石月方

[摘 要] “問題串”是指教師利用一系列問題，搭建起學(xué)生認(rèn)知與數(shù)學(xué)新知之間的橋梁，通過學(xué)生自主積極的探究、適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握解題技巧、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提高. 本文結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，對“問題串”在教學(xué)中的設(shè)計(jì)進(jìn)行論述，構(gòu)建“問題串”在課堂中的實(shí)施策略，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；“問題串”；設(shè)計(jì)原則；課堂實(shí)施；思維能力

“問題串”的建立成為數(shù)學(xué)課堂的一條主線，依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知層次，將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中知識、能力和情感三維目標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)建出一系列符合學(xué)生思維發(fā)展的問題，使學(xué)生能夠從自己的原有認(rèn)知出發(fā)，在問題的驅(qū)動(dòng)下拾階而上，向更深、更廣處發(fā)展，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的螺旋式上升.

結(jié)合三維，靈活設(shè)計(jì)“問題串”，

遵循學(xué)生的思維規(guī)律

1. 情境式“問題串”的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)知識中的“長、寬、高”“點(diǎn)、線、面”都可以用來設(shè)計(jì)“問題串”，然而這些關(guān)于邊角的問題，難免會(huì)讓學(xué)生感到枯燥乏味. 如果我們能夠利用“問題串”來創(chuàng)建一定的數(shù)學(xué)情景，就會(huì)使課堂變得生動(dòng)活潑、別有韻味，從而促進(jìn)學(xué)生思維的快樂融入. 例如，學(xué)習(xí)“等腰三角形”時(shí)，可以建立一個(gè)施工的小情境來調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維：小王想在墻上釘一幅畫，為了使這幅畫水平，小王制作了一個(gè)等腰三角形，在底邊的中點(diǎn)懸掛一個(gè)重錘，讓底邊與這幅畫的上邊緣重疊，如果重錘經(jīng)過頂點(diǎn)，則說明這幅畫是水平的，利用圖示直觀展示，然后提出問題：（1）解釋為什么這樣操作后這幅畫就水平了？（2）從中可以得到等腰三角形的哪些性質(zhì)？請予以證明？這樣的情境建立，使學(xué)生避開了抽象的數(shù)學(xué)事物，激發(fā)了學(xué)生對問題的探索欲望，從而積極地尋找解題方法.

2. 遞進(jìn)式“問題串”的設(shè)計(jì)

遞進(jìn)式“問題串”能夠從學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律，由淺入深、由表及里地層層深入到教學(xué)內(nèi)容的核心問題，使學(xué)生在對知識的構(gòu)建上依次加深、步步為營，從而不會(huì)使課堂上出現(xiàn)突兀的尷尬. 比如，學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識”時(shí)，教師就可以從學(xué)生對圖形的認(rèn)識出發(fā)，通過“問題串”，讓學(xué)生一步步地認(rèn)識圖形的外在特點(diǎn)、內(nèi)在性質(zhì)：（1）生活中縱橫交錯(cuò)的馬路，我們面前的剪刀，這些實(shí)物中存在平面圖形嗎？請?jiān)囍嫵鰜?？?）這些角之間的位置、大小有什么聯(lián)系？（3）這些角中，哪些是對頂角、余角、補(bǔ)角，能否用自己的話給出相關(guān)的定義？通過這三個(gè)問題形成的“問題串”，能使學(xué)生由四邊形的直觀感知，逐步向抽象平面圖形靠近，進(jìn)一步理解其中的概念、定理和推論，使學(xué)生感覺問題的推進(jìn)很貼切、自然，從而積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)思維并解決問題.

3. 探究式“問題串”的設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)中總會(huì)有一些重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，學(xué)生不能很快或獨(dú)立地思考清楚，需要進(jìn)一步討論探究，才能對數(shù)學(xué)知識的理解更為深刻、具體. 所以，教師可以利用探究式的“問題串”，將重、難點(diǎn)問題進(jìn)行拆分，從而轉(zhuǎn)化為較為簡單、細(xì)小的問題，再進(jìn)行探究，使學(xué)生在逐個(gè)攻克下突破思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新. 比如，學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，教師可以利用具體的函數(shù)y=ax2-6x+1（a≠0）組織學(xué)生進(jìn)行探究：（1）試討論這個(gè)二次函數(shù)中a的取值范圍；（2）試證明a取任何值時(shí)，圖象都會(huì)經(jīng)過y軸上一個(gè)固定的點(diǎn)；（3）假如該函數(shù)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，試求a的值. 幾個(gè)連續(xù)的問題，使學(xué)生從幾個(gè)方面對a進(jìn)行了討論、探究，使學(xué)生稍加思考就能突破重、難點(diǎn)，極大地降低了學(xué)生的思維難度.

優(yōu)化課堂，機(jī)智調(diào)控“問題串”，

促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

1. 構(gòu)建情境，激發(fā)思維

情境式、生活式的“問題串”為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了背景，將學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)了起來. 情境的建立要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情感，將數(shù)學(xué)中的法則、概念、應(yīng)用聯(lián)系起來，以使學(xué)生在對“問題串”進(jìn)行解決的過程中體會(huì)到探索的快樂.

比如，學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，教師可以利用多媒體向?qū)W生展示科學(xué)家們利用無線電波向宇宙發(fā)射勾股定理圖形的情景.

