范曉志

（北京工商大學(xué)材料與機械工程學(xué)院，北京　102488）

基于多重自相關(guān)算法的微弱正弦信號檢測技術(shù)

范曉志

（北京工商大學(xué)材料與機械工程學(xué)院，北京102488）

離散小波變換具有時頻分析特性，可把信號的細(xì)微變化反應(yīng)出來，可明顯提高信號的信噪比，在用小波變換進行預(yù)處理的前提下，利用正弦信號的特殊性質(zhì)，在信號未知的情況下通過多重自相關(guān)運算可檢測出埋沒于噪聲中的微弱正弦信號。討論了多重自相關(guān)法在白噪聲背景下、有色噪聲背景下等情況的檢測效果，并給出仿真結(jié)果。

離散小波變換；自相關(guān)；微弱信號；有色噪聲

0　引言

目前的許多研究和應(yīng)用領(lǐng)域中，都涉及到微弱信號的精密測量。然而對任何一個系統(tǒng)，必然存在噪聲，當(dāng)所測量的信號又相當(dāng)微弱時，如何把淹沒于噪聲中的有用信號提取出來的問題越來越引起人們的關(guān)注。微弱信號的檢測方法很多，而對于微弱信號的時域處理，自從60年代的Boxcar積分器以來，一直沒有特別有效的改進方法［1，2］，為此提出一種基于小波變換和多重自相關(guān)的時域檢測方法，此方法可在正弦信號頻率未知的條件下有效提高對信號的檢測能力。

1　用小波變換提升信號的信噪比

小波分析是一種信號的時間尺度（時間-頻率）的分析方法，具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定但形狀可變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部變化分析方法。即在信號低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。利用小波的這些優(yōu)點，可以對獲取的微弱的信號進行預(yù)處理，在強背景噪聲下顯現(xiàn)并增強信號的目標(biāo)特性，提高信噪比。外界噪聲一般可以等效的看作是寬帶平穩(wěn)加性高斯白噪聲，且n（t）～N（0，σ2）信號和噪聲在小波變換后有著不同的特性，利用此方法進行微弱信號檢測的技術(shù)見文獻［3］。但當(dāng)信號非常微弱時，信號經(jīng)小波分析處理后，有可能被測信號功率仍然小于噪聲功率，甚至有可能仍然相當(dāng)微弱，比噪聲小幾個數(shù)量級甚至被噪聲淹沒時，或者在某些特定場合下噪聲不理想，不能在看成白噪聲時，利用小波變換就有局限性了。在這種情況下，我們可以利用信號和噪聲在時間特性上的差別，利用信號和噪聲兩種函數(shù)在統(tǒng)計特性上的可區(qū)分性，利用信號在時間上相關(guān)的特性，把埋沒于噪聲中的周期信號提取出來，這就是信號的相關(guān)檢測。

2　多重自相關(guān)法

傳統(tǒng)的自相關(guān)檢測法，是將輸入信號和延遲τ后的輸入信號通過自相關(guān)運算，利用信號和噪聲、噪聲和噪聲的不相關(guān)特性達到提高信噪比的目的［5，6］。設(shè)輸入信號為：

其自相關(guān)函數(shù)為：對于具備各態(tài)歷經(jīng)性的過程，可利用樣本函數(shù)的時間自相關(guān)函數(shù)來代替隨機過程的自相關(guān)函數(shù)。此時，自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

考慮到實際測量中觀測時間T總是有限的，故通常按下式實現(xiàn)相關(guān)運算：

（1）信號的自相關(guān)函數(shù)：

（2）信號與噪聲的互相關(guān)函數(shù)。若噪聲為標(biāo)準(zhǔn)的高斯白噪聲，則E［n（t）］、E［n（t+τ）］均為0，從而E［s（t）n（t+τ）］、E［s（t+τ）n（t）］也都為0。但實際測量中，觀測時間是有限的，噪聲白化程度不一定十分理想，從而導(dǎo)致E［n（t）］、E［n（t+τ）］不一定為0，因此根據(jù)式（4）信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)可以表示為：

（3）噪聲的自相關(guān)函數(shù)。在理論上高斯白噪聲除τ=0外其余值均為0，但實際情況不能達到理論設(shè)想，因此RN（τ）（τ≠0）總是存在的，且是τ的函數(shù)［4］，但其幅度與原噪聲相比很小，可看作新的噪聲，至于RN（τ）是一個比較大的數(shù)，在實測或仿真時可以不計算，用0代替。基于以上討論，可將式（2）寫為：

