基于主成分—灰色關(guān)聯(lián)度的農(nóng)民生活水平評價

童營營 金哲植

摘要 首先選擇合適的測評經(jīng)濟發(fā)展的因素變量，基于全國各省的數(shù)據(jù)，通過聚類分析，在一個合適的準(zhǔn)則下選擇8個經(jīng)濟發(fā)展水平相近的省份進行進一步的分析。然后利用主成分和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法，選取評價農(nóng)民生活水平的指標(biāo)因素，構(gòu)建農(nóng)民生活水平的評價體系，對8個省份的農(nóng)民生活水平進行分析并排序。最后根據(jù)結(jié)果分析了這一現(xiàn)狀形成的原因，并提出了促進這些省份農(nóng)民生活水平進一步提高和均衡發(fā)展的對策和建議。

關(guān)鍵詞 聚類分析;主成分分析;灰色關(guān)聯(lián)度;對比驗證

中圖分類號 S-9 ?文獻標(biāo)識碼

A ?文章編號 0517-6611（2015）03-328-03

Evaluation on Farmers Living Standard Based on Principle ComponentGrey Correlation Degree

TONG Yingying， JIN Zhezhi*

（College of Science， Yanbian University， Yanji， Jilin 133002）

Abstract ?This paper first to choose the appropriate measurement variable factors of economic development， based on data from the national provinces， through clustering analysis， under a proper criteria to choose eight provinces of similar level of economic development for further analysis. Then using combination method of principal component and grey correlation degree， selecting evaluation index of farmers' living standard， the evaluation system of farmers living standard was constructed. Farmers living standard of eight provinces was analyzed and sorted. analyze the eight provinces of farmers' living standard and sorted. The causes of the formation of the status quo were analyzed， several suggestions and countermeasures for further improving and balancing development of farmers living standard were put forward.

Key words ?Cluster analysis; Principal component analysis; Grey correlation degree; Comparison validation

基金項目 延邊大學(xué)科技發(fā)展計劃項目（2012700602014066）。

作者簡介 董營營（1990- ） ，女，吉林延吉人，本科生，專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)。*通訊作者，講師，博士，從事保險精算、金融數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計研究。

收稿日期 20141203

近年來，隨著“三農(nóng)”問題的提出和落實，農(nóng)民的生活水平備受關(guān)注。因為區(qū)域地理、經(jīng)濟、人文等方面的差異，使得我國各區(qū)域各地區(qū)農(nóng)民的生活水平有很大的不同。參考相關(guān)參考文獻，對生活水平的評價可以從以下幾個方面進行考慮^[1]。首先是收入指標(biāo)體系。顯而易見，收入的多少是決定生活水平的重要因素。再者是農(nóng)民消費指標(biāo)體系。這主要包括消費水平、消費結(jié)構(gòu)、擁有耐用消費品數(shù)量、價格水平、恩格爾系數(shù)等。然后是儲蓄評價指標(biāo)。最后是反映農(nóng)民文化生活精神層面以及醫(yī)療衛(wèi)生健康保險方面的指標(biāo)因素^[2]。

在選取最終評價指標(biāo)時，要兼顧重要性和簡潔性，選取一些有代表性的因素。同時，為了分析的合理性，首先通過聚類分析篩選出經(jīng)濟發(fā)展水平較為相近，再利用主成分和灰色系統(tǒng)進一步分析農(nóng)民生活水平的差異，并根據(jù)結(jié)果分析造成這一現(xiàn)狀的原因，同時針對性地提出一些建議。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 樣本選取

1.1.1 衡量經(jīng)濟指標(biāo)的選取。

參考相關(guān)文獻，選取衡量經(jīng)濟發(fā)展情況的8項指標(biāo)：生產(chǎn)總值、工業(yè)生產(chǎn)總值、固定資本、消費支出、消費指數(shù)、平均工資、消費價格指數(shù)、商品價格指數(shù)。在全國所有省市中，由于臺灣省和香港、澳門2個特別行政區(qū)以及北京、天津、上海、重慶4個直轄市經(jīng)濟較為特殊，在進行聚類分析時摒棄。

