基于Kriging法的土石壩穩(wěn)定可靠度分析

許長(zhǎng)云

（贛州市天鷹勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，江西贛州341000）

0 引言

在土木工程領(lǐng)域，可靠度理論最早在結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用，后逐漸應(yīng)用到巖土工程。因?yàn)閹r土體的物理力學(xué)參數(shù)的不確定性和離散型，計(jì)算壩坡穩(wěn)定性時(shí)不能準(zhǔn)確地得到其安全系數(shù)，而可靠度理論能夠充分考慮其巖土體參數(shù)的不確定性，因此可靠度理論在土石壩穩(wěn)定性分析中得到了快速的發(fā)展[1-5]。

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理在研究巖土體參數(shù)的不確定性方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，常用的蒙特卡羅模擬法盡管理論簡(jiǎn)單清晰，但計(jì)算量很大，而Kriging法所需的樣本信息少，運(yùn)用起來(lái)靈活，所受限制較少，在研究壩體穩(wěn)定可靠度方面得到了廣泛的應(yīng)用[6-8]。

基于Kriging法，利用GEOSTUDIO軟件中的SLOPE/W模塊，結(jié)合蒙特卡羅模擬法，分析壩體材料的相關(guān)性和變異性對(duì)下游壩坡的穩(wěn)定可靠度的影響。

1 Kriging方法的基本理論

Kriging法被認(rèn)為是一種改進(jìn)的線性回歸法，Kriging模型的表達(dá)式為：

式中：x為某一變量；β為回歸系數(shù)；z(x)為隨機(jī)過(guò)程；F(β ，x)為Kriging的回歸模型

式中：p為多項(xiàng)式個(gè)數(shù)。

具體的計(jì)算過(guò)程可參照?qǐng)D1進(jìn)行，因篇幅有限，對(duì)具體拉丁超立方抽樣法和Nafa法不做具體介紹。

2 模型的建立及模型參數(shù)

某壩坡高16.8 m，壩頂寬6 m，壩坡上游坡比為1∶m=1∶3，壩坡下游坡比為1∶n=1∶2.5。對(duì)研究區(qū)勘察資料進(jìn)行整理，選取庫(kù)岸的某個(gè)典型斷面進(jìn)行分析，對(duì)坡面進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，利用GEOSTUDIO建立計(jì)算模型，圖2為土石壩計(jì)算模型。

表1為壩坡相關(guān)的物理力學(xué)參數(shù)，材料采用的是飽和-非飽和滲流模型。

根據(jù)上述參數(shù)建立Kriging模型，對(duì)不同工況下的土石壩進(jìn)行穩(wěn)定可靠度分析。根據(jù)當(dāng)?shù)氐乃恼{(diào)查，擬采取3種不同的工況進(jìn)行分析，具體工況如下：

1）工況一：正常蓄水位，水位高h(yuǎn)1=12.5 m；

3）工況二：設(shè)計(jì)洪水位，水位高h(yuǎn)2=13 m；

3）工況三：校核洪水位，水位高h(yuǎn)3=13.5 m。

在上述3種計(jì)算工況中，下游均無(wú)水位。

3 壩坡可靠度分析

在GEOSTUDIO軟件中，導(dǎo)入SEEP/W模型，對(duì)壩體進(jìn)行滲流分析，得到壩體的浸潤(rùn)線位置，然后將滲流分析結(jié)果導(dǎo)入到極限平衡法軟件SLOPE/W，采用BISHOP法計(jì)算壩體優(yōu)化安全系數(shù)。圖3為3種不同工況下下游壩坡滲流穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。

圖2 土石壩計(jì)算模型

表1 坡體相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)

在上述3種不同工況下的滲流穩(wěn)定性計(jì)算中，計(jì)算得到的優(yōu)化安全系數(shù)分別為：1.542，1.540，1.492。

按照Kringing法的可靠度分析流程，以黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ為隨機(jī)變量，選取40個(gè)樣本點(diǎn)，建立Kriging計(jì)算模型，同時(shí)，選取10萬(wàn)個(gè)樣本點(diǎn)，采用蒙特卡羅模擬法（MCS），對(duì)不同工況下的下游壩坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，將該結(jié)果與Kriging法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。表2為不同工況下的穩(wěn)定可靠度計(jì)算結(jié)果。

圖3 不同工況下下游壩坡滲流穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果

表2 不同工況下下游壩坡穩(wěn)定可靠度分析結(jié)果

從表2中可以看出，隨著水位的上升，下游壩坡的失效概率逐漸增加，可靠度指標(biāo)逐漸降低，水位越高，下游壩坡逐漸不穩(wěn)定。將Kriging法的計(jì)算結(jié)果與MSC法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，3種不同工況下的誤差性分別為0.08%，1.2%，7.9%，誤差性較低，均在可以接受的范圍之內(nèi)。

