，先分別求解各個(gè)區(qū)域的滲流問題，再利用疊加原理即可求解復(fù)合區(qū)域的滲流問題。

圖1橢圓形復(fù)合帶的分解Fig.1 Division ofelliptic com posite zone

圖1中Ⅰ部分為近井地帶的原始污染帶，該區(qū)域流體的滲流可看成是橢圓形供給邊界中一口直井的滲流問題，其滲流微分方程以及邊界條件為［13］

式中：Φ（x）為井筒任一位置處的勢(shì)，10-6m2/s；Φd為污染帶邊界處的勢(shì)，10-6m2/s；dh（x）為污染帶水平方向半徑，m；dv（x）為污染帶垂直方向半徑，m；Q為水平井產(chǎn)量，m3/d。

該定解問題的求解非常困難，目前還沒有解析解。劉月田等［13］利用相似流動(dòng)替換方法將橢圓形區(qū)域中含有一點(diǎn)源的位勢(shì)流動(dòng)問題，等效為距離為2H（x）的2條平行等壓直線間的點(diǎn)源流動(dòng)問題，如圖2所示。

圖2　相似流動(dòng)替換法Fig.2 Method ofdisplacementbetween two sim ilar flowmodes

式（1）所示滲流問題與之相似，只是由橢圓形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)源問題變?yōu)辄c(diǎn)匯問題，因此同樣可以利用相似流動(dòng)替換方法進(jìn)行求解，相應(yīng)的滲流微分方程及邊界條件為

式中：Φ1為等壓邊界處的勢(shì)，10-6m2/s；H（x）為兩等壓線間距離的一半，m。

利用位勢(shì)疊加原理［14］得到該問題的解析解為

以上是基于油藏SI制基本單位條件下的推導(dǎo)。利用文獻(xiàn)［15］的方法，對(duì)式（3）進(jìn)行改進(jìn)，得到氣藏SI制礦場(chǎng)單位條件下橢圓形供給邊界中一點(diǎn)匯周圍勢(shì)的分布問題的解析解為

式中：p為任意一點(diǎn)的壓力，MPa；T為氣層溫度，K；μg為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體偏差因子；Kdv為污染帶垂直方向滲透率，mD；p1為兩等壓線邊界處的壓力，MPa。

式（4）反映了橢圓形供給邊界中一點(diǎn)匯周圍壓力的分布。由于橢圓形邊界上點(diǎn)［dh（x），0］與點(diǎn)［0，dv（x）］位于同一等壓線上，且壓力均為pd（x），將其代入式（4）分別得

式中：pd為污染帶邊界處的壓力，MPa。根據(jù)式（5）～（6）得

利用式（8）無法求得未知變量H（x）的解析解，但可考慮通過做圖來研究H（x）的變化規(guī)律。根據(jù)式（7）的結(jié)構(gòu)，可考慮做未知變量H（x）/dv（x）隨變量dh（x）/dv（x）變化的關(guān)系曲線，如圖3所示。

由圖3可以看出，當(dāng)變量dh（x）/dv（x）＞1.5時(shí)，H（x）/dv（x）的值趨于1。由于滲透率各向異性的影響，通常dh（x）/dv（x）＞1.5是滿足的，因此在各向異性儲(chǔ)層中，可以近似取H（x）≈dv（x）。

圖3　H（x）/dv（x）與dh（x）/dv（x）的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between H（x）/dv（x）and dh（x）/dv（x）