生：為什么科學(xué)家們要把勾股定理的圖形發(fā)射到宇宙中呢？

借此，教師可以給學(xué)生講述“勾股定理圖”的魅力，使學(xué)生了解這是人類文明的一個(gè)標(biāo)志，從而利用“問題串”來探究其中的奧秘：（1）觀察科學(xué)家們發(fā)射到宇宙中的這幅“勾股定理圖”（圖略），猜測直角三角形中三條邊a，b，c之間的關(guān)系；（2）結(jié)合圖示驗(yàn)證我們的結(jié)論；（3）已知直角三角形的兩條直角邊，看誰能最快地計(jì)算出三角形的斜邊，3，4，（ ）；5，12，（ ）；6，8，（ ）. 在此情境中，學(xué)生都非常認(rèn)真地對圖示進(jìn)行了觀察，利用面積法證明了自己的猜想，從而得到了勾股定理公式：a2+b2=c2（其中c為直角三角形的斜邊）. 整個(gè)過程，學(xué)生的積極性很高，“問題串”能夠照顧到不同層次的學(xué)生，所以取得了良好的課堂效果.

問題情境的建立，通過學(xué)生的思考、猜想、驗(yàn)證、歸納，使學(xué)生在愉悅奮進(jìn)的氛圍中獲取了知識，有效地激發(fā)了學(xué)生思維的參與，并讓他們掌握了探究事物的一般方法和技巧.

2. 深層剖析，突破思維

遞進(jìn)式、探究式的“問題串”鍛煉了學(xué)生自主解決問題的能力，使學(xué)生在不斷的思考、分析中形成遞進(jìn)式思維，第一個(gè)問題的答案會(huì)成為第二個(gè)問題的支撐，從而激勵(lì)學(xué)生不斷地探究下去，在層層遞進(jìn)中實(shí)現(xiàn)對重難點(diǎn)的理解，體會(huì)那種“撥開云霧見青天”的快樂.

比如，學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，要求學(xué)生對無理數(shù)的概念進(jìn)行探究理解時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生對有理數(shù)的認(rèn)知展開討論.

師：什么是有理數(shù)？它包括哪些數(shù)？

問題使學(xué)生對原有的知識進(jìn)行了回顧，在學(xué)生的相互補(bǔ)充中，了解到有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，從而順利地導(dǎo)入“問題串”：（1）將下列有理數(shù)改為小數(shù)——. （2）小數(shù)中除了無限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)，還有沒有其他類型的小數(shù)？試舉出實(shí)例. （3）結(jié)合剛才所看到的，總結(jié)有理數(shù)有哪些形式？學(xué)生在積極的探究下，會(huì)在心中建立無理數(shù)，并歸納、整理出無理數(shù)的三種不同類型，從而獲得深刻而透徹的理解.endprint

“問題串”的建立使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了深層剖析，實(shí)現(xiàn)了原有思維的突破和提升，整個(gè)課堂積極活躍.

3. 領(lǐng)悟思想，提升思維

各種各樣“問題串”的應(yīng)用為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供了平臺，一個(gè)個(gè)問題的解決，一道道難題的攻克，使學(xué)生學(xué)會(huì)了解決問題的方法技巧，領(lǐng)悟了其中的數(shù)學(xué)思想，思維能力得到提高.

比如，學(xué)習(xí)“平方差公式”時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知為出發(fā)點(diǎn)，建立遞進(jìn)式的“問題串”，以讓學(xué)生對平方差公式進(jìn)行學(xué)習(xí).

師：咱們以前學(xué)過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，那么大家能不能回顧一下解題方法？

在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生很快對多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法進(jìn)行了回顧，有了這個(gè)基礎(chǔ)知識作支撐，教師就可以利用“問題串”來逐步推進(jìn)學(xué)生的深層探究：（1）完成下列計(jì)算——（a+b）（a-b），（x+2y）（x-2y），（2x+y）（2x-y）. （2）通過上面的計(jì)算，我們可以總結(jié)出什么規(guī)律？和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有何不同？（3）證明這個(gè)一般規(guī)律. 問題的呈現(xiàn)，緊緊圍繞主題展開，學(xué)生在對問題（1）的計(jì)算中，感到了某種規(guī)律的存在，由特殊逐漸轉(zhuǎn)化為一般，結(jié)合自己的計(jì)算結(jié)果對規(guī)律進(jìn)行猜想，從而得到平方差公式.

學(xué)生的計(jì)算運(yùn)用了從特殊到一般的解題方法，滲透了猜想的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握了公式的本質(zhì)，全面透徹地對公式進(jìn)行了理解、掌握，提升了學(xué)生的思維能力.

教學(xué)反思，提煉完善“問題串”，

整合學(xué)生的思維品質(zhì)

1. 以生為本，提高熱情

平等民主的課堂，使學(xué)生能夠完全釋放思想，敢于提出問題、質(zhì)疑問題，使課堂討論達(dá)到事半功倍的效果. “問題串”的建立不是對學(xué)生思維、思想的約束，而是更為開放的討論，學(xué)生可以嘗試各種方法來解決問題，將學(xué)生的思維充分地暴露出來，有利于教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，以使問題解決得更全面、更徹底.

2. 難度適中，數(shù)量得當(dāng)

“問題串”的建立不能太難或太簡單，也不能數(shù)量過多. 教師要針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生層次的不同，在不同的層面上建立適當(dāng)?shù)膯栴}，采用“挑一挑，找桃子”的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，以使學(xué)生能夠很快地進(jìn)入狀態(tài)，找到解決問題的核心，使學(xué)生在難易得當(dāng)、中心突出的問題中積極探討.

3. 滲透方法，注重實(shí)效

“授人以魚，不如授人以漁. ”好的學(xué)習(xí)方法能讓學(xué)生受益一生. 在教學(xué)中，教師可以利用“問題串”引導(dǎo)學(xué)生思考，使之在思考中摸索出一套適合自己的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. “問題串”的拋出要時(shí)時(shí)結(jié)合學(xué)生的生成，讓學(xué)生擁有適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.endprint