劉凱飛，孫玉龍，范紅麗，楊松林

（河北科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，河北石家莊　050018）

高速公路欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)

劉凱飛，孫玉龍，范紅麗，楊松林

（河北科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院，河北石家莊050018）

曲柄-搖桿機(jī)構(gòu)是欄桿機(jī)中常用的機(jī)械結(jié)構(gòu)?；贛atlab建立目標(biāo)函數(shù)、約束條件及邊界條件，通過分析平面四桿機(jī)構(gòu)的基本特性和欄桿機(jī)的應(yīng)用特點(diǎn)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法獲得優(yōu)化結(jié)果。利用目標(biāo)函數(shù)期望值作為循環(huán)條件，并在循環(huán)內(nèi)加入欄桿機(jī)曲柄搖桿運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)分析。繪制了曲柄角度，曲柄力矩和搖桿加速度關(guān)系曲線圖。通過對比優(yōu)化前后結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化的有效性。為開發(fā)高壽命、低功耗高速公路欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)。

欄桿機(jī)；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；Matlab；優(yōu)化

0　引言

采用曲柄連桿機(jī)構(gòu)作為欄桿機(jī)的末級傳動(dòng)，利用了曲柄連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)在欄桿啟閉時(shí)速度為零的速度特性，并將欄桿啟閉運(yùn)動(dòng)慣性力沖擊作用在機(jī)座內(nèi)部，有效改善欄桿在末位的沖擊震顫。但是，整體指標(biāo)不穩(wěn)定將會(huì)導(dǎo)致工作效率低、終點(diǎn)抖動(dòng)、調(diào)整困難以及壽命短、電機(jī)過熱等一系列問題［1］。在傳統(tǒng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化問題上并不適用于欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化或者采用的優(yōu)化方法只能獲得局部優(yōu)化結(jié)果。Matlab中Fgoalattain函數(shù)采用序列二次規(guī)劃法（SQP）方法，利用Fgoalattain函數(shù)來優(yōu)化已知機(jī)架長度及搖桿轉(zhuǎn)角的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。利用多目標(biāo)函數(shù)達(dá)成來建立優(yōu)化模型，通過循環(huán)初始目標(biāo)函數(shù)期望值，獲得多組不同達(dá)成目標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果。利用欄桿機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)編程篩選多組優(yōu)化結(jié)果下的搖桿加速度，驅(qū)動(dòng)力矩，得到滿足欄桿機(jī)實(shí)際需要的曲柄搖桿。

1　欄桿機(jī)曲柄-連桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

（1）在欄桿機(jī)整體中，通常已知機(jī)架安裝位置與長度，因此，設(shè)計(jì)變量為另外三桿。即：

（2）約束條件為滿足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)條件。

（3）在欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，應(yīng)使搖桿獲得一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向一致的較大的分力，來對欄桿產(chǎn)生更大的有效扭矩。因此，傳動(dòng)角越大，對機(jī)構(gòu)傳動(dòng)越有力。為保證欄桿機(jī)的傳動(dòng)性能，對最小傳動(dòng)角進(jìn)行規(guī)定。在欄桿機(jī)平面搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄在兩極限位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此，最小傳動(dòng)角出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架延長線重合位置或連桿與曲柄重合位置上。如圖1所示，這時(shí)有：

在欄桿機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中，傳動(dòng)角γ是不斷變化的，最小傳動(dòng)角的最大值應(yīng)大于許用傳動(dòng)角，一般應(yīng)大于40°［2，3］，故：

在欄桿機(jī)中欄桿與搖桿同軸，欄桿做水平豎直往復(fù)運(yùn)動(dòng)，微小的角度偏差將引起欄桿震顫，電動(dòng)機(jī)損耗增大，最終縮短欄桿機(jī)使用壽命。故擺角須固定為90°，在Matlab中fgoalattain函數(shù)中目標(biāo)函數(shù)是全局變量的期望值，因此將擺角90°誤差為0賦予更高的權(quán)重值。故關(guān)于搖桿角度的目標(biāo)函數(shù)為：

在曲柄搖桿運(yùn)動(dòng)中，最小傳動(dòng)角隨極位夾角的增大而遞減，當(dāng)極位夾角大于25°時(shí)，最小傳動(dòng)角最大值小于40°。當(dāng)極位夾角大于90°時(shí)，最小傳動(dòng)角最大值小于10°，在欄桿機(jī)中，已經(jīng)失去了實(shí)際使用價(jià)值，按照以傳力性能為主的機(jī)械，規(guī)定目標(biāo)函數(shù)小于等于25°［4］。欄桿機(jī)工作區(qū)間在兩極限位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此行程速比系數(shù)對于該曲柄搖桿影響較小，其最大值只做約束性規(guī)定。如圖1所示。

極位夾角：

圖1　欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角及極位夾角Fig.1 Crank-rocker mechanism designed with minimum transmission angle and extreme position angle

目標(biāo)函數(shù)：

在Matlab中求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的函數(shù)有fminimax，F(xiàn)goalattain，fgoalattain函數(shù)需知各分目標(biāo)的單個(gè)最優(yōu)值及各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。fminimax函數(shù)可以直接導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)的極值。將曲柄力矩，搖桿加速度直接作為目標(biāo)函數(shù)約束條件過于復(fù)雜且不能以桿長條件作為設(shè)計(jì)變量，與設(shè)計(jì)目的不符，因此選擇fgoalattain函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化。

