韓海艷，楊任農(nóng)，李浩亮，樊蓉

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雙層相依指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效研究

韓海艷，楊任農(nóng)，李浩亮，樊蓉

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安，710038)

在考慮“負(fù)荷?容量”關(guān)系的情況下，構(gòu)建雙層相依指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型和級(jí)聯(lián)故障模型，基于2種不同的子網(wǎng)演化模型，研究不同攻擊策略下的魯棒性、孤立與相依狀態(tài)下子網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障以及平均度在抑制級(jí)聯(lián)故障中所起的作用。研究結(jié)果表明：相依網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下更加脆弱；相依狀態(tài)下子網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障更顯著；各層子網(wǎng)的平均度越大，網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)故障的能力越強(qiáng)。

雙層相依網(wǎng)絡(luò)；指揮控制；級(jí)聯(lián)失效；魯棒性

近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究[1]是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的重點(diǎn)?？箽苑譃殪o態(tài)抗毀性和動(dòng)態(tài)抗毀性(又稱為級(jí)聯(lián)抗毀性)，兩者區(qū)別在于故障節(jié)點(diǎn)或邊是否可能導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)或邊的故障。動(dòng)態(tài)抗毀性研究中的級(jí)聯(lián)故障是一種典型的動(dòng)力學(xué)過程。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)或邊故障時(shí), 由于級(jí)聯(lián)效應(yīng)使故障在網(wǎng)絡(luò)中大范圍傳播, 最終導(dǎo)致大部分網(wǎng)絡(luò)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱 瘓[2]。級(jí)聯(lián)故障方面的研究包括級(jí)聯(lián)故障的建模[3?6]、攻擊手段對(duì)級(jí)聯(lián)效應(yīng)的影響[3,7]、級(jí)聯(lián)故障的控制與防 護(hù)[8]等，這些大多是在孤立網(wǎng)絡(luò)框架下完成。但大多現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)并不是完全孤立的，而是根據(jù)某種邏輯依賴、地理依賴、物理依賴等關(guān)系相互耦合在一起，例如電力?計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，電力網(wǎng)絡(luò)需要計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行通信和調(diào)度，而計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)又需要電力網(wǎng)絡(luò)提供支持，可以將其稱為相依網(wǎng)絡(luò)或耦合網(wǎng)絡(luò)[9](本文統(tǒng)一稱為相依網(wǎng)絡(luò))。當(dāng)某一個(gè)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)，攻擊會(huì)通過相依網(wǎng)絡(luò)之間的連接關(guān)系傳遞到其他網(wǎng)絡(luò)中，導(dǎo)致連接失效。這使得僅研究單個(gè)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)的魯棒性已不足以滿足實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作。針對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)故障，Buldyrev等[9]研究了隨機(jī)攻擊下，完全相互依賴網(wǎng)絡(luò)上的魯棒性。Parshani等[10]研究了部分相互依賴網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Gao等[11]把2個(gè)相互依賴網(wǎng)絡(luò)模型推廣到更為一般的多個(gè)網(wǎng)絡(luò)上，并對(duì)相互依賴下的“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”的框架模型及相關(guān)進(jìn)展進(jìn)行了綜述[12]。Huang等[13]研究了蓄意攻擊下完全相互依賴網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問題。Quill[14]指出相互依賴網(wǎng)絡(luò)研究為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域的重大突破之一，具有很好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。但上述研究沒有考慮到網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷的影響，與實(shí)際情況不太相符。對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)中存在負(fù)荷情況下級(jí)聯(lián)故障傳播的研究較少。Brummitt等[15]采用沙堆模型研究了相依網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)故障。文獻(xiàn)[16]研究了不同耦合比例下，相依網(wǎng)絡(luò)在存在負(fù)荷時(shí)的級(jí)聯(lián)故障。為適應(yīng)未來信息化作戰(zhàn)的需要，指揮控制網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展趨勢已成必然，傳統(tǒng)的樹狀體系結(jié)構(gòu)逐漸演變?yōu)閺?fù)雜的網(wǎng)狀體系結(jié)構(gòu)?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)軍事領(lǐng)域中各種系統(tǒng)進(jìn)行研究，也是一個(gè)全新的視角，更具現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值[17]。將網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭中的各作戰(zhàn)單元視為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，而各單元間指揮控制信息流視為它們之間的邊，通過各單元的有效連接與協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)共同感知態(tài)勢、實(shí)時(shí)共享信息、準(zhǔn)確協(xié)調(diào)行動(dòng)，從而提高作戰(zhàn)效能。而指揮控制網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的后果是不言而喻的，因此對(duì)于級(jí)聯(lián)失效的研究具有重要軍事價(jià)值。本文作者在相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)效應(yīng)研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建雙層相依指揮控制(C2)網(wǎng)絡(luò)模型，基于“負(fù)荷?容量”模型，提出一種初始負(fù)荷定義為節(jié)點(diǎn)度函數(shù)、故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷根據(jù)鄰居節(jié)點(diǎn)容量進(jìn)行分配的級(jí)聯(lián)故障模型，基于2種不同的子網(wǎng)演化模型，對(duì)比分析不同攻擊策略對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)抗毀性的影響，孤立與相依狀態(tài)下子網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障以及平均度在抑制級(jí)聯(lián)故障中所起的作用。