1.1.2 聚類分析及分類準(zhǔn)則的選取說明。

運用 SAS程序進行聚類分析^[3]，由系譜聚類圖，選取其中一類：{遼寧，河北，河南，安徽，湖南，四川，浙江，福建}經(jīng)濟發(fā)展水平差異不大的8個省份作為進一步分析的樣本。

1.2 測度指標(biāo)的建立和數(shù)據(jù)處理

在盡可能涵蓋收入、消費、儲蓄、精神文化醫(yī)療保障等指標(biāo)下，鑒于該研究重點是對農(nóng)民實際生活水平的評價，在選取指標(biāo)時側(cè)重消費水平和結(jié)構(gòu)以及住房耐用品的擁有量。這里沒有選取儲蓄指標(biāo)的原因有二：一是儲蓄指標(biāo)并不能直接反映農(nóng)民生活水平;二是在選取了收入和消費這2個指標(biāo)可以間接反映儲蓄指標(biāo)。選擇具體指標(biāo)并進行變量設(shè)定如下：農(nóng)民純收入x₁、消費總支出x₂、食物支出x₃、交通通信x₄、文教娛樂x₅、醫(yī)療保健x₆、每百戶人家擁有耐用消費品數(shù)量x₇，住房面積x₈。

數(shù)據(jù)列為：

X=x₁₁x₁₂…x₁₈

x₂₁x₂₂…x₂₈

x₈₁x₈₂…x₈₈=（X₁，X₂，X₃，…，X₈）

式中，Xj（j=1，2，…，8）是第j個指標(biāo)的樣本集。

為了消除不同量綱的影響，首先對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。其中變量x₇為每百戶人家擁有耐用品數(shù)量，包括洗衣機、電冰箱、空調(diào)、抽油煙機、移動電話，彩電，計算機等共計12個分類。在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上，在8各省份水平上對這12個分類取均值后，再標(biāo)準(zhǔn)化。

最后樣本數(shù)據(jù)見表1。

1.3 研究方法

由于選擇的變量具有一定程度的相關(guān)性，為消除共線性影響因素，采用主成分分析方法進行分析。主成分分析基本思想是將眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo)，重新組合成一組新的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)，然后根據(jù)方差貢獻率選擇合適的主成分并計算樣品在主成分上的得分。但是，主成分分析也有一定的缺陷，比如說最后得到的主成分特征向量，各變量所占比重以及正負(fù)情況都不確定，這樣難以對所有指標(biāo)給出一個確切的綜合測度作為綜合的信用等級指標(biāo)進行排序。

表1 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

地區(qū)x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈

河北-0.319 77 -0.559 31 -0.959 73 -0.262 11 -0.628 71 0.188 28 -0.643 32 0.377 18

遼寧0.195 95 -0.218 58 -0.331 55 -0.074 77 0.393 64 0.236 59 -1.179 99 -0.357 12

浙江2.242 55 2.281 78 1.810 95 2.344 37 2.177 85 2.136 36 1.906 24 1.870 32

安徽-0.684 46 -0.456 24 -0.486 56 -0.517 45 -0.487 12 -0.136 15 -0.617 26 -0.417 19

福建0.426 99 0.535 41 1.103 62 0.292 72 0.441 49 -1.382 74 0.840 70 0.953 45

河南-0.540 12 -0.737 66 -1.109 62 -0.492 68 -0.704 41 -0.533 29 -0.374 88 -0.489 82

湖南-0.573 69 -0.287 49 0.025 88 -0.619 37 -0.413 31 -0.259 61 0.440 07 -0.839 05

四川-0.747 44 -0.557 92 -0.053 00 -0.670 71 -0.779 43 -0.249 43 -0.371 56 -1.097 76

最大值2.242 55 2.281 78 1.810 95 2.344 37 2.177 85 2.136 36 1.906 24 1.870 32

另一方面，在進行農(nóng)民生活水平評價時，農(nóng)民生活水平系統(tǒng)是多種因素作用的結(jié)果。該研究選取的因素指標(biāo)也只是其中的一部分，還有一些信息是未知的。需要對相關(guān)的因素進行分析，即分析相關(guān)因素對系統(tǒng)的作用程度，這樣就需針對灰色系統(tǒng)采用關(guān)聯(lián)度分析的方法來研究。但是這一方法無法解決因素信息重疊，有失準(zhǔn)確性。