Fgoalattain函數(shù)的調(diào)用格式為：

其中x為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的x返回值；fval為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解；exitflag為返回算法的終止標(biāo)志；fun為目標(biāo)函數(shù)；x0為設(shè)計(jì)變量初值；goal為分目標(biāo)函數(shù)期望值；w為目標(biāo)函數(shù)權(quán)重；A，b為線性不等式約束的常數(shù)向量及系數(shù)矩陣；Aeq，beq為線性等式約束的常數(shù)向量及系數(shù)矩陣；Lb，Ub為設(shè)計(jì)變量的下限及上限；P1，P2為附加參數(shù)。使用fgolattain函數(shù)需編寫調(diào)用目標(biāo)函數(shù).M文件，程序運(yùn)行后輸出最優(yōu)解及x的返回值，即曲柄連桿機(jī)構(gòu)其余三桿長度矩陣。

2　優(yōu)化結(jié)果與運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析

在Matlab多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)中一組達(dá)成目標(biāo)可以獲得一組達(dá)成解。因此在目標(biāo)函數(shù)變化范圍內(nèi)有無窮多組合，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，在保證精確度下，采用雙循環(huán)函數(shù)并將欄桿機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)程序納入循環(huán)內(nèi)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析中，驅(qū)動(dòng)力矩與電機(jī)功率直接相關(guān)，曲柄AB復(fù)向量的模ri為常數(shù)、幅角θi為變量。質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)副A的距離為rci，質(zhì)量為mi，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji，作用于質(zhì)心上的外力為Fxi和Fyi、外力矩為Mi，曲柄與機(jī)架聯(lián)接，轉(zhuǎn)動(dòng)副A的約束反力為RxA和RyA，驅(qū)動(dòng)力矩為M1。驅(qū)動(dòng)力矩的關(guān)系式有：

搖桿擺角加速度與欄桿運(yùn)作時(shí)慣性力有直接關(guān)系，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中，曲柄AB復(fù)向量的模rj為常數(shù)、幅角θj為變量，通過轉(zhuǎn)動(dòng)副A與機(jī)架聯(lián)接，轉(zhuǎn)動(dòng)副A的復(fù)向量模ri為常量，幅角θi為常量。搖桿擺角相關(guān)關(guān)系式為：

圖2為欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)程序流程圖。在欄桿機(jī)的實(shí)際應(yīng)用中，高速旋轉(zhuǎn)的欄桿易發(fā)生斷裂，需要選取搖桿加速度最大值較小以降低最大慣性力。為了保證電機(jī)的高效、穩(wěn)定運(yùn)行，需要將電機(jī)有效功率與驅(qū)動(dòng)力矩最大值作為關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析。

圖2　程序流程圖Fig.2 Program flow chart

以啟閉時(shí)間為0.6秒，機(jī)架長度163，控制精度為步長1為例，如圖3所示，對國產(chǎn)某機(jī)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖4所示為優(yōu)化前后的驅(qū)動(dòng)力矩、搖桿加速度和曲柄角度的關(guān)系。列表如表1所示。

圖3　欄桿機(jī)曲柄欄桿機(jī)構(gòu)裝配圖Fig.3 Crank-rocker mechanism of assembly drawing for barrier machine

圖4　驅(qū)動(dòng)力矩、搖桿加速度和曲柄角度的關(guān)系Fig.4 Driving moment，acceleration of rocker and crank angles relation

表1　優(yōu)化前后重要數(shù)據(jù)對比Tab.1 Table 1 Comparing the important date of optimized with the original

3　結(jié)論

本文針對對欄桿機(jī)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過Matlab編程改變目標(biāo)函數(shù)期望值獲得適用性、實(shí)用性較好的參數(shù)變量，電機(jī)有功功率下降16.3%，電機(jī)輸出扭矩曲線波動(dòng)變緩，欄桿加速度峰值得到有效控制，對實(shí)際工程有令人滿意的參考價(jià)值。

［1］康鳳清.電動(dòng)欄桿機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2008，3.

［2］孫桓.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［3］鄭文緯，吳克堅(jiān).機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1997.

［4］錢瑞明，劉慶運(yùn).關(guān)于曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角的若干命題及其應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，7.曲線（d-B曲線）如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)線圈與被測件距離近時(shí)內(nèi)徑大渦流傳感器靈敏度高，其他區(qū)間變化不大。

Crank-rocker Mechanism of Expressway Barrier Machine Optimization Design

LIU Kai-Fei，SUN Yu-Long，F(xiàn)AN Hong-Li，YANG Song-Lin
（School of Mechanical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Crank-rocker mechanism is commonly used in barrier machine.Objective function，constraint condition and boundary conditions established by matlab，through analyzing the basic characteristics of planar four-bar linkages and application characteristics of barrier machine.Optimization results obtained by using Multi-objective optimization method.Using expected value of objective function as cyclic condition，barrier crank rocker kinematics addition on in-cycle.Drawing crank angle，crank torque and acceleration of rocker curve.Through comparing the result of the optimized with the original.The efficiency of the optimized is shown by examples.This provides theoretical basis for development of long service life and low-power crank-rocker mechanism of expressway barrier machine.

barrier machine；crank-rocker mechanism；Matlab；optimization

TH132

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.030

1002-6673（2015）06-085-03

2015-09-25

劉凱飛（1988-），男，河北石家莊人，碩士研究生。主要從事制造業(yè)信息化方面的研究；通訊作者：楊松林（1961-），男，河南南召人，教授，碩士。主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)與制造、工程CAD及三維數(shù)字化等方面的研究。