王平，謝鎧澤

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連續(xù)剛構(gòu)橋上無縫線路計算模型及方法的簡化

王平，謝鎧澤

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都，610031)

為簡化連續(xù)剛構(gòu)橋上無縫線路計算模型以及確定正確的簡化計算方法，基于原有連續(xù)剛構(gòu)橋上無縫線路計算模型、剛構(gòu)橋受力特點及梁軌相互作用原理提出新的計算模型。以實際連續(xù)剛構(gòu)橋為例，采用原有計算模型及本文提出的模型分別計算伸縮、制動、斷軌及撓曲工況。研究結(jié)果表明：在伸縮及斷軌工況下，可采用本文提出的簡化模型進行計算；對于制動工況，當中支點截面與固結(jié)橋墩截面抗彎剛度比值大于4時，采用本文提出的簡化模型計算的梁軌相對位移誤差可控制在0.2 mm范圍內(nèi)；對伸縮、斷軌及制動工況計算可以將變截面剛構(gòu)橋簡化為等截面橋進行簡化計算，并且計算結(jié)果滿足工程需要；對于撓曲工況，由于簡化模型未考慮橋墩的偏轉(zhuǎn)因此有較大的誤差，因此撓曲工況計算必須采用可以考慮變截面梁及橋墩的整體模型進行計算。

無縫線路；連續(xù)剛構(gòu)橋；計算模型；縱向水平剛度；梁軌相對位移；斷縫

連續(xù)剛構(gòu)橋不僅保持了連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)剛度大、變形小、動力性能好以及主梁變形撓曲線平緩等優(yōu)點，也具備了T型剛構(gòu)橋受力合理的特點。同時由于連續(xù)剛構(gòu)橋施工方法成熟、跨越能力大、對地形地質(zhì)條件適應(yīng)性好[1?4]的優(yōu)點，以及高強預(yù)應(yīng)力鋼材、高強混凝土、大噸位張拉錨固體系的應(yīng)用與發(fā)展[5]使其在主跨為100~300 m鐵路橋梁中得到較多應(yīng)用。由于剛構(gòu)橋梁體為變截面、橋墩與梁體間固結(jié)等原因使剛構(gòu)橋上無縫線路的計算相對比較復(fù)雜，也使得分析剛構(gòu)橋上無縫線路受力及變形時需要依據(jù)實際梁體及橋墩的截面參數(shù)進行建模并將橋墩與梁體進行耦合。這不僅增加了建模的復(fù)雜性，造成程序的通用性不強，也限制模型只能用于橋梁設(shè)計完成后對橋上無縫線路受力檢算，而不能依據(jù)無縫線路受力為橋梁設(shè)計尤其是橋墩設(shè)計提供指導(dǎo)。本文作者結(jié)合剛構(gòu)墩在被動位移模式下的抗推剛度(以下稱為縱向水平剛度)[4]，剛構(gòu)橋上無縫線路受力特點及原有剛構(gòu)橋上無縫線路的建模方法對剛構(gòu)橋上無縫線路的計算模型進行簡化，以提高剛構(gòu)橋上無縫線路建模的效率以及計算程序的通用性。

1 連續(xù)剛構(gòu)橋橋上無縫線路簡化模型提出

1.1 連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩縱向水平剛度簡化

連續(xù)剛構(gòu)橋與連續(xù)梁橋的橋墩縱向水平剛度存在一定的差異，主要是由于連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩與梁體的固結(jié)作用，使得橋墩在發(fā)生彎曲變形時會受到梁體的約束作用。因此剛構(gòu)墩的縱向水平剛度計算不能像連續(xù)梁橋橋墩直接簡化為懸臂梁的力學模型進行計算，但是其剛度計算公式仍然為

/(1)

式中：為剛度；為作用力；為在作用力下作用點處沿作用力方向的位移。

1個與梁體固結(jié)的剛構(gòu)墩可以簡化為圖1所示計算模型，圖中E為各段梁的彈性模量；G為各段梁的剪切模量；L為各段梁的長度；I為各段梁的慣性距；A為各段梁的截面面積；k為各段梁切應(yīng)力沿截面分布不均勻而引起的修正系數(shù)，其值僅與梁的截面形狀有關(guān)，對于矩形截面取值為6/5，圓形截面取值為10/9，薄壁圓環(huán)截面取值為2[6]。

