張琪昌，鹿 興，李 棟

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津　300072）

考慮土拱效應(yīng)平移擋土墻地震主動(dòng)土壓力分布

張琪昌，鹿 興，李 棟

（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300072）

基于Mononobe-Okabe理論，考慮土拱效應(yīng)并假設(shè)土拱形狀為圓弧形，通過對(duì)墻后土體的應(yīng)力分析推導(dǎo)出在地震作用下土拱形狀的曲線方程、側(cè)土壓力系數(shù)以及水平微分土層間平均剪應(yīng)力與平均豎向應(yīng)力二者關(guān)系的理論公式.采用水平層分析法推導(dǎo)出平移模式下?lián)跬翂Φ卣鹬鲃?dòng)土壓力分布、土壓力合力以及合力作用點(diǎn)高度的理論公式，并與Mononobe-Okabe理論、前人方法以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析.結(jié)果表明：隨著地震系數(shù)的增大，土拱形狀由下凹圓弧變?yōu)橄峦箞A弧，側(cè)土壓力系數(shù)也呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；計(jì)算出的地震土壓力合力與Mononobe-Okabe理論計(jì)算值相等，但其分布為非線性分布；與現(xiàn)有理論相比，合力作用點(diǎn)高度與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合.

土拱效應(yīng)；擋土墻；地震主動(dòng)土壓力；剪應(yīng)力

擋土墻被廣泛應(yīng)用在土木工程、水利水電和鐵道交通等工程建設(shè)領(lǐng)域，其土壓力計(jì)算問題是擋土墻設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容.近幾年，國內(nèi)外頻頻發(fā)生地震，作為被廣泛應(yīng)用在工程建設(shè)領(lǐng)域的擋土墻，其抗震設(shè)計(jì)顯得非常重要.對(duì)于作用在擋土墻上的地震土壓力問題，國內(nèi)外大批學(xué)者進(jìn)行了深入的分析研究，其中最具有代表性的成果便是著名的Mononobe-Okabe理論［1-2］，該理論建立在庫倫理論的基礎(chǔ)上，將地震作用考慮為慣性力，用靜力學(xué)方法處理動(dòng)力學(xué)的問題，該方法計(jì)算簡便，被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中.應(yīng)用此理論可計(jì)算出作用在擋土墻上的地震土壓力的合力，且土壓力分布為線性分布.然而大量的試驗(yàn)［3-4］表明：地震土壓力的合力與Mononobe-Okabe理論的計(jì)算結(jié)果接近，但土壓力分布為曲線分布.卡崗首先采用水平層分析法求解擋土墻土壓力，計(jì)算出了在靜力狀態(tài)下，土壓力分布并非均勻分布［5］.王云球［6］利用卡崗的分析方法，推導(dǎo)出地震主動(dòng)土壓力沿墻高分布的非線性公式以及合力作用點(diǎn)高度的公式，與國外試驗(yàn)結(jié)果基本一致.劉忠玉等［7］、張永興等［8］、王立強(qiáng)等［9］將靜力條件下求解土壓力的方法推廣應(yīng)用至地震作用下的擋土墻，求解出了地震作用下的擋土墻土壓力問題.上述學(xué)者在計(jì)算地震土壓力時(shí)并未考慮土拱效應(yīng)的影響，在計(jì)算土壓力分布的問題中，不論在靜力還是動(dòng)力情況，墻背和填土之間一定存在摩擦，這必將導(dǎo)致主應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所以土拱效應(yīng)客觀存在.盧坤林等［10］、侯建等［11］雖然考慮了土拱效應(yīng)來求解地震條件下?lián)跬翂ν翂毫?，但是仍然采用靜力時(shí)的側(cè)土壓力系數(shù)來計(jì)算地震土壓力，并沒有考慮地震力對(duì)側(cè)土壓力系數(shù)的影響，而且在土拱的形成過程中，由于墻土摩擦角和土體內(nèi)摩擦角的存在導(dǎo)致?lián)跬翂突淄馏w對(duì)滑楔體有約束作用，作用在水平土層上的豎向應(yīng)力并非大主應(yīng)力，所以水平土層間勢(shì)必存在剪力作用.黃睿等［12］在計(jì)算地震土壓力時(shí)考慮了水平土層間的剪力，對(duì)水平層法進(jìn)行了改進(jìn)，但是計(jì)算時(shí)需要迭代，計(jì)算過程復(fù)雜.

