鄭文鋒，李曉璐，顧行發(fā)，LAM Nina，劉 珊，謝建軍

(1. 電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院 成都 611731；2..路易斯安那州立大學(xué) 美國 路易斯安那 巴吞魯日 70803；3. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所 北京 海淀區(qū) 100101)

基于空間點模式分析的地震空間分布集中趨勢特性

鄭文鋒1,2，李曉璐1,2，顧行發(fā)1,3，LAM Nina2，劉 珊1,2，謝建軍1

(1. 電子科技大學(xué)自動化工程學(xué)院 成都 611731；2..路易斯安那州立大學(xué) 美國 路易斯安那 巴吞魯日 70803；3. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所 北京 海淀區(qū) 100101)

地震序列的時空相關(guān)性在地震運動趨勢分析中發(fā)揮著基礎(chǔ)性的作用。時空相關(guān)性的一個最直接作用是一個強震發(fā)生以后促使一定空間區(qū)域甚至全球范圍的地震群的發(fā)生。該文借助現(xiàn)有空間點模式分析方法，通過均數(shù)中心，加權(quán)均數(shù)中心，幾何均數(shù)中心和調(diào)和均數(shù)中心函數(shù)，嘗試探索一種空間相關(guān)性方法來描述強震與其震后臨近的非強震之間的相關(guān)性與趨勢特性。該文研究工作中，相關(guān)性和趨勢特性的物理基礎(chǔ)是在地理學(xué)第一定律的背景下討論的——任何事物之間時空相關(guān)。均數(shù)中心函數(shù)方法應(yīng)用于中國境內(nèi)地區(qū)。結(jié)果顯示，中國境內(nèi)強震震后的余震群并非以強震為均數(shù)中心均勻分布，其均數(shù)中心與強震空間位置存在明顯偏移特征。

集中趨勢; 地震; 地震空間分布趨勢; 空間點模式分析; 空間統(tǒng)計

根據(jù)地理學(xué)第一定律，任何事物都相關(guān)，時空距離相近的事物關(guān)聯(lián)更緊密可知，空間距離近的地震聯(lián)系緊密。目前地震間相關(guān)性多通過地表理化表征或從地震成因機理的角度進行研究，如應(yīng)力與形變、氣體效應(yīng)、地球系統(tǒng)動力學(xué)等。本文通過點模式空間分析統(tǒng)計方法，從另一視角描述、解釋并預(yù)測空間規(guī)律特性。

文獻[1]通過描點法推測病例“點”分布規(guī)律，成功地控制了霍亂；借鑒犯罪學(xué)中犯罪事件的二維描述方法，系統(tǒng)地提出了空間分析中描述集中趨勢的統(tǒng)計指標，并應(yīng)用到血吸蟲病案例分析中。文獻[2]首次提出空間點模式分析的統(tǒng)計理論。文獻[3]提出了空間統(tǒng)計的3個分類標準：點模式分析、格網(wǎng)或區(qū)域分析和地統(tǒng)計學(xué)建模。文獻[4]發(fā)展了文獻[3]的工作。而后，文獻[5]將空間點模式分析方法應(yīng)用到如傳染病學(xué)等領(lǐng)域。文獻[6]分析比較了點集的質(zhì)心空間分析方法，為地震點集群的中心點分析提供了理論基礎(chǔ)。文獻[7]提出了一種震中空間的統(tǒng)計分析方法，分析可能存在的斷層。文獻[8]利用地理統(tǒng)計原理，研究地震點模型分析方法。文獻[9]用時空點模式分析方法驗證汶川余震的時空集群特征。

本文分析地震點描述性統(tǒng)計特征，取國家尺度的試驗區(qū)域，以相鄰兩強震為時間節(jié)點，研究各節(jié)點后余震的空間分布特性及其與節(jié)點間相關(guān)性。對1970—2011年間地震數(shù)據(jù)進行了空間點集群分類和空間分布統(tǒng)計分析，在此基礎(chǔ)上探討地震發(fā)生和傳播的空間分布規(guī)律，及震間相關(guān)性分析的方法，為深入挖掘地震點信息奠定基礎(chǔ)。

1 時空點模式分析基本原理

空間點模式是基于隨機過程理論的空間點過程的一種實現(xiàn)形式[10]，它由所有感興趣研究事件的空間位置組成，其統(tǒng)計分析多基于事件間的空間距離進行[2,11]。以地震震中點空間位置為研究對象，后文點集群的質(zhì)心可視為多個點集的“代表”，故由強震與續(xù)震質(zhì)心間的空間位置關(guān)系，可體現(xiàn)兩者空間方位相關(guān)性。質(zhì)心的涵義較多[12]，本文采用較通用的4種均數(shù)定義。