圖1 橋墩剛度計算簡圖

計算條件為：1=3，為剛構(gòu)墩彈性模量；1=3，為剛構(gòu)墩剪切模量；1=3，為剛構(gòu)墩的長度；1=3，為剛構(gòu)墩截面慣性距的一半；1=3，為剛構(gòu)墩截面積的一半；1=3；22=∞；2取較小值，采用力法對超靜定結(jié)構(gòu)進行求解，其對應(yīng)的靜定結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 靜定結(jié)構(gòu)受力圖

因為在圖1中2→0，所以橋墩在橫向力作用下的位移為

(2)

式(2)適用于橋墩為等截面的情形，圖3給出了不同橋墩高度1及橋墩截面慣性矩之半1變化時剛構(gòu)墩縱向水平剛度與相同條件下連續(xù)梁橋墩縱向水平剛度的比值。

(a) 橋墩高度；(b) 橋墩截面慣性矩

從圖3可以看出：單個剛構(gòu)墩簡化后的橋墩縱向水平剛度約為同等條件下連續(xù)梁橋墩縱向水平剛度的4倍，該計算結(jié)果與文獻[4]中簡化方法計算的結(jié)果是一致的。對于變截面橋墩剛度采用公式計算較為復(fù)雜，因此采用有限元方法計算，其得到的結(jié)果仍然是剛構(gòu)橋墩的縱向水平剛度為同等條件下連續(xù)梁橋墩縱向水平剛度的4倍。在上面的計算方法中取22=∞，放大了橋梁梁體的約束作用，簡化后的橋墩縱向水平剛度稍大，因此需討論這種簡化方法對計算結(jié)果的影響。

1.2 剛構(gòu)橋上無縫線路計算模型

目前普遍采用的剛構(gòu)橋上無縫線路計算模型如圖4(a)所示，其中鋼軌采用彈性點支承梁模型，扣件縱向阻力采用非線性彈簧模擬；上下翼緣等效為剛臂用于模擬橋梁撓曲時上下翼緣產(chǎn)生的縱向位移；梁體及橋墩采用梁單元模擬[3, 7?8]。圖4(b)所示為本文依據(jù)梁軌相互作用原理[9?11]及剛構(gòu)橋受力特點提出的簡化計算模型，該模型主要對橋墩進行了簡化，其簡化依據(jù)為1.1節(jié)的計算結(jié)果。該簡化使模型建立時不需要橋墩的實際截面參數(shù)，而可以直接采用設(shè)計者提供的橋墩縱向水平剛度進行計算。因此該模型可以在橋梁設(shè)計初期，從軌道的角度對橋梁的橋墩剛度提出設(shè)計要求，從而方便設(shè)計者對橋墩截面尺寸的設(shè)計，同時由于對橋墩的簡化也使得模擬橋墩的單元從原來的梁單元轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮楹唵蔚木€性彈簧單元。該模型還可以通過設(shè)置橋上線路股道數(shù)以考慮單線、雙線及多線等實際情況，因此，能夠更加真實地反映橋上各股道線路受力的狀態(tài)。該模型采用的單元類型同圖4(a)所示的模型相同，且其計算假設(shè)同普通橋上無縫線路的計算假設(shè)相同，參見文獻[12]。

(a) 模型1；(b) 模型2

2 模型計算結(jié)果比較

2.1 計算參數(shù)取值

以直線上5×32 m簡支梁橋+(89+168+89) m連續(xù)剛構(gòu)橋+5×32 m簡支梁橋橋上雙線有砟軌道無縫線路為例來研究簡化計算模型的可靠性，其橋跨及支座布置如圖5所示。圖5中為邊跨支點截面(梁高6 m)、為中支點截面(梁高12 m)、為跨中截面(梁高6 m)，計算中橋梁截面參數(shù)均依據(jù)設(shè)計圖紙進行選取。簡支梁橋墩剛度采用稍大于規(guī)范規(guī)定的最小剛度，取為400 kN/cm，單個剛構(gòu)橋墩縱向水平剛度在設(shè)計圖中為2 688 kN/cm，與采用1.1節(jié)方法計算結(jié)果相吻合。計算中為消除邊界效應(yīng)，保證橋上無縫線路處于固定區(qū)，簡支梁兩邊的路基長度取為112 m[13?14]。

圖5 橋跨及支座布置

鋼軌采用60 kg/m鋼軌，不考慮鋼軌磨耗；全橋不鋪設(shè)小阻力扣件，因此，線路的縱向阻力即為道床縱向阻力，具體取值依據(jù)規(guī)范；列車荷載采用中—活載，其中在列車制/啟動工況計算時荷載長度取為400 m[15]。在上述計算參數(shù)條件下，基于模型1與模型2分別計算伸縮、制動、斷軌及撓曲等工況，并進行比較分析。

