基于數(shù)據(jù)改進(jìn)的交通流動(dòng)力學(xué)模型

劉萍 謝耀漩 王鐵鵬

摘要：Nelson建立關(guān)聯(lián)模型和力學(xué)模型改進(jìn)P-H模型，其關(guān)聯(lián)模型中概率密度函數(shù)解析推導(dǎo)而得，沒(méi)有實(shí)際交通流數(shù)據(jù)支撐。本文通過(guò)長(zhǎng)沙市東二環(huán)交通流實(shí)際數(shù)據(jù)，1stopt軟件擬合得到車(chē)輛概率密度函數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)分析標(biāo)定期望速度取值。改進(jìn)的交通流模型的車(chē)輛概率密度函數(shù)通過(guò)數(shù)據(jù)擬合標(biāo)定參數(shù)適用于不同車(chē)道，不同道路的交通流，對(duì)交通流研究具有重要意義。

關(guān)鍵詞：氣體動(dòng)力學(xué)；交通流；期望速度；數(shù)據(jù)擬合

0 引言

本文在晚高峰使用便攜式路側(cè)激光交通調(diào)查儀在長(zhǎng)沙市東二環(huán)連續(xù)采集，通過(guò)Matlab、1stopt和Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)處理擬合[1]-[3]得到車(chē)輛概率密度函數(shù)，以此改進(jìn)Nelson交通流關(guān)聯(lián)模型。之前交通流模型研究中期望速度一般取值為道路的設(shè)計(jì)交通速度，在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，期望速度受前車(chē)速度和車(chē)頭間距影響取值達(dá)不到設(shè)計(jì)交通速度，依據(jù)駕駛行為研究期望速度取值應(yīng)為車(chē)頭間距在40-70m內(nèi)車(chē)輛的平均車(chē)速。

改進(jìn)的交通流動(dòng)力學(xué)模型中的車(chē)輛概率密度函數(shù)通過(guò)數(shù)據(jù)擬合標(biāo)定參數(shù)適用于不同車(chē)道，不同道路的交通流，對(duì)交通流研究具有重要意義。

1.Nelson 交通動(dòng)力學(xué)模型介紹

Nelson交通動(dòng)力學(xué)模型將前后車(chē)之間的相互作用可分為加速、減速和超車(chē)三個(gè)部分，前車(chē)運(yùn)動(dòng)不受后車(chē)影響，前車(chē)速度為，后車(chē)速度為。采用表示速度為v的車(chē)輛、在位置x、時(shí)間t的速度分布函數(shù)。引入關(guān)聯(lián)模型和力學(xué)模型改進(jìn)P-H模型，其中關(guān)聯(lián)模型利用速度分布函數(shù)描述車(chē)輛之間相互作用下各種情況的概率，而力學(xué)模型描述了車(chē)輛在具體情況下的速度改變方式。關(guān)聯(lián)模型引入車(chē)頭間距密度函數(shù)，其公式如（1）-（2）所示，由此解析推導(dǎo)出前導(dǎo)車(chē)概率密度函數(shù)，其公式如（3）所示：

式中1為后車(chē)速度，2為前車(chē)速度，為期望速度，為車(chē)頭間距

2.基于實(shí)際數(shù)據(jù)擬合函數(shù)

本文在長(zhǎng)沙市東二環(huán)使用便攜式路側(cè)激光交通調(diào)查儀連續(xù)采集得到三個(gè)車(chē)道共8123個(gè)有效車(chē)輛樣本數(shù)據(jù)，靠近中央分隔帶的是車(chē)道三，中間是車(chē)道二，靠近輔道的是車(chē)道一。對(duì)樣本數(shù)據(jù)處理之后得到車(chē)輛的運(yùn)行速度、前后車(chē)速度差、車(chē)頭間距，通過(guò)Matlab、1stopt和Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)處理擬合得到基于實(shí)際數(shù)據(jù)的車(chē)輛概率密度函數(shù)，其中速度差取值范圍為-28至28km/h，車(chē)頭間距的取值范圍為8至144m。并對(duì)速度差和車(chē)頭間距分別以和為單位的步長(zhǎng)進(jìn)行離散分區(qū)，由此統(tǒng)計(jì)各個(gè)區(qū)間內(nèi)的車(chē)輛分布情況，通過(guò)1stopt軟件對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合分別得到三維車(chē)輛概率密度分布函數(shù)、二維速度差概率密度分布函數(shù)和二維車(chē)頭間距概率密度分布函數(shù)三者的方程表達(dá)式。其公式如（4）所示，不同車(chē)道的參數(shù)取值及擬合相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1：