1 雙層相依C2網(wǎng)絡(luò)模型

基于對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)特性的研究構(gòu)建C2網(wǎng)絡(luò)，規(guī)則如下：

規(guī)則 1：各級(jí)指揮機(jī)構(gòu)及其他功能單元作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，不考慮個(gè)體差異。

規(guī)則2：系統(tǒng)內(nèi)部的指揮控制關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊。指揮信息流包括向下的指揮信息流和向上的反饋信息流，因此網(wǎng)絡(luò)的邊是雙向的。

規(guī)則3：所有的邊有相同的單位權(quán)重為1；任何鄰接節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最多有1條邊；沒有連接到節(jié)點(diǎn)自身 的邊。

因此，將指揮控制網(wǎng)絡(luò)等價(jià)為無向、無權(quán)、無自環(huán)的圖進(jìn)行研究。用= (,)來表示網(wǎng)絡(luò)，其中，為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合，為網(wǎng)絡(luò)中所有邊的集合，節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)分別為()和()。

節(jié)點(diǎn)集定義為

邊集定義為

其中：v表示網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)；e表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)v和v之間的連邊。

式中：=1，2，…，；=1，2，…，。

稱=(a)×為圖的鄰接矩陣，其中：a為矩陣中的元素，當(dāng)a=1時(shí)，表征節(jié)點(diǎn)之間有連接，反之，a=0。

考慮實(shí)際指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的信息流主要包括2方面：1) 上下級(jí)之間的指揮控制關(guān)系；2) 同級(jí)之間的信息協(xié)同關(guān)系。因此，本文構(gòu)建雙層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，層內(nèi)連接表征協(xié)同信息流。然后通過隨機(jī)耦合的方法建立2個(gè)子網(wǎng)絡(luò)之間的連接，層間的耦合連接表征指控信息流。構(gòu)建的雙層相依指控網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 雙層相依C2網(wǎng)絡(luò)模型

兩層子網(wǎng)絡(luò)分別稱為網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B。子網(wǎng)A和子網(wǎng)B中的邊稱為內(nèi)部邊, 連接子網(wǎng)絡(luò)A和子網(wǎng)絡(luò)B的邊稱為耦合邊。子網(wǎng)之間耦合概率為*，節(jié)點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)耦合在一起，即網(wǎng)絡(luò)A中的節(jié)點(diǎn)A有且只與網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點(diǎn)B耦合。本文為兩層子網(wǎng)絡(luò)選用相同的演化模型，分別基于WS小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建同質(zhì)的雙層相依網(wǎng)絡(luò)。

1.1 WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B中的節(jié)點(diǎn)度分布都服從指數(shù)分布，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相同，即A=B，采用WS小世界網(wǎng)絡(luò)[18]構(gòu)造算法如下：

1) 從規(guī)則圖開始，考慮含有個(gè)節(jié)點(diǎn)的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)，它們圍成環(huán)形，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與它左右相鄰的各/2節(jié)點(diǎn)相連，是偶數(shù)。

2) 隨機(jī)化重連：以重連概率隨機(jī)地重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)邊，即將邊的其中一個(gè)端點(diǎn)保持不變，而另一個(gè)端點(diǎn)取為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的某個(gè)節(jié)點(diǎn)。并保證節(jié)點(diǎn)沒有自連接以及節(jié)點(diǎn)之間重復(fù)連接。

通過改變，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)會(huì)從完全規(guī)則近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)過渡。

1.2 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B規(guī)模相同，即A=B，節(jié)點(diǎn)度分布都服從冪律分布，采用BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型[1]分別生成網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B。生成規(guī)則為：

1) 增長。從一個(gè)具有0個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)開始，每次引入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并且連到個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上，這里≤0；

2) 優(yōu)先連接。新節(jié)點(diǎn)與已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)相連的概率與節(jié)點(diǎn)的度k，節(jié)點(diǎn)的度k之間滿足如下關(guān)系：

此過程一直迭代進(jìn)行，經(jīng)過步之后，生成一個(gè)具有=+0個(gè)節(jié)點(diǎn)和=條邊的網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)地，平均度<>=2。