2.2 伸縮工況

依據(jù)TB 10015—2012“鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范”橋上有砟軌道無縫線路在伸縮附加力計算中混凝土梁溫度變化為±15 ℃。表1和圖6所示為采用模型1與模型2計算的結(jié)果。

表1 模型1與模型2伸縮工況計算結(jié)果

注：表中括號里的數(shù)據(jù)是相對于模型1變截面工況的相對誤差。

(a) 鋼軌縱向力；(b) 梁軌相對位移

由表1和圖6可以看出：2種模型均采用變截面梁模型時，模型2計算的鋼軌最大壓力與模型1計算的最大壓力相差0.96%，最大拉力相差1.61%。以等截面建立的3個計算模型中，以中支點截面建立的模型計算的結(jié)果與模型1計算的結(jié)果相差最小，并且小于變截面梁計算的結(jié)果；以跨中截面計算結(jié)果相差最大，但是最大壓力也僅相差1.89%，最大拉力相差2.56%，均小于5%，滿足工程應(yīng)用的需要。因此，本文提出的剛構(gòu)橋計算模型可以應(yīng)用于剛構(gòu)橋上無縫線路伸縮工況的計算，并且可以簡化為等截面梁進行計算。

模型2對伸縮工況計算適用的主要原因為橋墩剛度的變化對伸縮附加力的影響較小(見圖7)。由圖7可見：橋墩縱向水平剛度從500 kN/cm變化到3 000 kN/cm，縱向壓力僅改變了5.3 kN，因此，放大梁體對剛構(gòu)橋墩的約束作用并不顯著影響無縫線路伸縮工況的計算。

1—壓力；2—拉力

基于上述分析可以得到：對于伸縮工況可以采用模型2進行計算，并且計算結(jié)果誤差在允許的范圍內(nèi)，因此，對于2種模型采用等截面簡化計算能夠滿足工程需要，并且以中支點截面進行計算的誤差最小。

2.3 制/啟動工況

對于橋上有砟軌道無縫線路制動工況的計算主要是檢算制動荷載作用下梁軌快速相對位移是否超限，同時該檢算項目也是控制橋墩縱向水平剛度最小值的主要因素[16]。對于模型1，從1.1節(jié)分析中可知梁體截面抗彎剛度越大，其對橋墩的約束作用就越強，梁軌相對位移就越小。采用模型1與模型2計算制動工況結(jié)果如表2所示，其中車頭位于伸縮附加力最大位置處即剛構(gòu)橋左端，列車向左制動且為一線制動。

從表2可以看出：采用模型1計算時隨著梁體截面的抗彎剛度的增加，梁軌相對位移降低。由1.1節(jié)可知這主要是梁體截面抗彎剛度的增加對橋墩變形的約束作用增加，相當于增加了橋墩的縱向水平剛度，因此梁軌相對位移就會降低。

表2 模型1與模型2制動工況計算結(jié)果

注：表中括號里的數(shù)據(jù)表示與模型1變截面工況計算結(jié)果之差的絕對值。

當中支點截面慣性矩發(fā)生變化時，以模型1為基礎(chǔ)，分別采用變截面與中支點等截面計算的梁軌相對位移差如圖8所示，在計算變截面模型時跨中及邊跨支點截面參數(shù)均按照中支點截面參數(shù)的改變而等比例變化。

1—非制動軌；2—制動軌

從圖8可以看出：隨著中支點截面慣性矩的增大，等截面與變截面計算的制動軌及非制動軌的梁軌相對位移差降低，但是差別不大。因此，可以采用中支點的截面代替變截面進行制動工況的計算，且對于剛構(gòu)墩縱向水平剛度起主要影響作用的是中支點截面。

從表2中模型2的計算結(jié)果可見：無論采用變截面還是等截面梁模型計算結(jié)果均相差不大，主要是由于制動力對模型2而言僅為縱向力，因此截面的抗彎剛度對結(jié)果影響不大。由于橋梁截面面積比鋼軌截面面積大得多，因此無論采用梁體的任何截面參數(shù)進行計算結(jié)果均相差不大。雖然2種模型的計算結(jié)果相差較小，但仍有差別，其主要原因是1.1節(jié)中橋墩縱向水平剛度推導(dǎo)時假設(shè)梁體抗彎剛度無窮大。當梁體截面剛度遠大于橋墩剛度時，2種模型能夠很好地吻合，下面以模型1為準，通過改變梁體與橋墩的截面慣性矩進行計算，并與模型2計算結(jié)果比較，如圖9所示。圖10所示為中支點截面與橋墩截面慣性矩比值為4時制動工況計算結(jié)果的比較圖。

