周奕琦，任華春

(上海市水利工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200333)

我國(guó)抽水蓄能電站的建設(shè)起步晚、發(fā)展快［1］，目前我國(guó)抽水蓄能電站的裝機(jī)容量已處于世界領(lǐng)先水平，但占總裝機(jī)容量的比重依然偏低，因此我國(guó)在今后一段時(shí)期內(nèi)仍將增加抽水蓄能電站的建設(shè)力度。

面板堆石壩因具有地基適應(yīng)性強(qiáng)、抗滑、防滲穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，目前在我國(guó)許多抽水蓄能電站工程中多作為主要擋水建筑物，如泰安、宜興、溧陽(yáng)、沙河、蒲石河等一批已建或在建的抽水蓄能電站的上、下庫(kù)工程［2-4］，今后面板堆石壩在抽水蓄能電站中將得到更廣泛的利用。大壩在抽水蓄能電站整體結(jié)構(gòu)中占據(jù)重要地位，其穩(wěn)定性和安全性問(wèn)題需要引起重視。地震是需要特別考慮的一種不利情況，如果在地震作用下發(fā)生潰壩，將會(huì)造成災(zāi)難性后果。為了防止強(qiáng)震造成抽水蓄能電站工程的面板堆石壩發(fā)生嚴(yán)重破壞，有必要對(duì)其極限抗震能力進(jìn)行研究分析，預(yù)測(cè)抗震能力。本文對(duì)土石壩的極限抗震能力判別方法進(jìn)行研究，并結(jié)合研究?jī)?nèi)容判斷某抽水蓄能電站工程上庫(kù)面板壩的極限抗震能力。

1 極限抗震能力數(shù)值分析方法

土石壩極限抗震能力分析主要是研究土石壩能承受的極限峰值加速度［5］。運(yùn)用數(shù)值計(jì)算分析土石壩的極限抗震能力，一般是建立適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型，通過(guò)對(duì)模型的輸入地震波進(jìn)行不斷增大，直到土石壩達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)。土石壩破壞一般是從大壩邊坡穩(wěn)定、永久變形等方面來(lái)進(jìn)行評(píng)判［6-7］。目前土石壩的地震破壞標(biāo)準(zhǔn)尚不統(tǒng)一，存在一定的分歧。

1.1 極限抗震壩坡安全系數(shù)的確定準(zhǔn)則

目前我國(guó)主要采用安全系數(shù)來(lái)判斷土石壩的壩坡穩(wěn)定性。由于動(dòng)力時(shí)程有限元法能對(duì)整個(gè)地震過(guò)程的每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，并能考慮土石料應(yīng)力應(yīng)變特性，故常采用動(dòng)力時(shí)程有限元法進(jìn)行壩坡穩(wěn)定判斷［8］。壩坡極限抗震能力通常結(jié)合計(jì)算所得壩坡安全系數(shù)時(shí)程來(lái)判斷，如根據(jù)安全系數(shù)時(shí)程的最小值是否小于1，或者安全系數(shù)小于1的時(shí)間歷時(shí)是否超過(guò)2 s等。這些標(biāo)準(zhǔn)有一定的指導(dǎo)意義，但是也存在明顯的不足:如以動(dòng)力安全系數(shù)的最小值作為判別標(biāo)準(zhǔn)，由于地震過(guò)程中安全系數(shù)的變化具有隨機(jī)性，往往在最小值出現(xiàn)的下一刻，安全系數(shù)又恢復(fù)了，而壩坡在安全系數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻失穩(wěn)的可能性極小，故以安全系數(shù)最小值來(lái)判斷壩坡極限抗震能力偏于保守。如以安全系數(shù)小于1的累計(jì)歷時(shí)是否大于2 s來(lái)判斷壩坡穩(wěn)定性，則缺乏明確的理論意義。同時(shí)由于地震動(dòng)時(shí)程存在隨機(jī)性，因而以上這些判斷標(biāo)準(zhǔn)均不能很好地考慮地震過(guò)程中壩坡穩(wěn)定的不確定性。

為了能充分體現(xiàn)壩體的實(shí)際抗震能力，并且從工程實(shí)際出發(fā)，反映出地震作用下壩坡發(fā)生動(dòng)力破壞的風(fēng)險(xiǎn)概率，本文采用劉紅帥［9］提出的邊坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)法對(duì)壩坡動(dòng)力安全系數(shù)時(shí)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。設(shè)可靠度動(dòng)力安全系數(shù)FR為