將式（7）代入式（4），化簡(jiǎn)為

由于井筒附近等壓線為圓形，在井壁處任取一點(diǎn)（0，rw），壓力為pwf（x），則污染帶壓力平方降為

式中：pwf（x）為井筒任一點(diǎn)處的壓力，MPa；rw為井筒半徑，m。

根據(jù)直井表皮因子的計(jì)算公式，有

式中：Δps為直井生產(chǎn)壓差，MPa；Qv為直井產(chǎn)量，m3/d；K為直井地層滲透率，mD；h為氣層厚度，m；Sv為直井表皮因子。

假設(shè)水平井酸化前后地層的各向異性不改變，即

式中：β為氣藏各向異性系數(shù)；Kdh為污染帶水平方向滲透率，mD；Kah為酸化帶水平方向滲透率，mD；Kav為酸化帶垂直方向滲透率，mD。

比較式（10）與式（11），得到圖1中Ⅰ部分，即原始污染帶的表皮因子

式中：Kh為氣藏水平方向滲透率，mD。

運(yùn)用相同的方法可求得圖1中Ⅱ部分與Ⅲ部分的表皮因子分別為

式（14）～（15）中：av為酸化帶垂直方向半徑，m。

根據(jù)等值滲流阻力法，水平井酸化后井筒方向任一位置x處的表皮因子為

基于Frick等［16］對(duì)水平井表皮因子的研究作出假設(shè)，污染帶垂直方向半徑dv（x）和酸化帶垂直方向半徑av（x）沿井筒方向從跟端到趾端呈線性變化。污染帶垂直方向半徑以及酸化帶垂直方向半徑的表達(dá)式分別為

式中：dvmax為泥漿垂向最大浸入半徑，m；dvmin為泥漿垂向最小浸入半徑，m；avmax為酸液垂向最大作用距離，m；avmin為酸液垂向最小作用距離，m；L為水平井水平段長(zhǎng)度，m。

以上推導(dǎo)基于酸液作用距離小于泥漿浸入半徑。當(dāng)酸化作用距離大于泥漿浸入半徑時(shí)，也可采用相同的方法計(jì)算表皮因子，表達(dá)式與式（18）相同，只是av（x）＞dv（x）。

1.2水平井酸化后總表皮因子的求解

在水平井井筒任一位置，取長(zhǎng)度為d x的微元井段，不考慮井筒壓降條件下的微元井段產(chǎn)量公式為

式中：Kv為氣藏垂直方向滲透率，mD。

那么，不考慮井筒壓降條件下，整個(gè)水平井段的產(chǎn)量公式為

通常情況下，考慮表皮因子的產(chǎn)量公式為

對(duì)比式（20）和式（21），并考慮儲(chǔ)層各向異性的影響，得到各向異性介質(zhì)中的總表皮因子為

1.3水平井酸化后產(chǎn)能公式

利用酸化后的表皮因子［式（22）］對(duì)Joshi產(chǎn)能公式進(jìn)行修正，便可得到酸化后單位長(zhǎng)度井段水平井產(chǎn)能指數(shù)式中：Jh為單位長(zhǎng)度井段采氣指數(shù)，m3/（d·MPa·m）；a為橢圓形泄氣區(qū)域長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，m。

則沿水平井井筒方向單位長(zhǎng)度井段上由地層流入井筒的流量為

式中：pe為供給邊界壓力，MPa。

2　水平井井筒內(nèi)流動(dòng)模型

受井筒壓降的影響，在水平井井筒方向任意位置處，由地層流入井筒的流量均不相同，且由趾端到跟端，井筒流量在不斷增加［17-18］。水平井經(jīng)過酸化后，產(chǎn)能大大提高，則可以假設(shè)水平井井筒內(nèi)為單相紊流。對(duì)于裸眼完井方式，假設(shè)流體由地層沿井筒任意位置流入（圖4）。

圖4　氣藏流動(dòng)與井筒耦合模型Fig.4 Couplingmodelbetween gas reservoir and wellbore

根據(jù)氣藏流體與井筒流體體積守恒原則，得到井筒任意位置流量變化與流體由地層向井筒流動(dòng)之間的關(guān)系為

式中：“-”表示流體流動(dòng)方向與x軸正方向相反。

對(duì)于無限外邊界氣藏，存在以下邊界條件

式中：pwf為井筒跟端壓力，MPa。

在裸眼完井條件下，水平井井筒內(nèi)壓力梯度方程為

式中：λ為摩擦系數(shù)；γg為氣體相對(duì)密度；d為井筒直徑，m。

對(duì)于完全紊流區(qū)，某一特定的割縫襯管或篩管，摩擦系數(shù)λ為一個(gè)常數(shù)，即

式中：ε為井筒粗糙度，m。

3　氣藏與井筒流動(dòng)耦合模型

對(duì)式（24）和（25）求導(dǎo)分別得

由式（29）得到

將式（27）代入式（30）中，得到

結(jié)合邊界條件［式（26）］，可以得到水平井井筒長(zhǎng)度趨于無窮大時(shí)的解析解

式中：Q（x）表示x＞x′時(shí)的總產(chǎn)量，x′為井筒任一位置。若井筒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則水平井產(chǎn)量為Q=Q（0）-Q（L），即