表1 各車(chē)道車(chē)輛概率密度分布函數(shù)參數(shù)取值表

參數(shù)取值 相關(guān)系數(shù)R

車(chē)道一 0.0375 0.3718 -4.9570 17.4392 13.3973 0.9719

車(chē)道二 0.0653 0.2066 3.4816 15.6780 11.9463 0.9849

車(chē)道三 0.0812 -0.0853 2.2596 20.7808 11.6435 0.9695

整體車(chē)輛 0.0582 0.1151 3.3121 17.8778 12.6194 0.9870

分析得長(zhǎng)沙市東二環(huán)三個(gè)車(chē)道速度差概率密度函數(shù)R服從正態(tài)分布，而車(chē)頭間距概率密度分布函數(shù)服從偏正態(tài)分布N（，^2），其中為均值，^2為方差，從圖5可見(jiàn)三個(gè)車(chē)道正態(tài)分布值基本一致在0附近，而取值從車(chē)道三至車(chē)道一逐漸遞減，說(shuō)明車(chē)道三車(chē)輛速度差分布最集中；車(chē)道一車(chē)輛速度差分布比較分散；車(chē)道二居中。這是因?yàn)檐?chē)道三為快速車(chē)道受到行人及換道影響較小，其車(chē)輛運(yùn)行前后車(chē)速度差較小；車(chē)道一毗鄰輔道受非機(jī)動(dòng)、行人和公交車(chē)影響較大，因此車(chē)道一的車(chē)輛運(yùn)行速度差分布分散；車(chē)道二主要受車(chē)道一的車(chē)輛換道影響。整體車(chē)輛速度差集中在正負(fù)10km/h區(qū)間。車(chē)頭間距集中在8-88m區(qū)間內(nèi)。

3.期望速度取值確定

期望速度是指駕駛員在道路上行駛時(shí)期望的行駛速度，本文通過(guò)對(duì)整體車(chē)輛的車(chē)頭間距車(chē)輛概率密度函數(shù)Q分析，車(chē)頭間距在8-32m之間比例為62%，在32-72m之間比例為31%，其車(chē)頭間距在8-32m和32-72m之間的車(chē)輛行駛平均速度分別為41.6km/h和45.4km/h，車(chē)頭間距在72m以上的車(chē)輛自由行駛的平均速度為45.5km/h。說(shuō)明62%的車(chē)輛在行駛時(shí)受車(chē)頭間距影響降速行駛，而31%的車(chē)輛在車(chē)頭間距條件允許下沒(méi)有快速行駛，說(shuō)明該31%車(chē)輛的平均行駛速度為駕駛員的期望速度，且其平均車(chē)速與自由流平均車(chē)速接近，故長(zhǎng)沙市東二環(huán)的駕駛員期望速度為45.4km/h，遠(yuǎn)小于長(zhǎng)沙市東二環(huán)的設(shè)計(jì)交通速度60km/h。

4.總結(jié)

在晚高峰時(shí)使用便攜式路側(cè)激光交通調(diào)查儀在長(zhǎng)沙市東二環(huán)連續(xù)采集交通流數(shù)據(jù)，改進(jìn)了Nelson關(guān)聯(lián)模型中解析推導(dǎo)得到的車(chē)頭間距密度函數(shù)，使用1Stopt軟件擬合得到并分析三個(gè)車(chē)道的三維車(chē)輛概率密度分布函數(shù)、二維速度差概率密度分布函數(shù)和二維車(chē)頭間距概率密度分布函數(shù)三者的方程表達(dá)式。通過(guò)速度差概率密度分布函數(shù)并分析三個(gè)車(chē)道車(chē)輛運(yùn)行的特點(diǎn)，由車(chē)頭間距概率密度分布函數(shù)結(jié)合wiedemann模型駕駛行為分析出期望速度取值為車(chē)頭間距32-72米區(qū)間內(nèi)的車(chē)輛的平均行駛速度。

有待進(jìn)一步研究的是：Nelson交通流動(dòng)力學(xué)模型的力學(xué)模型延續(xù)了P-H模型對(duì)車(chē)輛瞬時(shí)加減速假設(shè)，即當(dāng)后車(chē)速度大于前車(chē)速度的減速過(guò)程中在一個(gè)仿真步長(zhǎng)中后車(chē)速度減為0，這與實(shí)際駕駛行為不符。

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