式中，μF是所有時(shí)刻安全系數(shù)的平均值;σF是所有時(shí)刻安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差;β是可靠度指標(biāo)。

根據(jù)動(dòng)力安全系數(shù)的最大值FSmax和最小值FSmin，可以得到動(dòng)力安全系數(shù)的變化范圍，由此擬定合適的動(dòng)力安全系數(shù)的間隔ΔFS，將整個(gè)動(dòng)力安全系數(shù)的范圍按ΔFS分成若干等間隔區(qū)間。統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間里動(dòng)力安全系數(shù)的個(gè)數(shù)，分別除以動(dòng)力安全系數(shù)的總數(shù)N，即可得到各個(gè)區(qū)間動(dòng)力安全系數(shù)的概率分布情況，由此判斷動(dòng)力安全系數(shù)的概率分布模型。根據(jù)概率分布模型，即可由不同的失效概率Pf得到其對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)β。這樣得到的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)可以考慮壩坡失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)概率，當(dāng)失效概率足夠小，達(dá)到工程抗震安全的允許值時(shí)，可以認(rèn)為所對(duì)應(yīng)計(jì)算得到的動(dòng)力安全系數(shù)是可靠的。

1.2 永久變形極限狀態(tài)的確定準(zhǔn)則

目前，土石壩地震永久變形極限狀態(tài)的判斷依據(jù)比較統(tǒng)一，一般都是按最大永久沉降量與壩高的比值來(lái)判斷。關(guān)于最大永久沉降量的控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該取為多少，各方意見(jiàn)有所不同。趙劍明等［10］認(rèn)為永久沉降量大于壩高的0.7%～0.8%時(shí)壩體已嚴(yán)重破壞。陳生水等［11］根據(jù)多個(gè)土石壩地震的實(shí)例調(diào)查，建議心墻堆石壩的震陷率需小于1%，面板堆石壩的震陷率需小于0.6%。邵磊等［12］根據(jù)壩頂安全超高計(jì)算公式以及地震涌浪高度的計(jì)算，認(rèn)為永久變形的極限狀態(tài)為震陷超過(guò)壩高的1.2%，以及震陷超過(guò)設(shè)計(jì)地震工況震陷1 m。本文算例中最大壩高為125.90 m，最大壩高是由壩軸線(xiàn)處測(cè)定得到，溝谷陡，壩體下游坡沿溝谷延伸較長(zhǎng)，故綜合考慮，大壩永久變形極限狀態(tài)的壩體最大沉降量取壩高的1%。

2 計(jì)算模型及條件

2.1 工程概況

某抽水蓄能電站的裝機(jī)容量1400 MW(4×350 MW)，為一等大(1)型工程;永久性水工建筑物級(jí)別為1級(jí)。上水庫(kù)的死水位為1367 m，正常蓄水位1392 m;上水庫(kù)大壩采用混凝土面板堆石壩，壩頂高程1396.00 m，最大壩高125.90 m，壩頂長(zhǎng)363.00 m、寬10.00 m，壩頂上游設(shè)高4.2 m的“L”形防浪墻，墻底高程為1393 m。上下游壩坡坡比均為1∶1.4，由于下游壩坡設(shè)了2條寬2.0 m的馬道和寬10.00 m的“之”字形上壩路，下游的綜合坡比為1∶1.61。上水庫(kù)混凝土面板堆石壩大壩典型剖面如圖1所示。

圖1 上水庫(kù)混凝土面板堆石壩大壩典型剖面示意(單位:m)

2.2 模型及參數(shù)

根據(jù)電站的實(shí)際情況和特點(diǎn)，建立上庫(kù)混凝土面板堆石壩壩體和壩基的三維有限元模型，進(jìn)行非線(xiàn)性靜動(dòng)力有限元分析。靜力計(jì)算分析時(shí)壩體堆石料、庫(kù)底回填料和壩基覆蓋層作為非線(xiàn)性材料考慮，均采用鄧肯-張(E-B)模型，接觸面采用無(wú)厚度的Goodman單元模擬，周邊縫以及面板縫采用接縫單元模擬，參數(shù)選用河海大學(xué)的試驗(yàn)成果［13］。動(dòng)力計(jì)算分析采用等效非線(xiàn)性粘彈性模型，將壩體堆石料和庫(kù)底回填料假定為粘彈性體。壩料的動(dòng)力特性參數(shù)如表1、表2所示，其他所缺土料參數(shù)則根據(jù)土料靜力特性相近的原則參照類(lèi)似土料選取。

表1 壩料的最大動(dòng)剪切模量參數(shù)