本文在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)Mononobe-Okabe擬靜力學(xué)理論，考慮了土拱效應(yīng)，對(duì)擋土墻后填土進(jìn)行應(yīng)力分析，應(yīng)用水平層分析法并且在水平土層間考慮了剪力的作用，從而推導(dǎo)出在地震作用下的側(cè)土壓力系數(shù)、地震主動(dòng)土壓力求解的理論計(jì)算公式，分析了地震系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并和現(xiàn)有方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較說明本文的合理性.

1　Mononobe-Okabe理論

根據(jù)Mononobe-Okabe理論，當(dāng)墻后填土面水平、墻體垂直時(shí)，地震主動(dòng)土壓力的合力為

式中：γ為土體的重度；H為擋土墻的高度；δ為墻土摩擦角；?為土體內(nèi)摩擦角；kh為水平地震系數(shù)；kv為豎向地震系數(shù)；λ為地震角；β為滑裂面傾角.

根據(jù)dE/dβ=0可求出地震作用下極限平衡時(shí)滑裂面傾角

其中

計(jì)算時(shí)需要滿足條件λ＜?，否則式（4）將出現(xiàn)虛數(shù)解，此時(shí)擋土墻的破壞機(jī)理類似于靜力狀態(tài)時(shí)的坦墻破壞機(jī)理，會(huì)在填土中形成第2滑裂面，所以式（4）將不適用.

2　剛性擋土墻后填土應(yīng)力分析及土拱形狀

Terzaghi［13］利用活動(dòng)門試驗(yàn)證明了土拱效應(yīng)的存在，在土力學(xué)領(lǐng)域中，土拱用來描述應(yīng)力轉(zhuǎn)移. Handy［14］、Paik等［15］和蔣波等［16］考慮了土拱效應(yīng)，通過假定不同的土拱形狀推導(dǎo)出了靜力情況下?lián)跬翂ν翂毫Φ挠?jì)算公式.應(yīng)宏偉等［17］通過對(duì)懸鏈線和圓弧土拱進(jìn)行計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)差別不大，且由于懸鏈線土拱形狀表達(dá)式比較復(fù)雜會(huì)導(dǎo)致計(jì)算不便，建議在實(shí)際計(jì)算中，可假設(shè)土拱形狀為圓弧形.本文在Paik等［15］和應(yīng)宏偉等［17］提出的土拱形狀的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，假設(shè)墻后小主應(yīng)力拱為圓弧形.

如圖1所示，由于墻土之間存在摩擦，墻背G點(diǎn)處的主應(yīng)力方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所以作用在G點(diǎn)處的水平方向應(yīng)力并非是小主應(yīng)力，水平土層上每一點(diǎn)的小主應(yīng)力跡線即為小主應(yīng)力拱，也就是土拱.

圖1　θ1＜θ2時(shí)小主應(yīng)力拱形狀Fig.1 Arch of minor principal stress for θ1＜θ2

圖2為G點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的摩爾圓，G點(diǎn)處的大主應(yīng)力與水平方向的夾角1θ計(jì)算式［15］為

式中N為大小主應(yīng)力的比值，即

在破裂面上，由極限平衡條件可知大主應(yīng)力面與

圖2　墻土摩擦角部分發(fā)揮時(shí)的摩爾圓Fig.2 Mohr circle for partially developed wall friction

破裂面夾角α=π/4+?/2，而

許多文獻(xiàn)［5，8，10］對(duì)滑裂面傾角β與地震系數(shù)的關(guān)系做了分析，發(fā)現(xiàn)地震作用下的滑裂面傾角比靜力時(shí)的滑裂面傾角小，且隨著地震系數(shù)的增大，滑裂面傾角呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì).根據(jù)圖1和圖3可知，土拱的形狀可由θ1和θ2的值決定.當(dāng)θ1＜θ2時(shí)，土拱的形狀為一條下凹的圓弧曲線，這與在靜力狀態(tài)時(shí)的土拱形狀類似，如圖1所示.由幾何關(guān)系可知

式中：B為土拱的圓心到擋土墻的水平距離；L為土拱的計(jì)算長度，也是土層的長度；x為水平土層上任意一點(diǎn)E到擋土墻的水平距離；ψ為處在圓弧拱任意位置處的半徑與水平方向的夾角.由式（8）可得