4　實(shí)例計(jì)算及影響因素分析

某氣藏中一水平井酸化前后基本參數(shù)如表1所列。

表1　某水平井酸化前后地層參數(shù)Table 1 Parametersof horizontalwellbefore and after acidizing

利用表1中水平井酸化前后的地層參數(shù)，做酸化前（avmax=0m，avmin=0m）與酸化后（avmax=1.20m，avmin=0.15m）水平井產(chǎn)量隨氣層厚度變化的關(guān)系曲線（圖5）。

圖5　酸化前、后水平井產(chǎn)量隨氣層厚度變化的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between productivity ofhorizontal welland reservoir thicknessbefore and after acidizing

由圖5可以看出，酸化后水平井產(chǎn)量大大提高，說明通過酸化作用達(dá)到了增產(chǎn)的目的，且隨著氣層厚度的變化，水平井酸化后增產(chǎn)倍比也在不斷地變化。為了進(jìn)一步研究水平井酸化后增產(chǎn)倍比隨地層參數(shù)變化的情況，以下將對(duì)污染帶滲透率、泥漿浸入半徑、酸化帶滲透率以及酸液作用距離等影響水平井酸化后增產(chǎn)倍比的主要參數(shù)進(jìn)行分析。

4.1污染帶滲透率對(duì)增產(chǎn)倍比的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，做不同污染帶滲透率（Kdh）條件下水平井酸化后增產(chǎn)倍比隨氣層厚度變化的關(guān)系曲線（圖6）。由圖6可以看出，隨著污染帶滲透率的增大，增產(chǎn)倍比逐漸減小，但減小的趨勢(shì)越來越平緩，即污染帶滲透率越小，增產(chǎn)倍比越大。因此，當(dāng)泥漿垂向最大浸入半徑（dvmax）一定時(shí)，井筒附近污染帶區(qū)域滲透率越低，采用酸化措施進(jìn)行增產(chǎn)的效果越好，這也是油氣田開發(fā)過程中需要采用酸化措施進(jìn)行增產(chǎn)的原因。

圖6　污染帶滲透率對(duì)增產(chǎn)倍比的影響Fig.6 Effectof permeability of damage zoneon production-increasing ratio

4.2泥漿浸入半徑對(duì)增產(chǎn)倍比的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，做不同泥漿垂向浸入半徑（dvmax，dvmin）條件下水平井酸化后增產(chǎn)倍比隨氣層厚度變化的關(guān)系曲線（圖7）。由圖7可以看出，隨著泥漿浸入半徑的逐漸增大，增產(chǎn)倍比逐漸減小。這是因?yàn)楫?dāng)酸液作用距離一定時(shí)，泥漿浸入半徑越大，酸液對(duì)污染帶的改造程度越小，因而增產(chǎn)倍比也越小。因此，對(duì)泥漿浸入較深的水平井采取酸化措施的增產(chǎn)效果不佳，建議采用壓裂增產(chǎn)措施，這樣既能較大程度地改善污染帶，又能增大垂向滲透率，并減小氣藏各向異性系數(shù)，從而使油氣井產(chǎn)量提高。

圖7　泥漿浸入半徑對(duì)增產(chǎn)倍比的影響Fig.7 Effectof distanceofmud immersion on production-increasing ratio

圖8　酸化帶滲透率對(duì)增產(chǎn)倍比的影響Fig.8 Effectof permeability of acidizing zone on production-increasing ratio

4.3酸化帶滲透率對(duì)增產(chǎn)倍比的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，做不同酸化帶滲透率（Kah）條件下水平井酸化后增產(chǎn)倍比隨氣層厚度變化的關(guān)系曲線（圖8）。由圖8可以看出，隨著酸化帶滲透率的增大，增產(chǎn)倍比也逐漸增大，但是增加的幅度越來越小，最終將趨于一個(gè)穩(wěn)定值。這是因?yàn)楫?dāng)污染帶滲透率一定時(shí)，酸化帶滲透率越大，表明酸液對(duì)污染帶改善得越完善，因而增產(chǎn)倍比也越大，但是當(dāng)酸化帶滲透率較高時(shí)，增產(chǎn)倍比變化的幅度則不大，此時(shí)提高酸化帶滲透率對(duì)增產(chǎn)倍比的貢獻(xiàn)較小。因此，在酸化過程中應(yīng)合理選擇酸液類型以及酸液濃度，以使得酸化效果最優(yōu)化。

