隨機路網(wǎng)中風(fēng)險愛好出行者的路徑選擇分析*

俞禮軍 楊燦杰

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510640)

交通擁堵是快速發(fā)展的大城市交通亟待解決的問題，交通分配是設(shè)計交通擁堵問題解決方案的理論基礎(chǔ).從對路段行程時間的特性，以及駕駛?cè)藢β范涡谐虝r間的認知這兩個方面的假設(shè)出發(fā)，可將交通分配模型分為4 種類型:其中確定性路網(wǎng)的確定性用戶均衡［1］(DN-DUE)與確定性路網(wǎng)的隨機用戶均衡(DN-SUE)模型相對比較簡單，在30年前已經(jīng)有比較成熟的研究成果［2］. 隨機路網(wǎng)的確定性用戶均衡(SN-DUE)與隨機路網(wǎng)的隨機用戶均衡(SNSUE)模型與算法研究則較滯后. 一般認為，隨機路網(wǎng)條件下的交通分配更加接近實際路網(wǎng)的特征，因而對于交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與交通擁堵解決具有重要的應(yīng)用價值和理論價值. 文中期望基于新近發(fā)展起來的新隨機用戶均衡模型以等價負效用最小化為路徑選擇準(zhǔn)則反映駕車出行者的路徑選擇行為，嘗試研究風(fēng)險傾向出行者與路段交通擁堵的關(guān)系.

自20 世紀(jì)80年代以來，國外學(xué)者就已經(jīng)對隨機路網(wǎng)的均衡分配問題進行了理論研究. Soroush［3］首次基于負效用函數(shù)給出一個簡單的SN-DUE 模型對應(yīng)的非線性互補問題解析表達式. Mirchandani等［4］采用風(fēng)險傾向來描述出行時間與出行時間變異性對于出行者在路徑選擇決策中的作用，并首次將路網(wǎng)的不確定性與出行者的感知誤差引入路徑選擇模型，得到了SN-SUE 模型. Tatineni 等［5］定義風(fēng)險為出行時間的隨機性，根據(jù)出行者風(fēng)險傾向?qū)⒊鲂姓叻譃? 類:風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險愛好、風(fēng)險中立.風(fēng)險一詞在這里指的是推遲到達目的地的成本或代價的不確定性.對于風(fēng)險愛好型駕車出行者，他(她)會選擇行程時間短，但行程時間變異性大的路徑.風(fēng)險中立型駕駛?cè)藙t不會把行程時間變異性考慮到他/她的路徑選擇決策中去. Tatineni 等研究發(fā)現(xiàn)，相同路網(wǎng)與特定起迄點之下，確定型與隨機型兩類模型分配得到的路段交通量上的差異對于遠期交通規(guī)劃預(yù)測沒有明顯差別，但兩種模型分配的交通量對于短期交通流管理，尤其是對于使用導(dǎo)航系統(tǒng)出行交通流的預(yù)測差別十分顯著.Chen 等［1］延續(xù)之前學(xué)者的研究，認為駕車出行者在做路徑選擇決策時，出行時間的變異性(不確定性)是一種風(fēng)險(出行成本)，部分出行者愿意為了規(guī)避風(fēng)險而付出額外成本. 大量關(guān)于SN-DUE 與SN-SUE 的研究有一個共同的特點:均假定路段行程時間(或其通行能力)服從某種隨機分布形態(tài). 這樣的SN 交通分配模型的計算十分復(fù)雜，難以被廣大從業(yè)人員理解、應(yīng)用.Cheu 等［6］針對上述缺陷，在對路段行程時間的隨機分布形態(tài)不做任何假設(shè)的條件下，導(dǎo)出一個簡單的等價路段負效用(Simpler ELD)函數(shù)，加入該函數(shù)后的SNDUE 模型可以轉(zhuǎn)化為DN-DUE 模型，從而用傳統(tǒng)的用戶均衡求解方法實現(xiàn)交通分配，這是一個新的思路.上述代表性學(xué)者在SN-DUE 與SN-SUE 方面做了開拓性研究.

Cheu 等［6］提出的方法實現(xiàn)了用傳統(tǒng)的用戶均衡求解方法處理SN-DUE 的交通分配. 筆者將文獻［6］思路推廣到更為一般的SN-SUE 情況，即基于具有一般代表性的Weibull 型隨機用戶均衡模型開展隨機路網(wǎng)中有風(fēng)險傾向的駕車出行者的路徑選擇與交通分配研究，并分析風(fēng)險傾向與路段交通擁擠現(xiàn)象之間的關(guān)系.