故結(jié)合以上2種方法，取其長處，規(guī)避不合理的地方，對農(nóng)民生活水平評價體系進行分析、排序。

2 結(jié)果與分析

2.1 主成分分析

2.1.1 各指標(biāo)的相關(guān)性檢驗矩陣。利用SAS軟件進行主成分分析^[4]，得到變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣見表2。

表2 變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

變量x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇x₈

x₁10.967 750.818 780.989 780.983 460.700 460.546 380.751 22

x₂ 10.913 570.974 400.966 700.663 810.527 860.825 60

x₃10.808 990.850 480.392 600.434 350.876 56

x₄10.964 020.742 560.550 040.778 94

x₅10.680 100.511 860.733 59

x₆10.303 030.396 01

x₇10.438 42

x₈1

由表2可知，變量間存在相關(guān)性。這說明用主成分方法是完全有必要的。

2.1.2 特征值和主成分形式。

同時，主成分分析結(jié)果還給出了相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、各主成分的方差貢獻率以及累計貢獻率（Cumulative）?？梢钥闯鎏崛?個主成分，累計方差貢獻率就達(dá)到93.92%，提取3個達(dá)到97.33%。這里取3個主成分見表3。

表3 選取的主成分特征值及方差貢獻率

主成分特征值方差貢獻率∥%累計貢獻率∥%

16.148 2883.3983.39

20.776 6510.5393.92

30.251 103.4197.33

由特征向量可以寫出3個主成分的表達(dá)形式：

F₁=0.394 856x₁+0.402 394x₂+0.359 105x₃+0.397 079x₄+0.391 852x₅+0.280 968x₆+0.214 406x₇+0.342 100x₈

F₂=0.105 915x₁-0.058 348x₂-0.427 168x₃+0.134 217x₄+0.075 227x₅+0.758 897x₆-0.032 994x₇+0.449 600x₈

F₃=-0.324 851x₁+0.016 068x₂+0.100 240x₃-0.148 291x₄-0.333 076x₅+0.507 350x₆-0.351 961x₇+0.608 200x₈

2.1.3 各省份具體得分。

利用特征向量各分量的值對主成分進行解釋，對于第一主成分而言，各變量所占比重相差不大，且均為正數(shù)，可以用第一主成分進行排序，結(jié)果見表4。

表4 各省第一主成分得分及排序

地區(qū)主成分得分排序

河北-1.164 24 5

遼寧-0.389 13 3

浙江5.735 67 1

安徽-1.329 01 6

福建1.093 59 2

河南-1.722 47 8

湖南-0.773 04 4

四川-1.451 37 7

在之后的灰色關(guān)聯(lián)度分析中，對各樣本進行排序，是對單純主成分排序下的一個修正。

2.2 基于主成分的灰色關(guān)聯(lián)分析

2.2.1 原序列和參考序列的說明。

以各地區(qū)在各個主成分上的得分作為原序列（表5）。

在原序列的基礎(chǔ)上選取理想數(shù)據(jù)，作為參考序列。這里選取各個樣本中各個因素變量的最大值作為理想?yún)⒖夹蛄?sup>[5]。

將原序列和參考序列放在一起，定為矩陣

Y=[Y₁，…，Y₈，Y₉]，Yi=[Yi1，Yi2，Yi3]（i=1，2，…9）

表5 各省份主成分得分

編號地區(qū)F₁F₂F₃

1河北-1.164 240.750 83-0.129 87

2遼寧-0.389 130.912 08-0.741 34

3浙江5.735 670.535 670.257 99

4安徽-1.329 010.238 530.050 38

5福建1.093 59-1.831 57-0.605 06

6河南-1.722 470.114 44-0.033 25

7湖南-0.773 04-0.547 270.730 15

8四川-1.451 37-0.172 710.471 01

9參考值-1.713 730.183 56-0.513 50

2.2.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)的建立。

矩陣α∈[0，1]Y=[Y₁，Y₂，…，Y₉]可以得價為一個因子集。因數(shù)序列Yj∈Y滿足使Y為灰關(guān)聯(lián)因子集。

以Yj（1≤j≤9）為參數(shù)序列，Yi∈Y為比較序列，比較序列對參數(shù)序列在第k（k=1，2，3）主成分上的灰關(guān)聯(lián)為：

rij（k）=r（Yi（k），Yj（k））

=miniminj

minkΔij（k）+αmaxi

maxjmaxkΔij（k）Δij（k）+α

maximaximaxkΔij（k）

式中，Δij（k）=|Yi（k）-Yj（k）|;j=9，Y₉為參考序列。

常數(shù)α=0.5∈[0，1]為分辨率系數(shù)，這里取α=0.5計算可得miniminj

Δij（k）=0.008 747 158;