4 參數(shù)相關(guān)性對(duì)壩坡穩(wěn)定性的影響

巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)中黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ之間存在一定的相關(guān)性，選取黏聚力的變異系數(shù)為0.3，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)為0.2，選取工況三進(jìn)行分析，在不改變參數(shù)變異系數(shù)的情況下，利用Kriging法，對(duì)下游壩坡的參數(shù)相關(guān)性和可靠度之間的關(guān)系進(jìn)行分析，相關(guān)系數(shù)的變化范圍為0.6～-0.6，表3和圖3為參數(shù)相關(guān)性的變化結(jié)果。

表3 相關(guān)性變化結(jié)果（工況三）

圖4 參數(shù)相關(guān)性變化結(jié)果（工況三）

從表3和圖4中可以看出，內(nèi)摩擦角和黏聚力之間正相關(guān)性降低，可靠度指標(biāo)逐漸增加，失效概率逐漸降低，內(nèi)摩擦角和黏聚力負(fù)相關(guān)性增加，可靠度指標(biāo)逐漸增加，失效概率逐漸降低，當(dāng)相關(guān)系數(shù) ρ為-0.2時(shí)，失效概率和可靠度指標(biāo)均發(fā)生了突變。內(nèi)摩擦角和黏聚力之間的負(fù)相關(guān)性對(duì)壩坡的穩(wěn)定性是有利的，在對(duì)壩體穩(wěn)定性分析時(shí)，一定要考慮參數(shù)間的相關(guān)性。

5 參數(shù)變異性對(duì)壩坡可靠度的影響

由于巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)有很大的離散型，其內(nèi)摩擦角和黏聚力自身有一定的變異性，在上節(jié)對(duì)參數(shù)相關(guān)性的分析中，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-0.6時(shí)，下游壩坡的可靠度指標(biāo)最大。建立Kriging模型，選取工況三進(jìn)行分析，擬定內(nèi)摩擦角和黏聚力的相關(guān)系數(shù)為-0.6，研究其變異性對(duì)下游壩坡可靠度的影響。表4為黏聚力內(nèi)摩擦角變異系數(shù)對(duì)下游壩坡穩(wěn)定性的影響。圖5為內(nèi)摩擦角和黏聚力變異系數(shù)對(duì)下游壩坡失效概率的影響。圖6為內(nèi)摩擦角和黏聚力變異系數(shù)對(duì)下游壩坡可靠度指標(biāo)的影響。

表4 變異系數(shù)對(duì)下游壩坡穩(wěn)定性的影響

圖5 變異系數(shù)對(duì)下游壩坡失效概率的影響

圖6 變異系數(shù)對(duì)下游壩坡可靠度指標(biāo)的影響

從上述分析結(jié)果可知，當(dāng)壩體內(nèi)摩擦角和黏聚力相關(guān)系數(shù)不變時(shí)，隨著變異系數(shù)的增加，下游壩坡的失效概率逐漸增加，可靠度指標(biāo)逐漸減小，參數(shù)變異性越大，對(duì)壩體的穩(wěn)定性越不利，因此，在對(duì)壩坡穩(wěn)定性分析中，應(yīng)充分考慮參數(shù)變異性對(duì)穩(wěn)定可靠度的影響。

6 結(jié)論

基于Kriging法，利用GEOSTUDIO軟件中的SLOPE/W模塊，結(jié)合蒙特卡羅模擬法，對(duì)下游壩坡的穩(wěn)定可靠度進(jìn)行分析。

采用Kriging法對(duì)下游壩坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，所需數(shù)據(jù)量少，與蒙特卡羅法相比，計(jì)算量低，提高了計(jì)算效率。

利用Kriging法對(duì)壩坡參數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析時(shí)，當(dāng)抗剪強(qiáng)度參數(shù)內(nèi)摩擦角和黏聚力之間呈現(xiàn)正相關(guān)性時(shí)，隨著正相關(guān)性的降低，可靠度指標(biāo)逐漸增加，失效概率逐漸降低，當(dāng)內(nèi)摩擦角和黏聚力呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性時(shí)，隨著負(fù)相關(guān)性的增加，可靠度指標(biāo)逐漸增加，失效概率逐漸降低，參數(shù)的負(fù)相關(guān)性對(duì)壩坡穩(wěn)定性更有利。

利用Kriging法對(duì)壩坡參數(shù)變異性進(jìn)行分析時(shí)，隨著變異系數(shù)的增加，下游壩坡的失效概率逐漸增加，可靠度指標(biāo)逐漸減小，參數(shù)變異性越大，對(duì)壩體的穩(wěn)定性越不利。