1.1 均數(shù)中心

均數(shù)中心[6,8]為：

1.2 加權(quán)均數(shù)中心

通過附加要素Wi，加權(quán)均數(shù)中心為：

1.3 幾何均數(shù)中心

空間分析中幾何均數(shù)中心定義為[1]：

1.4 調(diào)和均數(shù)中心

空間分析中調(diào)和均數(shù)中心定義為[1]：

式中，是調(diào)和均數(shù)中心坐標；其余參數(shù)同式(1)。它同樣對極端值有一定穩(wěn)健性，不過對為0或接近0的坐標值情況較脆弱[19]。加權(quán)調(diào)和均數(shù)中心亦不再贅述。

2 中國境內(nèi)地震分布數(shù)據(jù)點模式分析

本文假設(shè)在中國境內(nèi)兩兩地震相關(guān)，相關(guān)程度正比于兩者間空間距離。本文在時間序列上分析眾多非強震點集群與和其最臨近強震間的相關(guān)性。

圖1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)疊加效果圖

目前，強震沒有統(tǒng)一定義，本文強震是震級(Ms)在震級閾值及以上的地震。相關(guān)數(shù)據(jù)均可從相關(guān)權(quán)威部門或機構(gòu)獲得，收集1970—2011年間地震點數(shù)據(jù)，經(jīng)篩選、標準化，建立原始數(shù)據(jù)Excel統(tǒng)計表，在Arcgis10中生成空間分析數(shù)據(jù)庫，經(jīng)過配準疊加結(jié)果如圖1所示。由圖可見，地震點和斷裂帶的分布相當(dāng)吻合。在時間方向上，以先后發(fā)生的兩次強震分別作為起點和終點，將各起點同其后下一起點間的所有余震歸為一類，進行劃分。分別定義震級閾值(Ms)為7及6.5(與強震相對的為非強震)，如圖2、圖3所示。

圖2 中國境內(nèi)強震空間分布(Ms=7為閾值)

由圖2和圖3可見，中國境內(nèi)的強震主要分布于西南地區(qū)，分布較為均勻。對比各圖可知7級以上強震的分布，更能體現(xiàn)整體分布趨勢，而6.5級以上強震分布，將地震點分布的不確定因素反映得更為清晰，有利于對區(qū)域狀態(tài)的分析。

圖3 中國境內(nèi)強震空間分布(Ms=6.5為閾值)

2.1 各類均數(shù)中心分析結(jié)果分布

中心點計算采用第1.1～1.4節(jié)定義進行，加權(quán)計算均以震級為權(quán)重。約80%的各均數(shù)中心落入橢圓框區(qū)域，如圖4和圖5所示，顯示出地震點空間分布集中特性。隨震級閾值減小，類別數(shù)目增多，各均數(shù)中心點數(shù)目也越多，聚集特性也越明顯，但范圍稍大。從空間分布方位來看，各中心點大多分布在羌塘地塊、松潘-甘孜地塊、鮮水河斷裂帶區(qū)域及其附近，各強震點分布較中心點分散。在兩類定義中，以震級7為閾值，各中心點的分布最為集中，整體趨勢特性最突出。

圖4 各均數(shù)中心與強震(Ms≥7)空間分布

圖5 各均數(shù)中心與強震(Ms≥6.5)空間分布

2.2 均數(shù)中心分析結(jié)果分布

將以上各種均數(shù)中心對應(yīng)的強震點和中心連線，可更清楚直觀地顯示強震與非強震均數(shù)中心間的相關(guān)性。各非強震系列均數(shù)中心分布如圖6、圖7所示。

圖6 強震與均數(shù)中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

Ms≥7及6.5的強震點由大三角形點代表，小三角形為非強震點分布均數(shù)中心。強震點和對應(yīng)均數(shù)中心的連線是基于橢球體所生成的由強震震中到各均數(shù)中心直線，強震以及對應(yīng)非強震均數(shù)中心有一定的相關(guān)性，但強震及對應(yīng)的均數(shù)中心點基本不重合。

圖7 強震與均數(shù)中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

由圖可見，每個強震點以及該震級的一系列非強震的均數(shù)中心之間存在著明顯的對應(yīng)關(guān)系；同時，強震點分布較均數(shù)中心分散；此外，90%以上均數(shù)中心點相對于對應(yīng)強震點，有向鮮水河斷裂帶中部區(qū)域方向偏移的現(xiàn)象——即呈現(xiàn)一定的方向規(guī)律，且其偏移規(guī)律性隨著均數(shù)中心點數(shù)目增多而更加明顯?？臻g點及連線的分布呈現(xiàn)出軸對稱趨勢。

