李蕙君，鐘若飛

1.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與地理信息系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京10048 2.首都師范大學(xué)城市環(huán)境過(guò)程與數(shù)字模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，北京10048 3.首都師范大學(xué)三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100048

探地雷達(dá)波振幅與土壤含水量關(guān)系的數(shù)值模擬

李蕙君1，2，3，鐘若飛1，2，3

1.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與地理信息系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京10048 2.首都師范大學(xué)城市環(huán)境過(guò)程與數(shù)字模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，北京10048 3.首都師范大學(xué)三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100048

通過(guò)建立探地雷達(dá)波振幅與土壤介電常數(shù)之間的定量關(guān)系可反演土壤含水量.在采用時(shí)間域有限差分法建立土壤分層模型的基礎(chǔ)上，模擬探地雷達(dá)電磁波在均勻分層土壤介質(zhì)中的傳播特性，分析土壤介電常數(shù)與雷達(dá)回波振幅之間的變化規(guī)律，證實(shí)了回波振幅隨著介電常數(shù)的增大而減小，總結(jié)出介電常數(shù)與振幅之間的冪函數(shù)關(guān)系式.最后通過(guò)室內(nèi)土壤模型對(duì)此關(guān)系式進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明由此關(guān)系式反演出的土壤含水量值與土壤三參數(shù)儀測(cè)定的含水量值相一致.

含水量；探地雷達(dá)；數(shù)值模擬

傳統(tǒng)的土壤水分測(cè)定方法均是定點(diǎn)測(cè)定，其中包括烘干法、中子水分儀測(cè)定法、時(shí)域反射儀（time domain reflectometry，TDR）測(cè)定法、伽瑪射線法、電容器傳感法等［1］.這些方法僅適用于單點(diǎn)測(cè)定土壤水分的情況，而在大區(qū)域內(nèi)測(cè)定土壤水分時(shí)存在效率低和破壞土壤環(huán)境等問(wèn)題.遙感技術(shù)的發(fā)展彌補(bǔ)了大區(qū)域范圍土壤水分監(jiān)測(cè)的空白，它在提供土壤水分日數(shù)據(jù)的同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)大區(qū)域水分的動(dòng)態(tài)變化監(jiān)測(cè)，這對(duì)宏觀尺度上的土壤水分監(jiān)測(cè)具有重要的意義.然而，該方法易受植被/雪覆蓋、土壤溫度、地形、地表粗糙度等的影響，且空間分辨率低，只能監(jiān)測(cè)0.05 m深的土壤水分［2-3］.因此，針對(duì)中小尺度區(qū)域，傳統(tǒng)方法和遙感方法都有一定的局限性，迫切需要一種新的技術(shù)手段來(lái)推動(dòng)土壤水分測(cè)定的發(fā)展.

基于電磁波原理的探地雷達(dá)，其中心頻率介于10 MHz～3 GHz之間，具有快速高效、探測(cè)深度深、分辨率高且對(duì)周?chē)h(huán)境無(wú)破壞的優(yōu)點(diǎn)，可對(duì)中小區(qū)域土壤水分進(jìn)行快速無(wú)損探測(cè).目前，利用探地雷達(dá)探測(cè)土壤水分的方法主要有地面波法、鉆孔雷達(dá)法.文獻(xiàn)［4-5］采用地面波法計(jì)算了土壤表層的含水量，并利用空間插值方法分析了一個(gè)60 m×60 m區(qū)域的水分變化；文獻(xiàn)［6］對(duì)比分析鉆孔雷達(dá)方法估計(jì)的土壤水分值與中子儀法測(cè)定的水分值，發(fā)現(xiàn)兩種方法所得土壤體積含水量的均方根誤差為0.03 m3·m-3.在地面波方法中，雷達(dá)天線的設(shè)置方式有單偏移距和多偏移距，不同設(shè)置方式采樣深度不一，且在單偏移距中需要確定最佳天線距離，比如文獻(xiàn)［7］利用450 MHz天線并分別采用此兩種方式探測(cè)，得出最佳天線距離在1.5～2.0 m之間，但在實(shí)際應(yīng)用中仍需標(biāo)定.另外，這種方法首先需要確定地下反射層的深度，依據(jù)深度-時(shí)間計(jì)算電磁波傳播速度，從而得到土壤介質(zhì)的介電常數(shù)，然后反演出含水量，所以有學(xué)者通過(guò)預(yù)埋反射體來(lái)確定反射深度，或者應(yīng)用于有明顯反射層的區(qū)域［8］，而這無(wú)疑增加了探測(cè)難度也限制了其應(yīng)用范圍.鉆孔雷達(dá)法是將發(fā)射天線與接收天線分別放置于兩個(gè)相隔一定距離的鉆孔中，記錄電磁波從發(fā)射天線到接收天線的旅行時(shí)間，探測(cè)兩個(gè)鉆孔之間土壤介質(zhì)的含水量，此法可探測(cè)土壤剖面的垂直水分變化，在雷達(dá)信號(hào)衰減相對(duì)較大的區(qū)域可使用.比如文獻(xiàn)［9］在一個(gè)垃圾填埋地發(fā)現(xiàn)地面波法不能有效測(cè)出其含水量，鉆孔法卻表現(xiàn)得較好，但是操作起來(lái)耗時(shí)耗力.另外，文獻(xiàn)［10］在比利時(shí)黃土帶狀分布區(qū)利用地面分離天線配置方式，采用全波形反演方法進(jìn)行了土壤水分值的探測(cè)并生成連續(xù)變化的土壤水分剖面圖.