有必要指出的是，雖然Castillo 等［8］提出并研究了Weibull 型隨機用戶均衡模型，但并未探討交通分配實現(xiàn)的算法，文中就此提出了效用最小化作為路徑選擇準(zhǔn)則的SN-Weibull SUE 模型中的實現(xiàn)算法.此外，還首次研究了典型SN-SUE 模型框架下風(fēng)險系數(shù)等參數(shù)與路段流量之間的敏感性. 還需要說明的是，目前國際上實證、一般理論研究中多假定出行者的出行風(fēng)險傾向?qū)儆陲L(fēng)險中立或規(guī)避型［1、6-7］，這種假設(shè)和筆者在部分城市調(diào)查的實際情況不符.筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，整體駕車者屬于風(fēng)險愛好傾向(此結(jié)果可能與我國的懲罰制度有關(guān)). 因此文中的算例研究中采用風(fēng)險愛好型的風(fēng)險系數(shù)，從計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，駕車者整體的風(fēng)險愛好傾向能夠部分解釋一些路段的擁擠加劇現(xiàn)象，由此可從機理上得到我國城市交通擁擠加劇現(xiàn)象的一個新的解釋.

1 模型

考慮網(wǎng)絡(luò)G=(N，A)，其中N 是節(jié)點集，A 是有向路段集.令a 為一路段，a∈A.對整個交通網(wǎng)絡(luò)做以下假設(shè):(1)網(wǎng)絡(luò)是強連通的;(2)路段阻抗函數(shù)是關(guān)于路段流量的連續(xù)可微的嚴(yán)格增函數(shù)并且只取正值.

1.1 路段阻抗與負效用函數(shù)

DN-DUE 與DN-SUE 根據(jù)路段阻抗函數(shù)求解;SN-DUE 與SN-SUE 基于路段負效用函數(shù)求解［1］.

1)路段阻抗函數(shù)

路段出行時間采用美國公路局開發(fā)的路段阻抗公式BPR 路阻函數(shù)，其形式為

2)路段負效用函數(shù)

文獻［1、3-4］中慣用的描述隨機路網(wǎng)中風(fēng)險偏好駕車出行者的路段負效用函數(shù)為

式中，DUa為路段a 的負效用，b、φ 均為正的常數(shù)，ta為路段行程時間.

針對式(2)可得簡化的等價路段負效用函數(shù)為［6］:

由文獻［6］知，φ ＞1 表示風(fēng)險規(guī)避型出行者，φ=1 表示風(fēng)險中立型出行者，φ ＜1 表示風(fēng)險愛好型出行者. 式(3)類似于BPR 函數(shù)，對于使用BPR 形式阻抗函數(shù)隨機路網(wǎng)的交通分配問題，它不僅免除了對路段行程時間概率分布假設(shè)，還簡化了計算的復(fù)雜度.

1.2 隨機路網(wǎng)Weibull-SUE 模型

設(shè)某OD 點對w，w∈W 之間每個出行者選擇他期望路徑負效用最小的路徑為路徑k 的實際時間(阻抗)，εk為隨機變量. 在通常使用的BPR 路段阻抗函數(shù)中用φα 的值直接替換BPR 函數(shù)中的參數(shù)α 得到BPR 形式的等價路段負效用函數(shù)，令為路徑k 與l 的路徑負效用，路徑k 的選擇概率為，k∈Rw.其中，Pr(·)表示求概率. 假定服從獨立Weibull 分布［8］，即，其中ξw為位置參數(shù)，為尺度參數(shù)，ηw為形狀參數(shù)，可得隨機路網(wǎng)中路徑選擇概率公式:

從形式上看，隨機路網(wǎng)Logit 選擇概率模型是式(4)的特例，因而隨機路網(wǎng)Weibull 型隨機用戶均衡模型更具有一般性.

設(shè)OD 點對w，w ∈W 之間的交通需求為qw，基于Weibull-SUE 模型得到的路段流量為xa=式中為0 -1 變量，若OD 對間的路段a 在路徑k 上，則取1;反之，取0.若可得則Weibull-SUE 模型存在且有唯一的不動點［9］.由文獻［8］知，在上述條件下Logit-SUE 與Weibull-SUE 是等價的. 應(yīng)用DN-SUE 算法，即完成SN-SUE 模型的求解.

