• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      淺析高中數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

      2015-10-21 17:21:45溫慶慶
      速讀·下旬 2015年12期
      關(guān)鍵詞:直覺思維猜想洞察力

      溫慶慶

      摘 要:數(shù)學(xué)直覺是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷,是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里把直覺思維提到了一個(gè)顯著的位置,把原大綱中的邏輯思維能力改為思維能力,內(nèi)涵變得豐富了,這說明我們不但要重視邏輯思維能力,而且也要重視非邏輯思維能力,特別是數(shù)學(xué)直覺思維能力。

      關(guān)鍵詞:直覺思維;扎實(shí)的基礎(chǔ);猜想;觀察力;洞察力

      “直覺”一直扮演著一個(gè)特殊的角色,是一種介于邏輯與經(jīng)驗(yàn)之間的、時(shí)常帶有一定神秘色彩的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。依布魯納的觀點(diǎn),直覺思維是突如其來的領(lǐng)悟和理解,往往是在百思不得其解之后突然產(chǎn)生的。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)里把直覺思維提到了一個(gè)顯著的位置,把原大綱中的邏輯思維能力改為思維能力,內(nèi)涵變得豐富了,這說明我們不但要重視邏輯思維能力,而且也要重視非邏輯思維能力,特別是數(shù)學(xué)直覺思維能力。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心,直覺思維是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵,兩者構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的雙翼,缺一不可。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們往往比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng),從而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng),很少讓學(xué)生去感覺、去猜測。法國科學(xué)院院士狄多涅認(rèn)為:任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的,無疑是使學(xué)生對(duì)他們要處理的數(shù)學(xué)對(duì)象有一個(gè)可靠的“直覺”。 以下結(jié)合教學(xué)實(shí)際,談?wù)勗诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的幾點(diǎn)做法。

      1通過夯實(shí)的基礎(chǔ),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

      直覺不是靠“機(jī)遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但若沒有深厚的功底,是不會(huì)迸發(fā)出思想的火花的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不要把“直覺”當(dāng)作是憑空臆想、胡亂猜測,猜也是要有根據(jù)的,就象沒有堅(jiān)實(shí)的地基哪有高聳入云的大廈一樣,扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。知識(shí)儲(chǔ)備越豐富越廣泛,邏輯思維能力就越強(qiáng),猜對(duì)的機(jī)率也就越大。一位學(xué)者指出:“具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人,比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生聯(lián)想和獨(dú)到的見解。”作為教育工作者應(yīng)積極推進(jìn)課程改革,鼓勵(lì)學(xué)生參加各種課外活動(dòng),廣泛閱讀課外讀物,形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu),為直覺思維創(chuàng)造條件。要告訴學(xué)生:“沒有苦思冥想,也不會(huì)有靈機(jī)一動(dòng),直覺的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物”。因此,學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法是培養(yǎng)直覺思維的基礎(chǔ),扎實(shí)的基礎(chǔ)為直覺思維提供了源泉。

      例1:解方程3x+4x=5x

      分析:直覺1:3、4、5是一組勾股數(shù),x=2是原方程的一個(gè)解。

      直覺2:此題常規(guī)方法難以求解,x=2應(yīng)是其唯一解。

      直覺3:題設(shè)為一指數(shù)方程,證明它只有唯一解,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可以中要害。

      解:易知x=2是原方程的一個(gè)解,又原方程可變形為:[(35)x+(45)x=1]

      令[f(x)=(35)x],[g(x)=(45)x],它們?cè)赗上都是單調(diào)遞減函數(shù)。

      當(dāng)x>2時(shí),有[(35)x+(45)x<(35)2+(45)2=1],即原方程無大于2的實(shí)數(shù)解。

      同理,原方程無小于2的實(shí)數(shù)解。

      所以,原方程的解為[x=2]。

      評(píng)注:本例直覺x=2是方程的唯一解,使問題的解決有了明確方向,從而使問題迎刃而解。

      2通過設(shè)置問題意境,大膽鼓勵(lì)學(xué)生猜想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

      數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí),對(duì)未知量及其關(guān)系作出的推斷,是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),是一種探索性思維。在數(shù)學(xué)中,探究--猜想—驗(yàn)證型題的教學(xué),關(guān)鍵在于讓學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)活動(dòng),教師加以引導(dǎo),師生共同探究教學(xué)規(guī)律、原理。將一些命題的結(jié)論暫不揭示,讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、類比、特殊化等方法,憑直覺進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想,然后加以驗(yàn)證,是發(fā)展直覺思維能力的必要手段。所以,在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。對(duì)于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定,對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì),愛護(hù),扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維,以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。

