李新興

【摘要】GPS平差處理作為GPS定位的關(guān)鍵成分，是GPS研究的焦點(diǎn)，但在平差處理中往往會遇到系列問題亟待處理。為此，本文就如此處理GPS網(wǎng)平差中的若干特殊問題進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵字】GPS技術(shù)；平差處理；約束平差

引言

GPS（又稱全球定位系統(tǒng)）是具有海陸空全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的當(dāng)代測繪高新技術(shù)或衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)。GPS系統(tǒng)由GPS衛(wèi)星星座（空間部分）、地面監(jiān)控系統(tǒng)（地面控制部分）、GPS信號接收機(jī)（用戶設(shè)備部分）三部分組成，具有高效益、高精度、全天候、自動化的特點(diǎn)。與常規(guī)測量方法相比，GPS技術(shù)表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，且不同測區(qū)也會出現(xiàn)不同的情況，因此用戶群體必須掌握GPS定位原理與誤差理論、近代測量平差理論與橢球大地測量知識、外語與計(jì)算機(jī)知識，如此方才可能對GPS網(wǎng)平差中的若干特殊問題進(jìn)行有效處理。本文結(jié)合實(shí)際案例，淺析如何處理GPS網(wǎng)平差中的若干特殊問題。

一、已知點(diǎn)數(shù)量不足時(shí)

GPS的測量成果為WGS-84坐標(biāo)系，因此在對GPS網(wǎng)進(jìn)行技術(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，務(wù)必與周邊國家的控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測。據(jù)現(xiàn)行的GPS測量規(guī)范可知，聯(lián)測點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)≥2個(gè)，但在實(shí)踐中，多數(shù)小型工程項(xiàng)目卻由于測區(qū)范圍的限制而在測區(qū)附近少設(shè)或不設(shè)已知點(diǎn)。例如，A測區(qū)位于通視不便的山丘地區(qū)，測區(qū)內(nèi)僅設(shè)一個(gè)四等已知點(diǎn)1（見圖1-1）。如圖1-1所示，測區(qū)平面控制網(wǎng)的建立及高程分別采用GPS方法、幾何水準(zhǔn)聯(lián)測傳算。根據(jù)圖1-1所示內(nèi)容，本章節(jié)就已知點(diǎn)數(shù)量不足時(shí)的平差處理進(jìn)行討論。

當(dāng)GPS網(wǎng)中僅設(shè)一個(gè)或不設(shè)已知點(diǎn)時(shí)，GPS基線向量的觀測值及相應(yīng)的方差難以轉(zhuǎn)換到地方或國家坐標(biāo)系的二維平面上，因此無法實(shí)現(xiàn)二維無約束或二維約束平差。此外，測區(qū)范圍有限， GPS網(wǎng)的平均邊長并不長，因此對三維平差的實(shí)現(xiàn)極為不利。可見，在選擇平差方案時(shí)，應(yīng)兼顧到下列三個(gè)方面：

（一）1#已知點(diǎn)的三維坐標(biāo)固定，在1954北京坐標(biāo)系中開展三維無約束平差，以得出待定點(diǎn)的三維平差坐標(biāo)，同時(shí)采用水準(zhǔn)聯(lián)測+高程異常的方式推算出1#已知點(diǎn)的大地高。

（二）選擇5#待定點(diǎn)與1#已知點(diǎn)共同作為GPS三維基線的向量，并投影到二維平差計(jì)算面的轉(zhuǎn)換點(diǎn)上，然后GPS網(wǎng)在整體投影到地方或國家坐標(biāo)系中，以便為二維平差提供便利。

（三）1#已知點(diǎn)的二維坐標(biāo)固定，在1954北京坐標(biāo)系中開展二維無約束平差，以獲取待定點(diǎn)的二維平差坐標(biāo)。

依此可知，未設(shè)已知點(diǎn)的獨(dú)立測區(qū)亦可事先從在圖上測量出特定點(diǎn)的大致坐標(biāo)，以獲取與此點(diǎn)對應(yīng)的中央子午線，然后再按上述方法進(jìn)行平差處理。

二、已知點(diǎn)為地方獨(dú)立坐標(biāo)時(shí)

GPS網(wǎng)在進(jìn)行技術(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，GPS網(wǎng)所用的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)與測區(qū)先前所用的坐標(biāo)系統(tǒng)相同。當(dāng)已知點(diǎn)為地方獨(dú)立坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)了解下來參數(shù)：中央子午線經(jīng)度、所用參考橢圓體、縱橫坐標(biāo)與常數(shù)、測區(qū)平均高程與投影面高程異常值，以便國家大地坐標(biāo)與地方獨(dú)立坐標(biāo)之間進(jìn)行相互換算。當(dāng)在實(shí)踐中無法找到上述參數(shù)的參考資料，則可采用分析計(jì)算的方法來處理，如采用升級后的PowerADJ軟件，但此軟件無法使用GPSADJ軟件（升級前）的模擬協(xié)方差陣定權(quán)功能。為此，下文以GPSADJ軟件為基礎(chǔ)，探究一種更佳的平差算法，以充分發(fā)揮PowerADJ軟件與GPSADJ軟件的優(yōu)點(diǎn)及保障成果的精度。

