趙 杰，賀光美，張肖帥

(1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000；2. 河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室，河北 保定 071000)

基于LS-SVM的復(fù)輪廓波變換的圖像去噪

趙 杰，賀光美，張肖帥

(1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071000；2. 河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室，河北 保定 071000)

針對傳統(tǒng)的輪廓波變換圖像去噪時引入邊緣混疊現(xiàn)象，提出了復(fù)輪廓波變換(Complex Contourlet Transform，CCT)和最小二乘支持向量機(LS-SVM)的圖像去噪方法。該方法充分利用了復(fù)輪廓變換的平移不變性、多方向性以及LS-SVM的小樣本學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用訓(xùn)練好的LS-SVM模型將含噪圖像的CCT系數(shù)分為含噪點和非含噪點，進(jìn)行去噪處理。仿真結(jié)果表明該算法有效保護圖像邊緣紋理信息，其峰值信噪比明顯高于其他算法，并且具有良好的視覺效果。

圖像去噪；復(fù)輪廓波變換；模糊邏輯；LS-SVM；軟閾值

圖像處理[1]過程中，很容易受到噪聲的干擾，如何更好地保護圖像信息成為當(dāng)今最重要的研究課題之一。圖像去噪方法主要分為空域去噪和頻域去噪。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于高斯主成分分析的快速非平均去噪算法，有效降低分解結(jié)果的維度，提高了算法性能，降低計算復(fù)雜度，獲得良好的去噪效果；文獻(xiàn)[3]通過有效的改變中值濾波的窗口大小，最大限度地保護圖像紋理信息；文獻(xiàn)[4]提出了基于小波變換自適應(yīng)多閾值的圖像去噪，是在不同子帶和不同方向上選擇不同的最佳閾值，從而不僅提高了去噪后圖像的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MSE)；小波變換是最具代表性的頻域去噪方法，近些年來在小波變換的基礎(chǔ)上，圖像去噪方法層出不窮；文獻(xiàn)[5]是分形的小波自適應(yīng)去噪方法，通過建立一個參數(shù)可以靈活改善的多元統(tǒng)計模型來準(zhǔn)確地估計各種相關(guān)信息，并通過最小化殘差來自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù)，從而達(dá)到去除噪聲和保護圖像的邊緣與細(xì)節(jié)的目的。由于小波的方向性較差，不能最優(yōu)的表示二維信號的輪廓信息。2006年，Cunha，Zhou和Do等構(gòu)造出了非下采樣Contourlet變換[6](Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)，NSCT在具備小波變換的時頻特性同時，表現(xiàn)出良好的各向異性、平移不變性和多方向性。文獻(xiàn)[7]對含噪圖像進(jìn)行NSCT變換，利用SVM構(gòu)建復(fù)雜的非線性的模型，對像素點進(jìn)行精準(zhǔn)的分類，有效去除噪聲，保護圖像邊緣。

然而，NSCT在去噪過程中一些頻域系數(shù)被丟棄，造成正反變換的重構(gòu)受到破壞，去噪后的圖像很容易出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。Chen等提出了一種復(fù)輪廓波變換[8]，這一變換系數(shù)振蕩低并具有良好的平移不變性，克服了圖像的混疊現(xiàn)象。本文結(jié)合復(fù)輪廓波變換以及SVM在圖像去噪中的應(yīng)用，提出首先利用復(fù)輪廓波變換[8]將圖像分為不同頻段的小波系數(shù)，采用模糊邏輯函數(shù)對圖像進(jìn)行增強，進(jìn)而采用LS-SVM[9]算法將小波系數(shù)分為和噪聲相關(guān)以及和噪聲無關(guān)的小波系數(shù)，最后利用軟閾值法[10]將和噪聲相關(guān)的小波系數(shù)濾除，這樣再經(jīng)過復(fù)輪廓波反變換，就能得到去噪后圖像。實驗結(jié)果表明，本文算法在圖像去噪中表現(xiàn)出良好的效果，包含了更豐富的方向分量，解決了拉普拉斯塔形分解的冗余度問題，能夠較好地表現(xiàn)圖像的細(xì)節(jié)。

1 復(fù)輪廓波變換

1.1 雙樹復(fù)小波變換

N.G.Kingsbury于1998年首先提出雙樹復(fù)小波(DTCW)的概念，由Jalobeanu A等人將雙樹復(fù)小波變換擴展為雙樹復(fù)小波包變換[11](Dual-Tree Complex Wavelet Packets Transform，DT-CWPT)，小波的復(fù)數(shù)變換由兩個對稱的樹形結(jié)構(gòu)的濾波器組構(gòu)成。其變換原理如下：設(shè)ψ(x,y)=ψ(x)ψ(y)且ψ(t)為復(fù)數(shù)，由此得到