設(shè)圓弧拱曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)為O，在任意深度y0處的圓弧拱曲線的圓心坐標(biāo)為（B，-Btanθ1+y0），所以圓弧拱曲線方程為

式中0≤x≤L .當(dāng)?shù)卣鹣禂?shù)增大時(shí)，滑裂面傾角呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，θ2的值也隨之減小，這將導(dǎo)致圓弧形土拱的半徑增大，當(dāng)θ2減小到與θ1相等時(shí)，即θ1=θ2時(shí)，此時(shí)的土拱形狀變?yōu)橐粭l直線，即在土拱上任意一點(diǎn)的主應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)均和G點(diǎn)相同.隨著地震系數(shù)繼續(xù)增大，當(dāng)θ1＞θ2時(shí)，土拱的形狀變?yōu)橄峦沟膱A弧曲線，如圖3所示，圖中未知量代表的含義與圖1相同.

當(dāng)θ1＞θ2時(shí)，由幾何關(guān)系可知

經(jīng)計(jì)算，任意深度y0處的圓弧拱曲線方程與式（11）相同，但由于1θ-2θ的值正負(fù)不同，所以相同的圓弧曲線方程表示的圓弧土拱的形狀不同.

圖3　θ1＞θ2時(shí)小主應(yīng)力拱形狀Fig.3 Arch of minor principal stress for θ1＞θ2

由摩爾圓理論可知土拱上任意一點(diǎn)E豎向正應(yīng)力σmv以及剪力mτ計(jì)算式分別為：

在G點(diǎn)有

3　側(cè)土壓力系數(shù)和水平土層間剪應(yīng)力

考慮土拱效應(yīng)后，利用水平層分析法求解土壓力時(shí)，將某一深度處的土層上水平方向應(yīng)力hσ和作用在水平土層上的豎向應(yīng)力的平均值σav的比值定義為側(cè)土壓力系數(shù)，即

由式（17）得

可解得

經(jīng)計(jì)算可得

文獻(xiàn)［10-11］雖然考慮了土拱效應(yīng)，但是在計(jì)算時(shí)采用的是Handy［14］在計(jì)算靜力狀態(tài)的土壓力時(shí)使用的側(cè)土壓力系數(shù)，此式對(duì)于計(jì)算地震作用下的側(cè)土壓力系數(shù)已經(jīng)不再適用.實(shí)際上，側(cè)土壓力系數(shù)在地震情況下會(huì)隨著地震系數(shù)的變化而變化，并非一個(gè)定值，本文計(jì)算出的側(cè)土壓力系數(shù)考慮了地震系數(shù)的影響，所以從理論上說本文結(jié)果更加合理.

圖4為本文方法計(jì)算出的側(cè)土壓力系數(shù)與地震系數(shù)的關(guān)系.從圖中可以看出，當(dāng)豎向地震系數(shù)kv不變時(shí)，側(cè)土壓力系數(shù)的值隨水平地震系數(shù)kh的增大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，當(dāng)水平地震系數(shù)kh不為零時(shí)，側(cè)土壓力系數(shù)的值隨豎向地震系數(shù)kv的增大而增大，此規(guī)律可概括為側(cè)土壓力系數(shù)隨地震角λ的增大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì).當(dāng)kh=0時(shí)，此時(shí)有λ=0，側(cè)土壓力系數(shù)的值并不隨豎向地震系數(shù)的變化而變化.特別地，當(dāng)不考慮地震力時(shí)，本文求出的Kw即為靜力狀態(tài)下的側(cè)土壓力系數(shù)，當(dāng)不考慮墻土摩擦?xí)r，即δ=0時(shí)，主應(yīng)力方向不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有θ1=θ2=π/2，此時(shí)Kw=1/N，此即為朗肯土壓力系數(shù).本文考慮土拱效應(yīng)得到的側(cè)土壓力系數(shù)的變化規(guī)律與張永興等［8］研究結(jié)果變化規(guī)律一致.