2 隨機路網(wǎng)交通分配算法與敏感性分析

2.1 隨機路網(wǎng)Weibull-SUE 交通量分配算法

只要算法設(shè)計得當(dāng)，則隨機路網(wǎng)Weibull-SUE模型解存在、唯一的結(jié)論保證能夠找到原問題的解.文中提出如下組合迭代算法求解隨機路網(wǎng)Weibull-SUE 模型.具體算法步驟為:

步驟1 初始化.給定每一OD 對w 的出行需求量qw、每一路段的BPR 形式負效用函數(shù)及對應(yīng)的參數(shù)αa(αa=φαa隨機路網(wǎng)考慮風(fēng)險)、βa和;給定關(guān)聯(lián)矩陣(若OD 對w 的路徑k 包含路段a，則=1，否則為0);給定松弛系數(shù)ρ(可取0.2)，0 ＜ρ ＜1(其取值類似于線性方程組的低松弛迭代)、容許誤差ε、最大迭代次數(shù)itermax.確定每一OD 對w 對應(yīng)的Weibull 分布的位置參數(shù)以及形狀參數(shù)［10］ηw，給定每一個路段初始交通量xa，令iter=0.

步驟2 負效用函數(shù)的計算.基于xa計算路段負效用ta，置迭代次數(shù)iter=iter+1，令

步驟3 路徑選擇概率的計算.由路段阻抗ta及關(guān) 聯(lián) 矩 陣， 根 據(jù) 求 得 的 路 徑 負 效 用基于，由得到對應(yīng)于每條路徑的尺度參數(shù)的估計值，由算得OD對w 間路徑k 的選擇概率.

步驟6 路段交通量組合松弛迭代計算.根據(jù)已有的交通量xa和步驟4 分配的交通量x′a，對路段交通量進行更新:xa=(1-ρ)xa+ρx′a(a∈A).轉(zhuǎn)步驟2.

步驟7 結(jié)果輸出.如果≤ε，iter≤itermax，輸出路段交通量xa和路徑阻抗及其選擇概率;否則，停止運算，輸出迭代itermax次后未收斂的警告.

文中模型及算法適用于一般網(wǎng)絡(luò).

2.2 參數(shù)的敏感性分析

根據(jù)前述分配算法，聯(lián)立BPR 形式的負效用函數(shù)、路徑選擇概率算式、路段交通量計算式，可得計算路段交通量的一般表達式為

由式(13)可以直接得敏感性分析表達式［11］.令表示g(·)中除去xa、之外的變量與參數(shù).由xa=g(xa，，ψ)可得路段流量對于參數(shù)的敏感性分析算式進一步處理可得在通常情況下，計算、使用無量綱的相對比值將其用于相對敏感度分析并做橫向比較更為便利.

3 算例

采用Maher 等［12］所用的路網(wǎng)作為測試路網(wǎng)，具體如圖1 所示.該路網(wǎng)一共有9個節(jié)點和24個單向路段，路網(wǎng)中共有4個出行OD 對，起-訖點分別是1 -5、5 -1、3 -7、7 -3. 數(shù)值模擬中使用BPR 形式路段費用函數(shù)，αa=1，βa=4，a∈A.每個路段自由流條件下的時間(阻抗)、通行能力與風(fēng)險傾向的系數(shù)φαa如表1 所示，其中，風(fēng)險系數(shù)由調(diào)查得到，φ =0.5476.出行需求量、出行路徑如表2 所示.

圖1 測試路網(wǎng)Fig.1 An example network

表1 路網(wǎng)特性參數(shù)Table 1 Parameters of the example network

續(xù)表1

表1 風(fēng)險系數(shù)φ 獲得方法如下［6］:假設(shè)在一個OD 對之間只連接著兩條平行的路段1 與2，假定路段1 的行程時間為常數(shù)t1，路段2 行程時間的最小值和平均值分別為和.在人為給定值和值之后，讓駕車出行者指定一個使其對兩條路段具有相同負效用的t1值，把調(diào)查數(shù)據(jù)代入式(3)可以得到每一個出行者的φ 值.