(1)

圖1為二維雙樹復(fù)小波變換示意圖，圖中可以看出二維雙樹復(fù)小波變換將輸入信號每一層分解為2個低頻子帶信息和6個反映了不同方向信息的高頻子帶信息。

圖1 二維雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換在方向性和各向異性上優(yōu)勢較為明顯，頻域系數(shù)得到很好的保護，使得正反變換完全重構(gòu)，同時，雙樹復(fù)小波變換具有平移不變性。其在變換過程中產(chǎn)生有限的數(shù)據(jù)冗余，對圖像的邊緣及紋理信息起到很好的保護作用。

1.2 非抽樣方向濾波器組

方向濾波器組(Directional Filter Banks，DFB)最早由Bamberger和Smith構(gòu)造出來，它結(jié)合二通道精密采樣扇形濾波器組和重采樣的操作算法，利用樹形結(jié)構(gòu)的濾波器將二維頻率面分為不同方向楔形。為了做到平移不變性，引入非抽樣方向濾波器組(Nonsubsampled Directional Filter Banks，NSDFB)，非抽樣方向濾波器組的構(gòu)造取消了原有的方向濾波器組的上采樣和下采樣。圖2a描述了兩級樹結(jié)構(gòu)的四通道NSDFB的分解結(jié)構(gòu)，圖2b為相應(yīng)的非抽樣方向的頻域分解。

圖2 4通道NSDFB分解結(jié)構(gòu)及頻域分解

1.3 復(fù)輪廓波變換的構(gòu)造

復(fù)輪廓波變換[12]實現(xiàn)主要分為兩個步驟：

首先，采用離散二維雙樹復(fù)小波變換對圖像進(jìn)行多尺度分解，雙樹結(jié)構(gòu)被用于每一個尺度上的細(xì)節(jié)子空間，經(jīng)過變換x=(x1,x2)位置上的小波系數(shù)為

(2)

式中：m=(m1,m2)表示位置偏移；p∈{1,2}表示小波系數(shù)的實數(shù)和虛數(shù)部分；p和d1∈{1,2,3}，d∈{1,2}結(jié)合，6個不同方向信息就由12個子帶描述。

其次，用DFB級聯(lián)在復(fù)輪廓波分解的細(xì)節(jié)子帶上，將細(xì)節(jié)子帶分解為不同方向上的信息，由此得到更為豐富的細(xì)節(jié)子空間

(3)

2 最小二乘支持向量機(LS-SVM)

SVM利用不等式約束解決分類問題，這一方法不但耗時較長并且難于實現(xiàn)，因此1999年，Suyken等人提出了最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)[13]，將最小二乘的思想引入到SVM中，僅利用等式約束，只需解線性等式方程組，LS-SVM[14]很好地應(yīng)用于分類和回歸問題中，這一算法計算量較小，同時避免了SVM中懲罰因子C值的選擇問題，求解以下最優(yōu)化問題

s.t.yi(ωT·φ(xi)+b)=1-ei,i=1,2，…,l

(4)

利用Lagrange乘數(shù)法，將式(4)定義為

∑α{yi(ωT·φ(xi)+b)-1+ei}

(5)

由以上拉格朗日函數(shù)分別對ω,b,ei,α求偏導(dǎo)得

(6)

優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為以下方程組

(7)

求解此方程組得到?jīng)Q策函數(shù)

(8)

為達(dá)到良好的分類效果，本文選取的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)

(9)

3 基于LS-SVM的復(fù)輪廓小波去噪算法

本文算法的實現(xiàn)步驟如下：

步驟1，對含噪圖像進(jìn)行J級復(fù)輪廓波變換，得到一個低頻子帶A1和一系列高頻子帶

(10)

式中：k=1,2,…,J代表分解級數(shù)；s=1,2,…,Θ表示分解方向。

步驟2，用一個模糊特征[15]增強小波子帶圖像信息，模糊函數(shù)定義如下：

灰度級相似時，模糊函數(shù)為

(11)

空間距離相似時，模糊函數(shù)為

(12)

由此得自適應(yīng)權(quán)值ω(l,k)=m(l,k)×s(l,k)。模糊特征為

(13)

(14)