綜上可知，強震與余震間必然相關(guān)而不是獨立的，地震點的空間分布也呈現(xiàn)一定規(guī)律而不是隨機的。故此本文提出一種大膽的猜想：地震震中的空間位置在大約東南至西北方向上呈現(xiàn)震蕩的趨勢。

2.3 加權(quán)均數(shù)中心分析結(jié)果分布

圖8、圖9的產(chǎn)生過程與2.2節(jié)相似。由圖8可見，與各強震對應(yīng)的均數(shù)中心相比，加權(quán)均數(shù)中心更集中于鮮水河斷裂帶及其附近。加權(quán)均數(shù)中心的偏移，顯示出鮮水河斷裂帶附近區(qū)域發(fā)生震級較大的余震概率偏高。

圖8 強震與加權(quán)均數(shù)中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

圖9中加權(quán)均數(shù)中心點數(shù)目較圖7更多，加權(quán)均數(shù)中心所表現(xiàn)出的特性更為明顯。其在圖9中龍門山斷裂帶附近區(qū)域也開始顯示出相對聚集特性。

圖9 強震與加權(quán)均數(shù)中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

2.4 幾何均數(shù)中心和調(diào)和均數(shù)中心分析結(jié)果分布

應(yīng)用1.3節(jié)和1.4節(jié)的定義可計算幾何均數(shù)中心、調(diào)和均數(shù)中心。圖10、圖11所示的幾何均數(shù)中心點集也在前述類別中心聚集區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)出聚集特性。但不同的是，幾何均數(shù)中心向正南方向有一定的緯度減少，主要原因是在均數(shù)中心以北的中國地區(qū)，所發(fā)生的非強震相對于以南地區(qū)稀疏。

圖10 強震與幾何均數(shù)中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

圖11 強震與幾何均數(shù)中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

圖12 強震與調(diào)和均數(shù)中心空間分布(Ms=7為震級閾值)

圖13 強震與調(diào)和均數(shù)中心空間分布(Ms=6.5為震級閾值)

由圖12知，調(diào)和均數(shù)中心與幾何均數(shù)中心空間分布特征大體相同，但前者較后者有一定的緯度減少，前者是本文的四類均數(shù)中心，點空間位置緯度最少的一類。從圖10～圖13知，非強震的幾類中心與對應(yīng)強震間的空間分布，都顯示出了較強的相關(guān)性，且其聚集特性與前文相似，但較之有不同程度的加強，這表現(xiàn)為點集更為聚集。表明從各空間方位往鮮水河斷裂帶中部區(qū)域方向，有發(fā)震頻率增加的趨勢。

3 討 論

1979—2011年試驗區(qū)域累計7級以上強震25例，6.5級以上強震79例。本文中，對于劃分點集的震級閾值，分別采用了7和6.5兩種標準。從圖2、圖3知，閾值越小，類別數(shù)目越多，各類別點集包括的地震點越少，其信息越個性化，節(jié)點對子點集的影響也愈明顯，尤其是強震發(fā)生較為頻繁時，因此也增加了不確定性，對于地震點間的相關(guān)性研究更為有利；反之亦然。圖4和圖5中，各中心點大多分布在羌塘地塊、松潘?甘孜地塊、鮮水河斷裂帶區(qū)域及附近，而各強震分布較各中心點分散，這可能與該區(qū)域的復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)。

圖6、圖7中，90%以上均數(shù)中心相對于強震點，呈現(xiàn)出方向上的偏移規(guī)律性。點及連線的空間分布，呈現(xiàn)出軸對稱趨勢。

由圖8和圖9知，非強震的加權(quán)均數(shù)中心與對應(yīng)的強震之間的分布顯示出明顯相關(guān)性，較均數(shù)中心更集中，表明從各空間方位向鮮水河斷裂帶中部區(qū)域方向，有震級增大的趨勢；以震級為權(quán)重，為0或缺失震級的有效地震點數(shù)據(jù)將被丟棄，會產(chǎn)生一定的誤差。