圖4　側(cè)土壓力系數(shù)與地震系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relation between Kwandkv，kh

圖5給出了本文方法和其他方法算出的側(cè)土壓力系數(shù)的對(duì)比，其中取?=30o，δ=20o，kv=kh/3.張永興等［8］考慮了地震力對(duì)側(cè)土壓力系數(shù)的影響，根據(jù)滑楔體力矩平衡條件計(jì)算出側(cè)土壓力系數(shù)，其結(jié)果比本文方法計(jì)算出的結(jié)果大，并且當(dāng)?shù)卣鹣禂?shù)較大時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)大于1的情況，這不符合主動(dòng)狀態(tài)時(shí)側(cè)土壓力系數(shù)的取值.王立強(qiáng)等［9］沒有考慮土拱效應(yīng)，將靜止土壓力系數(shù)代替?zhèn)韧翂毫ο禂?shù)，缺乏理論依據(jù).盧坤林等［10］考慮了土拱效應(yīng)，但是采用的側(cè)土壓力系數(shù)沒有考慮到地震力的作用.雖然側(cè)土壓力系數(shù)的取值并不會(huì)對(duì)土壓力的合力產(chǎn)生影響，但是會(huì)影響到土壓力的分布情況，進(jìn)而對(duì)合力作用點(diǎn)的高度產(chǎn)生影響.在對(duì)擋土墻進(jìn)行抗傾覆設(shè)計(jì)時(shí)，合力作用點(diǎn)高度的確定是一項(xiàng)重要內(nèi)容，所以側(cè)土壓力系數(shù)的值是否合理，成為設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題.

圖5　不同方法得到的Kw對(duì)比Fig.5 Comparison of Kwamong different methods

目前在計(jì)算擋土墻平移模式下土壓力問題時(shí)，大多數(shù)學(xué)者都不考慮水平層間的剪力，但是水平層間的剪力是客觀存在的.本文按照對(duì)水平層間平均豎向應(yīng)力的計(jì)算方法對(duì)水平層間的剪應(yīng)力求平均值，即

可解得

式中A為平均水平剪應(yīng)力和平均豎向應(yīng)力的比值.

圖6給出了當(dāng)kv=kh/3，δ/ ?取不同值時(shí)，A的值隨水平地震系數(shù)的變化曲線.

從圖中可以看出A的值隨δ/ ?和地震系數(shù)的增大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì).當(dāng)?shù)卣鹣禂?shù)為零且δ/ ?＜2/3時(shí)，由于A的值很小，即水平層間的剪力與豎向應(yīng)力的比值很小，在計(jì)算擋土墻土壓力時(shí)可以不考慮剪力.但是當(dāng)δ/ ?比值較大時(shí)或者有地震力時(shí)，水平層間剪力與豎向應(yīng)力比值變大，水平層間的剪力不能忽略，在水平層分析中需要考慮剪力的作用.彭述權(quán)等［18-19］在計(jì)算靜力情況擋土墻轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的土壓力時(shí)將μ 定義為水平層間的摩擦系數(shù).

圖6　μ 的值與水平地震系數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relation between μ and kh

4　平移模式下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力

4.1基本方程

在距滑楔體表面為y處取一厚度為dy的水平土層單元，其受力分析如圖7所示.σav和σav+dσav分別為作用于水平土層上下表面的平均豎向應(yīng)力，Aσav和σav+dσav分別為作用于水平土層上下表面的平均剪應(yīng)力，σh為擋土墻對(duì)水平土層的水平方向反力，τ1為擋土墻與土層之間的摩擦力，r為擋土墻后不動(dòng)土體對(duì)滑楔體在垂直于滑裂面上的反力，τ2為擋土墻后不動(dòng)土體對(duì)滑楔體的摩擦力，dw為水平水層的自重，khdw為水平土層受的水平地震力，kvdw為水平土層受的豎向地震力，β為墻后土體滑裂面與水平方向的夾角.

圖7　擋土墻水平土層受力分析Fig.7 Mechanical analysis of the horizontal differential element behind retaining wall

由水平土體微分單元在水平方向上力的平衡條件可得

由水平土體微分單元在豎直方向上力的平衡條件可得

解得

令

其中β和Kw的取值由式（3）和（22）求得.

將式（27）、（30）代入式（29），解得

式（31）即為擋土墻平移模式下求解地震主動(dòng)土壓力分布的基本方程.

4.2土壓力分布

由邊界條件y=0時(shí)，q=0可解得

式（33）即為本文推導(dǎo)出的計(jì)算擋土墻平移模式下地震主動(dòng)土壓力的理論公式.

