陳麗文

【摘要】主軸部件是數(shù)控機(jī)床的重要組成部分，主軸直接影響到機(jī)床的加工精度、表面質(zhì)量和加工效率。隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷發(fā)展，對加工設(shè)備有了更高的要求。作為機(jī)床的重要組成部分主軸系統(tǒng)需要具備寬轉(zhuǎn)速范圍、高精度、高剛度、低振動、低噪聲和低形變的特性。同時還要具備抵抗受迫和自激振動的能力。因此研究一種能夠快速準(zhǔn)確的對主軸的靜態(tài)和模態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算的方法對提高數(shù)控機(jī)床加工質(zhì)量和效率有著現(xiàn)實(shí)的意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)控機(jī)床主軸有限元分析

一、數(shù)控機(jī)床主軸的計(jì)算方法

現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品追求高精度、高剛度、高速度方向特性，因此對主軸部件動態(tài)特性的要求越來越高，數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品主軸部件靜、動態(tài)特性的分析及其結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究就顯得越來越重要。由于機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，利用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式在計(jì)算時需要進(jìn)行很多簡化模，致使計(jì)算精度較差。若不進(jìn)行簡化很可能會計(jì)算繁冗，時間耗費(fèi)大。為有效節(jié)約設(shè)計(jì)周期，通常采用類比設(shè)計(jì)的方法，該方法導(dǎo)致產(chǎn)品材料利用率差，不利于產(chǎn)品在市場上的競爭。近幾年隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通用有限元軟件稱為精確分析計(jì)算的首選，應(yīng)用有限元技術(shù)不僅可以對主軸的靜態(tài)動態(tài)進(jìn)行計(jì)算還可以對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

二、主軸的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用有限元分析方法對機(jī)床主軸部件靜、動態(tài)性能進(jìn)行分析并且優(yōu)化其結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)品性能和競爭力的提升。對數(shù)控機(jī)床主軸靜動態(tài)特性進(jìn)行研究意義在于整機(jī)的靜態(tài)性能通常受主軸部件的靜動態(tài)性能所決定。在計(jì)算時首先對主軸部件所受力情況進(jìn)行分析計(jì)算。提出一個簡化軸承的方法，進(jìn)而建立主軸模擬模型，以便于對主軸的靜動態(tài)特性的分析和對其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

2.1主軸和軸承的分析

本文選取龍門鏜床的主軸進(jìn)行分析，其它機(jī)床的主軸分析可參照進(jìn)行。主軸主要受銑刀在加工工件時的力及軸承支撐力。根據(jù)經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證的軸承簡化方式是把軸承簡化為一個簡單的徑向彈簧和阻尼器。

（1）切削力計(jì)算公式。切削力的計(jì)算公式分為理論計(jì)算公式，理論公式不僅能準(zhǔn)確反映切削力的值還能反映影響切削力值的因素間的內(nèi)在聯(lián)系。切削力的理論公式為：

式中：β為摩擦角，γ為前角，φ為剪切角，τs為材料的剪切屈服強(qiáng)度，ε為變形系數(shù)，ap為切削深度，aw為切屑寬度，CFC為刀具磨損影響系數(shù)，XFC為背吃刀量影響系數(shù)，YFC為進(jìn)給量影響系數(shù)，KFC為實(shí)際條件影響系數(shù)，nFC為速度影響系數(shù)。

（2）銑刀受力分析。銑刀切削時，銑刀的切削位置和切削厚度是不斷變化。在整個切削過程中均受到摩擦力和變形抗力的作用，因此銑刀刀齒上的切削力大小和方向也是不斷變化的。銑刀所受切削力可分解為圓周切削力（或主切削力）Ft、徑向切削力Fr、軸向切削力Fn；軸向切削力Fn方向在銑刀軸線方向上，其作用將使銑刀產(chǎn)生彎矩M，M=Fnd/2（其中d為銑刀直徑）。綜上切削力的計(jì)算公式為：

（3）軸承簡化及計(jì)算。本文把軸承簡化為一個簡單的徑向彈簧和阻尼器，采用有限差分模型主軸的特性。截取主軸在某軸承處的截面，用4個均布的彈簧代表軸承結(jié)合面的徑向剛度。主軸受到徑向力F的作用，其軸心發(fā)生微小移動，產(chǎn)生位移Δs軸承徑向剛度與徑向力F和位移Δs的關(guān)系為Kr=F/Δs。具體做法是將彈簧的一端與主軸上的節(jié)點(diǎn)（P5、P6、P7、P8四個節(jié)點(diǎn)）固結(jié)，而另一端（即圖3-5中的P1、P2、P3、P4四個節(jié)點(diǎn)）為完全固結(jié)，每個徑向剛度取為K/2。龍門鏜床主軸前端設(shè)有3列向心推力球軸承，后端設(shè)有2列向心球軸承。因此在模型中用3列相同的徑向彈簧分布方式模擬前端軸承的徑向剛度，用3列軸向彈簧模擬前軸承的軸向剛度；后端主軸的模擬方式類似。通過公式K=βd來計(jì)算彈性系數(shù)，進(jìn)而求出軸承剛度，其中β為軸承系數(shù)，d為軸承內(nèi)徑。彈簧分布如圖2.1所示。

2.2主軸有限元計(jì)算及優(yōu)化

有限元分析是進(jìn)行整體研究的基礎(chǔ)。主要包括單元類型的選擇、數(shù)值分析模型的建立以及有限元分析。

（1）單元類型的選擇：依據(jù)分析對象的復(fù)雜程度，所受應(yīng)力和應(yīng)變的特性以及計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力來選取單元類型和單元數(shù)量。機(jī)床主軸部件采用SOLID45單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

（2）邊界條件的建立：分析主軸運(yùn)動時，主軸后端完全固定，前后端軸向及徑向彈簧彈性系數(shù)不同。載荷為第二節(jié)中計(jì)算出來的切削力Ft、Fr、Fn。

（3）有限元分析靜力學(xué)分析結(jié)果如圖2.2。圖中左側(cè)為X方向撓度的云圖，右側(cè)為X向應(yīng)力的云圖，同理可以得出Y方向的撓度和Y向的應(yīng)力，以及Z向上的撓度和應(yīng)力。通過剛度計(jì)算公式可以得到：徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸向剛度。

（4）主軸的模態(tài)分析。主軸的工作于高速狀態(tài)，伴有輕微振動和沖擊，所以需要從模態(tài)分析計(jì)算它的固有頻率和幅值確定其是否安全。圖2.3中左側(cè)為一階固有頻率右側(cè)為二階固有頻率。

通過計(jì)算其一、二階的固有頻率均避開電機(jī)的干擾頻率。

（5）主軸的有限元優(yōu)化

首先進(jìn)行參數(shù)化建模，選取階梯段的外徑和長度為變量。在滿足主軸強(qiáng)度的前提下以主軸的體積最小為優(yōu)化目標(biāo)。優(yōu)化后得到：體積減小15.7%，靜態(tài)撓度減少7.3%，一階頻率增加77.2%以及一階模態(tài)幅值減少9.7%。通過利用ANSYS有限元軟件對主軸進(jìn)行靜態(tài)和模態(tài)分析，經(jīng)過優(yōu)化得到最優(yōu)解實(shí)現(xiàn)了在滿足性能要求下，最大程度的降低了成本。

結(jié)論

本文主要對主軸靜動態(tài)進(jìn)行了分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析了主軸的受力情況給出了切削力的計(jì)算公式。最后以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了極具經(jīng)濟(jì)型的主軸方案。