2.3 輸入地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線(xiàn)

進(jìn)行極限抗震分析時(shí)，首先以100年超越概率1%、峰值加速度ah為223.7 cm/s2的校核地震工況場(chǎng)地譜地震波作為輸入地震波，對(duì)上庫(kù)大壩結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維非線(xiàn)性動(dòng)力有限元分析。在此基礎(chǔ)上，將校核地震波按比例放大，作為輸入地震波對(duì)大壩進(jìn)行超載作用地震響應(yīng)計(jì)算分析。圖2為校核地震工況場(chǎng)地譜的順溝谷向地震加速度曲線(xiàn)，壩軸線(xiàn)向加速度時(shí)程曲線(xiàn)與順溝谷向相同，垂直向加速度時(shí)程曲線(xiàn)取為順溝谷向的2/3。

圖2 順溝谷向地震加速度時(shí)程曲線(xiàn)

3 極限抗震能力分析

3.1 壩坡穩(wěn)定極限分析

正常蓄水情況下遭遇地震時(shí)，壩體下游坡的穩(wěn)定性較差，故研究該工程上庫(kù)面板堆石壩正常蓄水情況下壩坡穩(wěn)定極限安全性時(shí)，僅選擇下游坡進(jìn)行分析。根據(jù)1.1所述方法對(duì)上庫(kù)面板堆石壩進(jìn)行壩坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)分析。以“正常蓄水位+校核地震”工況為例，首先進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析，得到了校核地震工況壩體下游壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)，如圖3所示。地震過(guò)程總時(shí)長(zhǎng)為45 s，每0.02 s為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，故一共有2250個(gè)時(shí)間段，對(duì)應(yīng)有2250個(gè)安全系數(shù)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，其動(dòng)力安全系數(shù)最小值為1.22，最大值為1.90，平均值μF=1.50，標(biāo)準(zhǔn)差σF=0.09。為了得到動(dòng)力安全系數(shù)的概率分布，選取動(dòng)力安全系數(shù)間隔ΔFS=0.015，得到安全系數(shù)概率分布如圖4所示。

表2 壩料的動(dòng)剪切模量比和動(dòng)阻尼比隨應(yīng)變變化情況

圖3 壩體下游坡安全系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)(校核地震工況)

圖4 ΔFS=0.015時(shí)壩體下游坡安全系數(shù)概率分布(校核地震工況)

從圖4可知，動(dòng)力安全系數(shù)的概率分布近似滿(mǎn)足正態(tài)分布，故失效概率Pf由可靠度指標(biāo)β從正態(tài)分布表中查得。由式(1)可根據(jù)不同的失效概率Pf要求得出不同的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)FR，不同失效概率下校核地震工況壩體下游坡的動(dòng)力安全系數(shù)如表3所示。本文取失效概率為0.01，以獲得較高的安全度，因此，校核地震工況下游坡對(duì)應(yīng)的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)FR為1.29。

表3 動(dòng)力安全系數(shù)FR與可靠度指標(biāo)β和失效概率Pf的關(guān)系

采用相同的方法，以三維非線(xiàn)性有限元法進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，得到各放大倍數(shù)地震波作用下壩體下游坡的動(dòng)力安全系數(shù)時(shí)程，得到下游坡可靠度安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同峰值加速度下游壩坡的安全系數(shù)

由表4可知:當(dāng)峰值加速度不斷增大時(shí)，下游坡動(dòng)力安全系數(shù)的平均值逐漸減小，動(dòng)力安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，表明下游坡安全性逐漸變差，動(dòng)力安全系數(shù)在整個(gè)地震過(guò)程中的離散性在逐漸變大，對(duì)應(yīng)的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)也逐漸降低。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到校核地震峰值加速度的3.4倍時(shí)，下游坡的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)達(dá)到1.00，當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到校核地震峰值加速度的3.6倍時(shí)，下游坡的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)為0.98，已小于1，故按照可靠度動(dòng)力安全系數(shù)法確定的安全系數(shù)，可以認(rèn)為在地震峰值加速度為3.4 ah(即760.6 cm/s2)時(shí)下游壩坡已達(dá)到安全極限，即壩體的極限抗震能力下的地震峰值加速度為760.6 cm/s2。