圖8為在不同的地震系數(shù)下，作用在擋土墻上的土壓力分布，計(jì)算時(shí)取?=30o，δ=20o，γ=15.4 kN/m3.由圖可知，土壓力的分布是非線性的，當(dāng)豎向地震系數(shù)不變時(shí)，水平地震系數(shù)的增大導(dǎo)致最大土壓力值也增大，且出現(xiàn)的位置隨之上升，其表現(xiàn)為合力作用點(diǎn)高度的提高.當(dāng)水平地震系數(shù)不變時(shí)，隨著豎向地震系數(shù)的增大，土壓力最大值略有減小，當(dāng)水平地震系數(shù)為零時(shí)，地震角λ=0，豎向地震系數(shù)對(duì)土壓力分布圖形的形狀沒有影響，只是對(duì)土壓力值的大小有影響.特別是當(dāng)水平、豎向地震系數(shù)均為零時(shí)，式（3）計(jì)算出的滑裂面傾角β為庫倫滑裂面角度，式（33）中b=1，此時(shí)計(jì)算出的土壓力分布公式即為靜力條件下求解主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式.

圖8　不同地震系數(shù)下土壓力分布Fig.8 Distribution of earth pressure among different kv，kh

圖9為不同方法計(jì)算出的的土壓力分布，在計(jì)算時(shí)取?=30o，δ=20o，kh=0.20，kv=kh/3，γ=15.4 kN/m3.從圖中可以看出Mononobe-Okabe理論得到的土壓力分布為線性分布，而其他幾種方法計(jì)算出的土壓力為非線性分布，土壓力的變化趨勢(shì)也基本一致.王立強(qiáng)等［9］未考慮土拱效應(yīng)，其計(jì)算出的土壓力最大值的位置較其他方法高，導(dǎo)致合力作用點(diǎn)高度較高.盧坤林等［10］雖然考慮了土拱效應(yīng)，但是忽略了地震系數(shù)對(duì)側(cè)土壓力系數(shù)的影響，其計(jì)算出的土壓力最大值的位置偏低，導(dǎo)致合力作用點(diǎn)高度偏低，本文計(jì)算出的結(jié)果位于兩者之間.

圖9　不同方法土壓力分布對(duì)比Fig.9Distribution of earth pressure among different methods

4.3土壓力的合力及作用點(diǎn)高度

作用在擋土墻上地震主動(dòng)土壓力合力的水平分量為

土壓力的合力為

將α和b的表達(dá)式代入式（35）中得

將式（2）代入并整理得

式（37）與Mononobe-Okabe理論得到的結(jié)果完全相同，所以考慮土拱效應(yīng)和水平層間的剪力并不會(huì)改變土壓力合力的大小，但是會(huì)使土壓力的分布更加合理.特別是當(dāng)水平、豎向地震系數(shù)均為零時(shí)，式（37）退化為靜力情況下計(jì)算土壓力合力的庫倫理論公式.地震主動(dòng)土壓力對(duì)墻底的力矩

土壓力合力作用點(diǎn)距墻底的距離

圖10為?=30o，δ=20o時(shí)，地震主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)高度隨地震系數(shù)的變化.從圖中可以看出，當(dāng)kh=0時(shí)，無論kv取何值都不會(huì)影響合力的作用點(diǎn)高度.當(dāng)kv一定時(shí)，隨著kh的增大，合力作用點(diǎn)高度也增大，當(dāng)kh一定時(shí)，合力作用點(diǎn)高度隨kv的增大而增大.本文方法計(jì)算出的合力作用點(diǎn)高度最小值也位于擋土墻高度的1/3以上，尤其是當(dāng)?shù)卣鹣禂?shù)較大時(shí)，計(jì)算出的合力作用點(diǎn)高度為0.65，H左右，所以如果按照Mononobe-Okabe理論計(jì)算出的H/3對(duì)擋土墻進(jìn)行抗傾覆設(shè)計(jì)會(huì)存在較大風(fēng)險(xiǎn).