2 級(jí)聯(lián)失效模型

2.1 “負(fù)荷?容量”模型

本文采用Motter等[3]提出的“負(fù)荷?容量”模型(ML模型)，將過載機(jī)制引入級(jí)聯(lián)效應(yīng)引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中。節(jié)點(diǎn)的容量C一般正比于其初始負(fù)荷L(0)，即

其中：為容忍系數(shù)。越大，網(wǎng)絡(luò)抵擋級(jí)聯(lián)故障的能力越強(qiáng)，但考慮真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的成本等因素制約, 節(jié)點(diǎn)的容量不可能視為無限大，越小越好。

ML模型中用節(jié)點(diǎn)的介數(shù)定義其負(fù)載，但在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度是描述網(wǎng)絡(luò)最重要的指標(biāo)。介數(shù)的需要了解網(wǎng)絡(luò)的全局信息，運(yùn)算量大，求解復(fù)雜而節(jié)點(diǎn)的度只需要局部的信息，運(yùn)算簡單。一般地，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大，該節(jié)點(diǎn)承載的負(fù)荷越多。結(jié)合Wang等[7]對(duì)ML模型進(jìn)行改進(jìn)，將初始負(fù)荷可表示為節(jié)點(diǎn)度的函數(shù)。節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)荷L(0)定義為

其中，＞0，＞0為可調(diào)參數(shù)，控制節(jié)點(diǎn)初始負(fù)荷的分布。

2.2 級(jí)聯(lián)效應(yīng)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

若網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或少量的元素(節(jié)點(diǎn)或邊) 因發(fā)生故障而不可用，則會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中流量或負(fù)荷的重分配, 反過來又會(huì)引起其他節(jié)點(diǎn)因負(fù)載過高而崩潰失效, 由此使得故障逐步傳播、產(chǎn)生“級(jí)聯(lián)效應(yīng)”, 最終可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中相當(dāng)一部分節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。

如果節(jié)點(diǎn)故障，負(fù)載完全被網(wǎng)絡(luò)中其他剩余節(jié)點(diǎn)分擔(dān)，那么按照式(7)的比例將其負(fù)荷分配給其鄰居節(jié)點(diǎn)。

如果故障節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分配完之后導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷超載，那么該節(jié)點(diǎn)也發(fā)生故障，并進(jìn)行下一輪的負(fù)荷分配，直到網(wǎng)絡(luò)中沒有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷超載或者整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。級(jí)聯(lián)故障結(jié)束后，定義度量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的指標(biāo)平均故障規(guī)模為

其中：N為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中故障節(jié)點(diǎn)數(shù)。顯然越大，級(jí)聯(lián)故障越嚴(yán)重。

3 仿真分析

3.1 不同攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

為了考察雙層相依指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)效應(yīng)，采用2種攻擊策略：一種是隨機(jī)攻擊，等同于指揮控制單元的隨機(jī)故障，即隨機(jī)選取一個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊；另一種是蓄意攻擊，等同于敵方對(duì)網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(邊)的攻擊，本文選取攻擊網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷最大的耦合節(jié)點(diǎn)。

仿真時(shí)不考慮網(wǎng)絡(luò)之間的牽制控制問題[19]，假設(shè)雙層網(wǎng)絡(luò)之間是同步的，耦合概率*=0.7，子網(wǎng)絡(luò)規(guī)模A=B=100，可調(diào)參數(shù)=1，=1.5。1) 基于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置：子網(wǎng)絡(luò)A和B的初始節(jié)點(diǎn)數(shù)0=6，每步新增加的邊數(shù)=3；2) 基于WS小世界網(wǎng)絡(luò)小世界網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)設(shè)置：子網(wǎng)絡(luò)A和B中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與它左右相鄰的各3個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，=6，重連概率=0.01。

圖2所示為雙層相依指控網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下，平均故障規(guī)模在不同容忍系數(shù)下的仿真結(jié)果。從圖2可以看出：隨著的增大，平均故障規(guī)模減??；蓄意攻擊對(duì)應(yīng)的曲線位于隨機(jī)故障對(duì)應(yīng)的曲線的上方，說明蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)中的最大負(fù)荷節(jié)點(diǎn)比隨機(jī)故障造成的平均故障規(guī)模要大，級(jí)聯(lián)故障程度更嚴(yán)重。對(duì)比不同攻擊策略可以發(fā)現(xiàn)，基于BA網(wǎng)絡(luò)的相依網(wǎng)絡(luò)的平均故障規(guī)模變化較大，具有對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性和對(duì)蓄意攻擊的脆弱性。而基于WS小世界網(wǎng)絡(luò)的相依網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對(duì)不同攻擊策略時(shí)，平均故障規(guī)模的變化相對(duì)較小。這與先前研究孤立的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)模型所得的結(jié)論相一致。