文獻(xiàn)［11-12］發(fā)現(xiàn)，探地雷達(dá)反射信號(hào)頻率與含水量相關(guān)，即隨著含水量增加，中心頻率會(huì)變低.利用頻率步進(jìn)方法可精確提取出其頻率漂移量，增加反演精度.研究發(fā)現(xiàn)電磁波在土壤介質(zhì)中傳播時(shí)，反射波振幅大小與土壤含水量有密切關(guān)系，當(dāng)土壤含水量增加時(shí)，電磁波的振幅變小［13-14］.基于前人的定性研究，本文擬通過(guò)數(shù)值模擬方法，利用時(shí)間域有限差分法建立模型，模擬探地雷達(dá)電磁波在勻質(zhì)分層土壤中的傳播特性，分析電磁波振幅與土壤介電常數(shù)之間的定量關(guān)系，從而依據(jù)介電常數(shù)與含水量關(guān)系模型反演出土壤含水量.

1　相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1時(shí)間域有限差分法

電磁波在介質(zhì)中的傳播服從麥克斯韋方程組，在介質(zhì)的參數(shù)不隨時(shí)間變化且各向同性的無(wú)源區(qū)域，麥克斯韋旋度方程可寫(xiě)成

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，ε為介電常數(shù)，σ為介質(zhì)電導(dǎo)率，μ為磁導(dǎo)率，ρ為計(jì)算磁損耗的磁阻率.在直角坐標(biāo)系中，此旋度方程可寫(xiě)成微分分量式，文獻(xiàn)［15］對(duì)此微分分量式引入差分格式，則二維TM模式下的差分方程為

式中，Δx、Δy、Δt分別為x、y方向的網(wǎng)格步長(zhǎng)以及時(shí)間步長(zhǎng)，需滿足穩(wěn)定性條件

式中，對(duì)于非均勻區(qū)域，v選最大值.

1.2介電常數(shù)與含水量關(guān)系模型

土壤是固體、氣體、液體組成的三相混合體，水的介電常數(shù)為80，空氣的介電常數(shù)為1，一般土壤固態(tài)物質(zhì)的介電常數(shù)在5～15之間.可以看出土壤的介電常數(shù)受其含水量多少的影響很大，說(shuō)明介電常數(shù)可以反演出土壤含水量.

探地雷達(dá)反演土壤水分中應(yīng)用最多的方法是Topp等人［16］提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式.Topp等發(fā)現(xiàn)相對(duì)于土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤溫度、含鹽量等，土壤含水量對(duì)土壤介電常數(shù)的影響更大，于是提出了土壤介電常數(shù)ε與土壤體積含水量θ之間的關(guān)系式

2　GPRSIM數(shù)值模型構(gòu)建及模擬分析

2.1數(shù)值模型構(gòu)建及模擬

探地雷達(dá)在介質(zhì)中傳播時(shí)影響電磁波電性參數(shù)的因素主要有介質(zhì)的介電常數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率，此三者的變化會(huì)引起電磁波傳播的速度、振幅等參數(shù)的變化.在探地雷達(dá)應(yīng)用中，不考慮大部分介質(zhì)的磁導(dǎo)率影響，因此利用探地雷達(dá)測(cè)定土壤含水量的方法適用于低損耗低鹽土壤介質(zhì)，此類土壤的磁導(dǎo)率一般近似為1［17］.在土壤學(xué)的相關(guān)研究中，對(duì)1 m土層以內(nèi)的表層土壤水分研究最多，該層土壤受質(zhì)地、降雨、蒸發(fā)、植物蒸騰等影響，土壤水分變化較大.水分含量的多少對(duì)電導(dǎo)率有很大的影響，且該影響隨著土壤類型的不同而有所不同.比如同一含水量的砂土和黃土，砂土的電導(dǎo)率就低于黃土的電導(dǎo)率.因此，探地雷達(dá)電磁波在土壤介質(zhì)中傳播時(shí)有損耗和衰減，在電導(dǎo)率高的土壤介質(zhì)中衰減更嚴(yán)重.