Logit-SUE 模型參數(shù)θw均取0. 195，Weibull-SUE 模型參數(shù)ηw分別取3.5、2.45、1.75、2.45，ξw分別取40、45、50、45，w 為表2 的OD 對.θw、ηw的取值是為了使得確定型路網(wǎng)中Weibull-SUE 模型和經(jīng)典的Logit-SUE 有基本相似的分配結(jié)果. 根據(jù)前述算法，基于不考慮風(fēng)險的BPR 函數(shù)和考慮風(fēng)險的路段負效用函數(shù)分別應(yīng)用獨立Gumbel 分布和獨立Weibull 分布SUE 模型編程求解得到的路段交通量結(jié)果如表3 所示.

路段交通量xa關(guān)于參數(shù)的敏感度計算結(jié)果如表4 所示. 由于它們的數(shù)目比較多，從中選取一部分來進行說明，表4 中第1 列為需要計算敏感度的參數(shù)，以后各列為對應(yīng)路段的敏感度的絕對值，敏感度的相對值使用括弧表明，并寫在相應(yīng)值的正下方.敏感度值越大，其對路段交通量的影響也就越大. 以下參數(shù)αa的數(shù)值等于φαa，后面針對φ 的敏感性分析均用αa表示.

1)路段19 與路段8、15 不同在一個路徑上，無相互作用，因而路段8、15 交通量對路段19 的參數(shù)α19的敏感度值為0.路段19 的參數(shù)α19增加則其交通量減少，故路段19 交通量對其風(fēng)險阻抗參數(shù)α19的敏感度值小于0. 路段5、20 與路段19 有競爭關(guān)系，路段19 參數(shù)α19增加，則路段5、20 流量增加，對應(yīng)的敏感度值大于0. 路段19 與路段2、16 在同一路徑上，若路段19 參數(shù)α19增加，則路段2、19、16 的

流量均減少，即相應(yīng)的敏感度小于0. 另外，對于冒險性的駕駛者而言，若假定其他因素不變化，則意味著α19(因風(fēng)險系數(shù)小于1)減少，故對應(yīng)的路段5、20交通量減少.

表2 出行路徑與OD 需求量Table 2 Flows of OD-pairs and paths in the example network

表3 SUE 模型路段交通量的比較1)Table 3 Comparison of link flows resulting from different SUE models

表4 敏感度分析表Table 4 Sensitivities analysis table

2)表中數(shù)據(jù)較多，僅以位置參數(shù)ξ3為例說明.ξ3是第3個OD 對間所有路徑自由流條件下的最小阻抗.路段2、5、16、19、20 由于不包含在第3個OD對間的任一路徑上，故其交通量的敏感度為0;而由于路段8、15 包含在其路徑上，故其對應(yīng)的交通量敏感度值不為0. 類似的可以就特定路段交通量關(guān)于相應(yīng)參數(shù)的敏感性展開分析，此處不再贅述.

4 結(jié)論

結(jié)合風(fēng)險偏好型出行者的等價路段負效用函數(shù)與Weibull 隨機用戶均衡構(gòu)建隨機路網(wǎng)Weibull 隨機用戶均衡模型，文中將SN-DUE 推廣到更為一般的SN-SUE 情況并設(shè)計了對應(yīng)模型的求解算法，基于測試算例，得到如下研究結(jié)論:

1)若組合系數(shù)選擇合適，組合迭代算法能夠有效用于SN-Weibull SUE 模型且計算效果理想;

2)路段交通量對風(fēng)險系數(shù)的敏感度分析表明，風(fēng)險系數(shù)對于部分路段的交通量有顯著的影響. 風(fēng)險偏好駕車出行者會加劇某些路段的交通擁堵，基于隨機路網(wǎng)中風(fēng)險愛好出行者的交通分配能夠解釋部分路段交通擁擠加劇的現(xiàn)象;

3)基于算例可知，確定型路網(wǎng)與隨機路網(wǎng)條件下Logit-SUE 模型、Weibull-SUE 模型針對風(fēng)險中立，風(fēng)險愛好出行者的交通分配結(jié)果有差異，隨機路網(wǎng)中風(fēng)險愛好傾向的駕車出行者使得路網(wǎng)總的行走時間增加.一定條件下的Logit-SUE 模型、Weibull-SUE模型的分配結(jié)果差異不顯著，這和文獻［8］結(jié)論一致;

4)將風(fēng)險偏好融合到BPR 形式負效用函數(shù)中，免除了對路段行程時間概率分布的假設(shè)，還簡化了計算的復(fù)雜度，可以幫助運輸系統(tǒng)建模者實現(xiàn)隨機路網(wǎng)中對應(yīng)的隨機均衡交通分配，協(xié)助分析交通規(guī)劃、管理問題.

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