金振 周建強 翟帥

摘 要：微徑刻字刀由于開半過長，刀體的剛度低，加上懸伸量大，加工時易產(chǎn)生振動，影響加工表面質(zhì)量和刀具壽命。理論分析表明：刀具變形量隨著懸伸量的增加而變大，隨著刀具懸伸量到達18 mm時，變形量迅速增加；通過對刀具進行模態(tài)分析來改進刀具結(jié)構(gòu)，減小開半長度，從而提高刀具的剛度，有助于減小刀具的振動。

關(guān)鍵詞：微徑銑削 懸伸量 剛度 模態(tài)分析 振動

中圖分類號：TN24 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（a）-0106-02

微徑銑削加工技術(shù)是指利用微小直徑銑刀，在高轉(zhuǎn)速下，對加工材料實現(xiàn)微量高效的去除。由于微徑刻字刀的懸伸量比較大，在高速旋轉(zhuǎn)切削時，刀具系統(tǒng)產(chǎn)生振動，從而在加工過程中，易造成刀具彎曲和斷裂，而且增加了被加工工件的表面粗糙度[1-3]。懸伸量過大又會造成振動問題，而模態(tài)分析是用于確定設(shè)計中的結(jié)構(gòu)或者部件的振動特性，即振型和固有頻率，也可以作為其他動力學分析問題的起點[4]。

微徑刻字刀具的不同結(jié)構(gòu)會造成銑刀剛度的不同，微徑銑刀的剛度直接影響被加工工件的成形精度，過低的剛度，易使刀具變形，從而對加工表面造成誤差，影響加工尺寸精度，極易造成刀具的磨損和斷刀。

該文從理論分析和模態(tài)分析，驗證微徑刻字刀的懸伸量與變形量和振動的關(guān)系，從而改進刀具的結(jié)構(gòu)，提高刀具的剛度，改善刀具的加工時間和加工質(zhì)量。

1 微徑刻字刀具的剛度分析

1.1 生產(chǎn)中的刀具結(jié)構(gòu)

在實際生產(chǎn)加工中，由于微徑銑刀的直徑比較小，所以極易磨損。J.fleisher等研究了刀具刀刃形狀對刀具磨損和破損、以及切削力的影響，采用有限元分析優(yōu)化，設(shè)計出系列單刃微徑銑刀，試驗結(jié)果表明單刃比多刃銑削更加穩(wěn)定[5]，所以生產(chǎn)中都是使用單刀刃加工。

輪胎模具側(cè)板上的字體加工使用的是開半刻字刀具，所以開半的長度所占刀體總長度的比例，決定了刀具夾持的位置不同和刀頭懸伸量的不同，也同時會影響到刀具的剛度。目前，實際生產(chǎn)中，開半長度約占刀棒總長度的1/3，刀棒上下都開半，保留中間實心部分做為夾持部分，利于提高刀棒的利用率。

1.2 微徑銑刀建模

開半長度的不同造成了刀具夾持位置的不同，從而造成懸伸量的不同大小，影響了刀具的剛度。圖1中建模的參數(shù)：刀頭直徑0.2mm，刀柄直徑6mm，刀具夾持長度10mm，刀具懸伸長度為31mm，施加在刀尖的靜態(tài)力為15N。

傳統(tǒng)的立銑刀的刀頭和刀柄的直徑是在一個數(shù)量級上，所以建模成一個具有固定橫截面的懸臂梁，而微徑銑刀是不等截面，可以簡化成一個階梯懸臂梁[6]。從圖中可以看出，微徑銑刀由3部分組成：刀柄部分、刀頸部分和刀頭部分，分別用a、b和c，l表示懸伸的總長度。為了更準確的建模，認為模型中的3個部分是各自分離的，并且具有獨自的轉(zhuǎn)動慣量。為了計算方便，機床的剛度沒有考慮在內(nèi)。

1.3 理論公式

彎曲函數(shù)通過懸臂梁理論來計算：

（1）

（1.1）式中，

（2）

解（1.2）中方程，得刀具變形量函數(shù)為：

式中x，y，z，z1，z2，z3，z4，z5，z6是由刀具材料決定的常量。

從圖2中可以看出，隨著刀具懸伸量到達18 mm時，刀具的變形量迅速增大，刀柄部分變形量比較小，而刀頸部分和刀頭部分的變形量比較大，所以生產(chǎn)中使用的刀具開半距離太大，造成的刀頸距離偏大，懸伸量一般在30～40 mm，使得整體刀具剛度下降，高速加工時造成刀頭變形嚴重，有時會加快刀頭的斷裂和磨損。