在自然狀態(tài)下，土壤水分在垂直剖面上是呈梯度性變化的，而土壤含水量的變化會(huì)引起介電常數(shù)的梯度性變化，于是參考Goodman［18］介紹的模型，將數(shù)值模型設(shè)置為介電常數(shù)呈梯度性變化的土壤分層模型.模型長(zhǎng)為2 m，深為1 m，每一層土壤都假設(shè)各向均勻，電導(dǎo)率為0.001 S/m，磁導(dǎo)率為1，介電常數(shù)為其唯一變化參數(shù)［17-18］.本文模擬土壤介電常數(shù)在6～24范圍的變化，模型分別以1為梯度增加介電常數(shù)值，每一個(gè)梯度中再分別設(shè)置以0.1為梯度變化的介電常數(shù)，取平均值為這一梯度內(nèi)的介電常數(shù)值.所建模型如圖1所示，平均介電常數(shù)為6.5時(shí)的模型參數(shù)設(shè)置如圖2所示.

圖1　土壤分層模型Figure 1 Soil layered model

圖2　模型介電常數(shù)設(shè)置Figure 2 Model settings of dielectric constant

利用探地雷達(dá)反演土壤含水量時(shí)，其使用頻率帶寬一般為10 MHz～1 GHz，而Topp關(guān)系式在高頻域（500～1 000 MHz）輕質(zhì)地土壤含水量與土壤介電常數(shù)的關(guān)系擬合中效果最好［19］，故本文選取天線頻率為500 MHz.模型參數(shù)設(shè)置如下：模型介電常數(shù)如圖2所示設(shè)置；脈沖響應(yīng)設(shè)置為時(shí)間窗口40 ns、頻率500 MHz、掃描/道512；天線方向響應(yīng)采用軟件默認(rèn)設(shè)置.模擬結(jié)果如圖3所示（ε=6.5），其中單道波形如圖4所示（ε=6.5、11.5、16.5、21.5）.

圖3　模擬結(jié)果（ε=6.5）Figure 3 Simulation results（ε=6.5）

2.2模擬結(jié)果分析

如圖3所示，探地雷達(dá)電磁波在介電常數(shù)變化的界面發(fā)生反射，在探地雷達(dá)圖像上出現(xiàn)明顯的分層，能反應(yīng)土壤分層現(xiàn)象，其中首尾兩個(gè)層面在圖像上顯示較強(qiáng)，中間相對(duì)較弱.這是因?yàn)槭孜步缑嫣幧舷聝蓪咏橘|(zhì)的介電常數(shù)差異較大，回波振幅幅度變大.由圖4可以看出，當(dāng)介電常數(shù)為6.5時(shí)，雷達(dá)回波振幅值均較大.隨著介電常數(shù)增加，雷達(dá)回波振幅值明顯減小，這是因?yàn)橥寥澜殡姵?shù)與含水量相關(guān)性最大的緣故.隨著含水量增加，介電常數(shù)變大，含水量對(duì)雷達(dá)波的吸收增強(qiáng)，雷達(dá)波衰減變強(qiáng)，反射回波信號(hào)就較弱.如圖4（a）所示，中間相對(duì)平穩(wěn)的4個(gè)振幅值是在介電常數(shù)6.3到6.7之間以0.1的等差值變化的，變化幅度小，差異不大.因此，本文以此4個(gè)振幅的平均值作為當(dāng)前土壤介電常數(shù)下對(duì)應(yīng)的振幅值，再分別計(jì)算每一介電常數(shù)下的振幅，結(jié)果如表1所示.