式中：τ為選擇有效系數(shù)的閾值；若I′[x,y]=1則該處復(fù)輪廓波系數(shù)為有效系數(shù)，由空間特征檢驗該有效點是孤立的噪聲點還是空間的特征向量。圖3a為復(fù)輪廓波變換系數(shù)矩陣，圖3b為初步二進(jìn)制圖，圖3c為支持向量陣列。

圖3 LS-SVM模型構(gòu)造過程

(15)

(16)

3)計算分類閾值σth

(17)

式中：k為當(dāng)前分解尺度。

(18)

步驟5，利用軟閾值[10]方法，濾除和噪聲相關(guān)的CCT系數(shù)。

(19)

步驟6,對處理后的高頻和低頻子帶信息進(jìn)行復(fù)輪廓波反變換得到最終去噪圖像。

4 實驗結(jié)果及分析

本文以MATLAB 2010b為實驗平臺，采用512×512的Barbara，圖像加人均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為σn的高斯白噪音分別進(jìn)行去噪處理，并與采用小波變換(WT)、非下采樣輪廓波變換(NSCT)、雙樹復(fù)小波變換(DT-CWT)方法的實驗結(jié)果進(jìn)行對比。實驗中，各種變換均采用三層分解，圖4給出了Barbara圖像去噪結(jié)果的比較，表1則給出了各種方法去噪后的峰值信噪比的比較。

圖4 barbara圖像去噪結(jié)果的比較

表1 峰值信噪比比較

由以上圖和表中實驗結(jié)果及數(shù)據(jù)可以看出，本文算法明顯優(yōu)于其他算法，其在各個不同的噪聲水平上對圖像的去噪效果都比較好。由圖4可知小波變換由于缺少平移不變性而產(chǎn)生了明顯的偽Gibbs現(xiàn)象，去噪效果一般。雖然非下采樣的輪廓波變換和雙樹復(fù)小波變換能夠有效的抑制這一現(xiàn)象，呈現(xiàn)出不錯的視覺效果，但是和本文模型相比，本文模型具有更為豐富的方向向量，能夠很好地保護圖像細(xì)節(jié)。由表中數(shù)據(jù)可知，隨著所加噪聲的方差增大，峰值信噪比在不斷地減小，在所加噪聲方差一致的情況下，本文算法較其他算法比，峰值信噪比高約1.43 dB，2.11 dB和2.34 dB。

5 總結(jié)

本文利用LS-SVM對模糊特征增強后的含噪的復(fù)輪廓波系數(shù)進(jìn)行分類，主要特點為：不僅實現(xiàn)了圖像的多尺度、多方向上的分解，還改善了圖像的混疊現(xiàn)象，去噪效果明顯優(yōu)于其他算法，具有很好的輸出信噪比。

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趙 杰(1969— )，教授，博士，主要研究方向為圖像處理、立體視覺等；

賀光美(1992— )，女，碩士生，主研圖像預(yù)處理；

張肖帥(1989— )，碩士生，主研圖像融合，立體匹配。

責(zé)任編輯：時 雯

Image Denoising Using LS-SVM Classification in Complex Contourlet Transform Domain

ZHAO Jie，HE Guangmei，ZHANG Xiaoshuai

(1.CollegeofElectronicandInformationEngineering，HebeiUniversity，HebeiBaoding071000，China；2.KeyLaboratoryofDigitalMedicalEngineeringinHebeiProvince，HebeiBaoding071000，China)

Concerning edge aliasing phenomenon is introduced by traditional contourlet transform in image denoising，a new denosing method which incorporate the least squares support vector machine into the complex contourlet transform is proposed in this paper. This method makes full use of the translational invariance and multi-directional feature of complex contourlet conversion，and learning ability of small samples in LS-SVM， the noisy image CCT coefficients are divided into noise and non-noise pixels by the training LS-SVM classifier and noise processing.Simulation results show that the algorithm can effectively protect the image edge and texture information，the peak signal to noise ratio significantly better than the other algorithms，and a good visual effect is presented.

image denosing；complex contourlet transform；fuzzy logic；LS-SVM；soft threshold

【本文獻(xiàn)信息】趙杰，賀光美，張肖帥.基于LS-SVM的復(fù)輪廓波變換的圖像去噪[J].電視技術(shù),2015，39(11).

河北省衛(wèi)生廳科研基金項目(20120395)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目(ZD20131086)；河北大學(xué)中西部高校提升綜合實力工程項目

TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.11.006

2014-10-18