式（8）很復(fù)雜，很難化簡，若將積分時間由T-τ改為T，則上式可化簡為：

式（1）可改寫為：

式中A1cos（ω1t+φ1）是RS（τ）和E［s（t+τ）n（t）］的疊加；n1（t）是E［s（t）n（t+τ）］和RN（τ）的疊加。對比式（1）和（10），盡管兩者信號的幅度和相位不同，頻率卻沒有變化，它通過相關(guān)運算增加了信噪比，但改善程度有限，多重自相關(guān)法是將當(dāng)作重復(fù)上述步驟多次，自相關(guān)次數(shù)越多，信噪比提高的就越多，因此可檢測出淹沒于噪聲中的微弱信號。值得注意的是，為使式（8）的計算簡化，將積分時間增加到T，從而必須得到T-τ之外的s（t+τ）和n（t+τ）的信息，對于循環(huán)卷積，不考慮噪聲，若采樣周期為信號頻率的整數(shù)倍可用前部分信息充當(dāng)s（t+τ）從T-τ到T的信息，如圖1所示；若采樣周期不是信號頻率的整數(shù)倍，仍采用這種信息替代，則可能得到圖2所示的自相關(guān)圖形信號的幅度變化很大，無法繼續(xù)計算。為此，可采用相關(guān)積分的方法，即把采樣時間變?yōu)?T，然后對0-T積分，從而有效的解決了這一問題。

圖1　原始信號和轉(zhuǎn)移后的信號

圖2　自相關(guān)圖形

圖3　淹沒于噪聲中的輸入信號

圖4　一次相關(guān)運算后的結(jié)果

圖5　四次相關(guān)運算后的結(jié)果

3　多重自相關(guān)法的應(yīng)用

圖6　四次相關(guān)后的頻譜

（2）多重自相關(guān)法在有色噪聲中的應(yīng)用。在某些特定情況下，混于信號中的噪聲不是4結(jié)論

很理想時，就不能再把噪聲看成白噪聲了。對有色噪聲，其自相關(guān)函數(shù)不再是沖擊函數(shù)，且在一定范圍內(nèi)相關(guān)性有可能很強，但在這一范圍之外，其相關(guān)函數(shù)仍然是趨于0的，其幅度小于原始信號的幅度，我們可以只截取相關(guān)性較弱的一部分，將其送入相關(guān)器，多次運算即可得到原始信號的頻率。如圖（4）為含噪正弦信號的（信噪比為-20dB）功率譜密度圖形經(jīng)4次相關(guān)運算后的功率譜密度?？梢宰C明，多重自相關(guān)法還可以推廣到同時對多個正弦信號的檢測中去［7］。

針對微弱正弦信號的檢測，在應(yīng)用小波變換進行預(yù)處理的前提下，提出多重自相關(guān)檢測微弱正弦信號的方法，通過仿真證實了這種方法的有效性，這種方法在頻率測量中具有極高的準(zhǔn)確性；在幅度測量上，通過多次測量取平均值，也可達到預(yù)期的精度。與傳統(tǒng)的微弱信號時域處理方法比較，多重自相關(guān)檢測方法理論推導(dǎo)簡單，意義明確，另外，這種方法對噪聲白化要求低，便于工程應(yīng)用。

［1］MALLATS，ZHONG Si-fen.Characterization of signals from multiscale edges［J］.IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence，1992，7.

［2］周浩敏，韓穎.硅微傳感器中微弱信號的相關(guān)檢測［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，1999，1.

［3］范曉志.小波變換的信號去噪應(yīng)用［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報，2004，3.

［4］NEWLAND D E.Harmonic wavelets in vibrations and acoustics［J］. Royal Soc Trans Philos:A 1999.

［5］SHERLOCK B G，KAKAD Y P.Windowed discrete cosine and sine transforms for shifting data［J］.Signal processing，2001，7.

［6］NEWLAND D E.Ridge and phase indentification in the frequency analysis of transient signals by harmonic wavelets［J］.J of Vibration and Acoustics，Transactions of the AS ME，1999，2.

［7］胡鶯慶.隨機共振原理在強噪聲背景信號檢測中的應(yīng)用［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，2001，4.

［8］張志涌，等.MATLAB教程-基于6.x版本［M］.北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

An Inspecting Technology for Weak Sinusoidal Signal Based on Wavelet Analysis and Multi-layer Autocorrelation

FAN Xiao-Zhi
（School of Material and Mechanical Engineering，Beijing Technology and Business University，Beijing 102488，China）

Discrete wavelet transform（DWT）is a time-frequency analysis technology，which detects the subtle small changes in the signal spectrum and can improve the SNR.Based on the DWT，considering the sinusoidal signal has a particular autocorrelation trait，it is possible to detect the unknown weak signal in power noise.Multiple statuses are studied，when sine signal are disturbed by white noise or colored noise.Finally，the paper offers a simulation results.

discrete wavelet transform；auto correlation；weak signal；colored noise

TN911

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.038

1002-6673（2015）06-107-03

2015-09-07

范曉志（1971-），男，碩士，講師。研究方向：智能信息處理，發(fā)表論文十多篇。