圖4　單道波形圖Figure 4 Single channel wave

利用SPSS軟件進(jìn)行回歸分析，回歸分析選用冪模型.R2為0.997時(shí)擬合效果最好，得到擬合曲線如圖5所示，擬合公式為

3　室內(nèi)模型驗(yàn)證

3.1模型建立與數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證模擬公式的有效性，另外建立一個(gè)室內(nèi)實(shí)體模型（長(zhǎng)1 m、寬25 cm、高20 cm），材料為塑料泡沫板，并用防水塑料布水平隔成3塊區(qū)域，所用土壤為野外地表風(fēng)干砂壤質(zhì)土.此類土壤廣泛分布于華北平原，土壤中砂粒、粉粒、黏粒比例適當(dāng)，通氣透水性好，土壤呈塊狀結(jié)構(gòu)，有機(jī)質(zhì)含量低，對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)衰減較小.土壤裝箱前，先將大塊狀土體碾碎成細(xì)小顆粒土，裝入實(shí)體模型中并輕微壓實(shí).實(shí)驗(yàn)時(shí)土壤溫度為12.9?C，實(shí)體模型如圖6所示.分別采用探地雷達(dá)和土壤三參數(shù)測(cè)量?jī)x測(cè)定實(shí)體模型內(nèi)土壤含水量.土壤三參數(shù)測(cè)量?jī)x（簡(jiǎn)稱三參儀）是基于時(shí)域反射儀法（TDR法）設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的儀器，可同時(shí)測(cè)定土壤的水分、溫度、電導(dǎo)率3個(gè)參數(shù)［20］.TDR法是基于電磁波與介電常數(shù)理論的一種方法，通過(guò)電磁波在土壤中的傳播速度來(lái)計(jì)算土壤介電常數(shù)，從而依據(jù)介電常數(shù)-含水量模型反演土壤含水量.TDR法可快速測(cè)定體積含水量，且無(wú)需校正，可達(dá)到誤差為1%的精度［1］.

表1　介電常數(shù)ε與振幅數(shù)據(jù)ATable 1 Dielectric constant ε and amplitude data A

圖5　土壤介電常數(shù)與振幅的關(guān)系Figure 5 Relationship between dielectric constant and amplitude

圖6　室內(nèi)模型Figure 6 Indoor model

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于探地雷達(dá)信號(hào)存在邊界效應(yīng)，分別在0.20 m、0.25 m、0.30 m、0.35 m設(shè)置4個(gè)控制點(diǎn)，用土壤三參數(shù)儀測(cè)定這4個(gè)控制點(diǎn)處的含水量并記錄；然后采用500 MHz屏蔽天線探地雷達(dá)進(jìn)行測(cè)量，見(jiàn)圖7.為了設(shè)置含水量的變化梯度，在第1次測(cè)定后對(duì)土壤試驗(yàn)進(jìn)行人工加水，隔日進(jìn)行第2次相同土壤水分測(cè)定實(shí)驗(yàn).

圖7　測(cè)量示意圖Figure 7 Measurement schematic

3.2數(shù)據(jù)處理

對(duì)探地雷達(dá)圖像進(jìn)行預(yù)處理，包括去直流漂移、時(shí)間歸零校正、能量增益、背景去除、帶通濾波、平均道，然后提取出4個(gè)控制點(diǎn)處的振幅值.本文所使用的模擬軟件使用的是delta函數(shù)，故軟件記錄的振幅強(qiáng)度值均在-1到1之間，這與探地雷達(dá)數(shù)據(jù)采集軟件記錄的振幅強(qiáng)度值有差異.因此，需對(duì)提取出的雷達(dá)波振幅進(jìn)行幅度變化（縮小10 000倍），從而模擬軟件中的振幅值相適應(yīng)；然后按照式（1）計(jì)算出每個(gè)控制點(diǎn)處的土壤介電常數(shù)值，再由Topp公式反演出控制點(diǎn)處灌水前后的含水量，所得結(jié)果如表2所示.

表2　灌水前后三參儀與GPR分別測(cè)定的含水量值Table 2 Soil water content measured by wet sensor and ground penetrating radar before and after migration

對(duì)比分析三參儀測(cè)定土壤含水量值與GPR反演的土壤含水量值，如圖8所示.灌水前試樣土壤含水量約為0.13 m3·m-3，灌水后土壤含水量增加至0.20 m3·m-3左右.兩種方法測(cè)定的數(shù)據(jù)在控制點(diǎn)處含水量的變化趨勢(shì)一致，利用探地雷達(dá)數(shù)據(jù)由式（1）反演出的含水量值與三參儀測(cè)定的含水量值吻合性較好，其均方根誤差為0.014 m3·m-3.