1—非制動軌；2—制動軌

從圖9可以看出：隨著中支點截面與橋墩截面慣性矩比值的增加，2種模型的計算差值愈來愈小，當中支點截面慣性距為橋墩截面慣性距的4倍時，2種模型的計算差值為0.2 mm，小于規(guī)范規(guī)定梁軌相對位移限值4 mm的5%。因此，當中支梁截面與梁體慣性矩的比值大于4時，可以采用模型2以等截面梁進行簡化計算。

由于剛構(gòu)橋的受力要求等造成中支點截面的抗彎剛度均比較大，而橋墩的截面抗彎剛度較小，對于一般剛構(gòu)橋，中支點截面與橋墩截面慣性矩比值均能滿足大于4的要求，因此，基于模型2采用等截面梁模型計算剛構(gòu)橋制動工況的結(jié)果能夠滿足工程設(shè)計的要求。對于模型1也可以采用等截面代替變截面進行簡化計算，為了達到更高的精度，盡量采用中支點截面參數(shù)進行等截面計算。由于模型2在制動工況計算中不需要橋墩的具體尺寸，僅需要知道橋墩縱向水平剛度，因此，在橋墩、梁體截面設(shè)計中也可以先采用模型2初步計算確定剛構(gòu)墩的最小水平剛度等，為橋梁設(shè)計提供參考，從而降低設(shè)計中的反復(fù)更改設(shè)計的工作，提高工作效率。

(a) 制動軌；(b) 非制動軌

2.4 斷軌工況

為了保證計算的準確性，計算中建立雙線4根鋼軌，并考慮非斷軌的約束作用[17]。計算中以軌溫降低50 ℃為例，斷軌位置均發(fā)生在連續(xù)剛構(gòu)橋左端位置處(伸縮附加力最大位置處)，且只考慮1根鋼軌發(fā)生斷軌，采用模型1與模型2斷縫計算結(jié)果如表3所示。

表3 模型1與模型2鋼軌降溫50 ℃時斷縫結(jié)果

注：表中括號里的數(shù)據(jù)是相對于模型1變截面工況的相對誤差。

從表3可以看出：無論模型1還是模型2計算得到的斷縫隨截面參數(shù)的變化均不大，最大的相對誤差僅為0.38%，因此，斷縫計算完全可以采用等截面計算的結(jié)果代替變截面計算的結(jié)果。其主要原因是斷縫計算受橋墩剛度的影響比較小，如圖11所示。圖11是采用模型2計算得到的。

圖11 斷縫與橋墩剛度關(guān)系

從圖11可以看出：隨著橋墩剛度的增加，斷縫逐漸減小，但當剛度從500 kN/cm變化到3 000 kN/cm時，斷縫僅改變了0.85 mm；當剛構(gòu)墩的剛度為2 688 kN/cm時的斷縫為41.81 mm，與模型1的變截面斷縫相差0.16 mm。因此，剛構(gòu)橋上無縫線路斷軌工況計算可以采用模型2進行計算，并且可以采用等截面梁模型進行計算。

通過上面計算分析可知：對于斷縫工況計算可以采用本文提出的簡化模型并采用等截面梁進行計算，且計算結(jié)果能夠滿足工程需要，在利用模型1進行計算時也可以將剛構(gòu)橋簡化為等截面梁進行計算。

2.5 撓曲工況

撓曲附加力是橋梁在列車荷載作用下產(chǎn)生撓曲變形，橋梁上下翼緣發(fā)生位移，從而引起鋼軌中縱向附加力[12]。因此，撓曲計算應(yīng)該采用變截面進行計算，采用等截面會出現(xiàn)較大的誤差。表4所示的計算結(jié)果也驗證梁體截面特性對撓曲附加力的影響，其中列車荷載從左側(cè)入橋，剛構(gòu)橋左側(cè)兩跨滿布荷載，如圖12所示。