3.2 永久變形極限分析

3.2.1 永久變形計(jì)算

以校核地震工況的地震波為基準(zhǔn)，將輸入地震波按峰值加速度ah(223.7cm/s2)放大倍數(shù)進(jìn)行同倍比放大，按三維非線(xiàn)性有限元法進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在各不同峰值加速度地震波作用下，壩體永久變形的分布符合一般規(guī)律，沉降位移為三向永久變形中最大的，對(duì)各永久沉降值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如表5所示各地震波作用下壩體的最大地震永久沉降值。

從表5可知，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值加速度達(dá)到3.4 ah時(shí)，壩體最大永久沉降值達(dá)到壩高的0.97%，當(dāng)峰值加速度達(dá)到3.6 ah時(shí)，壩體最大永久沉降值達(dá)到壩高的1.01%，已超過(guò)壩高的1%，故達(dá)到永久沉降的極限值的峰值加速度應(yīng)該在3.4 ah～3.6 ah之間。

3.2.2 永久變形極限分析

將表5中最大永久沉降與各峰值加速度的關(guān)系繪成如圖5所示的散點(diǎn)圖。從圖中可知，最大永久沉降值隨峰值加速度的增大而增大，但并不是線(xiàn)性關(guān)系，分別用二次、三次、四次、五次多項(xiàng)式對(duì)最大永久沉降與峰值加速度的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到的公式及相關(guān)性系數(shù)見(jiàn)表6，可知四次多項(xiàng)式擬合擬合效果最好，故采用四次多項(xiàng)式來(lái)擬合最大永久沉降與峰值加速度的關(guān)系。

表5 不同峰值加速度下壩體的永久沉降

根據(jù)擬合公式可以計(jì)算得出當(dāng)最大永久沉降z(mì)達(dá)到壩高的1%(即-1259 mm)時(shí)，對(duì)應(yīng)的峰值加速度約為795.7 cm/s2。故從永久變形極限狀態(tài)來(lái)看，如果壩體的地震永久變形極限狀態(tài)取為永久沉降占?jí)胃叩?%，則壩體的極限抗震能力約為校核地震峰值加速度的3.56倍。

表6 最大永久沉降與峰值加速度多項(xiàng)式擬合成果

圖5 最大永久沉降與峰值加速度關(guān)系

3.3 極限抗震能力綜合判斷

由壩坡穩(wěn)定極限分析可以得到壩體的極限抗震能力為地震峰值加速度3.4 ah(即760.6 cm/s2)時(shí)，下游壩坡達(dá)到安全極限;由永久變形極限狀態(tài)分析可得，地震峰值加速度為795.7 cm/s2時(shí)，壩體達(dá)到永久變形極限狀態(tài)。故綜合判斷認(rèn)為，壩體的極限抗震能力是地震動(dòng)峰值加速度760 cm/s2。

以上分析和研究表明，壩坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)法確定的壩體極限狀態(tài)與壩體永久沉降占?jí)胃叩?%確定的壩體極限狀態(tài)在本文的分析條件下是一致的，都可以用以計(jì)算壩體的極限抗震能力。

4 結(jié)論

研究了土石壩極限抗震能力分析的可靠度動(dòng)力安全系數(shù)法和地震永久變形極限狀態(tài)法。在對(duì)上庫(kù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維非線(xiàn)性靜動(dòng)力有限元分析的基礎(chǔ)上，將校核地震波按比例放大，進(jìn)行上庫(kù)大壩的地震反應(yīng)分析，研究壩體的極限抗震能力。

(1)采用可靠度安全系數(shù)法，計(jì)算得校核工況下游坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)為1.50，峰值加速度為校核地震峰值加速度的3.4倍(即760.6 cm/s2)時(shí)，下游壩坡可靠度安全系數(shù)達(dá)到1.00，達(dá)到壩坡穩(wěn)定極限狀態(tài)。

(2)參考各方永久變形極限標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合本工程的特點(diǎn)，選取地震時(shí)壩體的永久變形極限狀態(tài)為最大永久沉降達(dá)到壩高的1%。壩體的永久變形極限狀態(tài)時(shí)的地震峰值加速度為校核地震峰值加速度的3.56倍(即795.7 cm/s2)。

(3)綜合壩坡穩(wěn)定極限狀態(tài)和永久變形極限狀態(tài)，可以確定鎮(zhèn)安抽水蓄能電站上庫(kù)壩體的極限抗震能力是地震動(dòng)峰值加速度760 cm/s2。研究表明，壩坡可靠度動(dòng)力安全系數(shù)法確定的壩體極限狀態(tài)與壩體永久沉降占?jí)胃叩?%確定的壩體極限狀態(tài)在一定的分析條件下是一致的，可用以計(jì)算壩體的極限抗震能力。

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