根據(jù)彈性力學理論，當?shù)毒叩膽疑炝吭酱髸r，在刀柄夾緊力的支持下，刀具產(chǎn)生位移所需的力越小，所以剛度越小。由此可知，應該減小刀體的開半長度，降低懸伸量，從而增加刀體的剛度，減少刀具的變形。

2 微徑刻字刀的模態(tài)分析

2.1 刀具的材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)

微徑刻字刀具的材料為硬質(zhì)合金。密度是ρ=15000 kg/m3，彈性模量E=600 GPa，泊松比μ=0.3[7] 。改進前模態(tài)分析中的建模參數(shù)為：最大刀柄長度20 mm，從而最大懸伸長度41 mm。

2.2 改進前刀具結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

微徑刻字刀有限元模態(tài)分析過程有如下步驟組成：建立有限元模型；設(shè)置材料特性；定義接觸區(qū)域；定義網(wǎng)格控制并劃分網(wǎng)格；施加載荷和邊界條件；定義分析類型；設(shè)置求解頻率選項；對問題進行求解；進行結(jié)果評價和分析[4]。如圖3為改進前刀具模態(tài)1階分析圖。

從圖3和表1可以得出，1階固有頻率和2階固有頻率都相對較小且數(shù)值差距不大，且1階固有頻率和2階固有頻率對應的振型都為彎曲變形；3階和4階固有頻率都是以彎曲變形為主，對應的振型還有彎曲扭轉(zhuǎn)組合變形，4階比3階對應的振型彎曲的更厲害。

2.3 刀具改進

本文改進之處就是在滿足生產(chǎn)要求的情況下，減少開半的長度，從而提高刀具體的剛度。最后確定刀具的改進尺寸：刀柄長度依然為20 mm，刀頸長度為5 mm，懸伸總長度為28 mm。

2.4 改進后的刀具模態(tài)分析

改進前后的材料屬性和約束條件以及網(wǎng)格劃分等參數(shù)保持不變。進行刀具模態(tài)分析的求解，如圖4所示為改進后刀具1階模態(tài)分析圖。

表2可看出，刀具改進后1階和2階固有頻率有了很大的提高，且對應的振型為彎曲變形，3階到4階固有頻率對應的振型不僅有彎曲變形，而且還有扭轉(zhuǎn)變形。

3 結(jié)語

該文通過理論分析和模態(tài)分析得出以下結(jié)論：

（1）隨著懸伸量的增加，刀具的剛度越低，刀具變形量越大，在高速旋轉(zhuǎn)切削時，刀具受到很大的離心力和切削力，會造成刀具的磨損和斷裂，現(xiàn)在加工所用刀具的由于開半太長，造成較大的懸伸量，不利于加工。

（2）由f=n/60[8]可知在實際加工時，主軸轉(zhuǎn)速在15000～20000 r/min，從而求得頻率范圍在250～333 Hz，而最大懸伸長度時的一階固有頻率為2626.3 Hz，遠遠大于主軸轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的頻率，所以不會引起共振現(xiàn)象的發(fā)生。

（3）從刀具模態(tài)分析可知。改進前的刀具一階固有頻率為2626.3 Hz變?yōu)楦倪M后的6308.1 Hz，有了很大的提升，刀具的剛度因此也有了很大的提高，改善了刀具的使用壽命和對工件的加工質(zhì)量。

參考文獻

[1] Salgado M A， Lamikiz L N， S?nchez J A. Evaluation of the stiffness chain on the deflection of end-mills under cutting forces[J].International Journal of Machine Tools and Manu-facture，2005（45）：727-739.

[2] Miyaguchi T， Masuda M， Takeoka E. Effect of tool stiffness upon tool wear in high spindle speed milling using small ball end mill[J].Precision Engineering，2001（25）：145-154.

[3] DowT A， Garrard K. Tool force and deflection compensation for small milling tools[J].Precision Engineering，2004（28）：31-45.

[4] 張洪才，何波.ANSYS13.0從入門到實戰(zhàn)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[5] Fleischer J， Deuchert M， Ruhs C， et al. Design and manufac-turing of micro milling tools [J].Microsystem Technology，2008（14）： 1771-1775.

[6] Filizs，Ozdoganlar ob，Romero la.An analytical model for micro-end mill dynamics[J].Journal of Vibration and control，2008，14（8）：1125-1150.

[7] 張楊廣.立銑刀幾何參數(shù)對銑削系統(tǒng)動態(tài)特性影響規(guī)律的研究[D].青島：山東大學，2013.

[8] 楊黎明.王敏之.刀具設(shè)計手冊[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1998.