圖10　地震土壓力合力作用點(diǎn)高度隨地震系數(shù)的變化Fig.10 Change of the height of the point of the resultant force application with kv，kh

圖11為本文方法計(jì)算出的土壓力合力作用點(diǎn)高度與其他方法以及Sherif等［3］試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較.從圖中可以看出，考慮水平層間剪力后，可使計(jì)算出的合力作用點(diǎn)高度降低，當(dāng)kh較小時(shí)，兩者差別不大可以忽略，但隨著kh的增大，兩者之間的差別會(huì)隨之增大，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，考慮水平層間的剪力得到的結(jié)果在kh較大時(shí)更加接近實(shí)測(cè)結(jié)果，所以考慮水平層間的剪力更為合理.當(dāng)?shù)卣鹣禂?shù)較小時(shí)，本文方法和考慮了土拱效應(yīng)的文獻(xiàn)［10］方法相差不大，隨著kh的增大，文獻(xiàn)［10］方法由于沒有考慮到地震作用對(duì)側(cè)土壓力系數(shù)的影響，本文計(jì)算出的合力作用點(diǎn)高度大于文獻(xiàn)［10］方法.對(duì)于沒有考慮土拱效應(yīng)的文獻(xiàn)［7］方法，本文得到的結(jié)果始終小于文獻(xiàn)［7］方法結(jié)果.

圖11　不同方法得出的作用點(diǎn)高度對(duì)比Fig.11 Comparison of the height of the point of the resultant force application among different methods

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明合力作用點(diǎn)高度與地震系數(shù)關(guān)系不大，當(dāng)kh較大（kh＞0.3）時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果和理論偏差很大，這是因?yàn)楝F(xiàn)有的方法都是基于水平層分析法求解土壓力，所以計(jì)算出的合力作用點(diǎn)高度隨地震系數(shù)的變化呈現(xiàn)出的變化規(guī)律相同，均隨著地震系數(shù)的增大而增大.但是在kh不大（kh＜0.25）時(shí)，偏差不大，而且本文方法與實(shí)測(cè)結(jié)果比較吻合.因此本文提出的理論和計(jì)算方法較前人理論相比更加準(zhǔn)確合理.

5　結(jié) 論

（1） 根據(jù)對(duì)墻后土體應(yīng)力分析可知土拱的形狀與地震系數(shù)有關(guān)，隨著地震系數(shù)的增大，土拱形狀由下凹形曲線變成下凸形曲線，側(cè)土壓力系數(shù)增大，水平層間的剪力增大，土拱效應(yīng)愈加明顯.

（2） 本文考慮了地震系數(shù)的影響，根據(jù)土拱效應(yīng)計(jì)算出側(cè)土壓力系數(shù)，同時(shí)在水平層分析法中考慮了水平層間的剪力作用，使土壓力計(jì)算模型理論上更加準(zhǔn)確，從而推導(dǎo)出土壓力分布、土壓力合力以及合力作用點(diǎn)高度的計(jì)算公式.

（3） 用本文方法得到的地震主動(dòng)土壓力合力與Mononobe-Okabe理論相同，但是土壓力呈非線性分布.考慮土拱效應(yīng)后，合力作用點(diǎn)高度降低，但仍大于墻高的1/3，所以若按Mononobe-Okabe理論計(jì)算出的H/3對(duì)擋土墻進(jìn)行抗傾覆設(shè)計(jì)偏危險(xiǎn).

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（責(zé)任編輯：金順愛，王曉燕）

Distribution of Seismic Active Earth Pressure of Retaining Wallin Translation Mode Considering Soil Arching

Zhang Qichang，Lu Xing，Li Dong
（School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Based on Mononobe-Okabe theory，considering arch effect and assuming that soil arching was in the form of circle，after analyzing the stress of the filling behind retaining wall，the equation of soil arching was obtained，as well as the lateral earth pressure coefficient and a theory formula which is to calculate the relationship between the average shear stress and the average vertical stress on the horizontal differential elements.By using the method of horizontal differential element，an improved formula of the distribution of seismic active earth pressure resultant force and its points of application were obtained.The proposed method was compared with the existing methods and experimental data.It shows that the resultant seismic earth pressure is the same as that given by Mononobe-Okabe theory.The distribution of seismic earth pressure is non-linear.With the increase of seismic coefficient，soil arch shape changes，the coefficients of lateral earth pressure also increases.Compared with the existing theory，the heights of points of application of the resultant force of proposed method are in consistence with the results of model test. Keywords：soil arching；retaining wall；seismic active earth pressure；shear stress

TU432

A

0493-2137（2015）12-1063-08

10.11784/tdxbz201410021

2014-10-11；

2014-12-30.

天津應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目（12JCZDJC28000）.

張琪昌（1959—），男，博士，教授，qzhang@tju.edu.cn.

李 棟，dinlog@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-01-14. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150114.1523.001.html.