由圖10～圖13知，幾何均數(shù)中心和調(diào)和均數(shù)中心較均數(shù)中心、加權(quán)均數(shù)中心，向正南方向有一定的緯度減少，可能是因為在均數(shù)中心以北的中國地區(qū)所發(fā)生的非強震，相對于以南地區(qū)稀疏。調(diào)和均數(shù)中心點是本文四類均數(shù)中心中，點空間位置緯度最少的一類。從上文可見，中國境內(nèi)西南地區(qū)為強震分布概率較大的區(qū)域，其次為北緯40°東經(jīng)120°附近及臺灣半島周圍，而與強震相關(guān)的各系列非強震也形成以此區(qū)域為中心的分布格局。從整體來看，川滇構(gòu)造帶處于地震多發(fā)區(qū)中心，發(fā)震地點以其為中心向外分散，其分布位置隨各方位地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境不同而異。另外，90%左右的強震對應(yīng)的均數(shù)中心，有向鮮水河斷裂帶中部區(qū)域方向偏移的現(xiàn)象，并以強震和地質(zhì)環(huán)境的具體情形而異。從地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力角度來說，龍門山斷裂帶、鮮水河斷裂帶是受到印度洋板塊與歐亞板塊間的應(yīng)力擠壓形成的，屬于地震活動是國內(nèi)最為活躍的地區(qū)，而大多強震對于這一區(qū)域都會帶來一定范圍內(nèi)的余震。也就是說，每次周圍區(qū)域的強震都會通過震動、應(yīng)力傳遞和相互作用，進而促進這一區(qū)域的應(yīng)力釋放。

由圖7～圖13可見，強震?各均數(shù)中心?下一次強震間，有強震?非強震?強震的震蕩傳播效應(yīng)。這種效應(yīng)在震級閾值較小時更明顯。另外，南天山帶地區(qū)強震的發(fā)生，引發(fā)以川滇構(gòu)造帶為中心的非強震，繼而由一系列非強震的陸續(xù)產(chǎn)生傳遞觸發(fā)中國臺灣地區(qū)的強震。由于川滇構(gòu)造帶的地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，此區(qū)域的非強震又易誘發(fā)該區(qū)域的強震，而該區(qū)域的強震同樣也可以引發(fā)本區(qū)域一系列非強震。

4 結(jié) 論

集中趨勢特性對于初步的空間分布分析是非常有幫助的，能為更深層次的研究奠定基礎(chǔ)。本文借鑒空間點模式的構(gòu)建思路和空間各均數(shù)中心的空間分析方法，系統(tǒng)研究了地震空間分布的集中趨勢。當(dāng)然，空間分析中描述集中趨勢的指標還有很多，每種方法的應(yīng)用和效果各有特點，各均數(shù)中心方法亦然[20]。藉此，本文論述了松潘甘孜構(gòu)造帶?龍門山構(gòu)造帶之間區(qū)域的地震分布特殊性，驗證了該區(qū)域是地震分布較為集中的區(qū)域，其發(fā)震有概率加大、震級加強的趨勢。由此提出這樣的推斷：松潘甘孜構(gòu)造帶?龍門山構(gòu)造帶之間的區(qū)域是中國境內(nèi)地震發(fā)生的核心區(qū)域，區(qū)域間發(fā)震相關(guān)性正相關(guān)于其空間距離。此外，根據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果，對地震發(fā)生規(guī)律的總結(jié)提出如下猜想：試驗區(qū)域強震，通過觸發(fā)川滇構(gòu)造帶區(qū)域的一系列地震(包括強震和非強震)，傳遞到以川滇構(gòu)造帶為原點的強震點對立方位；試驗中強震呈現(xiàn)震蕩的傳遞效應(yīng)。因為地震發(fā)生情形復(fù)雜，研究中對很多因素做了簡化處理。如考慮到強震和非強震之間相互作用的復(fù)雜性，研究初期只考慮了強震與其后臨近的非強震間的關(guān)系；地震點集是以7和6.5級震級地震的時序特征來劃分的，將地震點數(shù)據(jù)形成“樹”狀結(jié)構(gòu)，每個非強震都是單一強震的子節(jié)點，而非實際的“網(wǎng)”狀結(jié)構(gòu)，存在很多局限性。后期將基于現(xiàn)有的研究成果，更全面地對地震的特殊性進行研究。地震成因機理復(fù)雜，結(jié)合空間分析和統(tǒng)計方法，從空間立體的角度，對地震現(xiàn)象有一個更新的認識。

[1] ZHANG Zhi-jie, PENG Wen-xiang, ZHOU Yi-biao, et al. Study and application on the statistical indices to describe central tendency for spatial analysis[J]. Chinese Journal of Health Statistics, 2008, 25(3): 269-272.