圖12 加載位置示意圖

表4 模型1與模型2撓曲工況計算結(jié)果

注：表中括號里的數(shù)據(jù)是相對于模型1變截面工況的相對誤差。

從表4可以看出：撓曲工況計算時必須采用變截面梁進行計算，否則會出現(xiàn)較大的誤差。圖13所示為以變截面為準采用模型1與模型2計算的結(jié)果。

從圖13(a)可以看出：模型2計算的結(jié)果與模型1計算的結(jié)果不僅在數(shù)值上存在較大差別，而且在車頭前方簡支梁對應(yīng)鋼軌受力方向上也存在差別，其主要原因是模型2未考慮橋墩偏轉(zhuǎn)，尤其是在列車荷載位于邊跨時差別最大，當列車荷載僅位于中跨時這種差別會大幅減小(這里僅為了驗證規(guī)律取列車荷載僅位于中跨上)，如圖13(b)所示。

(a) 列車荷載位于剛構(gòu)橋左側(cè)兩跨；(b) 列車荷載位于中跨

從上面2種模型計算的結(jié)果分析可知：在撓曲工況計算中必須依據(jù)剛構(gòu)橋?qū)嶋H的截面參數(shù)進行建模計算。但是目前新建鐵路橋梁一般采用箱形截面構(gòu)造，因箱形截面整體性好、剛度大、在荷載作用下變形小，靜活載作用下?lián)峡绫纫话阈∮?/5 000，因此，撓曲力明顯較伸縮力小。從表1與表4的計算結(jié)果也可得出這樣的結(jié)論，因此，橋梁及軌道檢算時采用伸縮力，不考慮撓曲力[15, 18?19]。

上述分析表明，本文提出的剛構(gòu)橋上無縫線路的簡化模型不適用于撓曲工況的計算，但考慮到撓曲工況一般不會成為剛構(gòu)橋上無縫線路檢算的控制因素，故本文提出的簡化模型具有一定的通用性，且可方便與連續(xù)梁橋方案對比。

3 結(jié)論

1) 連續(xù)剛構(gòu)橋上無縫線路計算時，對于伸縮及斷軌工況，從原理及計算結(jié)果均可看出本文提出的計算模型與傳統(tǒng)模型并無差異，因此，可以采用本文提出的簡化模型進行計算，并且無需建立變截面梁模型，而只需要采用等截面梁進行計算，為了方便，可以采用連續(xù)剛構(gòu)橋的3個特殊斷面進行計算。

2) 連續(xù)剛構(gòu)橋上無縫線路制動工況的計算，在滿足中支點梁的抗彎剛度為固結(jié)處橋墩抗彎剛度的4倍及以上時可以采用文中提出的簡化計算模型，能夠確保梁軌相對位移誤差在0.2 mm范圍內(nèi)。

3) 對于剛構(gòu)橋上無縫線路，其伸縮、制動及斷軌工況可以采用本文提出的簡化模型進行計算，計算結(jié)果能滿足工程要求，并且為設(shè)計提出橋墩縱向水平剛度限值，可用于指導(dǎo)橋墩截面參數(shù)設(shè)計。

4) 連續(xù)剛構(gòu)橋橋上無縫線路撓曲工況的計算必須采用變截面梁模型，并且必須依據(jù)橋梁實際尺寸建立整體模型進行計算。

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Simplification for calculation model and method of CWR on continuous rigid frame bridge

WANG Ping, XIE Kaize

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to simplify the calculation model and determine the correctness of simplified calculation method of continuous welded rail (CWR) on continuous rigid frame bridge, a new calculation model based on the original model, mechanical properties of continuous rigid frame bridge and track-bridge interaction was put forward. The new model and original model were used to calculate the expansion, braking, broken rail and bending conditions of CWR on an actual continuous rigid frame bridge. The results show that the new model can be applied to expansion and broken rail conditions; for braking condition, when the ratio of the flexural rigidity of middle support section to that of pier is bigger than 4, the differential of relative displacement between bridge and rail of two models remains less than 0.2 mm; under the condition of expansion, braking and broken rail, it is acceptable to use constant section bridge rather than variable cross-section rigid frame bridge to calculate the force and displacement of CWR in engineering application; under the bending condition, since the new model does not consider the pier deflection, there exists bigger error. So the calculation of bending condition needs building a model which considers the variable cross-section beam and pier at the same time.

CWR; continuous rigid frame bridge; calculation model; longitudinal horizontal stiffness; relative displacement between beam and rail; broken gap

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.048

U213.9

A

1672?7207(2015)07?2735?09

2014?07?14；

2014?10?17

國家自然科學基金資助項目(U1234201，U1334203) (Projects(U1234201, U1334203) supported by the National Natural Science Foundation of China)

謝鎧澤，博士研究生，從事跨區(qū)間無縫線路設(shè)計理論與方法研究；E-mail: 877057790@qq.com

(編輯 楊幼平)