圖8　灌水前后三參儀與GPR測(cè)定含水量對(duì)比Figure 8 Comparison of soil water content measured by wet senor and ground penetrating radar before and after irrigation

4　結(jié)論

土壤介電常數(shù)主要受其含水量的影響，于是可通過(guò)求取土壤介電常數(shù)來(lái)反演出土壤含水量.本文通過(guò)構(gòu)建土壤分層模型，模擬探地雷達(dá)電磁波在土壤介體中的傳播特性，證實(shí)雷達(dá)回波振幅值隨著土壤介電常數(shù)的增加而減小，這與已有研究結(jié)果相一致［14-15］.然后回歸分析得到土壤介電常數(shù)值與雷達(dá)回波振幅值之間的冪函數(shù)關(guān)系式.最后建立室內(nèi)實(shí)體模型，并與土壤三參數(shù)儀探測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證其有效性.結(jié)果顯示，由式（1）反演出的含水量值與土壤三參數(shù)儀測(cè)定的含水量值吻合得較好，均方根誤差為0.014 m3·m-3，說(shuō)明此研究得出的土壤介電常數(shù)與振幅的關(guān)系式有一定的合理性.

需要說(shuō)明的是：

1）在本文實(shí)驗(yàn)是在結(jié)構(gòu)單一質(zhì)地均勻的土壤模型中模擬，忽略了實(shí)際情況下土壤的其他屬性特征，比如土壤電導(dǎo)率受土壤含水量的影響很大.隨著含水量增加，電導(dǎo)率會(huì)變大，而探地雷達(dá)電磁波在高電導(dǎo)率介質(zhì)中衰減.因此，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)考慮電倒土壤其他物理性質(zhì)的影響.

2）在本次實(shí)驗(yàn)中，模型箱體本身對(duì)雷達(dá)波信號(hào)有影響，導(dǎo)致探測(cè)過(guò)程中存在邊界效應(yīng)，且土壤試樣準(zhǔn)備不理想，導(dǎo)致得到的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)雜波信號(hào)較多.振幅提取時(shí)，是在預(yù)先試驗(yàn)幾次后選擇了干擾較小波形較好的道，所以結(jié)果較為理想.那么，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，探地雷達(dá)數(shù)據(jù)解譯中本身存在的不確定性和主觀性，將增加振幅精確提取的難度，從而影響最終的反演結(jié)果.

3）在自然狀態(tài)下，土壤結(jié)構(gòu)復(fù)雜，組成成分多樣，對(duì)探地雷達(dá)電磁波有衰減吸收反射，可能導(dǎo)致反射振幅失真.探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理時(shí)振幅的恢復(fù)和提取精度會(huì)直接影響到最后含水量反演的精度.文中使用的介電常數(shù)和含水量關(guān)系模型是TOPP經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型，在實(shí)際應(yīng)用中，公式中的系數(shù)也需要依據(jù)試驗(yàn)地的土壤物理性質(zhì)進(jìn)行校正.

因此，本文所得只是一個(gè)初步結(jié)果，后期將以更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)完善此方法.在下一步的實(shí)驗(yàn)研究中，將考慮更多的影響因子，諸如不同土壤質(zhì)地、不同土壤孔隙度、不同天線頻率等.在實(shí)際應(yīng)用中，需依據(jù)自然區(qū)域的土壤狀況對(duì)式（1）進(jìn)行改進(jìn).

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（編輯：管玉娟）

Numerical Study on the Relationship between Amplitudes of Ground Penetrating Radar
Wave and Water Content in Soil

LI Hui-jun1，2，3，ZHONG Ruo-fei1，2，3
1.State Key Laboratory Incubation Base of Urban Environmental Processes and Digital Simulation，Capital Normal University，Beijing 100048，China 2.Beijing Key Laboratory of Resource Environment and Geographic Information System，Capital Normal University，Beijing 100048，China 3.Key Laboratory of 3D Information Acquisition and Application，Ministry of Education，Capital Normal University，Beijing 100048，China

Water content in soil can be derived from the relation between changes in ground penetrating radar signals and the soil's dielectric constant.Using the fnite diference time domain（FDTD）method，a model of layered soil is established to simulate ground penetrating radar electromagnetic waves in the soil.The transmission characteristics of layered soil are analyzed using the model.The results indicate that a functional relation exists between the soil dielectric constant and the amplitude，i.e.，the wave amplitude decreases with the increased electric constant.With an indoor soil model，the obtained relationship is verifed：the computed water content agrees with the wet sensor data.

water content in soil，ground penetrating radar，numerical simulation

P631.3，S152.7

0255-8297（2015）01-0041-09

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.01.005

2014-12-02；

2014-12-28

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題基金（No.2012BAH34B01）；國(guó)家自然科學(xué)基金（No.41371434）資助

鐘若飛，教授，博導(dǎo)，研究方向：車(chē)載激光測(cè)量，E-mail：zrfsss@163.com