[2] RIPLEY B D. The second-order analysis of stationary point processes[J]. Journal of Applied Probability, 1976, 13(2): 255-266.

[3] CRESSIE N. Statistics for spatial data[M]. New York: Wiley Interscience, 1993.

[4] ANSELIN L. Issues in the specification and interpretation of spatial regression models[J]. Agricultural Economics, 2002, 27(3): 247-267.

[5] DIGGLE P J. Statistical analysis of spatial point patterns[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2004, 18(1): 105-106.

[6] MICHAEL J S, MICHAEL F G, PAUL A L. Geospatial gnalysis: a comprehensive guide to principle, techniques and software tools[M]. 2nd ed. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2007.

[7] AMORESE D, LAGARDE J L, LAVILLE E. A point pattern analysis of the distribution of earthquakes in normandy[J]. Bull Seism Soc Am, 1999, 89(3): 742-749.

[8] ZIMERAS S. Exploratory point pattern analysis for modeling earthquake data[C]//Proceedings of the 1st WSEAS International Conference on Environmental and Geological Science and Engineering (Eg'08): Environment and Geoscience. Malta: [s.n.], 2008: 112-120.

[9] SHI Pei-jian, LIU Jie, YANG Zhen. Spatio-temporal point pattern analysis on Wenchuan strong earthquake[J]. Earthquake Science, 2009, 22(3): 231-237.

[10] MAO Zheng-yuan. The study of extracting structure information of a clustered spatial point pattern[J]. Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica, 2007, 37(2): 181-186.

[11] TOBLER W A. Computer movie simulating urban growth in the detroit region[J]. Economic Geography, 1970, 46(2): 234-240.

[12] WOO G. Kernel estimation methods for seismic hazard area source modeling[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1996, 86(2): 353-362.

[13] MORE H, HALVORSEN K B. The Bayesian bridge between simple and universal kriging[J]. Mathematical Geology, 1989, 21(7): 767-786.

[14] SHURYGIN A M. Statistical analysis and long-term prediction of seismicity for linear zones[J]. Mathematical Geology, 1992, 25(7): 759-772.

[15] SHCHERBAKOV R, TURCOTTE D L, RUNDLE J B. Aftershock statistics[J]. Pure and Applied Geophysics, 2005, 162(6-7): 1051-1076.

[16] LEE J, WONG D W S. Statistical analysis with arcview GIS[M]. New York: John Wiley Sons, Inc, 2001.

[17] CRESSIE N A C. Statistics for spatial data[M]. New York: John Wiley Sons, Inc, 1991.

[18] ELLIOTT P, WAKEFIELD J C, BEST N G, et al. Spatial epidemiology: Methods and applications[M]. New York: Oxford University Press, 2000.

[19] MONMONIER M. Mapping it out[M]. Chicago: University of Chicago Press, 1993.

[20] SENETA E, PARSHALL K H, JONGMANS F. Nineteenth-century developments in geometric probability [J]. Archive for History of Exact Sciences, 2001, 55(6): 501-524.

編輯漆 蓉

Study of the Central Tendency of Earthquake Based on Spatial Point Pattern Analysis

ZHENG Wen-feng1,2, LI Xiao-lu1,2, GU Xing-fa1,3, LAM Nina2, LIU Shan1,2, and XIE Jian-jun1
(1. School of Automation Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. Louisiana State University Baton Rouge LA USA 70803; 3. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences Haidian Beijing 100101)

Correlations in space and time among approaching earthquakes play a fundamental role in earthquake motion trend analysis. One direct effect of the correlations is a promotion of earthquake swarms occurred in a certain region even worldwide after a strong earthquake. The variability of the random variable over space in correlations may occur in earthquake swarms after strong earthquakes. Using the classical analysis method of spatial point pattern, it is possible to introduce a measure of spatial correlation and trend between strong earthquakes and the aftershocks, through the function of mean center (MC), weighted mean center (WMC), geometric mean center (GMC) and harmonic mean center (HMC). The method of mean center functions is applied to the earthquakes of China. The result shows that in China, aftershock swarms did not evenly spread around the strong earthquakes as the mean center. And there is an obvious migration between the strong earthquakes and the mean centers position of aftershock swarms.

central tendency; earthquake; earthquake spatial trend; spatial point pattern analysis; spatial statistics

TP315

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.015

2013 ? 07 ? 03；

2015 ? 03 ? 05

鄭文鋒(1969 ? )，男，博士，副教授，主要從事空間信息科學(xué)、地球探測與信息技術(shù)方面的研究.