4.4酸液作用距離對(duì)增產(chǎn)倍比的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，做不同酸液作用距離（avmax，avmin）條件下水平井酸化后增產(chǎn)倍比隨氣層厚度變化的關(guān)系曲線（圖9）。由圖9可以看出，隨著酸液作用距離的增大，增產(chǎn)倍比基本呈線性逐漸增大的趨勢(shì)。這是因?yàn)楫?dāng)泥漿浸入半徑（dvmax，dvmin）一定時(shí)，酸液作用距離越大，井筒附近區(qū)域（包括污染帶及未污染帶）均可能得到較大改善，且改善區(qū)域內(nèi)滲透率增大，流體流動(dòng)能力增加，進(jìn)而增產(chǎn)倍比也增大。因此，在水平井酸化過程中可合理選擇緩速酸類型，這樣既能滿足經(jīng)酸化后酸化區(qū)域較高的滲透率，又能滿足較大的酸液垂向作用距離。

圖9　酸液垂向作用距離對(duì)增產(chǎn)倍比的影響Fig.9 Effectof distance ofacidizing zone on production-increasing ratio

5　結(jié)論

（1）由于地層各向異性的影響，水平井酸化后在井筒方向任一位置均會(huì)形成一個(gè)橢圓形復(fù)合區(qū)域，將該復(fù)合區(qū)域分解為3個(gè)均質(zhì)區(qū)域的組合，并分別利用相似流動(dòng)替換法進(jìn)行求解，得到了水平井酸化后計(jì)算表皮因子的新公式。

（2）利用水平井酸化后計(jì)算表皮因子的新公式對(duì)Joshi公式進(jìn)行修正，得到水平井酸化后地層滲流模型，同時(shí)考慮井筒壓降，建立了水平井酸化后地層與井筒的耦合模型。

（3）實(shí)例分析表明，酸化后局部表皮因子小于酸化前局部表皮因子，且在考慮井筒壓降條件下，水平井酸化后增產(chǎn)倍比隨氣層厚度、酸化帶滲透率及酸液垂向最大作用距離的增大而增大，隨污染帶滲透率以及泥漿最大垂向浸入半徑的增大而減小。

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（本文編輯：于惠宇）

A new method to study the productivity of horizontalgaswellafter acidizing

YUAN Lin1，LIXiaoping1，YAN Yichen2，WANG Xiaolei1，CHENG Ziyang1
（1.State Key LaboratoryofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China；2.No.10Oil Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Qingyang 745600，Gansu，China）

The technology ofhorizontalwellacidizinghad beenwidely used in developing thegas field，butbecauseof theparticularityof flow pattern ofhorizontalwelland damagemodenear thewellbore，the fluid seepage in formationwill becomemoreandmore complexafteracidizing，so thestudyon productivityafteracidizingwillbeofgreatimportance. Based on the non-uniform distribution of damage zone and acidizing zone near the horizontal wellbore，this paper divided the composition area near thewellbore into several homogeneous regions，used themethod of displacement between two similar flow modes to get a new method to calculate the skin factor of horizontal well after acidizing，considered the pressuredrop in thewellbore，and coupled thewellbore conduit flow and formation seepage.Case study shows that the productivityofhorizontalwellwasgreatly increased afteracidizing，meanwhile，as the increasingofgas reservoir thickness，permeability of acidizing zone and the distance of acid-rock reaction，the production-increasing ratioalso increases，butas the increasingofpermeabilityofdamagezoneand distanceofmud immersion，theproductionincreasing ratiodecreases.

gas reservoir；horizontalwell；acidizing；couplingmodel；pressure drop in thewellbore；skin factor；production-increasing ratio

TE37

A

1673-8926（2015）02-0119-07

2014-02-16；

2014-04-02

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目“油氣滲流力學(xué)”（編號(hào)：51125019）資助

袁淋（1990-），男，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌獠毓こ膛c滲流力學(xué)。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李曉平（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事滲流力學(xué)、試井分析及油氣藏工程領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。E-m ail：nclxphm@126.com。