吳希

摘要：文章針對東三省的經濟發(fā)展情況，建立了評價經濟發(fā)展水平有效性的DEA模型，并對模型進行了求解和分析，從而對東三省區(qū)域經濟的發(fā)展做出了評價和總結。

關鍵詞：經濟；DEA模型；有效性

自2003年實施東北老工業(yè)基地振興戰(zhàn)略以來，東北地區(qū)的經濟持續(xù)快速發(fā)展，東三省體制改革、機制創(chuàng)新步伐加快，對外開放度提高，GDP生產總值得到了平穩(wěn)快速的增長。為了解東三省的區(qū)域發(fā)展情況，對吉林、遼寧、黑龍江三個地區(qū)的經濟水平進行量化分析，以評價東三省地區(qū)經濟水平的區(qū)域性差異。

一、DEA模型

DEA模型即數據包絡分析模型，是由美國著名的數學家和經濟管理學家A. Charnes和W. W. Cooper等人在20世紀70年代末開創(chuàng)的一種評價方法，主要是通過決策單元的輸入與輸出，借助于運籌學中的數學規(guī)劃，來確定決策單元有效性，并進行綜合評價。它能充分考慮評價對象的數據信息，并依據信息特點全面地反映被評價的對象，對于分析復雜的多投入多產出系統(tǒng)有其獨到之處。針對東三省的區(qū)域經濟發(fā)展評價問題，基于DEA的數學模型，建立各區(qū)域的經濟有效性評價模型如下：

模型中有n個決策單元，每個決策單元有m種輸入、s種輸出，xij0為第jo個決策單元的第i項輸入，yij0為第jo個決策單元的第i項輸出，u，v為待定的權系數變量，分別為s維和m維向量。

模型主要對第jo個決策單元進行有效性的評價，一般來說目標函數越大，說明該決策單元可以用相對少的輸入而取得相對較多的輸出，經濟發(fā)展水平相對是比較好的。但此模型是一個分式規(guī)劃，難于求解，因此使用Charnes-Cooper變化，進一步引入松弛變量S+和剩余變量S-，建立了具有非阿基米德無窮小量ε的綜合評價模型：

同時具有如下結論：

（1）θ*=1，且s*+=0，s*-=0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經濟活動同時為技術有效和規(guī)模有效。

（2）θ*=1，但至少某個輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元的經濟活動不是同時為技術效率最佳和規(guī)模最佳。

（3）θ*<1，決策單元j0不是DEA有效，經濟活動既不是技術效率最佳，也不是規(guī)模最佳。

還可以用模型中的λj判斷DMU的規(guī)模收益情況：

（1）如果存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，則DMU為規(guī)模收益不變。

（2）如果不存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，若∑λj*<1，則DMU為規(guī)模收益遞增。

（3）如果不存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，若∑λj*>1，則DMU為規(guī)模收益遞減。

二、實例分析

資料來源于吉林、遼寧、黑龍江2013年統(tǒng)計年鑒，研究它們在2012年度的相對經濟水平，依據市場開放度、外資引進度、國家干預度、資源留存度四大區(qū)域經濟評價指標，選擇的輸入指標包括固定資產投資總額X1（億元），就業(yè)人數X2（萬人），外商直接投資X3（億美元），輸出指標包括地區(qū)生產總值Y1（億元），財政收入Y2（億元），人均地區(qū)生產總值Y3（億元），具體數據見表1。

采用非阿基米德無窮小量ε的DEA綜合評價模型，對吉林省建立線性規(guī)劃模型如下。

同理可建立其他二省的DEA模型，利用LINGO軟件，對上述模型進行求解，最優(yōu)結果如表2所示。

三、結果評價

以上結果說明東北三省的經濟發(fā)展水平比較均衡，各省的生產水平普遍較高，能夠實現穩(wěn)定的增長。東北地區(qū)近年來農業(yè)發(fā)展取得了新突破，糧食產量明顯上升，社會固定資產投資保持高位，地區(qū)消費能力呈明顯上升趨勢，工業(yè)經濟運行態(tài)勢良好，財政收入和居民收入穩(wěn)步提高，雖然還存在諸如市場化不高、國有經濟比重過高、生產成本過高等問題，但整個東北地區(qū)的經濟發(fā)展趨勢是比較明顯的，區(qū)域化的經濟差異也不明顯，隨著新一輪經濟增產的周期，以及一系列政策措施的積極效應，東北三省的經濟必將迎來快速發(fā)展的春天。

同時，可以將上述方法推廣至對其他區(qū)域的比較問題，可以進一步在全國范圍內對東北地區(qū)的經濟發(fā)展進行定量化的分析，對明確東三省綜合經濟實力及其未來發(fā)展方向提供可靠的、科學的依據。

參考文獻：

[1]吉林省統(tǒng)計局.吉林統(tǒng)計年鑒[M].中國統(tǒng)計出版社，2013.

[2]遼寧省統(tǒng)計局.遼寧統(tǒng)計年鑒[M].中國統(tǒng)計出版社，2013.

[3]黑龍江省統(tǒng)計局.黑龍江統(tǒng)計年鑒[M].中國統(tǒng)計出版社，2013.

[4]張杰，等.運籌學模型與實驗[M].中國電力出版社，2007.

（作者單位：吉林醫(yī)藥學院公共衛(wèi)生學院）