      例2:已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2,求

      [f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+…+f2(1003)+f(2006)f(2005)]

      分析:通過觀察迅即發(fā)現(xiàn),待求式的分子兩數(shù)恰是2倍關(guān)系且每式的第一項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列,分母構(gòu)成等差數(shù)列,而從f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2可猜想每項(xiàng)應(yīng)是[2k],是故大膽猜想只要算出[f2(1)+f(2)f(1)]就可知全貌:

      [f2(1)+f(2)f(1)=22+2×22=4=22]

      故所求式=[22+23+24+…+21004=21005-4]

      學(xué)生是否善于聯(lián)想,能否準(zhǔn)確、迅速的把握解題的方向和方法,很大程度上取決于教師在課堂上的引導(dǎo)。因此,猜想、歸納、運(yùn)用知是訓(xùn)練直覺思維的知識(shí)基礎(chǔ)。

      3通過加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和洞察力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

      在平時(shí)的教學(xué)中,應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容,提供素材,讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的觀察、分析、有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練,在觀察中,特別要注意培養(yǎng)抽象、概括、洞察問題實(shí)質(zhì)的能力。

      例3:若對(duì)任意常數(shù)a,且a≠0,都有?(a+x)=[1+f(x)1-f(x)]問?(x)是否為周期函數(shù)?若是,求出它的一個(gè)周期。

      通過觀察、洞察出本題的實(shí)質(zhì)是判斷滿足上述條件的函數(shù)是否為周期函數(shù),進(jìn)一步聯(lián)想到等式?(a+x)= [1+f(x)1-f(x)]與等式[tanπ4+α=1+tanα1-tanα]極為相似,憑直覺可判斷[tanx]的周期為[π],[π]是[π4]的4倍,故猜?(x)是以4a為周期的函數(shù),即應(yīng)有?(x+4a)= ?(x),通過驗(yàn)證為正確。

      這里的直覺思維也非憑空想象的。而是由題目已知條件,從整體上把握而產(chǎn)生的猜想,是觀察題目所給的條件,由直觀而產(chǎn)生的直覺。正是由于直覺思維的先導(dǎo)作用,才為證明和計(jì)算輔平了道路。

      總之,直覺思維的培養(yǎng)是一個(gè)高品味的心智技能活動(dòng),又是一個(gè)長期而又漸進(jìn)的過程,因此,教師在課堂教學(xué)中應(yīng)多角度、多層次、持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維,最大限度地發(fā)揮直覺思維的作用,提高學(xué)生的素質(zhì)。

      參考文獻(xiàn):

      [1]劉超 .《淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng)》. 《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》,2002年6期

      [2]宋華勇.《重視并發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題中的直覺思維》[J].《中國數(shù)學(xué)教育》,2007 1-2

      猜你喜歡
      直覺思維猜想洞察力
      Clothing is what you are
      “表里不一”如何識(shí)別——富平增強(qiáng)考核洞察力
      智勇雙全,秀出你的Freestyle
      產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的直覺思維分析
      戲劇之家(2016年23期)2016-12-20 22:37:08
      培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)增強(qiáng)學(xué)生自主探究能力研究
      成才之路(2016年34期)2016-12-20 20:29:27
      九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)
      人間(2016年31期)2016-12-17 21:17:26
      數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生自主探究能力研究
      成才之路(2016年36期)2016-12-12 13:56:32
      讓“演示實(shí)驗(yàn)”不僅僅止于演示
      當(dāng)代銅版畫創(chuàng)作過程中靈感思維對(duì)其的影響
      小學(xué)生空間觀念培養(yǎng)微探
      三亚市| 隆回县| 洛宁县| 湖北省| 乌兰察布市| 启东市| 来凤县| 高阳县| 扎囊县| 巴东县| 虎林市| 博罗县| 伊通| 洞口县| 偏关县| 阳谷县| 都匀市| 城步| 晴隆县| 金湖县| 怀远县| 昌邑市| 阳春市| 绵阳市| 雷山县| 陇川县| 甘孜| 邢台市| 沁源县| 项城市| 章丘市| 象山县| 扶余县| 隆林| 岳普湖县| 莎车县| 红河县| 禹城市| 尚义县| 永州市| 葫芦岛市|