（一）換算所有已知點(diǎn)的地方獨(dú)立坐標(biāo)為國家坐標(biāo)系，注意選擇分布較為規(guī)范的已知點(diǎn)且換算數(shù)量應(yīng)≥2個(gè)，具體的操作步驟如下：在WGS-84坐標(biāo)系中開展三維無約束平差，以得出已知點(diǎn)的大地經(jīng)緯度數(shù)值；利用高斯投影的正算函數(shù)式及將測區(qū)的平均精度看作中央子午線精度，換算已知點(diǎn)為，注意若已知測區(qū)的布爾沙轉(zhuǎn)換參數(shù)，亦可換算WGS-84坐標(biāo)系中的為國家80系或50系的；求解出已知點(diǎn)坐標(biāo)值與之間的平移量，并依此換算出剩余已知點(diǎn)的坐標(biāo)。

（二）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)、看作轉(zhuǎn)換點(diǎn)，并轉(zhuǎn)換GPS三維基線向量及相應(yīng)的方差陣投影為GPS二維基線向量，然后再在國家坐標(biāo)系中開展二維平差。

（三）按上述平移量，換算平差后的國家坐標(biāo)系為地方獨(dú)立坐標(biāo)。

經(jīng)計(jì)算比較可知，當(dāng)選取的中央子午線精度相同時(shí)，則按PowerADJ算法、GPSADJ算法得出的平差坐標(biāo)基本相同，但模擬協(xié)方差陣定權(quán)功能的使用卻使變長的精度發(fā)生較大改變。由此可知，上述平差方法具有可行性。

三、測區(qū)長度變形超限時(shí)

眾所周知，將地面水平距離轉(zhuǎn)換到參考橢球面上后，再投影到高斯平面上時(shí)，需先后改正高程、投影，此時(shí)地面水平距離的真實(shí)長度也會發(fā)生改變。地面真實(shí)長度與高斯投影平面上的長度之差稱作長度綜合變形，函數(shù)式為：

式中，—投影帶上測區(qū)的位置；—測區(qū)平均高程；—測區(qū)平均曲率半徑；—橢圓面上的長度；—地面水平距離。在實(shí)踐中，取。GPS網(wǎng)的長度綜合變形應(yīng)≤2.5cm/km，以使點(diǎn)位坐標(biāo)反算出的邊長無限接近地面實(shí)測的水平距離。當(dāng)長度綜合變形≤2.5cm/km時(shí)，則應(yīng)建立起相應(yīng)的地方獨(dú)立坐標(biāo)，具體可選擇下列三種方案：

（一）投影面選取低償高程面，并按高斯投影3°算出平面直角坐標(biāo)。此方法具有計(jì)算簡便、換系后的坐標(biāo)與原坐標(biāo)相當(dāng)接近的優(yōu)點(diǎn)，但會增加成果的后續(xù)使用難度，同時(shí)亦會限制測區(qū)的控制面積。

（二）投影面選取國家統(tǒng)一的橢球面，同時(shí)選取任意投影帶，并按高斯投影算出平面直角坐標(biāo)。此方法具有簡便直觀、應(yīng)用范圍大的優(yōu)點(diǎn)，但會使換系后的坐標(biāo)與原有坐標(biāo)之間相差較大，因此對實(shí)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系非常不利。

（三）投影面選取平均高程面，同時(shí)選取從測區(qū)中心穿過的子午線為中央子午線，并按高斯投影算出平面直角坐標(biāo)。此方法是對上述兩種方法的綜合運(yùn)用，因此與測區(qū)的實(shí)際情況更加相符，但卻存在不易操作、新坐標(biāo)與原有坐標(biāo)之間差距較大的問題。

經(jīng)比對分析可知，上述三種方案均能處理測區(qū)長度變形的問題，各有所長。但在工程應(yīng)用中，若要同時(shí)實(shí)現(xiàn)長度投影變形小、同名點(diǎn)坐標(biāo)差異小的要求，則可在GPSADJ軟件上做出嘗試，即：換算已知點(diǎn)的國家坐標(biāo)為任意帶坐標(biāo)→二維投影轉(zhuǎn)換→在任意帶坐標(biāo)系中開展二維平差計(jì)算→計(jì)算出國家坐標(biāo)與任意帶坐標(biāo)之間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)、平移參數(shù)→轉(zhuǎn)換任意帶坐標(biāo)為準(zhǔn)國家坐標(biāo)。

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