miniminjΔij（k）=7.449 396 307。

可得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣見表6。

表6 各省份關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

編號地區(qū)r[Yi（1），Y₉（1）]r[Yi（1），Y₉（1）]r[Yi（3），Y₉（3）]

1河北1.551 830 0021.569 615 722 1.385 979 628

2遼寧6.543 247 3341.730 859 754 1.230 189 366

3浙江4.225 872 364 1.354 456 8161.773 839 494

4安徽1.387 061 2261.057 314 0841.566 228 899

5福建3.809 660 3463.017 478 5791.093 906 269

6河南1.011 095 5791.071 468 1111.482 607 026

7湖南1.943 038 5041.733 187 0352.246 004 826

8四川1.264 708 8131.358 627 7461.986 858 830

2.2.3 對關(guān)聯(lián)度計算并排序。

設(shè)各主成分的方差貢獻率為pk，灰關(guān)聯(lián)度計算公式為：

ri=nk=1pkr[Yi（k），Y₉（k）]

式中，ri為比較數(shù)列Yi與參考數(shù)列Yj的關(guān)聯(lián)度。

根據(jù)數(shù)據(jù)可得各關(guān)聯(lián)度，由高到低排序依次為：遼寧、浙江、福建、湖南、河北、安徽、四川、河南。具體數(shù)值表7。

由結(jié)果可知，根據(jù)關(guān)聯(lián)度進行排序的結(jié)果和依據(jù)主成分

得分結(jié)果進行排序的不同，但二者差異性不大。

表7 各省份關(guān)聯(lián)度數(shù)值及排序

地區(qū)關(guān)聯(lián)度排序

河北1.506 65

遼寧5.680 61

浙江3.727 12

安徽1.321 4 6

福建3.531 93

河南1.006 58

湖南1.879 44

四川1.265 57

3 結(jié)論與建議

該研究針對農(nóng)民生活水平進行評價，根據(jù)聚類分析選擇經(jīng)濟發(fā)展水平較為相近的8個省份，對其農(nóng)民生活水平進行分析評價。在選取的8個省份中，遼寧省屬于東北區(qū)域，河北、河南，安徽，湖南，四川屬于內(nèi)陸省份，而且河北、河南、安徽、湖南是中部6省中的4個，浙江、福建屬于東南沿海省份。

由主成分得分排序可知，浙江省農(nóng)民生活水平排在第一位，第二是福建省，再然后是遼寧省。在灰色關(guān)聯(lián)度下，排在前3位的分別是遼寧省、浙江省、福建省。而其余省份在兩種排序中名次相同。

雖然這里沒有將所有的東北省份、沿海省份、內(nèi)陸省份一一做比較，但是在現(xiàn)有的樣本中，在經(jīng)濟發(fā)展水平相當(dāng)?shù)?個省份農(nóng)民生活水平及質(zhì)量的比較中，東北地區(qū)和沿海地區(qū)農(nóng)民生活水平比內(nèi)陸地區(qū)更高。

由灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果可知，遼寧省農(nóng)民平均生活水平最高，其次是浙江、福建這2個沿海省份，再者是湖南、河北、安徽、四川、河南。

河南省是人口大省，在人口壓力以及一些固有觀念的影響下，農(nóng)民享受生活的觀念不是很強。國家在實施中部崛起戰(zhàn)略舉措的同時更應(yīng)該加強“三農(nóng)”問題的解決，不至于經(jīng)濟與生活不相當(dāng)，切實使農(nóng)民的現(xiàn)實生活好起來。四川地理位置特殊，經(jīng)常受到自然災(zāi)害的侵襲，國家應(yīng)給予一定程度的政策傾斜。在內(nèi)陸省份中，湖南、河北、安徽農(nóng)民生活水平相對較高。

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